土力學第七章

1、 土力學 7課程負責人課程負責人: 謝康和謝康和浙江大學巖土工程研究所浙江大學巖土工程研究所2008第第7章章 土的抗剪強度土的抗剪強度 7.1 概述7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件 7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定7.4 飽和粘性土抗剪強度7.6 無粘性土抗剪強度7.7 抗剪強度的影響因素7.1 概述概述 土是三相體，土的抗剪強度是指土體抵抗由于荷載作用產(chǎn)生的土顆粒間相互滑動而導(dǎo)致土體破壞的極限能力，也就是指土體對于外荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力的極限抵抗能力。 土的破壞通常都是剪切破壞，這是因為土顆粒自身通常不易被壓碎，而更容易在外力作用下產(chǎn)生相對滑移。當外荷載產(chǎn)生的剪應(yīng)力超過土體自身的抗

2、剪強度時，土體就會發(fā)生剪切破壞。圖7-1土坡失穩(wěn)示意圖 右圖為一土坡失穩(wěn)示意圖。圖中土體沿著AB滑動面產(chǎn)生滑動造成土坡失穩(wěn)，是由于AB滑動面上土體的抗剪強度不足以抵抗其滑動力。 影響土的抗剪強度因素很多，包括有：土的組成成分、土體結(jié)構(gòu)、應(yīng)力歷史、土體中應(yīng)力大小、排水條件、加荷速率等。 (1) 土壓力問題；(2) 土坡穩(wěn)定性問題；(3) 地基承載力問題。 地基承載力大小、作用在擋土墻上的土壓力大小、邊坡穩(wěn)定性等與土的抗剪強度有關(guān)。土的抗剪強度是土力學的重要組成部分。在工程實踐中與土的抗剪強度有關(guān)的工程問題主要有三類： 學習土的抗剪強度，要掌握土的抗剪強度理論、土的抗剪強度和抗剪強度指標的關(guān)系、土

3、的抗剪強度測定方法，更重要在工程分析中如何確定、選用土的抗剪強度。 7.1 概述概述7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 （一）抗剪強度的庫侖定律 土體發(fā)生剪切破壞時，將沿著其內(nèi)部某一曲面（滑動面）產(chǎn)生相對滑動，而該滑動面上的剪應(yīng)力就等于土的抗剪強度。 1776年，庫倫（Cuolomb）根據(jù)試驗結(jié)果，將土的抗剪強度 表達為滑動面上法向應(yīng)力的函數(shù)，即 f對粘性土： tan cf對無粘性土： tanf式中 土的抗剪強度，kPa；fC 土的粘聚力，kPa；剪切滑動面上法向應(yīng)力，kPa；圖7-2土的抗剪強度與法向應(yīng)力之間的關(guān)系7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限

4、平衡條件 上式便稱為庫侖定律， 由此可知，粘性土的抗剪強度由內(nèi)摩擦力摩擦力和粘聚力粘聚力二部分組成。一部分是與剪切面上作用的法向應(yīng)力無關(guān)的抵抗顆粒間相互滑動的力，稱為粘聚力。土的粘聚力主要來自土的結(jié)構(gòu)性。砂土粘聚力常為零，所以又稱為無粘性土。毛細壓力也會引起粘聚力增加，但一般可忽略不計；另一部分是與剪切面上作用的法向應(yīng)力有關(guān)的抵抗顆粒間相互滑動的力，稱為摩阻力，通常與法向應(yīng)力成正比例關(guān)系，其本質(zhì)是摩擦力。摩擦力又可分為兩種：一種是由顆粒表面產(chǎn)生的滑動摩擦力，一種是由顆粒相互咬合產(chǎn)生的咬合摩擦力。 tan cf7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 （二） 摩爾庫侖理論 1

5、910年摩爾（Mohr）提出材料產(chǎn)生剪切破壞時，剪切面上的剪應(yīng)力是該面上法向應(yīng)力的函數(shù)，可記為 )(ff 一般上式呈曲線關(guān)系，如右圖所示，通常稱為摩爾包線。實驗證明，一般土體在應(yīng)力變化范圍不大時，摩爾包線可以用庫侖強度公式來表示，即土的抗剪強度與法向應(yīng)力成線性函數(shù)關(guān)系。通常將由庫倫直線方程表示摩爾包線，根據(jù)剪應(yīng)力是否達到抗剪強度作為破壞標準的的土體抗剪強度理論為摩爾-庫倫（Mohr-Coulomb）強度理論。圖7-3 摩爾包線圖7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 （三）土的抗剪強度與抗剪強度指標（三）土的抗剪強度與抗剪強度指標 在式 中，土的粘聚力c和內(nèi)摩擦角 常稱為

6、土的抗剪強度指標。土的抗剪強度常常需要應(yīng)用抗剪強度指標來計算，對一種土，抗剪強度指標是常數(shù)。不能把土的抗剪強度與土的抗剪強度指標等同起來。由該式可知，當時，土的抗剪強度隨剪切面上的法向應(yīng)力增大而增大。對一種土，其抗剪強度是隨土中應(yīng)力高低而變化的。例如天然地基，由自重應(yīng)力形成的初始應(yīng)力場隨著深度自重應(yīng)力是增加的。對同層土，地基土的抗剪強度是隨深度而增大的，但抗剪強度指標是常數(shù)。 根據(jù)有效應(yīng)力原理，土中總應(yīng)力等于有效應(yīng)力和孔隙水壓力之和。土的抗剪強度值與土中應(yīng)力有關(guān)。土的抗剪強度可以用總應(yīng)力表示，也可用有效應(yīng)力表示。采用有效應(yīng)力表達時，土的抗剪表達式為 tgcf)(tguctgcf7.2 土的抗剪

