自動控制技術第4章控制系統(tǒng)頻域分析

1、 第四章第四章 頻率特性分析頻率特性分析Frequency Characteristic Analysis u時域法時域法: 是研究當給定輸入信號后，其輸出隨時間變是研究當給定輸入信號后，其輸出隨時間變 化的化的情況，所用的方法是通過拉氏變換求解情況，所用的方法是通過拉氏變換求解 微分方程式。通微分方程式。通過分析線性系統(tǒng)的過度過程，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。過分析線性系統(tǒng)的過度過程，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。u頻域法頻域法: 是利用系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的響應，來是利用系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的響應，來 研究研究系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能。系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能。u頻率特性法是分析線性系統(tǒng)的工程實用方法。頻率特性

2、法是分析線性系統(tǒng)的工程實用方法。u頻率特性反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)定性、暫態(tài)性能。頻率特性反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)定性、暫態(tài)性能。 4.1 頻率特性概述頻率特性概述4.1.1 頻率響應與頻率特性頻率響應與頻率特性 1 、頻率響應、頻率響應 線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應，稱為頻率響應。，稱為頻率響應。)(sin)()(tXtxoo例例1 設傳遞函數(shù)為設傳遞函數(shù)為 1)(TsKsG解：設輸入信號為解：設輸入信號為 22)(sin)(sXsXtXtxiiii則輸出為則輸出為 221)()()(sXTsKsXsGsXiio)arctansin(11)(22/22TtTK

3、XeTKTXtxiTtio系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應)arctansin(1)(22TtTKXtxio時間響應為時間響應為 系統(tǒng)輸出的幅值系統(tǒng)輸出的幅值 221)(TKXXio 系統(tǒng)輸出的相位系統(tǒng)輸出的相位 Tarctan)(u頻率響應頻率響應只是時間響應的一個只是時間響應的一個特例特例。u當當諧波頻率不同時，其輸出的幅值與相位也不同。諧波頻率不同時，其輸出的幅值與相位也不同。幅頻特性：幅頻特性：線性系統(tǒng)在諧波輸入作用下，其穩(wěn)定輸出與輸入線性系統(tǒng)在諧波輸入作用下，其穩(wěn)定輸出與輸入的幅值比，即的幅值比，即 反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性。反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的穩(wěn)態(tài)衰減

4、（或放大）特性。相頻特性：相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差，即穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差，即 。表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號下輸出的相位移。表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號下輸出的相位移。幅頻特性和相頻特性總稱為頻率特性。幅頻特性和相頻特性總稱為頻率特性。相位相位逆時針逆時針為正為正 ，順時針順時針為負為負 。相位相位超前超前為為正正 ，相位滯后相位滯后為為負負 。對物理系統(tǒng)相位一般都是滯后的對物理系統(tǒng)相位一般都是滯后的。ioXXA)()(記作記作)()(A或或)()(jeA2、頻率特性、頻率特性)(0)(0)(0)(0)(4.1.2 頻率特性與傳遞函數(shù)的關系頻率特性與傳遞函數(shù)的關系設系統(tǒng)

5、的微分方程為設系統(tǒng)的微分方程為)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaiimimmimoononnon系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為onnnnommmmioasasasabsbsbsbsXsXsG111111)()()(當輸入信號為當輸入信號為tXtxiisin)(22)(sXsXii即即系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出 22111111)()()(sXasasasabsbsbsbsXsGsXionnnnommmmio若系統(tǒng)無重極點若系統(tǒng)無重極點)()(*1jsBjsBssAsXniiio)*()(1tjtjnitsioeBBeeAtx

6、i穩(wěn)態(tài)響應為穩(wěn)態(tài)響應為 tjtjoeBBetx*)(若若系統(tǒng)含有系統(tǒng)含有 重極點重極點 ，則輸出，則輸出 將含有將含有 。對。對于穩(wěn)定系統(tǒng)，由于于穩(wěn)定系統(tǒng)，由于 的實部為負，的實部為負， 的增長沒有的增長沒有 的衰減快。的衰減快。所以所以 的各項隨著的各項隨著 也趨于零。因此穩(wěn)態(tài)響應不管也趨于零。因此穩(wěn)態(tài)響應不管是否有重極點，其穩(wěn)態(tài)響應不變。是否有重極點，其穩(wěn)態(tài)響應不變。 ) 1, 2 , 1(kjettskjkttsjetskjettjXejGjXjGjsXsGjsjsjsXsGBijGjijsijsi2)(2)()()()()()()( jXejGjXjGBijGji2)(2)(*)(則穩(wěn)

