第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版）教學(xué)課件南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 傅大豐傅大豐電子信箱：fdf_聯(lián)系電話：一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1 1.1 數(shù)字電路的基本概念數(shù)字電路的基本概念1.2 1.2 邏輯邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 1.3 邏輯邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式代數(shù)的基本公式和常用公式1.4 1.4 邏輯邏輯代數(shù)的基本定理代數(shù)的基本定理1.5 1.5 邏輯邏輯函數(shù)及其表示方法函數(shù)及其表示方法1.6 1.6 邏輯邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7 1.7 邏輯邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)

2、法1.8 1.8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.1 1.1 數(shù)字電路的基本概念數(shù)字電路的基本概念1.1.1 1.1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量1.1.2 1.1.2 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.1 1.1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量一、模擬量與數(shù)字量一、模擬量與數(shù)字量模擬量模擬量時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的物理量。例如溫度、時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的物理量。例如溫度、速度等。速度等。數(shù)字量數(shù)字量在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的。如生產(chǎn)線上在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的。如生產(chǎn)線上記錄零件個(gè)數(shù)，啤酒生產(chǎn)線啤酒的個(gè)數(shù)等。記錄零件個(gè)數(shù)，啤酒生產(chǎn)線啤酒的個(gè)數(shù)等。 二、模擬信號(hào)與數(shù)字信

3、號(hào)二、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)模擬信號(hào)表示表示模擬量模擬量的信號(hào)（時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連的信號(hào)（時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的信號(hào)）。如熱電偶在工作時(shí)輸出的電壓信號(hào)，溫度續(xù)的信號(hào)）。如熱電偶在工作時(shí)輸出的電壓信號(hào)，溫度等。等。 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)表示表示數(shù)字量數(shù)字量的信號(hào)（的信號(hào)（在時(shí)間上和數(shù)值上在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的）。如電子表的秒信號(hào)，生產(chǎn)線上記錄零件均是離散的）。如電子表的秒信號(hào)，生產(chǎn)線上記錄零件個(gè)數(shù)的記數(shù)信號(hào)等。個(gè)數(shù)的記數(shù)信號(hào)等。 電電子子電電路路中中的的信信號(hào)號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：

4、正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)高電平高電平低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿5V(V)0t(ms)102030 4050數(shù)字信號(hào)在電路中常表現(xiàn)為數(shù)字信號(hào)在電路中常表現(xiàn)為突變突變的電壓或電流。的電壓或電流。 模擬電路模擬電路指工作在指工作在模擬信號(hào)模擬信號(hào)下的電下的電子電路。子電路。數(shù)字電路數(shù)字電路指工作在指工作在數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)下的電下的電子電路。子電路。 三、模擬電路與數(shù)字電路三、模擬電路與數(shù)字電路模擬電路主要研究?jī)?nèi)容：模擬電路主要研究?jī)?nèi)容：輸入、

5、輸出信號(hào)間的大小、輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用方法，動(dòng)態(tài)性能則用方法，動(dòng)態(tài)性能則用分析。分析。在模擬電路中，晶體管一般工作在在模擬電路中，晶體管一般工作在區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管工作在區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管工作在，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。 數(shù)字電路主要研究數(shù)字電路主要研究?jī)?nèi)容內(nèi)容：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是系。主要的工具是，電路的功能用，電路的功能用表示。表示。模擬電路與數(shù)字電路模擬電路與數(shù)字電路比較比較1）電路的特點(diǎn)）電路的特點(diǎn)2）研究的內(nèi)容）研究的內(nèi)容模擬電路研究的

6、問(wèn)題模擬電路研究的問(wèn)題基本電路元件基本電路元件:基本模擬電路基本模擬電路:晶體三極管晶體三極管場(chǎng)效應(yīng)管場(chǎng)效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 信號(hào)放大及運(yùn)算信號(hào)放大及運(yùn)算 (信號(hào)放大、功率放大）信號(hào)放大、功率放大） 信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波） 信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、）3）研究的問(wèn)題）研究的問(wèn)題數(shù)字電路研究的問(wèn)題數(shù)字電路研究的問(wèn)題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路 邏輯門電路邏輯門電路 觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、時(shí)序電路（寄存

7、器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、 脈沖整形電路）脈沖整形電路） A/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器 有兩種邏輯體制：有兩種邏輯體制： 正邏輯體制正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯，低電平為邏輯0。 負(fù)邏輯體制負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯，高電平為邏輯0。 下圖為采用下圖為采用邏輯體制所表示的邏輯信號(hào)：邏輯體制所表示的邏輯信號(hào)：四、正邏輯與負(fù)邏輯四、正邏輯與負(fù)邏輯 數(shù)字信號(hào)是一種二值信號(hào)，用兩個(gè)電平（高電平和低電數(shù)字信號(hào)是一種二值信號(hào)，用兩個(gè)電平（高電平和低電平）分別來(lái)表示兩個(gè)邏輯值（邏輯平）分別來(lái)表示兩個(gè)邏輯值（邏輯1和邏輯和邏輯0）

