第5章模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸

1、第五章5.1 引言 5.2 模擬信號(hào)的抽樣5.3 信號(hào)的量化 5.4 脈沖編碼調(diào)制（PCM）5.5 DPCM和M5.6 時(shí)分復(fù)用及數(shù)字復(fù)接Chapter 5Digitalization of Analog Information 5.1 引言 模擬信號(hào)數(shù)字化是通信與信息處理的基礎(chǔ)技術(shù)，模擬信號(hào)數(shù)字化的過(guò)程包括抽樣、量化和編碼。簡(jiǎn)介模擬信源 數(shù)-模變換 模-數(shù)變換 受信者 發(fā)端收端傳輸模擬 信號(hào)數(shù)字 信號(hào)模擬 信號(hào)數(shù)字 信號(hào)u 模擬信號(hào)數(shù)字化的過(guò)程包括抽樣、量化和編碼。u 電話通信系統(tǒng)中主要采用脈沖編碼調(diào)制（PCM，Pulse Code Modulation）實(shí)現(xiàn)模擬語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化。 5.2

2、模擬信號(hào)的抽樣 抽樣是把時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)間離散序列，遵循抽樣定理，可以使接收端實(shí)現(xiàn)無(wú)失真的恢復(fù)原信號(hào)。簡(jiǎn)介 抽樣：把時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)間離散序列。 抽樣的信號(hào)是否攜帶了被抽樣的模擬信號(hào)的完整信息，并能在接收端恢復(fù)？ 以奈奎斯特速率的采樣脈沖 對(duì)模擬話音信號(hào)進(jìn)行采樣，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)無(wú)符號(hào)間干擾的數(shù)據(jù)的恢復(fù)。 g t( )=sin 2pBt()2pBt 1948年，香農(nóng)準(zhǔn)確的闡述了抽樣定理。 抽樣定理的分類 u 根據(jù)信號(hào)是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分： - 低通抽樣定理 - 帶通抽樣定理u 根據(jù)用來(lái)抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，抽樣定理分： - 均勻抽樣定理 - 非均勻

3、抽樣定理u 根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖激序列的還是非沖激序列，抽樣定理分： - 理想抽樣定理 - 實(shí)際抽樣定理5.2.1 模擬信號(hào)的抽樣 抽樣定理： 一個(gè)頻帶限制在Fm 赫茲以內(nèi)的時(shí)間連續(xù)的函數(shù)f(t)，如果以 的等間隔時(shí)間抽樣，所得的樣值可以完全的確定原信號(hào)f(t)。 msFT2/1( )()()()sinsssksstkTTf tf kTtkTTpp=0, 1, 2,.k = 抽樣時(shí)間間隔 kTs時(shí)刻的抽樣值sT頻域證明頻域證明u 模擬信號(hào)的抽樣，可以看作模擬信號(hào)f(t)與周期為T(mén)s的單位沖激函數(shù)T（t）的乘積。u 已抽樣信號(hào)fs(t)為：( )Ttf(t)fS(t)u 抽樣脈沖序列：( )(

4、)TsnttnT=( )()2TsnsnTp =( )( )( )()() sTssnftfttfnTtnT=( )( )( )()()0121 11 ( )sTsnssnssFFFnTFFnTTp=sT 抽樣后的信號(hào)頻譜Fs()由無(wú)限多個(gè)間隔為s的F()疊加而成，抽樣后的信號(hào)包含了原信號(hào)的全部信息。( )()011( )ssnssFFFnTT=或( )()=kssskffFTfF12sm2smfF1/ 2smTF等價(jià)低通低通濾波器濾波器( )sft( )f t 無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)122smsmTFfF=最大允許抽樣間隔奈奎斯特間隔最低抽樣速率奈奎斯特速率時(shí)域證明時(shí)域證明 理想低通濾波器的傳遞

5、函數(shù)：低通低通濾波器濾波器( )sft( )f t( )0smTfFHf=其它( )( )12sin2()2j tmmmh tHf edF tSatF tppp= 輸出：( )( )()( )()() ()()()()()() sin mssmsmssmnsmsnmssnmsf tTftSatftSatf nTtnTSatf nTSatnTtnTf nTtnTp= 內(nèi)插公式結(jié)論： 以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號(hào)f(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。( )()()()sinmssnmstnTf tf nTtnT=5.2.2 實(shí)際抽樣 實(shí)際的抽樣并不是理想抽樣，f(t)總是時(shí)間有限的函數(shù)，它的頻譜成

