法庭上的數(shù)學(xué)證據(jù)

1、法庭上的數(shù)學(xué)證據(jù)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為你帶來一個好玩的趣味數(shù)學(xué)故事 ?法庭上的數(shù)學(xué)證據(jù)?如果你哪天不留神做錯了一道概率題會有什么不堪設(shè)想的嚴(yán)重后果?自然是沒有的。我想最多也就是考試掛科 ,補考重修而已?？墒菍τ诜ㄍド夏菐痛髦侔l(fā)的人來說 ,概率沒算好可以讓無辜的人進監(jiān)獄 ,讓真正的罪犯逍遙法外。聽起來似乎不可思議 ,但這樣的事情真的發(fā)生過。洛杉磯搶劫案歷史上最著名的案例要數(shù)1964年夏天發(fā)生在美國洛杉磯的一起劫案。一天中午 ,一位老婦人從雜貨店買了東西推著小車回家 ,途經(jīng)一條小巷時 ,突然被一位沖過來的年輕女子推倒 ,等老婦人醒過神來 ,發(fā)現(xiàn)自己身上的錢包已被偷走 ,女賊也早跑了很遠。雖然老婦人沒有看

2、清罪犯是什么樣子 ,可小巷周圍的不少住戶都曾與這位女子擦肩而過 ,并且看到她在街頭跳上一輛車逃離現(xiàn)場。后來警方根據(jù)目擊者描述的犯罪者特征 ,幾天后在附近逮捕了一對夫妻(MalcolmCollins和JanetCollins.Malcolm)?？墒窃诜ㄍド?,目擊者中并沒有人能夠清晰地指認(rèn)出罪犯 ,因此檢方很難將2人定罪。于是檢察官們想出了一個“新穎的方法 ,他們把目擊證人說出的幾條主要特征列了出來 ,并且根據(jù)洛杉磯地區(qū)的數(shù)據(jù)估算了這些特征會出現(xiàn)的概率：•黃色的汽車：1/10•嘴上面有短胡子的男性：1/4•絡(luò)腮胡子的黑人：1/10&b

3、ull;馬尾辮女孩：1/10•金發(fā)女孩：1/3•汽車中有膚色不同的夫妻倆：1/1000檢察官找來一位“數(shù)學(xué)專業(yè)人士 ,計算了在整個洛杉磯地區(qū)符合上述各條特征的夫婦存在的概率 ,這位“數(shù)學(xué)專業(yè)人士認(rèn)為最后的概率應(yīng)該是6個概率值乘到一起 ,結(jié)果就是1/1200萬。檢察官據(jù)此告知評審團 ,如此小的概率很難發(fā)生 ,附近地區(qū)很難再找到另外一對6項特征全部符合的夫婦 ,所以這對嫌疑人一定是罪犯。陪審團最終采納了檢方的意見 ,判定這對夫婦搶劫罪成立?？墒呛髞砑又莞叩确ㄔ厚g回了這個判決 ,他們認(rèn)為檢方使用的概率作為證據(jù)的方式是錯誤的。首先 ,概率乘法公式P(ABC)=P(A

4、)P(B)P(C)一定要在A,B,C都是獨立事件的時候才成立 ,可是目擊者提供的那些特征并不相互獨立 ,比方留八字胡的男性和留絡(luò)腮胡的男性這兩項 ,“男性這個信息是重疊的 ,而喜歡留胡子的人往往兩個位置都會留胡子 ,兩個特征高度關(guān)聯(lián) ,同時發(fā)生的概率遠遠大于兩個數(shù)字相乘。馬尾辮女孩和短發(fā)女孩也是同樣的道理。這樣的話 ,正確的概率可能會是1/1200萬的很多倍 ,并沒有那么低。退一步說 ,假定概率真的是1/1200萬 ,以案發(fā)附近地區(qū)有400萬人算 ,至少有2對夫婦符合目擊者全部特征的概率是1-(12019999/12019000)4000000 ,超過30% ,也就是說 ,僅僅根據(jù)1/1200

5、萬的概率斷就判定這對夫婦是唯一的也沒有道理。母親殺子案類似的用數(shù)學(xué)計算來判案還不止一次。2019年 ,英國也有一次“概率定罪的案件。一個SallyClark的婦女第一個孩子出生之后幾個星期離奇死亡 ,醫(yī)生查不出其他病因 ,只診斷為一種叫SIDS(嬰兒猝死綜合癥)的罕見疾病。隨后Clark再次懷孕 ,第2個孩子也在出生后幾個星期死亡 ,原因再次被診斷為SIDS。這件事引起了警方的疑心 ,警方認(rèn)為2個孩子有可能是“被猝死的 ,將Clark逮捕。在法庭上 ,檢方引用醫(yī)生的證明 ,聲稱SIDS這種病發(fā)病率很低 ,而且不是遺傳病 ,所以可以把兩個孩子的SIDS死亡看作獨立事件 ,相乘之后的概率只有1/7