7、強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 上式中 ， 土的抗剪強度有效應(yīng)力強度指標； ， 分別為作用在剪切面上的總應(yīng)力和有效應(yīng)力； u破壞時土體中孔隙水壓力。 采用總應(yīng)力表達時，土的抗剪強度表達式為 式中 ， 土的抗剪強度總應(yīng)力強度指標。 在土工分析中，采用有效應(yīng)力分析時，應(yīng)用土的有效應(yīng)力強度指標，采用總應(yīng)力分析時，應(yīng)用土的總應(yīng)力強度指標。tgcfc c7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 （四）土的強度理論（四）土的強度理論極限平衡理論極限平衡理論 設(shè)土體中某一單元上作用著大、小主應(yīng)力分別為 和 ，則在土體內(nèi)與大主應(yīng)力作用面成任意角 的平面上的正應(yīng)力 和剪應(yīng)力 可

8、以用大、小主應(yīng)力來表示 312cos)(21)(2131312sin)(2131 圖7-4 土體達到極限平衡狀態(tài)的摩爾圓圖7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 上圖中，抗剪強度包線與豎軸截距為c，與橫軸成角 。圖中 ， ，摩爾圓半徑為 ，由三角形AO1B可得下述關(guān)系式： 經(jīng)化簡并通過三角函數(shù)間的變幻關(guān)系，可得到土體處于極限平衡狀態(tài)時最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力之間的關(guān)系式： 或 采用有效應(yīng)力分析時，類似可得 或tgOA 2311OO132sin223131cctg)245(2245231tgctg)245(2245213tgctg)245(2245231tgctg)245(2

9、245233tgctg7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 破壞面與大主應(yīng)力作用面夾角為： 245如果土體的抗剪強度曲線和某點的應(yīng)力圓已知，則土中某點所處的應(yīng)力狀態(tài)就可以確定，并可以判斷土體是否達到破壞：1. 摩爾圓位于抗剪強度曲線之下，表示該點任一平面上的剪應(yīng)力都小于其相應(yīng)的抗剪強度，即 ，因此處于穩(wěn)定狀態(tài)；2.摩爾圓與抗剪強度曲線相切，表示已有一平面上的剪應(yīng)力達到了它的抗剪強度，即 ，因而處于極限平衡狀態(tài)，此時的摩爾圓稱為極限應(yīng)力圓；3 摩爾圓與抗剪強度曲線相割，表示該點某些平面上的剪應(yīng)力已大于他們的抗剪強度，即 ，土體發(fā)生剪切破壞。實際上這種應(yīng)力狀態(tài)不可能存在，因

10、為當某一平面發(fā)生剪切破壞后，剪應(yīng)力不能再增加。 fff7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 （五（五）摩爾）摩爾-庫倫（庫倫（Mohr-Coulomb）強度理論概要）強度理論概要 1. 土體中某點任一平面上的剪應(yīng)力達到抗剪強度時，這一點處于極限平衡狀 態(tài)，土的破壞就是土中剪應(yīng)力達到了土的抗剪強度所致即 ； 2. 任一平面上的抗剪強度是該面上法向應(yīng)力的函數(shù)，即 ； 3. 同一種土可以在不同的應(yīng)力狀態(tài)下被剪破，一組土樣極限應(yīng)力圓的公切線 就是其抗剪強度包線，它一般是曲線，但在一定應(yīng)力范圍內(nèi)可用直線近似 表示，即庫侖定律； 4. 破壞面不一定發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面（ ）上，而

11、是發(fā)生在法向應(yīng) 力與剪應(yīng)力最不利組合面上，即與最大主應(yīng)力作用面夾 角為 的 平面上。 注意，該理論只是一種土的強度破壞理論；在各種強度理論中，摩爾理論最 適合研究土的強度和穩(wěn)定，但該理論忽略了中主應(yīng)力 的影響。 f)(ff452/4527.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 7.2 土的抗剪強度和極限平衡條件土的抗剪強度和極限平衡條件 7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 土的抗剪強度可通過室內(nèi)試驗或現(xiàn)場試驗測定。在室內(nèi)試驗中主要測定土的抗剪強度指標。土的抗剪強度測定方法很多，下面對室內(nèi)試驗只介紹直接剪切試驗、無側(cè)限抗壓試驗和常規(guī)三軸壓縮試驗，現(xiàn)場試驗只介紹十字板試驗

12、。 （一）直接剪切試驗（一）直接剪切試驗(Direct Shear Test) 直接剪切試驗是最古老和最簡單的剪切試驗。試驗原理如圖所示。圖7-5 直剪儀原理圖1垂直變形量表；2垂直加荷框架；3推動座；4試樣；5剪切容器；6量力環(huán) 土樣裝在金屬剪切盒內(nèi)，對土樣施加一法向壓力和剪切力，增大剪切力使土體沿指定的剪切面破壞。剪切儀按施加剪切力的特點分為應(yīng)力控制式和應(yīng)變控制式兩種。應(yīng)力控制式是分級施加等量水平剪切力于土樣使之受剪；應(yīng)變控制式是等速推動剪切容器使土樣等速位移受剪。兩者相比，應(yīng)變控制式直剪儀具有明顯優(yōu)點。圖中所示的為應(yīng)變控制式直剪儀，該儀器在我國得到普遍應(yīng)用。該儀器的主要部件由固定的上盒和

13、活動的下盒組成，土樣放在盒內(nèi)上下兩塊透水石之間。試驗時，由杠桿系統(tǒng)通過加壓活塞和透水石對土樣施加一法向應(yīng)力，然后等速推動下盒，使土樣在沿上下盒之間的水平面上產(chǎn)生剪切，直至破壞，作用在水平面上的剪應(yīng)力的大小可通過與上盒接觸的量力環(huán)確定。 7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 不同法向應(yīng)力作用下，土樣剪切過程中的剪應(yīng)力與剪切位移之間的關(guān)系曲線如下圖中（a）所示。當曲線有峰值時，取峰值為該法向應(yīng)力作用下的抗剪強度值；當曲線無峰值時，可取剪切位移為2mm所對應(yīng)剪應(yīng)力值為該法向應(yīng)力作用下的抗剪強度值。對一種土取3 4個土樣，分別在不同的法向應(yīng)力作用下剪切破壞，可得3 4組數(shù)值，繪在圖上，如下圖中（b

