交通規(guī)劃06-2

1、第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 一、非集計方法概述一、非集計方法概述 1 1集計與非集計方法集計與非集計方法 前述的四階段法，是以前述的四階段法，是以交通小區(qū)交通小區(qū)為單位將出行者的交通為單位將出行者的交通行動進行集體統(tǒng)計分析（如求平均值、求比例等），建立行動進行集體統(tǒng)計分析（如求平均值、求比例等），建立預測模型而稱之為預測模型而稱之為集計分析集計分析。 非集計分析非集計分析 (Disaggregate Analysis)是與交通需求預測是與交通需求預測四階段法集計分析四階段法集計分析(Aggregate Analysis)相對應而命名的。相對應而命名的。

2、非集計分析非集計分析交通需求預測，表現(xiàn)交通需求預測，表現(xiàn)出行者個人出行者個人（或家庭）（或家庭）是否出行、出行目的地、采用何種交通方式、選擇哪條徑是否出行、出行目的地、采用何種交通方式、選擇哪條徑路路等的形式，從備選方案集合中如何選取的問題，將得到等的形式，從備選方案集合中如何選取的問題，將得到的個人行動結果的個人行動結果加載到加載到交通小區(qū)、交通方式、徑路上而進交通小區(qū)、交通方式、徑路上而進行交通需求預測。行交通需求預測。 在非集計分析時，采用在非集計分析時，采用先使用調查個人行動數(shù)據(jù)先使用調查個人行動數(shù)據(jù)建模建模，預測時，預測時，再統(tǒng)計再統(tǒng)計個人行動結果個人行動結果。 2020世紀世紀60

3、60年代日本學者提出交通方式劃分的年代日本學者提出交通方式劃分的“非集計非集計模型方法模型方法”概念和模型，借用概念和模型，借用經濟學的經濟學的效用理論效用理論。不僅可不僅可以以用于交通方式劃分，用于交通方式劃分，還可以用來解決交通發(fā)生、交通分還可以用來解決交通發(fā)生、交通分布、交通分配等布、交通分配等所有的有關選擇的問題所有的有關選擇的問題。 2.2.特點與區(qū)別特點與區(qū)別 最早的非集計模型有最早的非集計模型有Logit模型和模型和Probit模型，后人為彌模型，后人為彌補模型不足，又提出了多種改進的補模型不足，又提出了多種改進的Logit模型。我們重點討模型。我們重點討論論簡單的簡單的Logi

4、t模型模型。第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 類別類別 項目項目 集計分析集計分析非集計分析非集計分析調查單位調查單位各次出行各次出行 各次出行各次出行 分析單位分析單位交通小區(qū)交通小區(qū) 個人（或家庭）個人（或家庭） 因變量因變量 小區(qū)統(tǒng)計值小區(qū)統(tǒng)計值個人的選擇概率個人的選擇概率 自變量自變量各小區(qū)的數(shù)據(jù)各小區(qū)的數(shù)據(jù) 個人的數(shù)據(jù)個人的數(shù)據(jù) 參數(shù)標定方法參數(shù)標定方法 回歸分析等回歸分析等 最大似然法最大似然法 適用范圍水平適用范圍水平 預測交通小區(qū)預測交通小區(qū) 任意任意 政策的體現(xiàn)政策的體現(xiàn) 交通小區(qū)代表值的變化交通小區(qū)代表值的變化 個人變量值的變化個人變量值的

5、變化 交通現(xiàn)象的把握方法交通現(xiàn)象的把握方法出行的發(fā)生與吸引出行的發(fā)生與吸引 出行概率出行概率 出行分布出行分布 選擇某目的地的概率選擇某目的地的概率 交通方式劃分交通方式劃分 選擇某交通方式的概率選擇某交通方式的概率 路段的分配交通量路段的分配交通量選擇某路徑的概率選擇某路徑的概率 二、概念與假定二、概念與假定 選擇枝選擇枝（Alternative）：可供選擇的交通方式。：可供選擇的交通方式。 有兩個選擇枝可供選擇，就是一個二項選擇問題，否則有兩個選擇枝可供選擇，就是一個二項選擇問題，否則就是多項選擇問題。就是多項選擇問題。 實際中，實際中，多項選擇問題多項選擇問題較多，且不同的出行者較多，且