8、。）。 邏輯邏輯0 邏輯邏輯0 邏輯邏輯0 邏輯邏輯1 邏輯邏輯1 邏輯，如何？邏輯，如何？ 五、數(shù)字信號(hào)的主要參數(shù)五、數(shù)字信號(hào)的主要參數(shù) 一個(gè)理想的周期性數(shù)字信號(hào)，可用以下幾個(gè)參數(shù)來(lái)描繪：一個(gè)理想的周期性數(shù)字信號(hào)，可用以下幾個(gè)參數(shù)來(lái)描繪： Vm信號(hào)幅度。信號(hào)幅度。 T信號(hào)的重復(fù)周期。信號(hào)的重復(fù)周期。 tW脈沖寬度。脈沖寬度。 q占空比。其定義為：占空比。其定義為： %100(%)WTtq5V(V)0t(ms)twTVm 圖中所示為圖中所示為三個(gè)周期相同三個(gè)周期相同（T T=20ms=20ms），），但幅度、脈沖但幅度、脈沖寬度及占空比寬度及占空比各不相同的數(shù)各不相同的數(shù)字信號(hào)。字信號(hào)。Vt(

9、V)(ms)501020304050Vt(V)(ms)01020304050Vt(V)(ms)010203040503.610(a)(b)(c) 1.1.2 1.1.2 數(shù)數(shù) 制制一、幾種常用的計(jì)數(shù)體制一、幾種常用的計(jì)數(shù)體制 1.1.十進(jìn)制十進(jìn)制(Decimal)(Decimal) 2. 2.二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)(Binary) 3. 3.十六進(jìn)制十六進(jìn)制(Hexadecimal)(Hexadecimal)與八進(jìn)制（與八進(jìn)制（OctalOctal） 逢逢N進(jìn)一進(jìn)一 ，N10，2，16，8， N稱為十進(jìn)制：十進(jìn)制：以以十十為基數(shù)的記數(shù)體制。為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)

10、數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一的規(guī)律。的規(guī)律。157 =012107105101 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N 可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)(若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)):。二進(jìn)制：二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制 。表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0、1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一的規(guī)律。的規(guī)律。iiiBKN2）（1001）B =0123

11、21202021 = (9)D二進(jìn)制的二進(jìn)制的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)：點(diǎn)：用電路的用電路的兩兩個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài)-開(kāi)開(kāi)/關(guān)關(guān)來(lái)表示來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。二進(jìn)制的二進(jìn)制的缺缺點(diǎn)：點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，的習(xí)慣，輸入輸入時(shí)將時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)，運(yùn)算結(jié)果算結(jié)果輸出輸出時(shí)時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4

12、162+14 161+6 160= (1254)D(F)H(1111)B說(shuō)明：說(shuō)明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。 十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。Hexadecimal：十六進(jìn)制的：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的：十進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的：二進(jìn)制的(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D= (59)H每四位每四位2進(jìn)制進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制

13、數(shù)(10011100101101001000)B=從末位開(kāi)始從末位開(kāi)始四位一組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9= (9CB48)H八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)O=從末位開(kāi)始從末位開(kāi)始三位一組三位一組(10 011 100 101 101 001 000)B ()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制記數(shù)碼：八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說(shuō)明：說(shuō)明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。例例1.1.11.1.1 將二進(jìn)制數(shù)

14、將二進(jìn)制數(shù)10011.10110011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。數(shù)。 解：解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)位權(quán)，然后相加，然后相加，可得可得 (10011.101)(10011.101)B B1 12 24 40 02 23 30 02 22 21 12 21 11 12 20 01 12 21 10 02 22 21 12 23 3 （19.625)19.625)D D二、不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換 1)1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制02iiiDKN）（222011KKNiiiD）（2221222KKNiiiD）（兩邊除兩邊除2，余第

15、，余第0位位K0商兩邊除商兩邊除2，余第，余第1位位K1十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位位K0，然后依次用二除所，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第得的商，余數(shù)依次是第1位位K1 、第、第2位位K2 、。 2)2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制231152122222余0余1余1余1余10bbbbb01234讀取次序例例1.1.21.1.2 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)2323轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：解： 用用“除除2 2取余取余”法轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換: :則（則（23)23)D D

16、 = =（10111)10111)B B225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例例1.1.3：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程：(25)D=(11001)B三、二進(jìn)制碼三、二進(jìn)制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值數(shù)值文字符號(hào)文字符號(hào)二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼編碼編碼為了表示字符為了表示字符代碼代碼不同數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大不同數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小，而且還能用來(lái)表示不同的事物。如身份證，小，而且還能用來(lái)表示不同的事物。如身份證，汽車牌照等。汽車牌照等。碼制碼制編碼時(shí)遵循的一定的規(guī)則