7、態(tài)響應為則穩(wěn)態(tài)響應為 )(sin)(2)()()()(jGtXjGjeeXjGtxijGtjjGtjiokjsjstskjet根據(jù)頻率特性定義，系統(tǒng)根據(jù)頻率特性定義，系統(tǒng)的幅頻和相頻特性分別為的幅頻和相頻特性分別為 )()(| )(|)()(jGjGXiXoA故故)(| )(|)(jGjejGjG就是系統(tǒng)的頻率特性。量綱同傳遞函數(shù)。就是系統(tǒng)的頻率特性。量綱同傳遞函數(shù)。由于由于 是是一個復變函數(shù)，可以寫成實部和虛部之和，一個復變函數(shù)，可以寫成實部和虛部之和，即即)v()u()ImG(j)ReG(j)G(jj實頻特性實頻特性 虛頻特性虛頻特性)u()v()G(j4.1.3 頻率特性頻率特性的求法的

8、求法 1、根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應來求取、根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應來求取22)(sXsXii)()(221sXsGLtxio從穩(wěn)態(tài)響應中可得到頻率響應的幅值和相位。從穩(wěn)態(tài)響應中可得到頻率響應的幅值和相位。 )arctansin(1)(22TtTKXtxio例例1時間響應為時間響應為 221)()(TKXXAioTarctan)(例例1的穩(wěn)態(tài)響應為的穩(wěn)態(tài)響應為 2、 將傳遞函數(shù)中的將傳遞函數(shù)中的s 換為換為j（s=j）來求?。﹣砬笕⑾到y(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)中的中的s換為換為j，即為系統(tǒng)的頻率特性。，即為系統(tǒng)的頻率特性。)()(arctan)()()()()(sin)()()(cos)()()

9、()()(sin)()(cos)()()()()(22)(uvvuAAvAueAjGjAAjGjvujGj相頻特性：幅頻特性：虛頻特性：實頻特性：指數(shù)式：三角式：代數(shù)式：頻率特性三種表達方式例例 系統(tǒng)系統(tǒng)的的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為TjjseTKjTKsGjGarctan2211)()(221)()(TKXXAioTarctan)()arctansin(1)(sin)()(22TtTKXsGtsGXtxiio幅頻特性為幅頻特性為 頻率響應為頻率響應為 解：頻率特性為解：頻率特性為 相頻特性為相頻特性為 1)(TsKsG3 、用試驗方法求取、用試驗方法求取 首先，改變輸入諧波首先，改變輸入諧波信號信

10、號 的頻率的頻率 ，并測出與相應并測出與相應的輸出幅的輸出幅值值 與相位與相位 。 然后，作出然后，作出幅值幅值比比 對頻率對頻率 的的函數(shù)曲線，即幅函數(shù)曲線，即幅頻特性曲線頻特性曲線； 作出相位作出相位 對頻率對頻率 的的函數(shù)曲線，即相頻特性曲線。函數(shù)曲線，即相頻特性曲線。tjieX)(oX)(ioXX/ )()(4.1.4 頻率特性頻率特性的特點和作用的特點和作用 (1) 有有 而而當當 時，時， ， 且且 故故 這表明系統(tǒng)的頻率特性就是這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應函數(shù)單位脈沖響應函數(shù) 的的Fourier變換，變換，即即 的的頻譜頻譜。)()()(sXsGsXio)()()(jXj

11、GjXio)()(tsxi)()(twtxo1)()(tFjXi)()(jGjXo)()(jGtwF)(tw)(tw（2） 時間響應分析主要分析線性系統(tǒng)時間響應分析主要分析線性系統(tǒng)過渡過程過渡過程，獲取系統(tǒng)，獲取系統(tǒng)的動態(tài)特性；而頻率特性分析不同的諧波輸入時系統(tǒng)的的動態(tài)特性；而頻率特性分析不同的諧波輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響應態(tài)響應，獲取系統(tǒng)的動態(tài)特性。，獲取系統(tǒng)的動態(tài)特性。（3） 在研究系統(tǒng)的結構及參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響時在研究系統(tǒng)的結構及參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響時，許多情況，在，許多情況，在頻域中分析要容易頻域中分析要容易得多。特別是頻率特性得多。特別是頻率特性可方便地判別系統(tǒng)的可方便地判