14、）所示。試驗結(jié)果表明抗剪強度與法向應(yīng)力之間的關(guān)系基本上成直線關(guān)系，該直線在豎軸上截距稱為土的粘聚力，與水平軸夾角稱為土的內(nèi)摩擦角。該直線方程即為摩爾-庫倫強度方程式。（a）剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系； （b）抗剪強度-法向應(yīng)力關(guān)系圖7-6 直接剪切試驗成果圖7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 前面談到土的抗剪強度與土中應(yīng)力、土的排水條件、加荷速率有關(guān)。土中應(yīng)力與土的固結(jié)程度有關(guān)。為了能近似地模擬現(xiàn)場土體的剪切條件，考慮剪切前土在荷載作用下的固結(jié)程度、土體剪切速率或加荷速度快慢情況，把直剪試驗分為下述三種：快剪試驗，固結(jié)快剪試驗和慢剪試驗?，F(xiàn)作簡要介紹： 1. 快剪試驗(Quick Shear)

15、 根據(jù)試驗規(guī)程，對土樣施加豎向壓力后，立即以0.8mm/min的剪切速率施加水平剪切力，直至土樣產(chǎn)生剪切破壞。從加荷到剪切破壞一般情況下一個土樣只需3 5min。由于施加豎向壓力后立即開始剪切，土體在該豎向壓力作用下未產(chǎn)生排水固結(jié)。由于快剪速率較快，對滲透性較小的粘性土可以認為土體在剪切過程中也未產(chǎn)生排水固結(jié)。由快剪試驗得到的抗剪強度指標通常用 cq和 表示，土體由快剪試驗測定的抗剪強度表達式為：qqqfqtgc7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 2. 固結(jié)快剪試驗(Consolidated Quick Shear) 對土樣施加豎向應(yīng)力后，讓土樣充分排水，待土樣排水固結(jié)穩(wěn)定后，再以0.8

16、mm/min的剪切速率進行剪切，直至土體破壞。由試驗得到的強度指標常用ccq和 表示，土體由固結(jié)快剪試驗測定的抗剪強度表達式為：cqcqcqfcqtgc7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 3. 慢剪試驗(Slow Shear) 對土樣施加豎向應(yīng)力后，讓土樣充分排水，待土樣排水固結(jié)穩(wěn)定后，再以小于0.02mm/min的剪切速率進行剪切，直至土體破壞。由于剪切速率較慢，可認為在剪切過程中土體充分排水并產(chǎn)生體積變形。由試驗得到的強度指標用cs和 表示，土體由慢剪試驗測定的抗剪強度表達式為： 直接剪切試驗設(shè)備簡單，土樣制備和試驗操作方便，曾在一般工程中得到廣泛使用，但存在不少缺點，隨著技術(shù)的進步

17、，可能逐步被三軸試驗代替。其主要缺點有： （1）剪切面限定為上下盒之間的平面，不是土樣剪切破壞時最薄弱的面； （2）用剪切速度大小來模擬剪切過程中的排水條件，誤差很大，在試驗中不能控制排水條件； （3）剪切面上剪應(yīng)力分布不均勻，剪切過程中上下盒軸線不重合，實際剪切面逐步變小，試驗中主應(yīng)力大小及方向發(fā)生變化。整理試驗成果中難以考慮上述因素影響。sssfstgc7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 （二）常規(guī)三軸壓縮試驗（二）常規(guī)三軸壓縮試驗 常規(guī)三軸壓縮試驗又稱為常規(guī)三軸剪切試驗(Triaxial Shear Test) ，簡稱三軸試驗。三軸試驗是在三向加壓條件下的剪切試驗。常規(guī)三軸儀圖如圖

18、中所示。1調(diào)壓筒；2周圍壓力表；3周圍壓力閥；4排水閥；5體變管；6排水管；7變形量表；8量力環(huán)；9排氣孔；10軸向加壓設(shè)備；11壓力室；12量管閥；13零位指示器；14孔隙壓力表；15量管；16孔隙壓力閥；17離合器；18手輪；19馬達；20變壓管圖7-7 常規(guī)三軸儀示意圖7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 三軸試驗試樣形狀為圓柱形，外包不透水薄膜，讓土樣與壓力室內(nèi)水相隔離。作用在圓柱形土樣上的圍壓 通過壓力室中水壓力提供，圓柱形土樣軸向荷載通過活塞桿施加。在三軸試驗中可以量測圍壓（徑向壓力）、軸向壓力、土樣中孔隙壓力、軸向壓縮量以及排水條件下土樣的排水量等。在試驗中先對土樣施加恒定的

19、圍壓（ ），然后增加軸向壓力，即增大 ，直至土體剪切破壞。由于在試驗中土樣受力明確，基本上可自由變形，可以較好的控制土樣的排水條件，測量土體中孔隙水壓力，所以三軸試驗是測定土的抗剪強度指標較為完善的方法，它將成為土的抗剪強度指標主要測定方法。根據(jù)土樣在圍壓作用下是否排水固結(jié)和剪切過程中排水條件，三軸試驗可分為不固結(jié)不排水剪切試驗（簡稱UU試驗）、固結(jié)不排水剪切試驗（簡稱CIU試驗）和固結(jié)排水剪切試驗（簡稱CID試驗）三種，下面分別加以介紹。321317.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 1. 不固結(jié)不排水剪切試驗（Unconsolidated-Undrained Shear TestUU試