17、。南京身份編碼時(shí)遵循的一定的規(guī)則。南京身份證為證為3201XXXXX3201XXXXX。為了分別表示為了分別表示個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：位數(shù)：Nn2 編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD - inary- oded-ecimal碼）。碼）。BCD碼碼用用二進(jìn)制二進(jìn)制代碼來(lái)表示代碼來(lái)表示十進(jìn)制十進(jìn)制的的09十個(gè)十個(gè)數(shù)數(shù)。 要用二進(jìn)制代碼來(lái)表示十進(jìn)制的要用二進(jìn)制代碼來(lái)表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)，至少要十個(gè)數(shù)，至少要用用4位二進(jìn)制數(shù)。位二進(jìn)制數(shù)。 4位二進(jìn)制數(shù)有位二進(jìn)制數(shù)有16種組合，可從這種組合

18、，可從這16種組合中選擇種組合中選擇10種種組合分別來(lái)表示十進(jìn)制的組合分別來(lái)表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)。十個(gè)數(shù)。 選哪選哪10種組合，有多種方案，這就形成了不同的種組合，有多種方案，這就形成了不同的BCD碼。碼。每一位十進(jìn)制數(shù)都用四位二進(jìn)制數(shù)示。每一位十進(jìn)制數(shù)都用四位二進(jìn)制數(shù)示。四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都有固定的權(quán)值。四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都有固定的權(quán)值。（1）8421BCD碼碼每一位的權(quán)值從高位到低位分別為：每一位的權(quán)值從高位到低位分別為：BCD碼具有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)、二進(jìn)制數(shù)的形式。碼具有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)、二進(jìn)制數(shù)的形式。是是人人- -機(jī)對(duì)話機(jī)對(duì)話的中間表示。的中間表示。23 ,22 ,21, 20

19、 即：即：8,4,2,1BCD碼分為有權(quán)碼分為有權(quán)BCD 碼和無(wú)權(quán)碼和無(wú)權(quán)BCD碼碼1）有權(quán)BCD碼：特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)、每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn) 制數(shù)表示。制數(shù)表示。3、8421碼和十進(jìn)制數(shù)之間直直 接按位轉(zhuǎn)換。接按位轉(zhuǎn)換。2、四位二進(jìn)制數(shù)有16種狀態(tài) 組合，8421碼只用了前十 種，10101111六種沒(méi)有 使用，是禁用碼禁用碼。位權(quán)值0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1十進(jìn)制數(shù)8 4 2 1 例1.1.4: (37.86)1

20、0 = (?)8421BCD= (0011,0111.1000,0110)8421BCD一位十進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制數(shù)表示。一位十進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制數(shù)表示。例2: (011000101000.10010101)8421BCD = (?)10四位二進(jìn)制數(shù)四位二進(jìn)制數(shù), ,可以表示一位十進(jìn)制數(shù)?？梢员硎疽晃皇M(jìn)制數(shù)。= (0110，0010，1000.1001，0101)8421BCD= (628.95)10十進(jìn)制數(shù)位權(quán)值3 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 0 06 1 0 0 17 1 0 1 08 1 0 1 19 1 1 0 00 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1

21、05 4 2 1特點(diǎn)： 1、每一位的權(quán)值從高位到低位分別 為：5，4, 2, 1 2、前五位與8421碼相同。3、直接按權(quán)展開(kāi)求十進(jìn)制。（1011)5421BCD=1X5+0X4+1X2+1X1=(8)104、5421BCD碼和十進(jìn)制之間可直接 按位轉(zhuǎn)換。（645.89)10 = (?)5421BCD =(1001 0100 1000.1011 1100)5421BCD（2）、5421碼3 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 0 18 1 1 1 02 0 0 1 09 1 1 1 11 0 0 0 10 0 0 0 0十 2 4 2 1特點(diǎn)：1、每

22、一位的權(quán)值從高位到低位分 別為：2，4， 2， 1 。 2、前五位與8421碼相同。3、直接按權(quán)展開(kāi)求十進(jìn)制。4、2421BCD碼和十進(jìn)制之間可直接 按位轉(zhuǎn)換。5、2421BCD碼具有對(duì) 的特性。000011110001111000101101按位求反按位求反（3）、2421碼特點(diǎn)：1、無(wú)權(quán)BCD碼，沒(méi)有確定的位權(quán)值。2、不能按位權(quán)展開(kāi)求十進(jìn)制。3、有自身特點(diǎn)，根據(jù)使用條件，按需選用。2)無(wú)權(quán)BCD碼：3 0 1 1 04 0 1 1 15 1 0 0 06 1 0 0 17 1 0 1 08 1 0 1 12 0 1 0 19 1 1 0 01 0 1 0 00 0 0 1 1十余3碼特點(diǎn)：

23、1、比8421BCD碼多出0011所以 稱為余3碼。余余3碼碼 = 8421碼碼 + 00112、余3碼，沒(méi)有確定的位權(quán)值 只能理解記憶和十進(jìn)制之間 的關(guān)系。3、余3碼也是一種對(duì)9的代碼。0011110001001011（1）、余三碼3 0 1 0 14 0 1 0 05 1 1 0 06 1 1 0 17 1 1 1 18 1 1 1 02 0 1 1 19 1 0 1 01 0 1 1 00 0 0 1 0十余3循環(huán)碼1、編碼無(wú)規(guī)律。2、兩個(gè)相鄰碼組之間，只有 一個(gè)碼元不同,是一種高 高可靠性編碼。 一般在高分辨率設(shè)備中采用這種編碼形式，以避免計(jì)數(shù)過(guò)程出現(xiàn)誤碼。（2）、余三碼循環(huán)碼位權(quán)位權(quán)