12、別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定儲備量穩(wěn)定性和穩(wěn)定儲備量，參數(shù)選擇參數(shù)選擇或或系系統(tǒng)校正統(tǒng)校正，使系統(tǒng)盡可能達到預期的性能指標。根據(jù)頻率特，使系統(tǒng)盡可能達到預期的性能指標。根據(jù)頻率特性，易于確定系統(tǒng)性，易于確定系統(tǒng)頻率范圍頻率范圍。（4）若線性系統(tǒng)的）若線性系統(tǒng)的階次較高階次較高，特別是對于不能用分析法得出，特別是對于不能用分析法得出微分方程的系統(tǒng)，在時域中分析系統(tǒng)的性能很困難，采用微分方程的系統(tǒng)，在時域中分析系統(tǒng)的性能很困難，采用頻頻率特性分析率特性分析就很容易。就很容易。（5）系統(tǒng)在輸入信號的同時，在某些頻帶中有著嚴重的噪聲系統(tǒng)在輸入信號的同時，在某些頻帶中有著嚴重的噪聲干擾，則對系統(tǒng)采用頻率特性分析

13、法可設計出合適的干擾，則對系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設計出合適的通頻帶通頻帶，以抑制噪聲的影響以抑制噪聲的影響 。 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性的極坐標圖頻率特性的極坐標圖頻率特性的極坐標圖是把頻率特性的極坐標圖是把看成一個參變量，將頻率特性的看成一個參變量，將頻率特性的幅頻特性和相頻特性同時畫在復平面上。幅頻特性和相頻特性同時畫在復平面上。當輸入信號的頻率當輸入信號的頻率由由0變化時變化時,矢量矢量G(j)的端點在復平的端點在復平面上移動的軌跡叫極坐標圖或稱為乃氏（面上移動的軌跡叫極坐標圖或稱為乃氏（Nyquist）圖。）圖。 )()(arctan)()()(

14、)()()()()(22)(uvvuAeAjvujGj1 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖（1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)0)()()(jGKjGKjG其極坐標圖是其極坐標圖是實軸上實軸上K這一點這一點。（2 2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)90)(, 0)(,90)(,)(, 090)(1)(1)(jGjGjGjGjGjGjjG其極坐標圖是其極坐標圖是虛軸的下半軸，由無窮遠點指向原點虛軸的下半軸，由無窮遠點指向原點。（3 3） 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)90)(,)(,90)(, 0)(, 090)()()(jGjGjGjGjGjGjjG其極坐標圖是其極坐標圖是虛軸的上半軸，由原點指向無窮遠點虛軸的上半軸，由原點

15、指向無窮遠點。（4 4） 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)90)(, 0)(,45)(,2/)(,/10)(,)(, 0arctan)(1)(1)(22jGjGjGKjGTjGKjGTjGTKjGjTKjG90)(, 0)(,45)(,2/)(,/10)(,)(, 0arctan)(1)(1)(22jGjGjGKjGTjGKjGTjGTKjGjTKjG其極坐標圖為其極坐標圖為一下半圓一下半圓 222211()111TG jjjTTT222222222)21()21(0)()(11)() 1 ()2()2()()() 1 (11)(vuuvuuvuTuvTu代把證明過程證明過程習題習題ssG01. 011)()

16、 1 (ssG01. 011)()2(101. 01)() 3(ssG1(4) ( )0.011G ss（5 5）一階微分環(huán)節(jié)（導前環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié)（導前環(huán)節(jié)）90)(,)(,45)(,2)(,/10)(, 0)(, 0arctan)(1)(1)(22jGjGjGjGTjGjGTjGTjGjTjG22() 1()1()arctan0,()1,()01/ ,()2,()45,(),()90G jjTG jTG jTG jG jT G jG jG jG j （6 6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)222222222222( )2()2/1()(1)2()(1)42()arctan10,0,()1,()01,