20、驗） 土樣在施加周圍壓力和隨后增加軸向壓力直至土樣剪切破壞的全過程中均處于不排水狀態(tài)。飽和土樣在不排水過程中土體體積保持不變。試驗過程中圍壓保持不變，可測量軸向力、軸向位移和土樣中超孔隙水壓力的變化過程，可測定剪切破壞時最大和最小主應(yīng)力和超孔隙水壓力值。UU試驗常用來測定粘性土的不排水抗剪強度Cu。7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 上圖中圓I表示一土樣在壓力室壓力（即徑向壓力）為 、軸向壓力為 時發(fā)生破壞時的總應(yīng)力圓。應(yīng)力圓直徑為 。若破壞時土樣中孔隙水壓力為u，則破壞時有效主應(yīng)力 ， 。虛線圓是總應(yīng)力圓相應(yīng)的有效應(yīng)力圓。因為 ，所以有效應(yīng)力圓的直徑與總應(yīng)力圓的直徑相等。圓是同組另一土

21、樣在壓力室壓力為 時進行同樣試驗得到的土樣破壞時總應(yīng)力圓，此時軸向壓力為 。UU試驗中試樣在壓力室壓力下不發(fā)生固結(jié)，所以改變壓力室壓力并不改變試驗中的有效應(yīng)力，而只引起土樣中孔隙水壓力變化。由于兩個試樣在剪切前的有效壓力相等，在剪切時含水量保持不變，有效應(yīng)力保持不變，因此抗剪強度不變，破壞時的應(yīng)力圓直徑不變。圓是壓力室壓力為 時進行UU試驗得到的土樣破壞時總應(yīng)力圓。三個總應(yīng)力圓對應(yīng)的有效應(yīng)力圓是相同的。3()1()13()33()u1313()1 II()3 III()11()u3 II()7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 在上面UU試驗圖中，三個總應(yīng)力圓的包線是一條水平線。根據(jù)摩爾-

22、庫倫公式， 式中 Cu土的不排水抗剪強度。 因為幾個土樣的不固結(jié)不排水三軸試驗破壞時有效應(yīng)力圓只有一個，所以不能由UU試驗測定相應(yīng)的有效應(yīng)力強度指標 和 。 UU試驗一般只用于測定飽和粘土不排水抗剪強度Cu，應(yīng)用于總應(yīng)力 的分析方法只驗算地基的穩(wěn)定性。 不固結(jié)不排水三軸試驗中試樣的剪切前“不固結(jié)”是指保持試樣中原有的有效應(yīng)力不變。原狀土土樣中的有效應(yīng)力取決于土樣在天然地基中的有效應(yīng)力狀態(tài)，制備土樣中的有效應(yīng)力取決于制備過程中土體的固結(jié)情況。如果飽和土從未發(fā)生過固結(jié)，有效應(yīng)力等于零，抗剪強度也必然等于零，這種土是泥漿狀的。一般從天然地基中取出的試樣或人工制備的試樣，總是具有一定的強度，相當于在某

23、種壓力下已發(fā)生固結(jié)。不固結(jié)是指在三軸儀中在所加壓力的作用下土體未發(fā)生固結(jié)。0u)(2131uC c0u7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 2. 固結(jié)不排水剪切試驗（Consolidated-Undrained Shear TestCIU試驗） 土樣在施加周圍壓力后，將排水閥打開，讓土樣在圍壓作用下排水固結(jié)，土樣中超孔隙水壓力消散。固結(jié)完成后，關(guān)閉排水閥。增加軸向壓力對土樣進行剪切，直至土樣剪切破壞。在剪切過程中，土樣處于不排水狀態(tài)。試驗過程中可測量軸向力、軸向位移和土樣中超孔隙水壓力的變化過程。CIU試驗中還有可測量土樣施加圍壓后，排水閥尚未打開前，土樣中的孔隙水壓力值。通過圍壓值與由其

24、產(chǎn)生的超孔隙水壓力值的比較，可判斷土樣是否是飽和土樣。對處于不排水條件下的飽和土樣，圍壓值與由其產(chǎn)生的超孔隙水壓力值應(yīng)是相等的。這一點在下一節(jié)討論孔隙壓力系數(shù)B時將進一步說明。7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 3. 固結(jié)排水剪切試驗（Consolidated-Drained Shear TestCID試驗） 土樣先在圍壓作用下排水固結(jié)，然后在排水條件下緩慢增加軸向壓力，直至土樣剪切破壞。理論上在剪切過程中應(yīng)不讓土樣中產(chǎn)生超孔隙水壓力，但在實際試驗中是很難達到的。通常通過減少加荷速率，使土樣內(nèi)部超孔隙水壓力降

25、到很低水平。在CID試驗中除可測定圍壓、軸向壓力和軸向位移值外，還可通過測量排水量來測定土體在剪切過程中的體積變形。在固結(jié)排水剪切試驗中，土樣中超孔隙水壓力常為零，故有效應(yīng)力與總應(yīng)力值是相等的。通過CID試驗測得土體抗剪強度指標常用 和 表示。理論和實驗研究表明，由CID試驗測定的抗剪強度指標 和 值與由CIU試驗測得的相應(yīng)有效應(yīng)力強度指標 和 值基本相等，但 往往比 值高12。 dcddcd cd7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 （三）無側(cè)限抗壓強度試驗（三）無側(cè)限抗壓強度試驗(Unconfined Compression Strength Test) 無側(cè)限壓力儀如下圖所示，土樣在

26、無圍壓（30）條件下，在軸向力作用下剪切破壞。采用無側(cè)限壓力儀進行無側(cè)限抗壓強度試驗非常簡便，可在工地現(xiàn)場進行。由于該試驗結(jié)果只能給出一個極限應(yīng)力圓，如下圖，破壞時最大軸向應(yīng)力記為qu，稱為無側(cè)限抗壓強度。無側(cè)限壓力儀無側(cè)限抗壓強度試驗7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 無側(cè)限抗壓強度試驗實際上是三軸壓縮試驗的特例，即周圍壓力 的三軸試驗，所以又稱單軸試驗。試驗破壞時的軸向壓力以 表示，稱為無側(cè)限抗壓強度，其相當于三軸試驗中試樣在 條件下破壞時的大主應(yīng)力，根據(jù)土的極限平衡理論，得：對飽和軟粘土，由UU試驗已知 ，故可利用無側(cè)限抗壓強度來測定土的不排水抗剪強度Cu值， 式中， 土的不排水抗