24、0123456789十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8 4 2 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18421碼碼2 4 2 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 12421碼碼0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 111 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0

25、 11 0 1 01 0 1 111 0 05 4 2 15421碼碼無(wú)權(quán)無(wú)權(quán)余余3碼碼 常用常用BCDBCD碼碼000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)自然碼自然碼 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼強(qiáng)調(diào)1點(diǎn)： 8421碼與8421BCD碼是不同不同的。8421碼是上表中的自然碼。1.1.3 算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 在數(shù)字電路中，1位

26、二進(jìn)制數(shù)碼可以用0和1來(lái)表示。這種只有兩種對(duì)立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱為二值邏輯。 二值邏輯所表示的是一對(duì)互為相反的狀態(tài)，所表示的變量與函數(shù)值僅有兩個(gè)特征值0和1，具有排中性。 當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。 二進(jìn)制和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)一而不是逢十進(jìn)一。例例：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)10011001和和01010101的算術(shù)運(yùn)算有：的算術(shù)運(yùn)算有：加法運(yùn)算加法運(yùn)算100111100101減法運(yùn)算減法運(yùn)算100101010100乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算1001X 01011001000010010000010110

27、1100101011.01011000101010110101010010從以上運(yùn)算過(guò)程可以看出：從以上運(yùn)算過(guò)程可以看出：乘法運(yùn)算：乘法運(yùn)算：可以用加法和左移移位兩種操作實(shí)現(xiàn)。除法運(yùn)算：除法運(yùn)算：可以用減法和右移移位兩種操作實(shí)現(xiàn)。 二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算都可以用加法運(yùn)算電二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算都可以用加法運(yùn)算電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。路來(lái)實(shí)現(xiàn)。除法運(yùn)算除法運(yùn)算如何將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算？ 在數(shù)字電路和數(shù)字電子計(jì)算機(jī)中，二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也用0和1表示。 在定點(diǎn)運(yùn)算的情況下；最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。其余各位0和1表示數(shù)值。這種方式表示的數(shù)碼稱為原碼原碼。例：(01011001)2 =

28、 (+89)10(11011001)2 = (-89)10在數(shù)字電路中兩數(shù)相減的運(yùn)算是用在數(shù)字電路中兩數(shù)相減的運(yùn)算是用補(bǔ)碼相加補(bǔ)碼相加來(lái)完成。來(lái)完成。二進(jìn)制數(shù)編碼定義為：最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為，負(fù)數(shù)為1；正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼求反加1；然后將兩個(gè)補(bǔ)碼相加并舍去進(jìn)位0100111011100100所以：（1001）2（0101）2010011101100100將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算電路結(jié)構(gòu)。 當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間可以按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)上的區(qū)別。因此將重點(diǎn)介紹邏輯運(yùn)算的各種規(guī)律

29、。例：計(jì)算（例：計(jì)算（1001）2（0101）2 采用補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，首先求出（1001）2和（0101）2的補(bǔ)碼。1001補(bǔ)010010101補(bǔ)11011 1.2 1.2 邏輯邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算代數(shù)中的三種基本運(yùn)算一基本定義與運(yùn)算一基本定義與運(yùn)算 代數(shù)是以字母代替數(shù)代數(shù)是以字母代替數(shù), ,稱因變量為自變量的函數(shù)稱因變量為自變量的函數(shù), ,函數(shù)有定義域和值域。函數(shù)有定義域和值域。這些都是大家耳熟能詳這些都是大家耳熟能詳?shù)母拍?。的概念?如如或或 當(dāng)自變量的取值（定義域）只有當(dāng)自變量的取值（定義域）只有0 0和和1 1（非（非0 0即即1 1），），函數(shù)的取值也只有函數(shù)的取值也只有0 0和和1

30、 1（非（非0 0即即1 1）兩個(gè)數(shù)）兩個(gè)數(shù)這種代這種代數(shù)就是數(shù)就是，這種變量就是，這種變量就是，這種函，這種函數(shù)就是數(shù)就是。 邏輯代數(shù)，亦稱邏輯代數(shù)，亦稱布爾代數(shù)布爾代數(shù)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬，是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治治 布爾（布爾（George BooleGeorge Boole）于）于18491849年創(chuàng)立的。年創(chuàng)立的。在當(dāng)時(shí)，這種代數(shù)純粹是一種數(shù)學(xué)游戲，自然在當(dāng)時(shí)，這種代數(shù)純粹是一種數(shù)學(xué)游戲，自然沒(méi)有物理意義，也沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義。在其誕生沒(méi)有物理意義，也沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義。在其誕生100100多年后才發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用和價(jià)值。其規(guī)定：多年后才發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用和價(jià)值。其規(guī)定：所有可能出現(xiàn)的數(shù)只有所有可能出現(xiàn)的數(shù)只有0 0和和

