數(shù)學(xué)建模-工廠生產(chǎn)安排問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上工廠生產(chǎn)安排問題摘要 題目要求解決的是工廠生產(chǎn)最佳安排問題，在公司生產(chǎn)能力，生產(chǎn)單位成本隨月份的變化，而且每月產(chǎn)品需求量又一定，以及產(chǎn)品庫存需要庫存費(fèi)用等不同影響因素的條件，要達(dá)到完成需求量所需要的產(chǎn)品量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，需要使生產(chǎn)成本最低的背景，建立此優(yōu)化分配模型。 對于問題一中的問題，將該生產(chǎn)的問題看成一個(gè)運(yùn)輸?shù)膯栴}，將每月不同的生產(chǎn)狀態(tài)可比作為六個(gè)節(jié)點(diǎn)即六個(gè)不同的倉庫，每個(gè)倉庫往不同地方運(yùn)輸產(chǎn)品的成本各不相同，每月的需求量可看作三個(gè)產(chǎn)品需求地，為滿足每個(gè)地方產(chǎn)品需求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的網(wǎng)狀模型。 對于問題二，考慮所有相關(guān)的影響成本的因素，進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)的分配使生產(chǎn)的成本

2、最低。相應(yīng)的因素有產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本隨月份而增加，產(chǎn)品庫存需要費(fèi)用也會增加產(chǎn)品的成本，針對主要的因素找到9個(gè)變量，在相應(yīng)的條件約束下，我們利用LINGO軟件對其進(jìn)行求解，即可得出答案。對于問題三，在問題二中求解出的各變量的值，進(jìn)行各月產(chǎn)品生產(chǎn)的分配，即可使總產(chǎn)品生產(chǎn)成本最低。對于問題四，我們明白其生產(chǎn)力的空閑情況，工廠可以根據(jù)此分析對空閑生產(chǎn)力做出更好的處理，以此來獲得更好的收益。關(guān)鍵詞：最低成本；線性規(guī)劃； LINGO軟件；問題重述 某公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品，公司預(yù)計(jì)3種特殊產(chǎn)品后3個(gè)月的需求分別為150、250和300個(gè)單位。此公司可以通過正常生產(chǎn)或加班來滿足這些需求。因?yàn)檫€有其他的訂貨需求,所

3、以預(yù)計(jì)后3個(gè)月的生產(chǎn)成本會逐步增加.后3個(gè)月的生產(chǎn)能力以及單位生產(chǎn)成本如下表：生產(chǎn)狀態(tài)生產(chǎn)能力（單位）單位成本（元）1月常態(tài)2755001月加班1008002月常態(tài)2005002月加班508003月常態(tài)1006003月加班501000 庫存量可以從這個(gè)月留到下個(gè)月，但是每個(gè)月的庫存單位成本為200元。例如正常狀態(tài)下1月生產(chǎn)出來的滿足2月需求的產(chǎn)品單位成本為500+200=700（元）。同樣，1月生產(chǎn)出來滿足3月需求的產(chǎn)品單位成本為500+2*200=900（元）。1.把這個(gè)問題看成一個(gè)運(yùn)輸問題，設(shè)計(jì)表述該生產(chǎn)安排問題的網(wǎng)絡(luò)模型。（提示：用6個(gè)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的最大供給量是它能在常態(tài)下生產(chǎn)的

4、最大量）。2設(shè)計(jì)一個(gè)線性規(guī)劃模型，用來安排后3個(gè)月常態(tài)下的生產(chǎn)和超時(shí)加班的生產(chǎn)。3生產(chǎn)如何安排？每月庫存為多少單位？總成本為多少？4還有空閑的生產(chǎn)能力嗎？如果有，在哪里？問題背景： 在工廠實(shí)際大規(guī)模生產(chǎn)過程中，對產(chǎn)品生產(chǎn)的合理分配可以使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本最低，即工廠獲得最大的利潤，這是每個(gè)工廠生產(chǎn)最關(guān)注也是最重要的。每一件產(chǎn)品從生產(chǎn)開始直到最后的出廠，所有的消耗都是成本的一部分，原材料，加工，存儲，運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用都是產(chǎn)品生產(chǎn)成本的一部分。只有考慮好產(chǎn)品生產(chǎn)的效率，產(chǎn)品不同時(shí)期生產(chǎn)的最大限度量，以及不同的時(shí)期產(chǎn)品生產(chǎn)的成本，不同時(shí)期市場需求量不同，還有不同產(chǎn)品生產(chǎn)效率的不同，對產(chǎn)品不同時(shí)期進(jìn)行生產(chǎn)力的合