6、不同的出行者可選擇的可選擇的范圍范圍不同，即有不同的選擇枝集合，如有私家車的人就多不同，即有不同的選擇枝集合，如有私家車的人就多一個私家車選擇枝。一個私家車選擇枝。 效用效用（Utility）：某個選擇枝具有的：某個選擇枝具有的令人滿意的程度令人滿意的程度。關于效用的基本假定：關于效用的基本假定： 1）個人在每次選擇中，總選擇）個人在每次選擇中，總選擇效用值最大效用值最大的選擇枝；的選擇枝； 2）個人關于每個選擇的）個人關于每個選擇的效用值效用值由個人由個人自身的特性自身的特性和和選擇選擇枝的特性枝的特性共同決定。共同決定。 第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型

7、三、三、LogitLogit模型模型 1 1模型模型 效用由效用由選擇枝本身特性選擇枝本身特性和和個人特性個人特性兩方面的因素決定。兩方面的因素決定。建模者不可能觀測出影響效用的全部因素，因此，建模者不可能觀測出影響效用的全部因素，因此，效用應效用應看作隨機變量看作隨機變量，假定效用由這兩部分組成：，假定效用由這兩部分組成： 式中：式中：Unj個人個人n關于選擇枝關于選擇枝j的效用；的效用； Vnj能夠觀測到的因素構成的能夠觀測到的因素構成的效用確定項效用確定項； nj不能觀測到的因素構成的不能觀測到的因素構成的效用隨機項效用隨機項。反映每個個。反映每個個體的特性和偏好，也包括建模體的特性和偏

8、好，也包括建模和觀測的誤差部分。和觀測的誤差部分。 為了書寫簡便，一般省去表示個人的下標為了書寫簡便，一般省去表示個人的下標n n。第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 njnjnjVU三、三、LogitLogit模型模型 模型假定：模型假定： 1 1）有兩個選擇枝（）有兩個選擇枝（j j1,21,2）, ,則選擇選擇枝則選擇選擇枝1 1的概率為：的概率為： P1Pr(U1U2) 第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 2211PrVV1212PrVV dydzzyfdyyVVyyyVVyyVV21),(),Pr(,Pr12212121

9、21三、三、LogitLogit模型模型 2 2）假定）假定1和和2相互獨立相互獨立且具有且具有相同的概率分布相同的概率分布； 3 3）假定）假定1和和2都服從都服從二重指數(shù)分布二重指數(shù)分布（又叫（又叫GumbelGumbel分布，分布，WeibullWeibull分布或極值分布）。分布或極值分布）。 分布函數(shù)：分布函數(shù)： F(y)=expexp(by) 密度函數(shù)：密度函數(shù)： f(y)=bF(y)exp(-by) 第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 dydzzfyfdydzzyfPyVVyVV 2121)()(),(121第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、L

10、ogitLogit模型模型 代入選擇概率表達式，得出選擇選擇枝代入選擇概率表達式，得出選擇選擇枝1的概率：的概率：此為此為二項二項Logit模型模型，簡記為：，簡記為：BNL(Binary-nomial Logit)。 如果有多個選擇枝，如果有多個選擇枝，設個人設個人n的選擇枝集合為的選擇枝集合為An。同理可。同理可得多項得多項Logit模型，某人選擇枝模型，某人選擇枝j的概率為：的概率為：稱為稱為多項多項Logit模型模型，簡記為，簡記為:MNL（Multi-nomial Logit）。）。 第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 2111bVbVbVeeePji