31、1 1兩個(gè)。兩個(gè)。基本運(yùn)算只有基本運(yùn)算只有“與與”、“或或”、“非非”三種。三種。二、基本邏輯運(yùn)算二、基本邏輯運(yùn)算設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合= =“1 1” 開(kāi)關(guān)不閉合開(kāi)關(guān)不閉合= =“0 0” 燈亮，燈亮，L=1L=1 燈不亮，燈不亮，L=0L=0 與邏輯與邏輯只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會(huì)發(fā)生。件事情才會(huì)發(fā)生。1 1與運(yùn)算與運(yùn)算BAL與邏輯表達(dá)式：與邏輯表達(dá)式：AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011輸輸 入入0001輸出輸出 與邏輯

32、真值表與邏輯真值表VBLAA&L=ABB真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 任任0 則則0, 全全1則則1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：與邏輯運(yùn)算規(guī)則：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1與運(yùn)算與運(yùn)算邏輯乘邏輯乘邏輯與邏輯與國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)2 2或運(yùn)算或運(yùn)算或邏輯表達(dá)式：或邏輯表達(dá)式： LA+B 或邏輯或邏輯當(dāng)決定一件事情的當(dāng)決定一件事情的幾幾個(gè)條件中，只要有個(gè)條件中，只要有一個(gè)一個(gè)或一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，這件事情就發(fā)生。以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BLA0011輸輸

33、 入入0111輸出輸出 或邏輯真值表或邏輯真值表LBVAL=A+BA1B或邏輯運(yùn)算規(guī)則：或邏輯運(yùn)算規(guī)則：或運(yùn)算或運(yùn)算邏輯加邏輯加邏輯或邏輯或真值表特點(diǎn)：真值表特點(diǎn)： 任任1 則則1, 全全0則則0。0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)3 3非運(yùn)算非運(yùn)算 非邏輯非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。件不具備時(shí)事情才發(fā)生。A燈燈L閉合閉合不閉合不閉合不亮不亮亮亮LA0110非邏輯真值表非邏輯真值表ALRVL

34、=A1A非邏輯表達(dá)式：非邏輯表達(dá)式： AL 非邏輯運(yùn)算規(guī)則：非邏輯運(yùn)算規(guī)則：非運(yùn)算非運(yùn)算邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反ANOTY A真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 1則則0, 0則則1。10,01國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào) 二、其他復(fù)合邏輯運(yùn)算二、其他復(fù)合邏輯運(yùn)算“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的邏輯是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛P(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。礎(chǔ)表示。1.與非：與非：條件條件A、B都具備，則都具備，則Y 不發(fā)生。不發(fā)生。0101BYA0011輸輸 入入1110輸出輸出 “與與非非”真值真值表表與非與非 由與運(yùn)算由與運(yùn)算 和非運(yùn)算和非運(yùn)算

35、組合而成。組合而成。 2 2或非或非 由或運(yùn)算和非由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。運(yùn)算組合而成。0101BLA0011輸輸 入入1000輸出輸出 “或或非非”真值真值表表ABL=A+B1或非：或非：條件條件A、B任一具備，則任一具備，則L 不發(fā)生。不發(fā)生。3與或非與或非 由與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算組合由與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。而成。4 4異或異或 異或是一種異或是一種二變量二變量邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量當(dāng)兩個(gè)變量取值相同取值相同時(shí)，邏時(shí)，邏輯函數(shù)值為輯函數(shù)值為0 0；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1 1。0101BLA0011輸輸 入入0110輸出

36、輸出 “異或異或”真值真值表表BAL異或的邏輯表達(dá)式為：異或的邏輯表達(dá)式為：BAL=A=1+ B異或：異或：條件條件A、B有一個(gè)具有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則備，另一個(gè)不具備則L 發(fā)生。發(fā)生。BAL任何其它的邏輯關(guān)系都可以用與、任何其它的邏輯關(guān)系都可以用與、或、非表示，或、非表示，異或怎么表示？異或怎么表示？Y= A BA BY0 010 10 00 11 同或是一種同或是一種二變量二變量邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量當(dāng)兩個(gè)變量取值相同取值相同時(shí)，邏時(shí)，邏輯函數(shù)值為輯函數(shù)值為1 1；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0 0。5同或同或同或：同或：條件條件A、B

37、相相同，則同，則F 發(fā)生。發(fā)生。同或與異或是甚同或與異或是甚么關(guān)系？么關(guān)系？基本邏輯關(guān)系小結(jié)基本邏輯關(guān)系小結(jié) 邏輯邏輯 符號(hào)符號(hào) 表示式表示式與與&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B與非與非&ABY或非或非ABY1異或異或=1ABYY= A BAY ABY BAY1.3 邏輯邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式代數(shù)的基本公式和常用公式數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的，相應(yīng)的研究工具是研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)