6、分不可能完全的限制在Fm內(nèi)，所以抽樣信號(hào)的恢復(fù)難免有失真。1）在抽樣之前加截止頻率為Fm的低通濾波器，濾除Fm 赫以上的頻譜成分，從而消除折迭現(xiàn)象和避免由此引起的失真。解決辦法：2）為了防止減弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常選擇的抽樣間隔Ts略小于奈奎斯特間隔1/2Fm，即抽樣頻率略大于2Fm。3）實(shí)際的抽樣脈沖只能是高度為A，寬度為t，重復(fù)頻率為1/Ts的矩形窄脈沖序列s(t) ?？勺C明，仍可無(wú)失真還原。( )2/2sin/sinSsj k t TSksSj kf tsksskt TA ts teTkt TkftA teTkftpppppp=1）在抽樣之前加截止頻率為Fm的低通濾波器，濾

7、除Fm 赫以上的頻譜成分，從而消除折迭現(xiàn)象和避免由此引起的失真。2）為了防止減弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常選擇的抽樣間隔Ts略小于奈奎斯特間隔1/2Fm，即抽樣頻率略大于2Fm。3）實(shí)際的抽樣脈沖只能是高度為A，寬度為t，重復(fù)頻率為1/Ts的矩形窄脈沖序列s(t) 。可證明，仍可無(wú)失真還原。1）在抽樣之前加截止頻率為Fm的低通濾波器，濾除Fm 赫以上的頻譜成分，從而消除折迭現(xiàn)象和避免由此引起的失真。2）為了防止減弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常選擇的抽樣間隔Ts略小于奈奎斯特間隔1/2Fm，即抽樣頻率略大于2Fm。( )( )fFTtAfFss=5.2.3 帶通信號(hào)的抽樣 帶通信號(hào)

8、的帶寬限制在fL，fH的范圍內(nèi)，帶寬B=fH- fL。 1）最高頻率fH為B的整數(shù)倍 /,1,2,3,HfBn n= 最小抽樣頻率：Bfs2=2）最高頻率fH不為B的整數(shù)倍 /HfBnk= 最小抽樣頻率：()min22 2HsHffnfnBBn=3）等間隔抽樣 抽樣頻率： () ()2/ 21sHLfffn= 各頻率之間的間隔：()4242BfffffsLHs=5.3 信號(hào)的量化 量化實(shí)現(xiàn)信號(hào)幅度的離散化。根據(jù)量化階距是否相等，量化可分為均勻量化和非均勻量化，而后者更適合小信號(hào)的信噪比要求。簡(jiǎn)介 量化：把幅度連續(xù)、時(shí)間離散的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為幅度離散、時(shí)間離散的數(shù)字信號(hào)。 模擬信號(hào)經(jīng)抽樣得到的時(shí)間

9、離散、幅度連續(xù)的信號(hào)，稱為PAM信號(hào)(脈沖調(diào)幅信號(hào))。利用量化器實(shí)現(xiàn)PAM信號(hào)的幅度離散化。量化特性曲線: 5.3.1 量化的基本原理 -VyxV-V 工作范圍：-V,V 均勻分成N個(gè)量化級(jí)：V),(|1kkxxxx 每一級(jí)的量化階距： NVxxdkkk21= 量化級(jí)（量化區(qū)間）x用量化電平值yk代替。（一般為中值電平 ）21kkkxxy=)(xy2x3x01x1NxNx1y2yNy量化特性 xyxyxyxydk=常數(shù)？均勻量化非均勻量化有無(wú)零量化電平？對(duì)小信號(hào)靈敏不靈敏量化誤差 量化誤差或量化噪聲：kyxte=)( 量化誤差的噪聲功率： ( )( )222 qkkNetExyxyp x dx

10、= 量化信噪比： ()10logsqPSNR dBN=有用信號(hào)功率5.3.2 均勻量化 均勻量化：各量化級(jí)之間的間距d為常數(shù)。 量化區(qū)間 內(nèi)量化噪聲功率： )2,2(dydykk222222222( )()()( ) ()() ()12kkkkdydqkkkkydydkkykNe txyxyp x dxxyp y dxddp y=N足夠大，量化區(qū)間中各點(diǎn)的概率密度函數(shù)p(x)均可用量化電平值 yk的概率密度函數(shù)表示。 總的量化噪聲功率：2211()1212NNqqkkkkddNNdp y= 均勻量化在輸入信號(hào)幅度不超過(guò)工作范圍的情況下，量化噪聲功率僅與量化級(jí)的間距d有關(guān)，而與其信號(hào)功率和概率密