17、()1/ 2 ,()90,()0,()180nnnnnnnnG sssG jjG jjKG jG jG jG jG jG jG jG j 180)(, 0)(,90)(,2/1)(, 10)(, 1)(, 0, 012arctan)(4)1 ()(2)1 (1)(/2)(2)(222222222222jGjGjGjGjGjGjGKjGjjGjjGsssGnnnnnnnn180)(, 0)(,90)(,2/1)(, 10)(, 1)(, 0, 012arctan)(4)1 (1)(2)1 (1)(/2)(2)(222222222222jGjGjGjGjGjGjGjGjjGjjGsssGnnnnn

18、nnn2212121rnrMu當當 時時，幅頻特性，幅頻特性在頻率在頻率為為 (或或頻率頻率比比 )處出現(xiàn)處出現(xiàn)峰值，此峰值，此峰值為諧峰值為諧振振峰值，峰值， 為為諧振諧振頻率。頻率。u 時，時， ，諧振峰值為諧振峰值為1，即諧，即諧振峰值不存在，振峰值不存在， 為為最佳阻尼比。最佳阻尼比。707. 0rnrr/r0r707. 0707. 0不同阻尼比振蕩環(huán)節(jié)不同阻尼比振蕩環(huán)節(jié)Nyquist圖圖（7 7）延時環(huán)節(jié)）延時環(huán)節(jié) )(1)(sincos)()(jGjGjejGesGjs實際實際系統(tǒng)系統(tǒng)理想理想系統(tǒng)系統(tǒng) 2 2 、NyquistNyquist圖的一般形式圖的一般形式)()(33221

19、1jvujvujvuKsG）（232222221231)(vuvuvuKjG對于多階系統(tǒng)對于多階系統(tǒng)幅頻特性幅頻特性332211arctanarctanarctan)(uvuvuvjG相頻特性相頻特性) 1()(TssKsG)1 (1)1 (11)1 ()(2222TKjTKTjTjKjTjKjG180)(, 0)(,90)(,)(, 0arctan90)(1)(22jGjGjGjGTjGTKjG例例1) 1-()(TssKsG)1 (1)1- (11)1- ()(2222TKjTKTjTjKjTjKjG180)(, 0)(,90)(,)(, 0arctan90)arctan180(90)(1

20、)(22jGjGjGjGTTjGTKjG例例2) 1)(1()(212sTsTsKsG例例3 3360)(, 0)(,180)(,)(, 0arctanarctan180)(11)()1)(1 ()()(212222212212jGjGjGjGTTjGTTKjGjTjTjKjG360)(, 0)(,180)(,)(, 0arctanarctan180)(11)()1)(1 ()()(212222212212jGjGjGjGTTjGTTKjGjTjTjKjG)() 1() 1()(2121TTsTssTKsG例例4360)(,0)(,180)(,)(,0arctan90arctan)(11)()

21、1 ()1 ()(2122222121jGjGjGjGTTjGTTKjGjTjjTKjG90)(, 0)(,90)(,)(, 0arctan90arctan)(11)()1 ()1 ()(2122222121jGjGjGjGTTjGTTKjGjTjjTKjG)50)(2 . 0(55)(sssssG）（-12-10-8-6-4-20-200-150-100-50050100150200Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-4-3-2-101234Nyquist DiagramReal AxisImagin

22、ary Axis Bode圖表示頻率特性的優(yōu)點圖表示頻率特性的優(yōu)點（1）可將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅值的加、）可將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅值的加、減，因而簡化了計算與作圖過程。減，因而簡化了計算與作圖過程。（2）可用近似方法作圖。）可用近似方法作圖。（3）分別作出各個環(huán)節(jié)的）分別作出各個環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用疊加方法圖，然后用疊加方法得出系統(tǒng)的得出系統(tǒng)的Bode圖，并由此可以看出各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)圖，并由此可以看出各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響?？偺匦缘挠绊?。 4.2.2 頻率特性頻率特性的對數(shù)坐標圖的對數(shù)坐標圖 u頻率特性對數(shù)坐標圖由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖組成。頻率特性對數(shù)坐標圖由對