38、的變量只能取兩個(gè)在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值沒(méi)有意義。，中間值沒(méi)有意義。0和和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（例如：電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示表示高電位）、開(kāi)關(guān)的開(kāi)合等。高電位）、開(kāi)關(guān)的開(kāi)合等。1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則乘運(yùn)算規(guī)則:00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)則非運(yùn)算規(guī)則:1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA一

39、、邏輯代數(shù)的基本公式一、邏輯代數(shù)的基本公式 3.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律交換律交換律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律公公 式式 101律律對(duì)合律對(duì)合律名名 稱稱 公公 式式 2基基 本本 公公 式式AA100AAA011A0AA1 AAAAAAAAABBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()()(CABABCABAABBABAABAA)(AABAABBAA )(BABAAAA 普通代數(shù)普通代數(shù)不適用不適用!A+B C=(A+B)(A+C)分配律分配律如何證明？如何證明？1）真值表萬(wàn)能的）真值表萬(wàn)能的2）已有的公式、定律）已有的

40、公式、定律求證求證: （分配律第（分配律第2條）條） A+BC=(A+B)(A+C)證明證明:右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊反演律反演律BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：1.原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明

41、：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收規(guī)則是指吸收多余（吸收規(guī)則是指吸收多余（冗余冗余）項(xiàng)，多余）項(xiàng)，多余（冗余冗余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。長(zhǎng)中含短，長(zhǎng)中含短，留下短。留下短。1.3.3 若干常用公式六大定理若干常用公式六大定理反過(guò)來(lái)用，才是最重要的！反過(guò)來(lái)用，才是最重要的！反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明：證明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：AABCDCABCDC被吸收被吸收長(zhǎng)中含反，長(zhǎng)中含反，去掉反

42、。去掉反。CAABBCCAAB 證明：證明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：ABACBCDABACBCBCDABACBCABAC1吸收吸收正負(fù)相對(duì)，正負(fù)相對(duì)，余全完。余全完。（混合變量的吸收）混合變量的吸收） 1.1.4 4 邏輯邏輯代數(shù)的基本定理代數(shù)的基本定理1.4.1 代入定理代入定理 對(duì)邏輯等式中的任意變量對(duì)邏輯等式中的任意變量A,若將所若將所有出現(xiàn)有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù),則等式仍然成立則等式仍然成立.定理定理定理定理定理定理定理定理：變量：變量A A僅有僅有0 0和和1 1兩種可能狀態(tài)，同兩種可能狀態(tài)

43、，同時(shí)任何一個(gè)邏輯式的取值也不外乎時(shí)任何一個(gè)邏輯式的取值也不外乎0 0和和1 1，所以，所以代入定理成立！代入定理成立！ 利用它可以實(shí)現(xiàn)基本公式和常用公式的利用它可以實(shí)現(xiàn)基本公式和常用公式的多變多變量量的形式。的形式。 例如例如:分配律分配律 A(B+C)=AB+AC,若等式中的若等式中的C都用都用(C+D)代替代替,則該等式仍然成立則該等式仍然成立,即即AB+(C+D)=AB+A(C+D) 注意注意:等式中所有出現(xiàn)同一變量的處均以一同函數(shù)代等式中所有出現(xiàn)同一變量的處均以一同函數(shù)代替替.1 14 42 2 反演反演定理定理 對(duì)已知邏輯函數(shù)對(duì)已知邏輯函數(shù)F F求求“反反”函數(shù)，只要函數(shù)，只要將將

44、F F中所有的中所有的“”變變“+ +”，“+ +”變變“”，0 0變變1 1，1 1變變0 0，原變量原變量變成變成反變量反變量，反變量反變量變成變成原變量原變量，即可，這就是反演規(guī)則。，即可，這就是反演規(guī)則。 上述的原變量指變量本身，反變量指上述的原變量指變量本身，反變量指變量的變量的“反反”，如，如A A是原變量，而是是原變量，而是A A反變反變量。量。 反演定理內(nèi)容：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反 （求反運(yùn)算）（求反運(yùn)算）互補(bǔ)運(yùn)算互補(bǔ)運(yùn)算1.運(yùn)算順序：先括號(hào)運(yùn)算順序：先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一個(gè)變量上的反

45、號(hào)不動(dòng)。不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。注意注意:用處：用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新表達(dá)式：新表達(dá)式：F顯然：顯然：FF (變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)反演反演定理定理可表示成：如果可表示成：如果Z=FZ=F（A A，B B，, , ,+,0,1,+,0,1）則）則 =F=F（ ， ，,+,+,1,0,1,0）反演反演定理定理的基礎(chǔ)是狄的基礎(chǔ)是狄摩根定理，它表述如下：摩根定理，它表述如下： = = 式（式（1） 式（式（2） Z.ABCA B CBCBC.AB我們先來(lái)證明式（我們先來(lái)證明式（2 2）：）： 若若A A，B B，C