11、jiJibVbVjVVbeePij)(exp111 2 2效用值的確定效用值的確定 要計算概率要計算概率Pj，關鍵是要求出其中的，關鍵是要求出其中的效用確定項效用確定項Vj。下。下面介紹兩種定義和計算面介紹兩種定義和計算Vj的方法。的方法。 1）一種簡單的、常用的定義和計算）一種簡單的、常用的定義和計算Vj的方法的方法 對于城市交通，定義效用確定項為對于城市交通，定義效用確定項為費用費用/收入比、車內收入比、車內時間、步行時間時間、步行時間這三個可量測值這三個可量測值的線性組合：的線性組合： 對大交通，就定義效用確定項對大交通，就定義效用確定項Vj為費用為費用/收入比、車內收入比、車內時間、時

12、間、發(fā)車頻率發(fā)車頻率這三個可量測值下線性組合：這三個可量測值下線性組合： 以上因素主要是來自以上因素主要是來自選擇枝的特性選擇枝的特性，關于個人特性只，關于個人特性只考慮個人收入一項?？紤]個人收入一項。 第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 joojttjccjjXXXV0jfjttjccjjXXXVf02）效用確定性）效用確定性Vj取為取為個人特性和選擇枝特性個人特性和選擇枝特性的的線性線性函數(shù)函數(shù) 其中，其中，Xj(Xj1，Xjk)是個人和選擇枝的是個人和選擇枝的特性特性向量向量。(1，k)是待標定的參數(shù)向量。是待標定的參數(shù)向量。 3）確定特性變量的原則）確定

13、特性變量的原則對對定性的特性變量定性的特性變量全部采用全部采用0 0、1 1值；值；選擇枝選擇枝常數(shù)項變量常數(shù)項變量的數(shù)目應為集合的數(shù)目應為集合A A中選擇枝數(shù)減中選擇枝數(shù)減1 1，即，即（J- -1 1）；）；每項每項個人特性個人特性應該對應（應該對應（J- -1 1）個變量；）個變量；某個選擇枝某個選擇枝獨有的特性變量獨有的特性變量（如有否自行車、小汽車油耗（如有否自行車、小汽車油耗等）可只用于相應的選擇枝。等）可只用于相應的選擇枝。第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 jkkjjjXXXV2211 0 實際值實際值 實際值實際值 0 實際值實際值 0票價票價

14、 實際值實際值 0 實際值實際值 0 實際值實際值票價票價 實際值實際值 0 0 0 0例：設選擇枝集合中共有三個選擇枝：例：設選擇枝集合中共有三個選擇枝：A=j=1（自行車），（自行車），j=2（公共汽車），（公共汽車），j=3（出租車）（出租車），可以定義特性變量：可以定義特性變量：第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 變量變量意義意義 選擇枝特性選擇枝特性個人特性個人特性固有常數(shù)項固有常數(shù)項變量變量車費車費時間時間自行車自行車擁有擁有年齡年齡性別性別收入收入變量變量Xnj1Xnj2Xnj3Xnj4Xnj5Xnj6Xnj7Xnj8Xnj9Xnj10Xnj11選

15、選擇擇枝枝j自自行行車車 公公共共汽汽車車出出租租車車參數(shù)參數(shù)12345678910111 00 10 0有：有：1 無：無：0 0 0男：男：1 女：女：0 0 0 0男：男：1 女：女：0 0參數(shù)確定 3 3LogitLogit模型存在的問題模型存在的問題 Logit模型基本前提：各選擇枝不可觀測的隨機效用部模型基本前提：各選擇枝不可觀測的隨機效用部分分k間相互間相互獨立且同服從獨立且同服從Gumbel分布（分布（獨立同分布獨立同分布）。而）。而這個假定在某些情況下是有些脫離實際，從而導致荒謬的這個假定在某些情況下是有些脫離實際，從而導致荒謬的結果。結果。 1 1）( (紅巴士紅巴士藍巴士