23、數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖組成。u橫坐標是以橫坐標是以10為底的對數(shù)分度，縱坐標則為線性分度。為底的對數(shù)分度，縱坐標則為線性分度。u的數(shù)值每變化的數(shù)值每變化10倍，稱為十倍頻程，記為倍，稱為十倍頻程，記為dec。1 、典型環(huán)節(jié)的、典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖（1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)0)(lg20)(lg20)(jGKjGKjG（2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)0)(lg20, 1lg20)(lg2090)(1)(1)(jGjGjGjGjjG（3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)0)(lg20, 1lg20)(lg2090)()()(jGjGjGjGjjG（4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)0)(lg20,lg20lg20)(lg20,

24、0)(lg20,lg20lg20)(lg20/arctan)()()(/111)(2222TTTTTTTTTTTTTjGjGdBjGjGjGjGjjGTjTjG0)(lg20,lg20lg20)(lg20,0)(lg20,lg20lg20)(lg20/arctan)()()(/ 111)(2222TTTTTTTTTTTTTjGjGdBjGjGjGjGjjGTjTjG低頻段誤差低頻段誤差 22lg20lg20)(TTe高頻段誤差高頻段誤差22lg20lg20)(Te在轉折頻率處（在轉折頻率處（ ）誤差為）誤差為 dBjGeTT3lg20lg20)(lg20)(22T（5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)

25、節(jié)TTTTTTjGjGjjGTjTjGlg20lg20)(lg20/arctan)()(/ 11)(22（6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)180)(,lg40lg40lg40)(lg20,90)(, 10)(, 0)(lg20,4)1 (lg20)(lg2012arctan)(4)1 (1)(2)1 (1)(/2)(2)(2222222222222222jGjGjGjGjGjGjGjGjjGjjGsssGnnnnnnnnnnn180)(,lg40lg40lg40)(lg20,90)(, 10)(, 0)(lg20,4)1 (lg20)(lg2012arctan)(4)1 (1)(2)1 (1)(/2)(

26、2)(2222222222222222jGjGjGjGjGjGjGjGjjGjjGsssGnnnnnnnnnnn在低頻段誤差在低頻段誤差22224)1 (lg20),(e在高頻段誤差在高頻段誤差22224)1 (lg20lg40),(e（6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)（7）延時環(huán)節(jié)）延時環(huán)節(jié))(0)(lg201)(sincos)()(jGjGjGjejGesGjsu關于關于對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性:u 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的為過點的為過點(1,0)、斜率為、斜率為-20dB/dec的直線的直線;u 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的為過點的為過點(1,0)、斜率為、斜率為20dB/dec的直線的直線;u 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)

27、的低頻漸近線為的低頻漸近線為0dB,高頻漸近線為始高頻漸近線為始u 于點于點(T,0) 、斜率為、斜率為-20dB/dec的直線的直線;u 導前環(huán)節(jié)導前環(huán)節(jié)的低頻漸近線為的低頻漸近線為0dB,高頻漸近線為始高頻漸近線為始u 于點于點(T,0) 、斜率為、斜率為20dB/dec的直線的直線;u 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的低頻漸近線為的低頻漸近線為0dB,高頻漸近線為始高頻漸近線為始u 于點于點(1,0) 、斜率為、斜率為-40dB/dec的直線的直線;u 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的低頻漸近線為的低頻漸近線為0dB,高頻漸近線為始高頻漸近線為始u 于點于點(1,0) 、斜率為、斜率為+40dB/dec的的

28、直線。直線。典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性的特點典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性的特點:u關于關于對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性:u 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的為的為-90的水平線的水平線;u 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的為的為90 的水平線的水平線;u 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的為在的為在0-90內變化的對稱于內變化的對稱于u 點點(T,-45 )的曲線的曲線;u 導前環(huán)節(jié)導前環(huán)節(jié)的為在的為在090內變化的對稱于內變化的對稱于u 點點(T,45 )的曲線的曲線;u 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的為在的為在0-180內變化的對稱于內變化的對稱于u 點點(1,-90)的的曲線；曲線；u 二二階微分環(huán)節(jié)階微分環(huán)節(jié)的為在的為在0+180內變化的對內變化的對u