46、C全為全為0 0，則，則 左邊左邊= = =1,=1, .000 右邊= =1 0 00 如果其中一個(gè)變量為如果其中一個(gè)變量為1 1，則：等式兩，則：等式兩邊都為邊都為0 0，因而等式成立。，因而等式成立。 如果更多的變量為如果更多的變量為1 1，則：等式兩邊，則：等式兩邊仍為仍為0 0，等式成立。，等式成立。 證明前式，利用代入規(guī)則，將后式中的證明前式，利用代入規(guī)則，將后式中的A A，B B，C C分別換成分別換成 , , , , 即可得即可得：BC = = =ABC=ABC.CBAABC從而有：從而有： = = + + += = + + +ABC.CBA BC 摩根定理說(shuō)明：多變量乘積的摩

47、根定理說(shuō)明：多變量乘積的“反反”等等于各變量于各變量“反反”的和，而多變量和的的和，而多變量和的“反反”等于各變量等于各變量“反反”的積。也就是的積。也就是“”變變“+ +”，“+ +”變變”“”“”后各變量求后各變量求“反反”。 由于任何邏輯函數(shù)都是有很多的與由于任何邏輯函數(shù)都是有很多的與, ,加，加，以及求以及求“反反”的組合，求其反函數(shù)可以逐步的組合，求其反函數(shù)可以逐步用摩根定理，每步都符合上述原則，則最終用摩根定理，每步都符合上述原則，則最終結(jié)果也是符合這個(gè)規(guī)則的結(jié)果也是符合這個(gè)規(guī)則的 。例例1 14 41 1求求Z=AB + BZ=AB + B（C+ C+ ）的反函數(shù)。）的反函數(shù)。

48、CD解：解： = = = = = =（ + +C+ +C）（）（A+ + DA+ + D） Z)(DCBACABCAB)(DCBABBC 以上是以上是分步分步用用摩根定理摩根定理，用，用反演定理反演定理可直接得到結(jié)果。可直接得到結(jié)果。 例例1 14 42 2求求Z=A+A +FBZ=A+A +FB（C+ C+ ）的反函數(shù)）的反函數(shù)ED解：解： = = （ +E+E）（）（ + + D+ + D）注意：注意： = +E + + D= +E + + D則是錯(cuò)誤的（即應(yīng)先則是錯(cuò)誤的（即應(yīng)先“* *”后后“+ +”） ZFBCZ FBC例例1.4.31.4.3若若Y= Y= 求求CDCBAY = =（

49、不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變）（不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變） YCDCBA)(例例1.4.4 ：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式注意括號(hào)注意括號(hào)注意注意括號(hào)括號(hào)01 DCBAFDBDACBCAF 1)(EDCBA )(EDCBA 例例1.4.5：EDCBAF2 EDCBAF 2與或式與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)EDCBAF 2EDACABAF 21 14 43 3對(duì)偶對(duì)偶定理定理 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)F F中所有的中所有的“”變變“+ +”，“+ +”變變“”，1 1變變0 0，0 0變變1 1，而變量保持不變而變量保持不變，這樣得到的，這樣得到的新的函

50、數(shù)稱為原函數(shù)的對(duì)偶式，記作新的函數(shù)稱為原函數(shù)的對(duì)偶式，記作 。 若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等。等。這樣，有時(shí)為了證明兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，可這樣，有時(shí)為了證明兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，可以通過(guò)證明它們的對(duì)偶式相等來(lái)完成，以通過(guò)證明它們的對(duì)偶式相等來(lái)完成，因?yàn)橛行┮驗(yàn)橛行┣闆r下，證明它們的對(duì)偶式相等更容易情況下，證明它們的對(duì)偶式相等更容易。F與反演定理不同的地與反演定理不同的地方方 對(duì)偶規(guī)則是各基本法則、定律具有對(duì)對(duì)偶規(guī)則是各基本法則、定律具有對(duì)偶性的必然結(jié)果（例偶性的必然結(jié)果（例 公式（公式（1 1）- -（8 8）成）成立，則公式（立，則公式（1111）

51、- -（1818）已無(wú)須另作證明，）已無(wú)須另作證明，因子可逐個(gè)檢查。因子可逐個(gè)檢查。 例例 ：第一分配律是：第一分配律是：A A（B+CB+C）=AB+AC=AB+AC 其對(duì)偶式是：其對(duì)偶式是：A+BC=A+BC=（A+BA+B）（）（A+CA+C）這就是第二分配律這就是第二分配律 1.5 1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法解：解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。第一步：設(shè)置自變量和因變量。 第二步：狀態(tài)賦值。第二步：狀態(tài)賦值。 對(duì)于自變量對(duì)于自變量A、B、C設(shè)：設(shè)： 同意為邏輯同意為邏輯“1”， 不同意為邏輯不同意為邏輯“0”。 對(duì)于因變量對(duì)于因變量L設(shè)：設(shè)： 事情通過(guò)為邏輯事情通