27、剪強度，kPa； Cu土的不排水粘聚力，kPa； qu無側(cè)限抗壓強度，kPa。 03uq03)245(2tgcqu0u2uufqC f7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 順便指出，除利用無側(cè)限抗壓強度試驗測定飽和軟粘土的不排水抗剪強度Cu值外，還常用它來測定飽和粘性土的靈敏度st，土的靈敏度是以原狀土樣的強度與同一土樣經(jīng)重塑后土樣的強度之比來表示的，即 式中 qu原狀土的無側(cè)限抗壓強度，kPa； q0重塑土的無側(cè)限抗壓強度，kPa。0qqSut7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定（四）十字板剪切試驗（四）十字板剪切試驗 十字板剪切試驗是一種土的抗剪強度的原位測試方法，這種試驗方法適合

28、于在現(xiàn)場測定飽和粘性土的原位不排水抗剪強度，特別適用于均勻飽和粘性土。圖中為十字板剪切儀示意圖。在鉆孔孔底插入規(guī)定形狀和尺寸的十字板頭到指定位置，施加扭矩M使十字板頭等速扭轉(zhuǎn)，在土中形成圓柱破壞面。 十字板剪力儀示意圖7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定 十字板在土中的剪切面可分為二部分：由十字板切成的圓柱面和十字板切成的上下面。設(shè)各面土體同時達到破壞極限，由破壞時力的平衡可得到作用在十字板上的扭矩M與剪切破壞面上土的抗剪強度所產(chǎn)生的抵抗扭矩相等，即 式中fv、fH剪切破壞時圓柱體側(cè)面和上下面土的抗剪強度，kPa； H十字板的高度，m； D十字板的直徑，m。 天然地基中土體抗剪強度往往是各

29、向異性的，在實用上往往假定土體是各向同性的，即 ，于是由上式可得fHfvfHfvDHDDDDDHM32261213422fHfv)3(22DHDMf 十字板剪切試驗直接在地基中原位進行試驗，沒有取土樣，以及運輸土樣、制備土樣的擾動影響，故認為它是比較能反映土體原位強度的測定方法。十字板剪切試驗用于試驗測定粘性土的不排水抗剪強度值。7.3 土的抗剪強度指標和抗剪強度的測定7.4 飽和粘性土抗剪強度 7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 土的抗剪強度大小與土中應(yīng)力有關(guān)，研究表明主要與有效應(yīng)力有關(guān)。為了分析荷載作用下地基中有效應(yīng)力分布情況，有時需要了解地基中孔隙水壓力分布情況。土體中的孔隙水壓力

30、大小不僅與作用在土體上的法向應(yīng)力有關(guān)，還與剪應(yīng)力有關(guān)。斯肯普頓（Skempton）等在三軸試驗研究基礎(chǔ)上提出了著名的孔隙水壓力關(guān)系方程，表達式如下： 式中 A、B孔隙壓力系數(shù)。)(313ABu 現(xiàn)在，將通過對上式的推導(dǎo)來說明孔隙壓力系數(shù)A和B的物理意義及測定方法。 下面圖（a）表示一個試樣在各向相等的壓力p作用下發(fā)生排水固結(jié)，穩(wěn)定后土體中孔隙水壓力u0，按照有效應(yīng)力原理，土體中有效應(yīng)力為 。圖（b）表示試樣在排水條件下受到各向相同的壓力 的作用，孔隙水壓力增長為 ，有效應(yīng)力的增長為：333up33u1. 各向等壓作用下的孔隙壓力系數(shù)B 在各向等壓應(yīng)力增量 作用下，土體中孔隙水壓力增加 ，孔隙壓

31、力系數(shù)B則是反映土體飽和程度對土體在等向應(yīng)力增量作用下孔壓增量的影響，定義為 3213u33Bu原理及推導(dǎo)：原理及推導(dǎo)：7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 根據(jù)彈性理論，土體體積變化為： 式中 Cs土的體積壓縮系數(shù)， V試樣的體積。 孔隙中流體（空氣和水）在壓力增大 時發(fā)生的體積壓縮為： 式中 n土的孔隙率； Cv孔隙的體積壓縮系數(shù)。 ECs)21 (33VVVC nV u3u在p作用下固結(jié)， ，不排水條件下，圍壓 作用下 有效應(yīng)力改變量0up33uu3333u （a）（b）u3)()21 ( 3333uVCVEVs7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 因為土顆粒的體積壓縮很小，可以

32、忽略不計，所以土體體積變化應(yīng)該等于土中孔隙體積變化，從上面兩式相等可得到下式， 并改寫為 式中 B在各向應(yīng)力相等條件下的孔隙壓力系數(shù)，主要反映土體飽和程度對土體在等向應(yīng)力增量作用下孔壓增量的影響。 333)(unVCVuVCVVSBCnCuSV11337.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 對于飽和土，因為水的壓縮性比土骨架的壓縮性低得多，即 ，所以B1。對于干土，孔隙壓縮性接近無窮大，所以B0。非飽和的濕土，孔隙壓力系數(shù)B值在0 1之間。飽和度越大，B值越接近于1。通過測定土樣孔隙壓力系數(shù)B值，可以評價土樣的飽和度。0VSCCBCnCuSV11332. 偏應(yīng)力作用下的孔隙壓力系數(shù)A 假定土