29、稱于點稱于點(1,+90)的的曲線。曲線。（1）將系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉化為若干個標準形式的環(huán)節(jié)的）將系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉化為若干個標準形式的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積形式。傳遞函數(shù)的乘積形式。（2）由傳遞函數(shù)求出頻率特性。）由傳遞函數(shù)求出頻率特性。（3）確定各典型環(huán)節(jié)的轉角頻率。）確定各典型環(huán)節(jié)的轉角頻率。（4）作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線。）作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線。（5）根據(jù)誤差修正曲線對漸近線進行修正，得出各環(huán)）根據(jù)誤差修正曲線對漸近線進行修正，得出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的精確曲線。節(jié)的對數(shù)幅頻特性的精確曲線。2 、繪制系統(tǒng)、繪制系統(tǒng)Bode圖的步驟與實例圖的步驟與實例njjvmiisTssTK

30、sG11) 1() 1()(u(6)將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加（不包括系統(tǒng)總的增將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加（不包括系統(tǒng)總的增益益K）。）。u(7)將疊加后的曲線垂直移動將疊加后的曲線垂直移動20lgK，得到系統(tǒng)的對數(shù)，得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。幅頻特性。u(8)作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性，然后疊加而得到系統(tǒng)作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性，然后疊加而得到系統(tǒng)總的對數(shù)相頻特性。總的對數(shù)相頻特性。u(9)有延時環(huán)節(jié)時，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性有延時環(huán)節(jié)時，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性則應加上則應加上 。) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0( 3)(ssssG40025. 0114 .

31、05 . 21125 . 011321TTT)205. 0)(25()5 . 025. 0(24)(ssssG01055. 43lg20lg20dBk一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)例例解：化為標準形式解：化為標準形式(1)把把G(s)寫成標準形式，并求出寫成標準形式，并求出G(j);(2)確定各典型環(huán)節(jié)的轉角頻率，確定各典型環(huán)節(jié)的轉角頻率，并并由小到大由小到大將其順序標在橫軸上將其順序標在橫軸上;(3)計算計算20lgK，在橫坐標上找到，在橫坐標上找到=1，縱坐標為，縱坐標為20lgK的點；即的點；即: 點點(1, 20lgK)(4)過該點作斜率為過該點作斜率為-20

32、dB/dec的斜線，以后每遇到一個轉的斜線，以后每遇到一個轉折頻率便改變一次斜率折頻率便改變一次斜率;(5)必要時對漸近線進行修正。必要時對漸近線進行修正。njjvmiisTssTKsG11) 1() 1()(直接繪制系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的步驟直接繪制系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的步驟:) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0( 3)(ssssG25 . 01140025. 0114 . 05 . 211321321TTTTTT0.11105100.01-20dB/dec-5-104.551000.4240-20dB/dec直接畫出幅頻特性直接畫出幅頻特性srad /L()/dB2080(0.5)

33、( )(2)(0.052)sG sss比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)轉折頻率慣性環(huán)節(jié)轉折頻率慣性環(huán)節(jié)轉折頻率慣性環(huán)節(jié)轉折頻率一階微分環(huán)節(jié)轉折頻率一階微分環(huán)節(jié)轉折頻率例例解：化為標準形式解：化為標準形式10(21)( )(0.51)(0.0251)sG sss10(12 )()(10.5 )(10.025 )jG jjj 1120.5T21400.025T310.52T20lg20lg1020KdB頻率特性為頻率特性為-20dB/dec20-20dB/dec200.11101000.4240srad /L()/dB比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)轉折頻率一階微分環(huán)節(jié)轉折頻率慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)轉折頻率轉折頻率

34、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)轉折頻率轉折頻率解：化為標準形式解：化為標準形式10(0.21)( )(51)(0.021)sG sss1150.2T210.25T31500.02T20lg20lg1020KdB頻率特性為頻率特性為10( 0.21)( )( 51)( 0.021)jG sjj)50)(2 . 0(55)(sssssG）（現(xiàn)將積分環(huán)節(jié)和現(xiàn)將積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)在比例環(huán)節(jié)在=1處疊加，然后再處疊加，然后再根據(jù)不同的轉折根據(jù)不同的轉折頻率進行疊加。頻率進行疊加。10-210-1100101102103-180-150-120-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (r

35、ad/s)-100-50050System: sysFrequency (rad/s): 0.198Magnitude (dB): 19System: sysFrequency (rad/s): 5Magnitude (dB): -31System: sysFrequency (rad/s): 49.6Magnitude (dB): -56.8Magnitude (dB)Step ResponseTime (seconds)Amplitude012345600.050.10.150.20.250.30.35System: sysTime (seconds): 1.34Amplitude: 0.