16、藍巴士問題問題) )第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 某人選擇小汽車和公共汽某人選擇小汽車和公共汽車（假定所有公共汽車都被車（假定所有公共汽車都被漆成紅色）的漆成紅色）的概率各為概率各為0.50.5，兩者的選擇概率之比為兩者的選擇概率之比為1 1：1 1。21紅公共汽車小汽車PP 根據(jù)根據(jù)LogitLogit模型的模型的IIAIIA特性特性，小汽車與紅巴士的選擇概小汽車與紅巴士的選擇概率之比與是否加入藍巴士無關率之比與是否加入藍巴士無關，仍為，仍為1 1：1 1。所以。所以 通常人們在進行選擇時與巴士的顏色無關。合理的概通常人們在進行選擇時與巴士的顏色無關。合

17、理的概率應為：率應為： 31藍巴士紅巴士小汽車PPP21公共汽車小汽車PP41藍巴士紅巴士PP 第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 2 2）LogitLogit模型另一個缺陷是，方式的模型另一個缺陷是，方式的選擇概率選擇概率只由只由方式方式之間的之間的效用的差值效用的差值決定。如圖所示的兩組兩個方式比較的決定。如圖所示的兩組兩個方式比較的情況，設效用負出行時間。在每組中，兩方式的出行時情況，設效用負出行時間。在每組中，兩方式的出行時間之差（也就是效用之差）都是間之差（也就是效用之差）都是5 5。 第第a a組中：組中：第第b b組中：組中：105125120a)

18、b) 1b(993. 011)(510551取bbbbeeeeP) 1b(993. 011)(51251201201取bbbbeeeeP第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 “獨立性獨立性”假設造成了前面假設造成了前面“紅巴士藍紅巴士藍巴士巴士”錯誤，而錯誤，而“同概率分布同概率分布”假設造成假設造成了效用差相同產生的錯誤。了效用差相同產生的錯誤。 第三節(jié)第三節(jié) 非集計方法、非集計方法、LogitLogit模型模型 第四節(jié)第四節(jié) 其他改進的方式劃分模型其他改進的方式劃分模型 為了克服為了克服LogitLogit模型的缺陷，自模型的缺陷，自19771977年年Wil

19、liams提出提出巢巢式式LogitLogit模型（模型（Nested-Logit ModelNested-Logit Model，簡稱，簡稱 NLNL模型）以模型）以來，許多學者致力于非集計模型的改進工作，提出了多來，許多學者致力于非集計模型的改進工作，提出了多種更先進的非集計方式劃分模型，如種更先進的非集計方式劃分模型，如ProbitProbit模型，模型，DogitDogit模型等。模型等。一、一、ProbitProbit模型模型 當當1 1和和2 2都服從正態(tài)分布時，且一般不一定獨立。選都服從正態(tài)分布時，且一般不一定獨立。選擇概率模型就叫二項擇概率模型就叫二項Probit模型，簡記為：

20、模型，簡記為：BNP（Binarynomial Probit）。）。)(122221211VVP第四節(jié)第四節(jié) 其他改進的方式劃分模型其他改進的方式劃分模型 同理，當選擇枝同理，當選擇枝數(shù)目數(shù)目J2時，可以得出多項時，可以得出多項Probit模型，模型，簡記為簡記為MNP（是一個多重積分式）。（是一個多重積分式）。 當維數(shù)當維數(shù)J較高時其計算復雜程度很高，求解很困難。較高時其計算復雜程度很高，求解很困難。 20世紀世紀70年代以來，提出了多種近似求解方法。年代以來，提出了多種近似求解方法。二、分層類、直接類二、分層類、直接類LogitLogit改進模型改進模型 分層類分層類Logit改進模型（改