33、體在偏壓應(yīng)力增量 作用下的孔隙壓力增量為 ，孔壓系數(shù)A是反映土體在偏壓應(yīng)力增量作用下受剪時產(chǎn)生體積變化對土體中孔壓增量的影響，定義為： )(311u)(311ABu7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 圖（c）表示土體在軸向受到 作用時，孔隙水壓力增長 ，軸向及側(cè)向的有效應(yīng)力增長為： 根據(jù)彈性理論，土體體積變化為： )(311u1311)(u（c）在不排水條件下，軸向力 作用下有效應(yīng)力改變量 和 ，131uu 131131()u 31u u113u)2(2131VEV)2(31)21 ( 331VE)3(31131uVCS7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 孔隙中流體在壓力增大 時發(fā)

34、生的體積變化為 同前，上面兩式相等，可得 因為土不是彈性體，將上式中的1/3改為系數(shù)A，可得：1unVCVvv)(31)(311131311BCnCuSv)(311BAu1u7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 因為不排水條件下圍壓 與孔隙水壓力增長 之間的關(guān)系為： 所以可得到：圖（d）所示的在 和 共同作用下土體中的孔隙水壓力為： 式中，A， 是在偏應(yīng)力 作用下的孔隙壓力系數(shù)， 。 上式稱為斯肯普頓孔隙壓力系數(shù)方 程。對于飽和土，B1.0，則由上式可 得：BCnCuSV113333u1331313313()()uuuBABA A13()ABA113()uAA不排水條件在軸向力 和 側(cè) 向

35、 力 作用下3113uuu 1113uu 3313uu u7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù)31313313()()uuuBABA uu3u133Bu)(311BAu7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 孔隙壓力系數(shù)A值取決于偏應(yīng)力 所引起的體積變化。試驗表明高壓縮性粘土的A值大。超固結(jié)粘土在偏應(yīng)力作用下將發(fā)生體積膨脹，產(chǎn)生負的孔隙壓力，因此A值是負的。斯肯普頓和拜倫給出各種土的孔隙壓力系數(shù)A值如表7-2所示，用于計算土體破壞和地基沉降時要取用不同的數(shù)值。 對于同一種土來說，孔隙壓力系數(shù)A值也不是常數(shù)。因為A值還決定于其他一些因素，如應(yīng)變大小、初始應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力歷史和荷載的類型（是加

36、荷還是卸荷）等。所以表7-2中所列的數(shù)值只能作為粗略計算時參考，應(yīng)用時必須注意。若需要精確計算土的孔隙壓力，應(yīng)該在實際可能遇到的應(yīng)力與應(yīng)變條件下進行三軸不排水試驗，直接測定孔隙水系數(shù)A值。31 孔壓系數(shù)A是反映土體在偏壓應(yīng)力增量作用下受剪時產(chǎn)生體積變化，對土體中孔壓增量的影響。 7.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù)作作 業(yè)業(yè)習題課本P133: 7.27.57.4.1 孔隙水壓力系數(shù)孔隙水壓力系數(shù) 首先分析在實驗室制備的正常固結(jié)粘土和超固結(jié)土采用固結(jié)不排水剪切試驗（CIU試驗）測定抗剪強度指標情況。 1. 正常固結(jié)土的抗剪強度 當CIU試驗中作用在土樣上的固結(jié)壓力等于制備土樣時的固結(jié)壓力稱為

37、正常固結(jié)土，CIU試驗破壞摩爾圓及摩爾包線如下圖所示。圖中摩爾包線通過原點，破壞時， ，所以總應(yīng)力摩爾圓和有效應(yīng)力摩爾圓半徑相等，兩摩爾圓距離等于破壞時孔隙水壓力u值。3131 7.4.2 正常固結(jié)土和超固結(jié)土的抗剪強度 對實驗室制備的正常固結(jié)土，CIU試驗固結(jié)壓力記為 ，剪切破壞時，軸向應(yīng) 力 記 為 ， 此 時 孔 隙 水 壓 力 記 為 u ， 則 最 大 和 最 小 有 效 應(yīng) 力為 ， 。CIU試驗破壞摩爾圓及摩爾包線下圖所示。圖中摩爾包線通過原點，因為若試驗固結(jié)壓力 ，即制備土樣的固結(jié)壓力也為零，此時土 樣 是 漿 液 ， 抗 剪 強 度 應(yīng) 等 于 零 ， 所 以 強 度 包 線

38、 通 過 原 點 。 破 壞時， ，所以總應(yīng)力摩爾圓和有效應(yīng)力摩爾圓半徑相等。兩摩爾圓距離等于破壞時孔隙水壓力u值。若將由CIU試驗測定的總應(yīng)力抗剪強度記為 和 ，有效應(yīng)力抗剪強度記為 和 ，即可知 ， ，正常固結(jié)土的 抗剪強度表達式為 或31u1133u033131cuccu c0cuc0ccuftgtgf正常固結(jié)粘土CIU試驗 對正常固結(jié)土，試樣剪切時體積要壓縮，但對正常固結(jié)土，試樣剪切時體積要壓縮，但在不排水條件下，不允許體積有變化，為了抵消在不排水條件下，不允許體積有變化，為了抵消體積壓縮趨勢，孔隙水壓力將升高，所以剪切破體積壓縮趨勢，孔隙水壓力將升高，所以剪切破壞時孔隙水壓力壞時孔隙

39、水壓力u為正值，有效應(yīng)力圓總在應(yīng)力為正值，有效應(yīng)力圓總在應(yīng)力圓的左方。圓的左方。 7.4.2 正常固結(jié)土和超固結(jié)土的抗剪強度 2. 超固結(jié)土的抗剪強度 當試驗時的固結(jié)壓力小于制備土樣時的固結(jié)壓力稱為超固結(jié)土。對超固結(jié)土樣，當試驗固結(jié)壓力為零時，土樣的抗剪強度并不等于零，其總應(yīng)力和有效應(yīng)力抗剪強度摩爾包線在縱坐標上截距分別為 和 ，強度包線如下圖所示。 對于高度超固結(jié)狀態(tài)土樣，剪切時體積要膨脹，為了抵消膨脹趨勢，將產(chǎn)生負的孔隙水壓力，有效應(yīng)力圓在應(yīng)力圓的右方。 cuc c超固結(jié)粘土CIU試驗 7.4.2 正常固結(jié)土和超固結(jié)土的抗剪強度 超固結(jié)土的抗剪強度表達式為： 或fcucuctgfctg超固

