北師大版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-1.5《二項(xiàng)式定理》第一課時參考課件

1、課程目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)主題探究導(dǎo)學(xué)典型例題精析典型例題精析一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.( )1.( )9 9展開式中的常數(shù)項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )( )(A)-36 (B)36 (C)84 (D)-84(A)-36 (B)36 (C)84 (D)-84【解析解析】選選D.D.展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為 , ,若為常數(shù)項(xiàng)，則若為常數(shù)項(xiàng)，則9-3r=09-3r=0，則，則r=3,r=3,所以常數(shù)項(xiàng)為所以常數(shù)項(xiàng)為 =-84.=-84.1x-x9-3rrr29(-1) C x339(-1) C知能鞏固提升知能鞏固提升2.2.在在( )( )

2、2424的展開式中，的展開式中，x x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有( )( )(A)3(A)3項(xiàng)項(xiàng) (B)4(B)4項(xiàng)項(xiàng)(C)5(C)5項(xiàng)項(xiàng) (D)6(D)6項(xiàng)項(xiàng)【解析解析】選選C.C.展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為當(dāng)當(dāng)x x的冪指數(shù)為整數(shù)時，的冪指數(shù)為整數(shù)時， 為整數(shù)，又因?yàn)闉檎麛?shù)，又因?yàn)閞 r取取0,1,20,1,2，2424，其中其中6 6的倍數(shù)有的倍數(shù)有0,60,6，12,18,2412,18,24五個，所以展開式中冪指數(shù)為整五個，所以展開式中冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)有數(shù)的項(xiàng)有5 5項(xiàng)項(xiàng). .31x+x512- rr24-rrr6242431C ( x)() =C xx，5r63

3、.3.若若(x+1)(x+1)n n=x=xn n+ax+ax3 3+bx+bx2 2+1(nN+1(nN+ +) )，且，且ab=31ab=31，則，則n n的值為的值為( )( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(A)9 (B)10 (C)11 (D)12【解析解析】選選C.C.展開式中展開式中 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍b=31,ab=31,所以所以 解得解得n=11.n=11.n-3n-2nna=C,b=C,n(n-1)(n-2)3n(n-1)=3!2!，二、填空題（每題二、填空題（每題5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010泉州高二檢測）二項(xiàng)式泉州高二檢測）二項(xiàng)式

4、(x+ )(x+ )4 4的展開式中的常數(shù)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為項(xiàng)為_._.【解析解析】展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為 若為常數(shù)項(xiàng)，則若為常數(shù)項(xiàng)，則r=2,r=2,所以常數(shù)項(xiàng)為所以常數(shù)項(xiàng)為 =24.=24.答案：答案：2424 2xr4-rrr44-2r4r2C x() =2 C xx2242 C5.5.設(shè)設(shè)a a為為sinx+ cosx(xRsinx+ cosx(xR）的最大值，則）的最大值，則( )( )6 6的二的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)展開式中含x x2 2項(xiàng)的系數(shù)是項(xiàng)的系數(shù)是_._.【解析解析】sinx+ cosx(xRsinx+ cosx(xR）的最大值為）的最大值為2 2，所以，所以a=2.

5、a=2.( )( )6 6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 若若x x的冪指數(shù)為的冪指數(shù)為2 2，則，則r=1,r=1,所以該項(xiàng)的系數(shù)為所以該項(xiàng)的系數(shù)為(-1)(-1)1 12 25 5 =-192.=-192.答案：答案：-192-1921a x-x12 x-xr6-rr61C (2 x)(-)xr6-rr3-r6=(-1) 2 C x ，16C33三、解答題（三、解答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010福州高二檢測）已知二項(xiàng)式福州高二檢測）已知二項(xiàng)式( )( )1010，（1 1）求展開式中含）求展開式中含x x4

6、4項(xiàng)的系數(shù)；項(xiàng)的系數(shù)；（2 2）展開式中如果第）展開式中如果第3r3r項(xiàng)和第項(xiàng)和第r+2r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求r r的值的值. . 【解題提示解題提示】（1 1）求展開式中的特定項(xiàng)時，要先寫出其）求展開式中的特定項(xiàng)時，要先寫出其通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)研究通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)研究. .（2 2）二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要區(qū)分開來，）二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要區(qū)分開來，不要混為一談不要混為一談. . 表示的是第表示的是第r+1r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，不是第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，不是第r r項(xiàng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù). .正確寫出第正確寫出第3r3r項(xiàng)和第項(xiàng)和第r+2