11、度函數(shù)無(wú)關(guān)。 均勻量化的量化信噪比 ()()22222210lg10lg1210lg10lg12226.024.7720lgsxqexxnxPSNR dBNdVVn= 輸入信號(hào)功率： 2sxP=2nN= 輸出量化電平用n位二進(jìn)制數(shù)表示，量化級(jí)數(shù)： 工作范圍：-V,V n增加一位，信噪比可提高6dB。 例例5.15.1 分析輸入信號(hào)分別為正弦信號(hào)、均勻分布信號(hào)和正態(tài)分布信號(hào)，量化器不過(guò)載時(shí)的均勻量化信噪比。 1）正弦信號(hào)： ()6.024.7720lgxVSNR dBn求二者的關(guān)系？振幅A=V A=V 22/=AAVx()76. 102. 6=ndBSNR2）均勻分布信號(hào) 概率密度函數(shù) ( )1

12、2p xV=信號(hào)功率 ( )2223VxVVx p x dx=()ndBSNR02. 6=例例5.15.1 分析輸入信號(hào)分別為正弦信號(hào)、均勻分布信號(hào)和正態(tài)分布信號(hào)，量化器不過(guò)載時(shí)的均勻量化信噪比。 ()6.024.7720lgxVSNR dBn求二者的關(guān)系？3)正態(tài)分布信號(hào) 幅度分布無(wú)限，但實(shí)際極少出現(xiàn)幅度超過(guò)4x的信號(hào)，故 4=xV()2702. 6=ndBSNR過(guò)載量化噪聲 信號(hào)幅度超出量化范圍-V,+V，稱為過(guò)載或者飽和，因此，這種失真稱為過(guò)載失真，發(fā)生過(guò)載失真的區(qū)域稱為過(guò)載區(qū)。 過(guò)載量化噪聲功率： ()( )222qVeVVNx Vp x dx=5.3.3 最佳量化器與非均勻量化 均勻

13、量化對(duì)小信號(hào)十分不利。 既保證小信號(hào)時(shí)滿足信噪比要求，又不使量化分層數(shù)過(guò)多？ 使量化誤差最小的量化器稱為 最佳量化器Lloyd-Max量化器 失真最小化的必要條件： ()()() ( )11,1,2,.,10,1,2,.,1kkkkkkxkxfyxfyxkNfyx p x dxkN=() ( )10,1,2,.,kkxkxxyp x dxkN= 量化區(qū)間的疏密不等，隨p(x)高低分布：取值概率大的地方區(qū)間劃分細(xì)，取值概率小的地方劃分粗，從而降低平均誤碼率。 非均勻量化：根據(jù)信號(hào)的大小不同區(qū)間來(lái)確定量化級(jí)階距的。 小信號(hào)區(qū)間， 量化階距?。?大信號(hào)區(qū)間， 量化階距大。 最佳高斯量化器（M=8）

14、量化噪聲功率： ()2112NkqkkkdNdp x=5.3.4 話音信號(hào)的量化 話音信號(hào)通常是小信號(hào)出現(xiàn)的概率大，大信號(hào)出現(xiàn)的概率小，為提高小信號(hào)時(shí)的量化信噪比，壓縮比特速率，必須采用非均勻量化方式。一般采用壓擴(kuò)法： 壓縮：通過(guò)非線性變換，使輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍變小。 擴(kuò)張：壓縮的反變換過(guò)程。 對(duì)小信號(hào)有利 ( )yfx=( )1xfy=對(duì)數(shù)壓縮 11lnyxk= 不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，需要修正 壓縮律 （美國(guó)、日本、加拿大等國(guó)） ()()ln 1, 11ln 1xySIGNxx= 越大，小信號(hào)的壓擴(kuò)效益越高國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)采用=255=255。A壓縮律 （中國(guó)、歐洲國(guó)家） =11ln1ln110ln1xAS

15、IGNxAxAAxSIGNxAxAy符號(hào)函數(shù) 100010 xSIGNxxx=國(guó)際上通常選A=87.6 13折線A律 用13條折線來(lái)逼近A=87.6的A率壓縮特性，方便實(shí)現(xiàn)數(shù)字壓縮。 工作范圍為V。 曲線奇對(duì)稱。 x軸不均勻分成16段，以1/2的指數(shù)劃分。7765432122222222， ， ， ， ， ， 每段均勻分為16級(jí)。 y軸均勻分為16X16=256級(jí)，故只需8bit編碼。 采用13折線A律對(duì)話音信號(hào)進(jìn)行非線性量化 拉普拉斯分布的話音信號(hào)： ( )212xxxp xe= 量化噪聲功率： ()()( )()( )( )( )( )22122222012122 312NVkqkkVkV