40、結(jié)粘土CIU試驗cucuftgctgcf 7.4.2 正常固結(jié)土和超固結(jié)土的抗剪強度 3. 3. 地基原狀土的抗剪強度地基原狀土的抗剪強度 土樣的前期固結(jié)壓力記為Pc。在CIU試驗中，當固結(jié)壓力大于Pc時，土樣的性狀同實驗室制備的正常固結(jié)土，其抗剪強度摩爾包線如正常固結(jié)粘土CIU試驗圖所示；當固結(jié)壓力小于Pc時，土樣的性狀同實驗室制備的超固結(jié)土，其抗剪強度摩爾包線形如超固結(jié)粘土CIU所示。因此，前期固結(jié)壓力為Pc的土體的總應(yīng)力摩爾包線如下圖所示。圖中摩爾包線分為兩段，CIU試驗固結(jié)壓力小于Pc時，摩爾包線較平緩，不通過原點，固結(jié)壓力大于Pc時，延長摩爾包線的交點的橫坐標對應(yīng)于Pc值。前期固結(jié)壓

41、力為Pc的土體有效應(yīng)力摩爾包線性狀與總應(yīng)力摩爾包線相似。 前期固結(jié)壓力為Pc時土的總應(yīng)力摩爾包線 7.4.2 正常固結(jié)土和超固結(jié)土的抗剪強度 下圖表示地基中土體的抗剪強度指標應(yīng)視為具體情況分兩段選用，對正常固結(jié)土，加載時，土體處正常固結(jié)狀態(tài)，采用右邊部分計算土的抗剪強度，卸載時土體處超固結(jié)狀態(tài)，采用左邊部分計算土的抗剪強度。對超固結(jié)土，加載時，若土體中固結(jié)應(yīng)力大于Pc時采用右邊部分計算土的抗剪強度；若土體中固結(jié)應(yīng)力小于Pc時，與卸載時相同，采用左邊部分計算土的抗剪強度。 7.4.2 正常固結(jié)土和超固結(jié)土的抗剪強度 4. 粘性土抗剪強度指標的選擇粘性土抗剪強度指標的選擇 一種土的有效應(yīng)力指標 和

42、 應(yīng)該是常數(shù)，不隨試驗方法而變；但是其總應(yīng)力強度指標的三種三軸試驗結(jié)果各不相同，一般來講， ，所得的 值也不相同。因此要根據(jù)不同的情況正確選用抗剪強度指標。 一般認為，由三軸固結(jié)不排水試驗確定的有效應(yīng)力指標 和 宜于分析地基的長期穩(wěn)定性；而對于飽和軟粘土的短期穩(wěn)定問題，宜采用不固結(jié)不排水試驗的強度指標 、 ，用總應(yīng)力法進行分析。 一般工程多采用總應(yīng)力分析法。若建筑物施工速度較快，而地基土的透水性和排水條件不好時，可采用三軸不固結(jié)不排水試驗或直剪儀快剪試驗的結(jié)果；若地基荷載增長速率較慢，地基透水性和排水條件較好時，則可以采用固結(jié)排水或慢剪試驗結(jié)果；如果介于上述兩種情況之間的，可用固結(jié)不排水或固結(jié)

43、快剪試驗結(jié)果。在確定強度指標時還應(yīng)結(jié)合工程經(jīng)驗。 cucudccuc0u 7.4.2 正常固結(jié)土和超固結(jié)土的抗剪強度7.5 無粘性土抗剪強度無粘性土抗剪強度 砂和粉土等常被稱為無粘性土。無粘性土粘聚力c0，抗剪強度表達式為 式中 有效內(nèi)摩擦角，對無粘性土通常在28 42之間。 無粘性土滲透性系數(shù)大，土體中超孔隙水壓力常等于零，有效應(yīng)力強度指標與總應(yīng)力強度指標是相同的。 無粘性土的內(nèi)摩擦角常采用直剪試驗或三軸試驗。tgg 下圖中為由松砂、中等密實砂和密實砂三軸固結(jié)排水試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖中可以看到：密實砂和中等密實砂中剪應(yīng)力起初隨著軸向應(yīng)變增大而增大，直到峰值m，然后則隨著軸向應(yīng)變增

44、大而減少，并以殘余強度r為漸近值。松砂中剪應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變增大而增大，其極限值也為r。無粘性土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線CID試驗7.5 無粘性土抗剪強度無粘性土抗剪強度 對密實砂和中等密實砂可由峰值m確定峰值強度，由r確定殘余強度，并確定相應(yīng)的強度指標內(nèi)摩擦角 和殘余內(nèi)摩擦角 值，如圖中所示。松砂的內(nèi)摩擦角可由極限值確定。松砂的內(nèi)摩擦角大致與干砂的天然休止角相等，密實砂的內(nèi)摩擦角比天然休止角大5 10 無粘性土內(nèi)摩擦角r7.5 無粘性土抗剪強度無粘性土抗剪強度 無粘性土的內(nèi)摩擦角除了與初始孔隙比有關(guān)，還與土粒的形狀、表面的粗糙程度以及土的級配有關(guān)。密實砂土和土粒表面粗糙的砂土，內(nèi)摩擦角較大。級配良好的