21、進模型（NL模型和改進分裂模型和改進分裂Logit模模型）：考慮了方式之間的相關性；把一個型）：考慮了方式之間的相關性；把一個多項的選擇問多項的選擇問題題劃分成劃分成若干個二項選擇問題若干個二項選擇問題，進而用，進而用BNL模型計算選模型計算選擇概率，就選擇概率模型本身并沒有改變。擇概率，就選擇概率模型本身并沒有改變。 第四節(jié)第四節(jié) 其他改進的方式劃分模型其他改進的方式劃分模型二、分層類、直接類二、分層類、直接類LogitLogit改進模型改進模型 分層類分層類Logit改進模型改進模型全方式全方式虛擬方式虛擬方式A A虛擬方式虛擬方式B B選擇枝1選擇枝2選擇枝3選擇枝4選擇枝5U（1，2）

22、U（3，4，5）U1U212/exp11expexpexp2 , 1VbPVVVPjPPPAjBAAAAjAj1)2, 1 (1UUU合成效用合成效用其它模型三、非集計結果的集計化三、非集計結果的集計化 非集計模型只求出非集計模型只求出個人的選擇概率值個人的選擇概率值，預測問題需要，預測問題需要的是分區(qū)中的是分區(qū)中全體居民全體居民作出某種選擇的人數(shù)，要將個人選擇作出某種選擇的人數(shù)，要將個人選擇概率值轉化為全體分區(qū)居民的選擇概率值，這仍是一個集概率值轉化為全體分區(qū)居民的選擇概率值，這仍是一個集計問題。集計方法有三種：計問題。集計方法有三種： 概率集計概率集計：將各樣本關于某個選擇枝的選擇概率求平

23、將各樣本關于某個選擇枝的選擇概率求平均值。方法簡單，但比較粗糙。均值。方法簡單，但比較粗糙。 特性集計特性集計：將樣本的各個：將樣本的各個特性變量特性變量分別分別求平均值求平均值，作，作為分區(qū)為分區(qū)全體居民相應的特性變量全體居民相應的特性變量，再將這些特性變量代入，再將這些特性變量代入選擇概率模型，求得選擇概率模型，求得全體分區(qū)居民全體分區(qū)居民對某個選擇枝的選擇概對某個選擇枝的選擇概率。率。第四節(jié)第四節(jié) 其他改進的方式劃分模型其他改進的方式劃分模型NnniiPNP11 分區(qū)分區(qū)特性變量特性變量：第四節(jié)第四節(jié) 其他改進的方式劃分模型其他改進的方式劃分模型NnnikikxNx11iKkikkKkj

24、kkjXXP)exp()exp(11混合集計混合集計( (分類法分類法) )： 1 1）首先將分區(qū)中的全體居民進行）首先將分區(qū)中的全體居民進行分組分組（設分為（設分為M組組），），將比較同質的分在同一組；將比較同質的分在同一組； 2 2）非集計方法非集計方法求出各組個人選擇概率，然后采用求出各組個人選擇概率，然后采用特性特性集計集計方法求出方法求出該組居民該組居民對選擇枝對選擇枝j的選擇概率的選擇概率Pmj(m=1,2,，M)；混合集計：混合集計： 3 3）最后再將各組的選擇概率按其人數(shù)加權平均，求出）最后再將各組的選擇概率按其人數(shù)加權平均，求出全分區(qū)全分區(qū)對選擇枝對選擇枝i i的選擇概率。的選擇概率。四、集計與非集計的相對性四、集計與非集計的相對性 交通發(fā)生預測和交通分布預測交通發(fā)生預測和交通分布預測問題多采用集計模型；問題多采用集計模型； 方式劃分和交通分配多采用非集計模型。方式劃分和交通分配多采用非集計模型。 集計與非集計是相對的。集計與非集計是相對的。 MmjmjPrP1m第四節(jié)第四節(jié) 其他改進的方式劃分模型其他改進的方式劃分模型方法方法特點特點優(yōu)點優(yōu)點缺