16、VVxdNp xdp x dxyp xVp x dxdxNfxfx=( )()01 ln1 ln/1 lnAxVxxAf xY VVAx VVxVAA=由A律可得：()()2222221 ln23xVAxqxAVNVAeNA 量化信噪比：()()xxVnAVNAdBSNRlg2002. 686.283ln1lg10222=對(duì)比“均勻量化時(shí)量化信噪比”： ()6.024.7720lgxVSNR dBn小信號(hào)信噪比可提高24dB 5.4 脈沖編碼調(diào)制 脈沖編碼調(diào)制PCM是模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)的重要方法之一，它廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，特別是電話通信系統(tǒng)。簡(jiǎn)介5.4.1 PCM基本原理 脈沖編碼調(diào)制

17、(PCM，Pulse Code Modulation，簡(jiǎn)稱“脈碼調(diào)制”） 模擬信號(hào)經(jīng)抽樣、量化、再編成數(shù)字二進(jìn)制串行碼流的過(guò)程。 1）抽樣頻率： 8000kHz，留出1200 Hz的防衛(wèi)間隔；2）量化： 量化單元采用8比特A律或?qū)?shù)量化； 每一路標(biāo)準(zhǔn)話路的等效比特速率為： 特點(diǎn)3）編碼： 采用折疊碼。 8000 864/srkb s=5.4.2 編碼規(guī)則 3 3位二進(jìn)碼表位二進(jìn)碼表 折疊二進(jìn)碼 ()11,nnb bbnninibabaa=,nniniab abb=還原PCM編碼 8bit編碼： 12345678,D D D D D D D D極性碼： 1正極性 0負(fù)極性段落碼：第18段落段內(nèi)碼

18、：第015級(jí)例例5.25.2 語(yǔ)音信號(hào)的頻率范圍：0-4kHz,幅度范圍為（-3.072V，+3.072V）,采用13折線法對(duì)其進(jìn)行PCM編碼，求當(dāng)采樣值為+1.23V 時(shí)編碼器的輸出C0C1C2C3C4C5C6C7 ？ 正信號(hào)部分總的量化級(jí)數(shù)為2048，則每個(gè)量化級(jí)：=3.072/2048=0.0015V 1.23V相當(dāng)于： X=1.23/0.0015=820 極性碼： 正 C0=1 段落碼：512X1024 C1C2C3=110 段內(nèi)碼： X-512=308；INT308/32=9 C4C5C6C7=1001 編碼輸出為：111010015.4.2 PCM編碼器與譯碼器 逐次反饋比較型編碼

19、器 “7/11”變換電路：非線性量化至線性量化的轉(zhuǎn)化器。 電阻網(wǎng)絡(luò)型譯碼器 “7/12”變換電路：非線性量化至線性量化的轉(zhuǎn)化器。不過(guò)，為了減少量化誤差，譯碼時(shí)補(bǔ)了半個(gè)量化級(jí)(所處段的半個(gè)量化級(jí)) 。 已收到碼組為已收到碼組為“1111001111110011”，求求譯碼譯碼輸出。輸出。 例例5.35.3u D1=1可知，正極性。u 段落碼D2D3D4=111可知，第八段，起始電平1024。u 段內(nèi)碼D5D6D7D8=0011可知，第八段第三量化級(jí)，量化階距8=64。u 12位線性碼：補(bǔ) 譯碼輸出： 1024 12864321248I=信個(gè)量化單位5.4.4 PCM系統(tǒng)的噪聲性能 接收端的輸出信

20、號(hào)： )()()()(tntDtgtx=有用信號(hào) 干擾 量化失真 系統(tǒng)總信噪比： ( )( )( )tnEtDEtgENS222=其中： 加性噪聲下的信噪比： ()eennennnPdPddPdNS413221232121222222222=在誤碼率較小時(shí)，量化噪聲是主要的。 5.5 DPCM和M 利用話音信號(hào)的相鄰抽樣值之間存在的強(qiáng)相關(guān)性，采用DPCM技術(shù)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮，減小所占帶寬。M是編碼位數(shù)為1的DPCM的特例。簡(jiǎn)介5.5.1 語(yǔ)音壓縮編碼 PCM采用編碼位數(shù)較大，占帶過(guò)寬，限制應(yīng)用。 語(yǔ)音壓縮編碼技術(shù)：低于64kbps的語(yǔ)音編碼方法。5.5.2 差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM） DPC