45、比顆粒均一的內(nèi)摩擦角大。表中是在不同密實度狀態(tài)下無粘性土的內(nèi)摩擦角參考數(shù)值。在無試驗資料時可供初步設(shè)計時參考選用。無粘性土內(nèi)摩擦角參考值無粘性土內(nèi)摩擦角參考值土的類型剩余強度或松砂峰值強度峰值強度中密密實粉砂（非塑性）263028323034均勻細砂、中砂263030343236級配良好的砂303434403846礫 砂323636424048r7.5 無粘性土抗剪強度無粘性土抗剪強度7.6 抗剪強度的影響因素抗剪強度的影響因素 7.6.0 土的組成及物理性質(zhì)指標的影響土的組成及物理性質(zhì)指標的影響 土的組成包括顆粒級配、顆粒棱角、礦物類別等。一般級配良好的土，其內(nèi)摩擦角比均勻土的大。此外，土粒

46、越大，形狀越不規(guī)則，表面越粗糙，則抗剪強度越大。 土的密度越大，單位體積內(nèi)含的土粒越多，土粒之間的咬合作用力越強，土顆粒之間的內(nèi)摩擦力也越大；此外，密度大也意味著土粒的孔隙小，結(jié)合緊密，內(nèi)聚力大。因此，土的密度越大，其抗剪強度越高。 土的孔隙比越小，顆粒結(jié)合越緊密，咬合摩擦力越大，受剪破壞時所需的能量也越大。 土的含水量較大時，水分在較大土粒表面形成潤滑劑，使摩阻力減??；對于細小的粘土粒，則使其結(jié)合水膜變厚，從而降低土的粘聚力。 7.6.1 土的結(jié)構(gòu)性的影響土的結(jié)構(gòu)性的影響 地基中原狀土都有一定的結(jié)構(gòu)性。由于地質(zhì)歷史以及環(huán)境條件的不同，土的結(jié)構(gòu)性強弱差別很大。以粘性土為例，在土體結(jié)構(gòu)性未破壞前

47、，土體抗剪強度摩爾包線性狀與超固結(jié)土類似，主要反映在土的粘聚力的提高。本圖表示粘性土結(jié)構(gòu)性對土的強度包線影響的示意。若土樣1，2，3具有相同的前期固結(jié)壓力Pc， 土樣3的土體結(jié)構(gòu)性最強，土樣2次之，土樣1最小。從圖中可看出土的結(jié)構(gòu)性未破壞前，土的結(jié)構(gòu)性愈強，土的抗剪強度愈高。由于原狀土的結(jié)構(gòu)性，使正常固結(jié)原狀土的由試驗得到的摩爾包線往往不通過原點。土的結(jié)構(gòu)性對土的抗剪強度影響7.6 抗剪強度的影響因素抗剪強度的影響因素 7.6.2 應(yīng)力歷史的影響應(yīng)力歷史的影響 本圖表示應(yīng)力歷史對土的抗剪強度的影響。圖（a）為e-p曲線，圖（b）為抗剪強度摩爾包線。若土體應(yīng)力歷史為DABC，土體抗剪強度摩爾包線

48、為OC，若應(yīng)力歷史為DAAABC，則摩爾包線為aac；若應(yīng)力歷史為DABBBC，則摩爾包線為bbc。應(yīng)力歷史不同，土的抗剪強度摩爾包線為。應(yīng)力歷史不同，土的抗剪強度摩爾包線也不同。應(yīng)力歷史對抗剪強度影響7.6 抗剪強度的影響因素抗剪強度的影響因素 7.6.3 應(yīng)力路徑的影響應(yīng)力路徑的影響 首先介紹應(yīng)力路徑的概念。土體中某點的應(yīng)力狀態(tài)可以用應(yīng)力空間中的一個點來表示，該點稱為該應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的應(yīng)力點。土體中該點應(yīng)力狀態(tài)的變化可以用應(yīng)力點的運動來表示。應(yīng)力點的運動軌跡稱為應(yīng)力路徑。 7.6 抗剪強度的影響因素抗剪強度的影響因素 以 C I U 試 驗 來 說 明 應(yīng) 力 路 徑 的 繪 制 。 橫 坐

49、 標 為 ， 縱 坐標 。CIU試驗中土樣固結(jié)階段， ，設(shè)圍壓從零至100kPa，其應(yīng)力路徑為0A。CIU試驗剪切階段， ，并且數(shù)值保持不變， 增至160kPa，于是得到p = 120kPa，q = 60kPa，相應(yīng)的應(yīng)力點為圖中B點，應(yīng)力路徑為AB。若繼續(xù)增加軸向應(yīng)力 直至土體破壞，設(shè)破壞時相應(yīng)應(yīng)力點為C。則AC為CIU試驗剪切階段的應(yīng)力路徑。因為從AC采用的是總應(yīng)力，AC又稱為CIU試驗剪切階段的總應(yīng)力路徑。若圖中橫坐標采用有效應(yīng)力 ，)(31321P31q12323111231()3P13qqCIU試驗應(yīng)力路徑縱坐標采用 ( 與q相等)。B點對應(yīng)的有效應(yīng)力點為B，此時孔隙水壓力為u，C點

50、對應(yīng)的有效應(yīng)力點為C，此時孔隙水壓力為uf，則CIU試驗剪切階段有效應(yīng)力路徑如圖ABC。7.6 抗剪強度的影響因素抗剪強度的影響因素 應(yīng)力路徑對土體抗剪強度的影響可以從圖中看出。在（p，q）平面上，OF表示抗剪強度線，在剪切過程中沿著應(yīng)力路徑AB1、AB2和AB3進行剪切破壞，土體具有的抗剪強度是不同的。顯然，沿著路徑AB1進行剪切，土體抗剪強度最高；沿著路徑AB3土體抗剪強度最?。谎刂窂紸B2抗剪強度居中。應(yīng)力路徑對抗剪強度的影響示意圖7.6 抗剪強度的影響因素抗剪強度的影響因素 7.6.4 土體各向異性的影響土體各向異性的影響 土體各向異性主要由兩個因素引起：一為結(jié)構(gòu)方面的原因，在沉積和固結(jié)過程中，天然土層中的粘土顆粒及其組構(gòu)單元排列的方向性造成了土體各向異性；二為應(yīng)力方面的原因，由于天然地層的初始