6、300萬。和洛杉磯劫案類似 ,概率在這里再次被當(dāng)做一個關(guān)鍵證據(jù)。檢方以此說服了陪審團 ,法庭最后認(rèn)為兩個孩子連續(xù)得這種突發(fā)罕見疾病的概率很低 ,很難發(fā)生 ,Clark殺死孩子罪行應(yīng)該成立 ,被送入監(jiān)獄。和上一個故事的結(jié)局一樣 ,這個判決后來也被推翻了 ,Clark被無罪釋放。不妨讓我們來看看檢方的觀點。他們認(rèn)為P(兩個孩子都死于SIDS)=1/73000000 ,那么P(Clark殺了兩個孩子)=1-1/73000000=72999999/73000000 ,幾乎是鐵定的事實。但是 ,檢方疏忽了一個非常關(guān)鍵的事實 ,那就是上面這個推理只有在P(兩個孩子都死于SIDS)+P(Clark殺了孩子)

7、=1時才成立。事實上 ,除了這兩種情況外還有其他可能 ,檢方并不能完全排除。英國皇家統(tǒng)計學(xué)會后來指出 ,真要計算的話 ,一位母親連續(xù)殺死自己兩個親骨肉這樣極其變態(tài)行為發(fā)生的可能性同樣是極低的 ,甚至低于兩個孩子都死于SIDS病的可能性。在判斷概率的時候 ,不能只看P(兩個孩子都死于SIDS)有多小 ,還要看和P(母親連續(xù)殺死兩個孩子)做相比照擬。最后上訴的一方憑借更加全面的解釋和一些新證據(jù)(比方第二個孩子可能受過細(xì)菌感染 ,有可能既不是死于SIDS ,也不是被殺)成功地為Clark洗脫罪名。辛普森案第三個案件是美國的1994年到2019年的Simpson辛普森案件,辛普森是當(dāng)年著名的橄欖球明星

8、 ,因為涉嫌殺害自己的妻子被起訴 ,引起軒然大波 ,當(dāng)時估計全美有1億人看了對這個案件的電視轉(zhuǎn)播。腰纏萬貫的辛普森花高價聘請“夢幻組合律師團為自己辯護 ,其中包括哈佛大學(xué)法學(xué)院的教授AlanDershowitz ,作為一位百戰(zhàn)百勝的律師 ,Alan在這個案件中作為辯方一員再次大展身手。本來警方在案件現(xiàn)場收集到了很多證據(jù) ,包括帶血的手套、血跡、現(xiàn)場DNA檢驗。為了證實辛普森是有意圖殺害自己妻子的 ,警方還特意收集了大量辛普森長期毆打虐待妻子的證據(jù)。似乎辛普森難逃被定罪伏法的命運 ,可是辯護律師們通過各種方法一一化解掉了檢方的所有證據(jù) ,護律師團還宣稱洛杉磯警察局有其他失職行為。在經(jīng)歷了長達9個

9、月的審判后 ,辛普森被宣判無罪。在9個月的馬拉松式審判中 ,有一個用數(shù)學(xué)來辯護的小插曲。就是在對于虐待妻子這一條上 ,大律師Alan用概率的方法在法庭上辯白 ,“美國每年有400萬婦女被丈夫或男友毆打 ,可是美國每年只有1432名婦女被丈夫殺死 ,這樣說明那些長期虐待妻子的男人最后出手殺人的概率也就1/2500 ,檢方的說法不靠譜。Alan的辯詞似乎聽起來挺有道理 ,檢察官一時“反響不過來 ,提不出好的理由進行反駁?？墒菑母怕实慕嵌壬峡?,Alan的辯詞只是狡辯而已。我們定義事件A是一個美國人虐待了妻子 ,B是一個美國人殺了妻子。在事先沒有任何給定信息的前提下 ,Alan律師估計的條件概率是P

10、(B|A)=1/2500。但現(xiàn)實是 ,事件A已經(jīng)發(fā)生 ,辛普森確實虐待了妻子 ,概率為1。他的妻子被殺的事情也已經(jīng)發(fā)生 ,只是不清楚是誰是兇手。P(B|A)中A、B真正的定義應(yīng)該是：A：一個人虐待了妻子并且妻子被殺B：兇手正是這個人根據(jù)資料 ,P(B|A)可以到達90%之高 ,也就是說在所有遭到謀殺的被虐美國妻子中 ,90%是被施虐者殺害。不過在庭審的時候 ,檢方并沒有能及時提出這個論點 ,不幸讓Alan律師的狡辯得逞。 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生

11、的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和根底。 宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。更多好玩數(shù)學(xué)故事盡在查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記