21、M： 對(duì)傳輸信號(hào)的預(yù)測(cè)誤差值進(jìn)行PCM調(diào)制。 ( )( )( )( )( )00000f tf tf tf tf t= 5.5.3 增量調(diào)制 增量調(diào)制：DPCM在量化為l比特情況下的一種特例。 = 0)()()( , 10)()()( , 1)(sssssssnTfnTfnTfnTfnTfnTfnTb)()(sgn)(sssnTfnTfnTb=符號(hào)函數(shù) = 0 , 10 , 1)sgn(xxx 下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值： =1)(,)(1)(,)() 1(sssssnTbnTfnTbnTfTnf量化階距簡(jiǎn)單增量調(diào)制系統(tǒng)框圖 “增量調(diào)制”實(shí)際上是用一個(gè)階梯波形f(t)逼近模擬信號(hào)f(t)的過(guò)程。簡(jiǎn)單增量

22、調(diào)制譯碼器 誤差 當(dāng)階梯波能跟上原信號(hào)時(shí)，誤差由階梯圍繞信號(hào)的抖動(dòng)引起，這種誤差為不過(guò)載量化誤差，表現(xiàn)為顆粒噪聲； 當(dāng)原信號(hào)的斜率過(guò)大時(shí)，階梯波將不能跟上原信號(hào)，出現(xiàn)較大失真，這種失真稱為過(guò)載失真。 不過(guò)載時(shí) 不過(guò)載時(shí)，均勻分布下的最大量化信噪比： SNR dB()max=10lg3fs38p2f2Fm= 30lgfs10lgFm20lgf14信號(hào)的最高頻率 過(guò)載現(xiàn)象過(guò)載特性曲線避免過(guò)載失真避免過(guò)載失真 ( )sdf tfdt 過(guò)載特性曲線：最大允許幅度與頻率之間的關(guān)系曲線。()0maxmaxlg20lg20=mmAAdBAA動(dòng)態(tài)范圍()minmaxlg20AAdBD=令minmax/mAA=

23、()()()minmaxdBSNRdBSNRdBD=編碼范圍 當(dāng)輸入信號(hào)幅度小于某一幅值A(chǔ)k時(shí)，M調(diào)制器輸出的編碼與沒(méi)有外加信號(hào)輸入時(shí)一樣，表現(xiàn)為“0”、“1”交替出現(xiàn)，這種情況稱為“M調(diào)制器沒(méi)有工作”，對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)k稱為“最小編碼電平”。 編碼范圍： ()max20lg/ 20lg/ 2 20lgekssADdBAfffp=加性噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響 ()2211222222216lg102/8lg10fPmfffTPmffdBSNRessesN=pp5.6 時(shí)分復(fù)用及數(shù)字復(fù)接 時(shí)分制通信是指各路信號(hào)在信道上占有不同時(shí)間間隔進(jìn)行通信，以實(shí)現(xiàn)互相分開(kāi)，互不干擾的目的。既要提高信息傳送速率，又要實(shí)現(xiàn)容

24、易，故通信系統(tǒng)大多采用數(shù)字復(fù)接技術(shù)。 簡(jiǎn)介5.6.1 時(shí)分復(fù)用基本原理 時(shí)分復(fù)用：把時(shí)間分成一些均勻的時(shí)間間隙，將各路信號(hào)的傳輸時(shí)間分配在不同的時(shí)間間隙內(nèi)。 要求：收發(fā)嚴(yán)格同步（合路器和分路器必須嚴(yán)格保持同頻同相）5.6.2 PCM一次群 E1標(biāo)準(zhǔn)：13折線A律 5.6.3 數(shù)字復(fù)接技術(shù) 數(shù)字復(fù)接技術(shù)：將幾個(gè)（如4個(gè)）經(jīng)PCM復(fù)用后的信號(hào)再進(jìn)行時(shí)分復(fù)用。既提高數(shù)碼率，又對(duì)每一個(gè)基群的編碼速度沒(méi)有提高要求，實(shí)現(xiàn)較容易。 復(fù)接器輸入端的各支路信號(hào)與本機(jī)定時(shí)信號(hào)是否同步？ - 同步，稱為同步復(fù)接； - 不同步，稱為異步復(fù)接； - 若標(biāo)稱速率相同，而存在小的容差，稱為準(zhǔn)同步復(fù)接。 5.6.4 準(zhǔn)同步數(shù)字序列 準(zhǔn)同步數(shù)字系列：采用填充脈沖的方法將低速支路信息復(fù)接為高速數(shù)碼流。 u PDH主要適合