5、理分配，才能使得產(chǎn)品的生產(chǎn)成本最低。在一些工廠的實(shí)際生產(chǎn)中，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本會在相應(yīng)產(chǎn)品銷售旺季時(shí)期其相應(yīng)的生產(chǎn)成本會增加，然而產(chǎn)品的庫存也需要消耗成本，只有合理的分配好各時(shí)期產(chǎn)品生產(chǎn)量才可以獲得最大利潤。管理分配效益的合理性事影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益好壞的一個(gè)重要因素，因此企業(yè)利潤的高低將取決于成本。問題分析： 對問題一的分析，先將生產(chǎn)的問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸?shù)膯栴}，使產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本要等于單位產(chǎn)品的運(yùn)輸成本，建立的6個(gè)起始節(jié)點(diǎn)看做6個(gè)不同的倉庫，其庫存量分別于產(chǎn)品生產(chǎn)問題中每月的產(chǎn)品生產(chǎn)的限度對應(yīng)，每月的產(chǎn)品生產(chǎn)成本可用作實(shí)際運(yùn)輸中，各倉庫距離運(yùn)輸目的不同對應(yīng)的運(yùn)輸成本也會不同。設(shè)計(jì)了個(gè)相應(yīng)的網(wǎng)狀模型，使問

6、題更加的清晰。 針對第二，三問題從以下三個(gè)方面分析對已知條件的分析:從已知條件來看，最后三個(gè)月隨著月份增加，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本隨之增加，而在最后第三個(gè)月中，其生產(chǎn)的能力明顯滿足不了該月的市場需求。但在前兩個(gè)月中在滿足該月市場需求的前提下還有多余的生產(chǎn)力，所以要進(jìn)行生產(chǎn)力的分配去滿足每月的市場需求量。還考慮到生產(chǎn)過多的產(chǎn)品，庫存也需要消耗相應(yīng)的費(fèi)用，使得產(chǎn)品的生產(chǎn)成本增加，只有合理分配好每月生產(chǎn)力，才能使生產(chǎn)的成本最低。（2）對目標(biāo)函數(shù)的分析：總成本主要有兩部分，即產(chǎn)品生產(chǎn)成本和產(chǎn)品庫存的成本，跟據(jù)題目的信息，每月常態(tài)生產(chǎn)產(chǎn)品量乘以產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本和加工生產(chǎn)產(chǎn)品量乘以相應(yīng)產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本，即產(chǎn)品生產(chǎn)

7、的總成本。還有產(chǎn)品的庫存用與生產(chǎn)力不足的月份，一月庫存的產(chǎn)品供應(yīng)二，三月的市場需求量分別為、，二月庫存的產(chǎn)品供應(yīng)三月的市場需求量，已知單位產(chǎn)品每月的庫存成本，即可得產(chǎn)品總的庫存成本。（3）對約束條件的分析：題目中的約束條件有每月產(chǎn)品生產(chǎn)量不得超過產(chǎn)品生產(chǎn)最大限度，每月的常態(tài)生產(chǎn)量和加工生產(chǎn)量都有最大值，每月的產(chǎn)品量要多于市場需求。模型假設(shè)及符號說明問題假設(shè)假設(shè)1：生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全都合格；假設(shè)2：庫存對產(chǎn)品銷售不產(chǎn)生影響；假設(shè)3：3種產(chǎn)品生產(chǎn)效率應(yīng)該相同符號說明符號單位符號說明單位一月正常生產(chǎn)的產(chǎn)量單位一月加班生產(chǎn)的產(chǎn)量單位一月庫存量中向二月供應(yīng)的量單位一月庫存量中向三月供應(yīng)的量單位二月正常生產(chǎn)

8、的產(chǎn)量單位二月加班生產(chǎn)的產(chǎn)量單位二月庫存量中向三月供應(yīng)的量單位三月正常生產(chǎn)的產(chǎn)量單位三月加班生產(chǎn)的產(chǎn)量元三個(gè)月總的生產(chǎn)成本模型建立此題解決的是工廠生產(chǎn)最佳安排問題，在公司生產(chǎn)能力，生產(chǎn)單位成本隨月份的變化，而且每月產(chǎn)品需求量又一定，以及產(chǎn)品庫存需要庫存費(fèi)用等不同影響因素的條件，要達(dá)到完成需求量所需要的產(chǎn)品量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，需要使生產(chǎn)成本最低的背景，建立此優(yōu)化分配模型。對于問題二，我們要求考慮每個(gè)月的實(shí)際生產(chǎn)能力和每生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需要的成本價(jià)的變化，在滿足訂貨需求的條件下合理的安排生產(chǎn)，使總成本最小。所以設(shè)出每月生產(chǎn)的產(chǎn)品的量，其中：；然后找出產(chǎn)品量中的各種關(guān)系：；而生產(chǎn)出這些產(chǎn)品所需的總成