52、過(guò)為邏輯“1”， 沒(méi)通過(guò)為邏輯沒(méi)通過(guò)為邏輯“0”。1.5.1 、邏輯函數(shù)的建立、邏輯函數(shù)的建立例例1.5.11.5.1 三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的原則決的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。定，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出函數(shù)的真值表。列出函數(shù)的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表決電路真值表三人表決電路真值表 一般地說(shuō)，若輸入邏輯變量一般地說(shuō)，若輸入邏輯變量A、B、C的取值確定以后，輸出邏輯變量的取值確定以后，

53、輸出邏輯變量L的值也唯的值也唯一地確定了，就稱一地確定了，就稱L是是A、B、C的邏輯函數(shù)，的邏輯函數(shù)，寫作：寫作： L=f（A，B，C） 邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：個(gè)突出的特點(diǎn)：（1 1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個(gè)值）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個(gè)值0 0和和1 1。（2 2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與與”、“或或”、“非非”三種基本運(yùn)算決定的。三種基本運(yùn)算決定的。四種表示方法四種表示方法邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式 (邏輯表示式邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式)11&1ABY 邏輯電路圖邏輯電路圖:

54、卡諾圖卡諾圖n2n個(gè)輸入變量個(gè)輸入變量 種組合種組合。真值表：真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。一一對(duì)應(yīng)列出的表格。BABAF 1.5.2、邏輯函數(shù)的表示方法、邏輯函數(shù)的表示方法將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。出。 n個(gè)變量可以有個(gè)變量可以有2n個(gè)輸入狀態(tài)。個(gè)輸入狀態(tài)。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 ） 真值表真

55、值表列真值表的方法：列真值表的方法：一一般按二進(jìn)制的順序，般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)?？赡艿臓顟B(tài)。例如：例如：2） 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯代數(shù)式：邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常通常采用采用“與或與或”的形式。的形式。例：例：ABCCBACBACBACBAF 3） 邏輯圖邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來(lái)，就構(gòu)成了邏輯圖。出來(lái)，就構(gòu)成了邏輯

56、圖。&AB&CD 1FF=AB+CD例例1.5.2 1.5.2 列出下列函數(shù)的真值表：列出下列函數(shù)的真值表：ABCCABCBABCAL 1 1真值表真值表將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。在一起而組成的表格。 2 2函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式由邏輯變量和由邏輯變量和“與與”、“或或”、“非非”三種運(yùn)算三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。符所構(gòu)成的表達(dá)式。例如，由例如，由“三人表決三人表決”函數(shù)的函數(shù)的真真值表可寫出值表可寫出邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：解：解：該函數(shù)有兩個(gè)變量，有該函數(shù)有兩個(gè)變量，有4 4種取值的種取值的

57、可能組合，將他們按順序排列起來(lái)即可能組合，將他們按順序排列起來(lái)即得真值表。得真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表決電路真值表三人表決電路真值表 反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 LBABAL 3 3邏輯圖邏輯圖由邏輯符號(hào)及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。由邏輯符號(hào)及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。例例1.5.41.5.4 寫出如圖所示寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。解：解：可用兩個(gè)非門、兩個(gè)與門可用兩

58、個(gè)非門、兩個(gè)與門和一個(gè)或門組成。和一個(gè)或門組成。BABAL例例1.5.31.5.3 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的邏輯圖：的邏輯圖： ACBCABL解：解：&CBA&L1&L1AB11Logical Function CAD三種表示方法相互轉(zhuǎn)換 1、Digital Design software 2、DIY ？1.6 1.6 邏輯邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1 1邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。且能互相轉(zhuǎn)換。例如：例如：BAACL 與與或表達(dá)式或表達(dá)式

59、)(CABA 或或與表達(dá)式與表達(dá)式BAAC 與非與非與非表達(dá)式與非表達(dá)式CABA 或非或非或非表達(dá)式或非表達(dá)式BAA C與與或或非表達(dá)式非表達(dá)式其中，與其中，與或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式?；虮磉_(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。2 2邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與與或表達(dá)式或表達(dá)式” 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 3 3用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)BAAB （1）并項(xiàng)法：）并項(xiàng)法：運(yùn)用公式運(yùn)用公式 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。1 AA)()(CBCBACBBCAL 例：例：CBACABCBAABC )()(CCBACCAB ABBA )(（1 1）與項(xiàng)最少

60、，即表達(dá)式中）與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+ +”號(hào)最少。號(hào)最少。（2 2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ”號(hào)最少。號(hào)最少。（4）配項(xiàng)法：）配項(xiàng)法： （2）吸收法：）吸收法：（3）消去法：）消去法：運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。，消去多余的與項(xiàng)。)(DECBABAL 例：例：EBABAL 例：例：BA 運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 消去多余因子。消去多余因子。BABAA EBBA EBA 先通過(guò)乘以先通過(guò)乘以 或加上或加上 ， 增加必要的乘積項(xiàng)，增加必要的乘積項(xiàng)，再用以上方法化簡(jiǎn)。再用以上方法化簡(jiǎn)。)(AA )(AABCDCAABL 例：例：)(AABCDCAAB BCDAABCDCAAB CAAB 在化簡(jiǎn)