7、r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是解題項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是解題的前提的前提. .2x-xrnC【解析解析】（1 1）設(shè)第）設(shè)第k+1k+1項(xiàng)為項(xiàng)為令令10- k=410- k=4，解得，解得k=4k=4，展開式中含展開式中含x x4 4項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為(-2)(-2)4 4 =3 360.=3 360.（2 2）第第3r3r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 第第r+2r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 故故3r-1=r+13r-1=r+1或或3r-1+r+1=103r-1+r+1=10解得解得r=1r=1或或r= (r= (舍去舍去).).310- kk10-kkkk2k+110102T=C x(-) =

8、(-2) C xx32410C3r-110C，r+110C3r-1r+11010C=C,527.7.設(shè)設(shè)a0a0，若，若(1+a )(1+a )n n的展開式中含的展開式中含x x2 2項(xiàng)的系數(shù)等于含項(xiàng)的系數(shù)等于含x x項(xiàng)的項(xiàng)的系數(shù)的系數(shù)的9 9倍，且展開式中第三項(xiàng)等于倍，且展開式中第三項(xiàng)等于135x135x，求，求a a的取值的取值. .12x【解析解析】1.1.（5 5分）如果（分）如果（3x3x2 2- - ）n n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)正整數(shù)n n的最小值為的最小值為( )( )(A)3 (B)5 (C)6 (D)10(A)3 (B)5 (C)6

9、 (D)10【解析解析】選選B.B.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為若含有非零常數(shù)項(xiàng)，則若含有非零常數(shù)項(xiàng)，則2n-5r2n-5r為大于零的整數(shù)，此時為大于零的整數(shù)，此時n n最小取最小取5.5.32xr2n-rrn-rrr2n-5rnn32C (3x )(-) =3 (-2) C xx2.2.（5 5分）分）(2010(2010沈陽高二檢測沈陽高二檢測) )已知已知f(x)=-xf(x)=-x5 5+5x+5x4 4-10 x-10 x3 3+ +10 x10 x2 2-5x+1.-5x+1.求求f( + i)f( + i)的值是的值是( )( )(A) - i (B) + i(A) -

10、i (B) + i(C)- - i (D)- + i(C)- - i (D)- + i【解析解析】選選B.f(x)=-(x-1)B.f(x)=-(x-1)5 5，所以，所以f( + i)=-( + if( + i)=-( + i-1)-1)5 5=-(- + i)=-(- + i)5 5= + i.= + i.1232123212321232123212321232123212323.3.（5 5分）分）(1+2x(1+2x2 2)(x- )(x- )8 8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_._. 【解題提示解題提示】本題是求兩個積的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，因?yàn)楸绢}是求兩個積的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，

11、因?yàn)榍懊嬉粋€式子中只有兩項(xiàng)，且一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，一項(xiàng)是二次項(xiàng)，前面一個式子中只有兩項(xiàng)，且一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，一項(xiàng)是二次項(xiàng)，所以只需要將后面一個式子中的常數(shù)項(xiàng)和所以只需要將后面一個式子中的常數(shù)項(xiàng)和x x的負(fù)二次冪的項(xiàng)求的負(fù)二次冪的項(xiàng)求出分別與前一個式子中的常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)相乘再相加即可出分別與前一個式子中的常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)相乘再相加即可. .1x【解析解析】(x- )(x- )8 8中的通項(xiàng)為中的通項(xiàng)為 當(dāng)當(dāng)r=4r=4時，時，得得(x- )(x- )8 8展開式的常數(shù)項(xiàng)為展開式的常數(shù)項(xiàng)為 =70,=70,當(dāng)當(dāng)r=5r=5時，得時，得(x- )(x- )8 8展展開式中含開式中含x x-2-2的項(xiàng)為的項(xiàng)為-56x-56x-2-2. .所以所以(1+2x(1+2x2 2)(x- )(x- )8 8的展開式中的的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為70-112=-42.70-112=-42.答案答案: :-42-42r8-r