9、本為：；運(yùn)用這些關(guān)系建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，最后使得，并借助 LINGO軟件，計(jì)算出及此時(shí)對應(yīng)的到的值。問題求解問題一的求解要求把這個(gè)問題設(shè)計(jì)成一個(gè)運(yùn)輸問題，則根據(jù)題中條件可設(shè)計(jì)為：現(xiàn)有6個(gè)倉庫（起始節(jié)點(diǎn)），它們的存貨量分別為275，100，200，50，100，50個(gè)單位，其中一、二號倉庫需向市場（終止節(jié)點(diǎn)）運(yùn)送150個(gè)單位的貨物，三、四號倉庫需向市場運(yùn)送250個(gè)單位的貨物，五、六號倉庫需向市場運(yùn)送300個(gè)單位的貨物，每個(gè)倉庫的單位運(yùn)輸成本如下表：起點(diǎn)止點(diǎn)單位貨物的運(yùn)輸單價(jià)/元一號市場500三號200五號300二號市場800四號200六號200三號市場500五號100四號市場800六號0五號市

10、場600六號市場1000求滿足運(yùn)輸條件的最低運(yùn)輸成本。四號三號0元200元800元100元 200元 500元800元500元五號六號二號一號市場200元1000元 300元 600元問題二、三、四的求解：問題二是設(shè)計(jì)一個(gè)線性規(guī)劃模型，用來安排后3個(gè)月常態(tài)下的生產(chǎn)和超時(shí)加班的生產(chǎn)。在模型建立分析中我們可建立的模型為： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；問題三即將問題二中模型解出，進(jìn)過lingo編程求解，得到滿足約束條件的最低總成本為元，此時(shí)后3個(gè)月常態(tài)下的生產(chǎn)和超時(shí)加班的生產(chǎn)情況為：；。即一月正常生產(chǎn)275個(gè)單位，加班生產(chǎn)100個(gè)單位，其中為二月庫存225個(gè)單位，為三月庫存0個(gè)單位；二月正

11、常生產(chǎn)200個(gè)單位，加班生產(chǎn)25個(gè)單位，其中為三月庫存200個(gè)單位；三月正常生產(chǎn)100個(gè)單位，加班生產(chǎn)0個(gè)單位。；問題四是問是否有空閑的生產(chǎn)能力,只需將計(jì)算出來的生產(chǎn)量與最大生產(chǎn)能力相比就可以了：；由對比可知此種安排方式有空余生產(chǎn)力，在一月加班中有空閑的75個(gè)單位的生產(chǎn)力。模型的分析：此模型分析得比較簡單，將三個(gè)產(chǎn)品作為一個(gè)，而且視生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部為合格產(chǎn)品，但這些對此題的計(jì)算影響不是很大，所以總的來說所建立的模型對題目的解答合理，符合題目要求。模型的評價(jià)：優(yōu)點(diǎn)一：能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算出各月份生產(chǎn)量的分配，因而能合理的分配生產(chǎn)力，使得總的成本最低。優(yōu)點(diǎn)二：考慮到各個(gè)階段變量之間的相互制約關(guān)系，從

12、全局考慮建立最優(yōu)化模型進(jìn)行求解，避免了陷入局部最優(yōu)。優(yōu)點(diǎn)三：有順序，有步驟地給出優(yōu)化方案，把復(fù)雜的問題簡單明朗化，顯得通俗易懂。缺點(diǎn)： 在實(shí)際生活中，三種產(chǎn)品不能簡單的混為一談，作為一種去計(jì)算，而且生產(chǎn)出來的產(chǎn)品不是全部為合格產(chǎn)品，庫存對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，所建立的模型對題目的解答合理，但與實(shí)際生活中還是有少數(shù)差異。模型的改進(jìn)（1）建模時(shí)未考慮到庫存量的限度和生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)該生產(chǎn)比規(guī)定多余的產(chǎn)品，以保證滿足市場的需求。（2)題目中有三種產(chǎn)品，在解決問題時(shí)假設(shè)三種產(chǎn)品的生產(chǎn)效率相同，并沒有考慮到不同產(chǎn)品生產(chǎn)效率的不同，為了使問題簡化，盡量使各產(chǎn)品生產(chǎn)消耗時(shí)間一樣。模型的推廣這

13、個(gè)模型的建立在生活中的很多方面都是適用的，就是一種供求關(guān)系的相互協(xié)調(diào)，在需求變化的情況下，如何調(diào)整供應(yīng)來滿足需求，并且盡可能地節(jié)約成本。此模型不僅可用于安排生產(chǎn)問題，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如企業(yè)人員分配、資產(chǎn)投資等其它相似整數(shù)規(guī)劃和組合規(guī)劃等類型的問題。附錄問題一的程序：min=500*x1+800*x2+200*x3+400*x4+500*x5+800*x6+200*x7+600*x8+1000*x9;x1<=275;x2<=100;x5<=200;x6<=50;x8<=100;x9<=50;x1+x2-x3-x4=150;x5+x6+x3-x7=250;x4+x7+x8+x9=300;End問題一程序 LINGO軟件運(yùn)算結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: .0 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 275.0000 0. X2 25.00000 0. X3 150.0000 0. X4 0. 0. X5 200.0000 0. X6 50.00000 0. X7 15