最新人教版_2013_相似三角形復習_ppt

1、復習課復習課鐘老師鐘老師一、復習：1、相似三角形的定義是什么？答：對應角相等， 對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.2、判定兩個三角形相似有哪些方法？答：A、用定義；B、用預備定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性質1、對應角相等，對應邊成比例2、對應角平分線、對應中線、對應高線、對應周長的比都等于相似比。3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。一一.填空選擇題填空選擇題:1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AED= B，那么 AED ABC，從而 (2) ABC中，AB的中點為E，AC的中點為D，連結ED， 則 AED與 AB

2、C的相似比為_.2.如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm.4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:552cm1:25. 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。6. 如圖，D是ABC一邊BC 上一點，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB

3、2=BDBC7. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點，且DEBC，DCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_組。DACBABEDCACBDE27331:3D4二、證明題：二、證明題：1. D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過斜 邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D， 連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME3. 如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.ABCDABCDEMABCDEFO4. 過ABCD的一個頂點A

4、作一直 線分別交對角線BD、邊BC、邊 DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .5. ABC為銳角三角形，BD、CE 為高 . 求證： ADE ABC （用兩種方法證明）.6. 已知在ABC中，BAC=90， ADBC,E是AC的中點，ED交 AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC 解:AED=B, A=A AED ABC（兩角對 應相等，兩三角形相似） ADAC =DEBC ABCDE1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點， 且AED= B，那么 AED ABC， 從而 AD( ) =DEBC 解 :D、E分

5、別為AB、AC的中點 DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2 ADAB =AEAC =12 ABCDE(2) ABC中，AB的中點為D，AC的中點為E，連結DE， 則 ADE與 ABC的相似比為_2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的相似比為2:5 ABCDE如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_c

6、m.DEFABC解: 設三角形甲為ABC ，三角形乙為 DEF，且DEF的最大邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在 腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.ABCD解: ABC BDC 即 DC=2cm186 =6DC ACBC =BCDC 5.ABCDE3327AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 7. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點，DEBC， DCB= A，把每兩個相似的

7、三角形稱為一組， 那么圖中共有相似三角形_組。ABEDC解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC1. D為ABC中AB邊上一點，ACD= ABC. 求證：AC2=ADABABCD分析:要證明AC2=ADAB，需要先將乘積式改寫為比例式 ，再證明AC、AD、AB所在的兩個三角形相似。由已知兩個三角形有二個角對應相等，所以兩三角形相似，本題可證。ACAD =ABAC 證明: ACD= ABC A = A ABC ACD

8、AC2=ADABACAD =ABAC 2. ABC中， BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于 斜邊BC的直線交CA的延長線于E， 交AB于D，連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析：已知中與線段有關的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應相等去判定兩個三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊，故是對應邊MD、ME的比例中項。證明：BAC=90 M為斜邊BC中點 AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=M

9、DMEAMMD =MEAM 3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。EDEO =ECED 證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO ECEDEO =ECED 4. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明

10、成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA 5. ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC（用兩種方法證明）.證明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC ADAE= ABAC 證明二： BEO= CDO BOE=COD BOE

11、 COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABCODOEOCOBODOCOEOB1O23ABCDE6. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中點，ED交AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.ADEFBC分析：因ABCABD，所以 ， 要證 即證 ， 需證BDFDAF.AFDFACABADBDACABAFDFADBD證明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中點，ED=EC EDC= C EDC =

12、 BDF AFDFADBD BDF= C= BAD又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ADBDACABAFDFACAB1.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，P是是AB邊上的一點，連邊上的一點，連結結CP滿足什么條件時滿足什么條件時 ACPABC 解解:A= A，當當1= ACB （或（或2= B）時，時， ACPABC A= A，當當AC:APAB:AC時，時， ACPABC A= A，當當4ACB180時，時， ACPABC答：當答：當1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180時時, ACPABC.APBC1241、條件探索型

13、、條件探索型三、探索題三、探索題2.如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當，當BD與與a、b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，兩三角形相似兩三角形相似DABCab解解: 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC CDB, 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22 這類題型結論是明確的，而需要完備使這類題型結論是明確的，而需要完備使結論成立的條件結論成立的條件解題思路是：從給定結論出發(fā)，通過逆向思解題思路是：從給定結論出發(fā)，通過逆向思考尋求使

14、結論成立的條件考尋求使結論成立的條件 1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出一寫出來來.C解：有相似三角形，它們是：解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）2、結論探索型、結論探索型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，過，過AB上一點上一點D作直線作直線DE交另一邊于交另一邊于E，使

15、所得三角形與原三角形相，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形似，畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE這類題型的特征是有條件而無結論，要確定這類題型的特征是有條件而無結論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結論這些條件下可能出現(xiàn)的結論解題思路是：解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結論，再進行證明多種解法和結論，再進行證明. . 3、存在探索型、存在探索型 如圖如圖, DE是是ABC的中位線，在射線的中位線，在射線AF上是否存上是否存在點在點M，使，使MEC與與ADE相似相似,若存在若存在,請先確定點

16、請先確定點 M,再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由.ADBCEF證明：連結證明：連結MC，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.過點過點E作作AC的垂線的垂線,與與AF交于一點交于一點,即即M點點(或作或作MCA= AED).4所謂存在性問題，一般是要求所謂存在性問題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或確定滿足某些特定要求的元素有或沒有的問題沒有的問題解題思路是：先假定所需探索的對解題