幾何證明選講考點分析

1、1、 幾何證明選講考點分析：相似三角形的定義與性質(zhì)；平行線截割定理；直角三角形射影定理；圓周角與圓心角定理；圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；弦切角的性質(zhì)；相交弦定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；切割線定理；但各地試卷對幾何證明選讀內(nèi)容的試題要么以圓為載體，要么隱含圓的相關(guān)知識，總之，試題均涉及圓的有關(guān)平面幾何知識。特別地，圓周角定理和圓心角定理的考查頻率極高。2、 課本題來源：（引用資料）2007年2008年2009年2010年新課標(biāo)試題2.2例2（文理）1.4例1（文理）習(xí)題2.4（1）（文理）廣東試題2.3例2（文理）1.4例1（文理）2.1例1（文理）習(xí)題2.5（3）（理）習(xí)題2.1

2、（1）（文）江蘇試題習(xí)題2.4（1）習(xí)題2.4（1）遼寧試題1.3例2（文理）北京試題習(xí)題1.3（1）（理）天津試題習(xí)題1.3（1）（文理）湖南試題習(xí)題2.4（1）（理）陜西試題1.4例1（文理）寧夏卷近四年試題來源分析：2008年：2009年：2010年：習(xí)題2.4(1)及2.5例52011年：2.2例23、 命題方法實例剖析：幾何證明選講高考試題大多由課本源題變化而來。這些題目中一些是利用課本結(jié)論，賦予具體的數(shù)值而得到，可視為課本源題重現(xiàn)；一些題目是把題目中的條件或結(jié)論稍加得到，試題結(jié)構(gòu)并沒有改變，可視為課本源題簡單變形；還有一些試題的主體結(jié)構(gòu)和課本題目基本一致，但僅從題目外形很難將兩者聯(lián)

3、系起來，可視為課本源題深層次變形。課本源題重現(xiàn)：（2010年廣東省高考理科第14題）如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD，OAP30°，則CP_.源題：如圖所示，點P為圓O的弦AB上的任意點，連結(jié)PO.PCOP，PC交圓于C.求證：PAPBPC2（P40，習(xí)題2.5第3題）此兩題外形基本一致，兩題的結(jié)構(gòu)完全相同，該試題在其源題的結(jié)論基礎(chǔ)上賦予了具體的數(shù)值而得到，是一種結(jié)論特殊化的過程。課本源題簡單變形（2010年陜西省高考（文）第15B題）如圖，已知RTABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD_源題

4、：如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD2，DB8，求CD、AC和BC的長（P21，1.4例1）從命題的角度看，兩題的外形稍有不同：在源題中，圓是以直角三角形的斜邊為直徑，在該試題中，圓是以直角三角形的直角邊為直徑。其相同之處，兩題原理一致，本質(zhì)直角三角形射影定理，只是射影定理的條件的推導(dǎo)方式不同。該試題是在其源泉題的基礎(chǔ)上，把試題的條件圓心，本質(zhì)內(nèi)容不變，采用了變換條件的辦法。該試題可視為課本源題的簡單變形。課本源題深層次變形（2010年廣東省高考（文）第14題）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，點E、F分別為線段AB、AD的中點，則EF_源題：如

5、圖，OA是圓O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于D，求證：D是AB的中點（P26，習(xí)題2.1第1題）分析命題方法，兩題貌似毫無關(guān)聯(lián)，實際上問題結(jié)構(gòu)有共同之處。在源題中，連結(jié)OD、BE，很容易看出四邊形OBDE為直角梯形，再取OE、BE中點分別為F、G，連結(jié)OB，顯然GF。至此，可見梯形可以不要求OEBE，這個對試題的結(jié)論不會產(chǎn)生影響。梯形ODBE內(nèi)部結(jié)構(gòu)是該試題結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)，該試題是從源題的問題結(jié)構(gòu)中提出，并將其特殊化而得到的。四、對教學(xué)的啟示：試題對幾何證明選講內(nèi)容的考查雖然考點多，但從各省市的試題來看，主要還是集中在對圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、

6、四點共圓這幾個內(nèi)容的考查的考查為主，可以說考查難度并不大，所以教學(xué)時我們不需要有太多的顧慮；雖然本書內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過來，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴(yán)密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會感到困難，這樣，他們考試時對此部分的試題應(yīng)該有把握正確解答；教學(xué)中應(yīng)該緊扣課本中的例習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，要重視各個定理的教學(xué)，使學(xué)生弄清楚來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；教學(xué)中要重視對課本例習(xí)題的拓展，要結(jié)合課本中的例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，特別是對題目條件、結(jié)論進(jìn)行改編，將其特殊化或一般化，形成新的猜想，獲得一些新的結(jié)論，在探究中提升學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，只有通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在解答高考試題時才能游刃有余；教師應(yīng)該