三角形中的角平分線

1、習(xí)題習(xí)題18的第的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成發(fā)現(xiàn)：三角形的三個內(nèi)角發(fā)現(xiàn)：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點這一點的角平分線交于一點這一點到三角形三邊的距離相等到三角形三邊的距離相等 剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論樣的結(jié)論?與同伴交流與同伴交流 DFEMNCBAP用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成DEFMNCBAP證明：三角形三條角平分線相交于一

2、點證明：三角形三條角平分線相交于一點 已知：如圖，設(shè)已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點相交于點P，求證：求證：P點在點在BAC的角平分線上的角平分線上證明：過證明：過P點作點作PDAB，PFAC，PEBC，其中，其中D、E、F是垂足是垂足BM是是ABC的角平分線的角平分線,點點P在在BM上上PD=PE同理：同理：PE=PFPD=PF點點P在在BAC的平分線上的平分線上ABC的三條角平分線相交于點的三條角平分線相交于點P 定理：定理：三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等一點，并且這一點到三條邊的距離相等 三角形角平分線的性

3、質(zhì)定理三角形角平分線的性質(zhì)定理 比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理 三邊垂直平分線三邊垂直平分線三條角平分線三條角平分線三角三角形形銳角三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)交于三角形內(nèi)一點一點鈍角三角形鈍角三角形交于三角形外一點交于三角形外一點直角三角形直角三角形交于斜邊的中點交于斜邊的中點交點性質(zhì)交點性質(zhì)到三角形三個頂點到三角形三個頂點的距離相等的距離相等到三角形三邊到三角形三邊的距離相等的距離相等 如圖：直線如圖：直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要

4、求它到三條公路的距路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？離相等，則可選擇的地址有幾處？ 滿足條件共滿足條件共4個個 P1Pl3l21lCBAhttp:/例例1如圖，在如圖，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB，垂足為，垂足為E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的長；的長；(2)求證：求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成DABEC(1)解：解：AD是是ABC的角平分線，的角平分線，C=90，DEABDE=CD=4cmAC=BC B=BAC(等邊對等角等邊對等角)C=90，B= 90

5、=45BDE=9045=45BE=DE(等角對等邊等角對等邊)在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDE中中 (勾股定理勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+ )cm2 21 1cmcm2 24 42DE2DEBDBD2 22 24 4例例1如圖，在如圖，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB，垂足為，垂足為E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的長；的長；(2)求證：求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成DABEC(2)證明：由證明：由(1)的求解過程可知，的求解過程可知， RtACD RtAED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲： 本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等并綜合運用我們前面學(xué)過的角形各邊的距離相等并綜合運用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題課內(nèi)拓展延伸課內(nèi)拓展延伸 如圖，如圖，ABC中，點中，點O是是BAC與與ABC的平分線的的平