2007年高考天津卷數(shù)學(xué)文科試卷含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分考試用時(shí)120分鐘第卷1至2頁第卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試卷上無效3本卷共10小題，每小題5分，共50分 參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集合，則（ ）ABCD（2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）10121314（3） “”是“直線平行于直線”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（4）設(shè)，則（ ）ABCD（5）函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD（6）設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則（7）設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）（8）設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則（）2468（9）設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在

3、區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)（10）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷注意事項(xiàng)：1答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在題中橫線上（11）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 （12）的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）（13）一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，則此

4、球的表面積為 （14）已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是（15）在中，是邊的中點(diǎn)，則 （16）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值（18）（本小題滿分12分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球（）求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；（）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；（1

5、9）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（）求和平面所成的角的大?。唬ǎ┳C明平面；（）求二面角的大?。?0）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明不等式，對任意皆成立（21）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（），其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對任意的恒成立（22）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為（）證明；（）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點(diǎn)處的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，則2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類

6、）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）D（8）B（9）A（10）A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因?yàn)椋越菫殁g角，從而角為銳角，于是，（18）本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為

7、紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件由于事件相互獨(dú)立，且，故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?，“從甲盒?nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為（19）本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力、記憶能力和推理論證能力滿分12分（）解：在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（）證明：在四

8、棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點(diǎn)，綜上得平面（）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)由（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得設(shè)，可得，在中，則在中，所以二面角的大小（20）本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力滿分12分（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的前項(xiàng)和（）證明：對任意的，所以不等式，對任意皆成立（21）本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不

9、等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分（）解：當(dāng)時(shí)，得，且，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分兩種情況討論（1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，由（）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為要使式恒成立，必須，即或所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立（22）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運(yùn)算能力滿分14分（）證法一：由題設(shè)及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，由于點(diǎn)在橢圓上，有，解得，從而得到，直線的方程為，整理得由題設(shè)，原點(diǎn)到直線的距離為，即，將代入原式并化簡得，即證法二：同證法一，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作，垂足為，易知，故由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即