36、249System: sysSettling time (seconds): 4.15System: sysPeak amplitude: 0.29Overshoot (%): 15.9At time (seconds): 1.93System: sysFinal value: 0.25)42)(10)(40(400)(2sssssG10-1100101102-360-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)-120-100-80-60-40-200System: sysFrequency (rad/s): 2Magnitude (

37、dB): -12.3System: sysFrequency (rad/s): 10.1Magnitude (dB): -43.3System: sysFrequency (rad/s): 40.2Magnitude (dB): -79.5Magnitude (dB)10010)(110)(2(400)(2sssssGStep ResponseTime (seconds)Amplitude010203040506000.20.40.60.811.21.41.61.82System: sysSettling time (seconds): 39.7System: sysFinal value:

38、210-210-1100101102-360-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)-100-80-60-40-20020System: G1Frequency (rad/s): 0.1Magnitude (dB): 2.99System: G1Frequency (rad/s): 1.99Magnitude (dB): -22.8System: G1Frequency (rad/s): 9.99Magnitude (dB): -48.2Magnitude (dB)4.3 頻率特性的特征量頻率特性的特征量u 零頻幅值零頻幅值 u

39、復現(xiàn)頻率復現(xiàn)頻率 與復現(xiàn)帶寬與復現(xiàn)帶寬 u 諧振頻率諧振頻率 及相對諧振峰值及相對諧振峰值u 截止頻率截止頻率 和截止帶寬和截止帶寬帶寬越大，響應的快速性越好，即過渡過程時間越短。帶寬越大，響應的快速性越好，即過渡過程時間越短。)0(AMM0r)0(/(maxAAMrbb0 例例1 )5)(20(300)(jjjjGK2323223225300100arctan)()100()25300(/300)()100(25300300300)5)(20(300)(BBBAjjjjjG)5)(20(300)(ssssGK 解：頻率特性為解：頻率特性為閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)相

40、頻特性閉環(huán)相頻特性u 零頻幅值零頻幅值u 諧振頻率諧振頻率 及相對諧振峰值及相對諧振峰值u 截止頻率截止頻率1)0(A48. 2r76. 0rM5 . 4b4.4 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)1 最小相位傳遞函數(shù)與最小相位系統(tǒng)最小相位傳遞函數(shù)與最小相位系統(tǒng) 在復平面在復平面s右半面上沒有極點和零點的傳右半面上沒有極點和零點的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；具有最小相位遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)。2 產(chǎn)生非最小相位的一些環(huán)節(jié)產(chǎn)生非最小相位的一些環(huán)節(jié) (1)延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié) (2)不穩(wěn)定的導前環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的導前環(huán)節(jié)和二

41、階微分環(huán)節(jié) (3)不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié) n一個系統(tǒng)如果它的開環(huán)傳遞函數(shù)的全部零極點都位于一個系統(tǒng)如果它的開環(huán)傳遞函數(shù)的全部零極點都位于S平面平面的左半平面或虛軸上，則稱此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。的左半平面或虛軸上，則稱此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。n幅頻特性相同的系統(tǒng)中最小相位系統(tǒng)的相位變化最小。幅頻特性相同的系統(tǒng)中最小相位系統(tǒng)的相位變化最小。n幅頻特性確定后，其對應的最小相位系統(tǒng)是唯一的。幅頻特性確定后，其對應的最小相位系統(tǒng)是唯一的。最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng) sesTsTsGsTsTsGsTsTsGsTsTsG11)(411)(311)(211)(11204120312021201例例T110T2（1）當某當某 處的對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此處的對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此 即即為某個環(huán)節(jié)的轉折頻率。為某個環(huán)節(jié)的轉折頻率。 當斜率變化當斜率變化+20dB/dec時時,可知可知 處有一個處有一個一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)