2020陜西中考數(shù)學試卷及答案

1、 陜西中考模擬試題一、選擇題(咸陽數(shù)學魏老師,中學一級數(shù)學教師）1。 -12 的絕對值等于 A. -2B. 2C。 -12D。 122。 如圖所示的幾何體的俯視圖是 A。 B。 C. D。 3。 下列計算正確的是 A。 a2a3=a6B。 a6÷a3=a2C. -2a23=-8a6D. 4x3-3x2=14。 將一副三角板如圖放置,使點 A 在 DE 上，BCDE,C=45，D=30，則 ABD 的度數(shù)為 A。 10B. 15C. 20D. 255. 正比例函數(shù) y=2k+1x，若 y 的值隨 x 值增大而增大，則 k 的取值范圍是 A。 k>-12B. k<-12C.

2、k=-12D. k=06. 如圖,DE 是 ABC 的中位線，點 F 在 DE 上,且 AFC=90,若 AC=10，BC=16，則 DF 的長為 A. 5B. 3C. 8D。 107. 一次函數(shù) y=43x+bb>0 與 y=43x-1 圖象之間的距離等于 3，則 b 的值為 A。 2B。 3C. 4D。 68。 如圖,正方形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O,DE 平分 ODA 交 OA 于點 E，若 AB=4，則線段 OE 的長為 A。 432B. 4-22C。 2D。 2-29。 如圖，O 的半徑 OD弦AB 于點 C，連接 BO 并延長交 O 于點 E，連接 CE，

3、若 AB=4，CD=1，則 CE 的長為 A。 13B. 4C。 10D. 1510、已知拋物線y=x2+（m+1)x+m，當x=1時，y>0，且當x<2時，y的值隨x的增大而減小,則m的取值范圍是（ )A. B. C。 D. 二、填空題(共4小題；共12分)11。 分解因式：a2b+2ab2+b3=  12。 若正多邊形的一個外角是 45，則該正多邊形的邊數(shù)是  13。 如圖，在 RtABC 中，ABC=90，點 B 在 x 軸上，且 B-12,0，A 點的橫坐標是 1,AB=3BC,雙曲線 y=4mxm>0 經(jīng)過 A 點,雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C

4、 點，則 m 的值為  14. 如圖，APB 中，AB=22,APB=90，在 AB 的同側作正 ABD 、正 APE 和正 BPC，則四邊形 PCDE 面積的最大值是  三、解答題（共11小題；共72分）15。 計算：12+-20150+12-1-6tan3016。 解方程 x+1x-1+41-x2=1 .17. 如圖，點 P 是 O 上一點,請用尺規(guī)過點 P 作 O 的切線（不寫畫法，保留作圖痕跡）18。 某中學組織全體學生參加了“服務社會獻愛心”的活動，為了了解九年級學生參加活動情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行調查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務和到社區(qū)

5、文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調查的九年級學生人數(shù)的 310，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名九年級學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）若該中學九年級共有 1400 名學生，請你估計該中學九年級去敬老院的學生 有多少名？19. 如圖,已知：在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 CD 上，點 F 在邊 BC 上,且 BF=CE，EFAF，求證：AB=CF20. 如圖,在航線 l 的兩側分別有觀測點 A 和 B，點 B 到航線 l 的距離 BD 為 4km，點 A 位于點 B 北偏西 60 方向且與 B 相距

6、20km 處現(xiàn)有一艘輪船從位于點 A 南偏東 74 方向的 C 處，沿該航線自東向西航行至觀測點 A 的正南方向 E 處求這艘輪船的航行路程 CE 的長度（結果精確到 0.1km)（參考數(shù)據(jù)：31.73，sin740.96,cos740.28，tan743.49)21. 小李是某服裝廠的一名工人，負責加工A，B兩種型號服裝,他每月的工作時間為 22 天,月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪 900 元,加工A型服裝 1 件可得 20 元,加工B型服裝 1 件可得 12 元已知小李每天可加工A型服裝 4 件或B型服裝 8 件,設他每月加工A型服裝的時間為 x 天，月收入為 y 元（1)求

7、y 與 x 的函數(shù)關系式;(2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應不少于B型服裝數(shù)量的 35，那么他的月收入最高能達到多少元？22。 某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)"當天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿 188 元者，有兩種獎勵方案供選擇，一是直接獲得 18 元的禮金券,二是得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內裝有 2 個紅球和 2 個白球,除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率(2）如果一名顧客當天在本店購物滿 188 元,若只考慮獲

8、得最多的禮金券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠23。 如圖，PB 為 O 的切線，B 為切點，過 B 作 OP 的垂線 BA,垂足為 C，交 O 于點 A,連接 PA，AO，并延長 AO 交 O 于點 E，與 PB 的延長線交于點 D（1）求證：PA 是 O 的切線；(2）若 tanD=512，DE=16，求 PD 的長24. 如圖，拋物線 y=-x2+x+6 與 x 軸交于 A，B 兩點，點 A 在點 B 的左側,拋物線與 y 軸交于點 C，拋物線的頂點為 D，直線 l 過點 C 交 x 軸于 E6,0（1）寫出頂點 D 的坐標和直線 l 的解析式；（2）點 Q 在 x 軸的正半軸上運動，

9、過 Q 作 y 軸的平行線，交直線 l 于點 M，交拋物線于點 N，連接 CN，將 CMN 沿 CN 翻轉，M 的對應點為 M探究：是否存在點 Q，使得 M 恰好落在 y 軸上？若存在，請求出 Q 的坐標；若不存在，請說明理由25。 （1）如圖 ,點 A 、點 B 在直線 l 的同側,請你在直線 l 上找一點 P，使得 AP+BP 的值最小（不需要說明理由）；（2）如圖 ，菱形 ABCD 的邊長為 6,對角線 AC=63，點 E，F(xiàn) 在 AC 上，且 EF=2，求 DE+BF 的最小值；(3)如圖 ，四邊形 ABCD 中,AB=AD=6,BAD=60，BCD=120，四邊形 ABCD 的周長是

10、否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由答案第二部分13。 316【解析】過點 A 作 AEx 軸于點 E，過點 C 作 CFx 軸于點 F，A 點的橫坐標是 1，且在雙曲線 y=4mx 上，A1,4m，ABC=90，ABE+CBF=BCF+CBF=90，ABE=BCF,ABEBCF,CFBE=BFAE=BCAB=13，CF=12，BF=4m3，C-12-4m3,12， 雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C 點，12-12-4m3=-2m，m=31614. 2【解析】如圖，延長 EP 交 BC 于點 F，APB=90，APE=BPC=60，EPC=150,CPF=180-150=30

11、，PF 平分 BPC，又 PB=PC，PFBC，設 RtABP 中，AP=a，BP=b，則 CF=12CP=12b，a2+b2=8，APE 和 ABD 都是等邊三角形,AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，在 EAD 和 PAB 中，AE=AP,EAD=PAB,AD=AB,EADPABSAS，ED=PB=CP,同理可得:APBDCBSAS，EP=AP=CD, 四邊形 CDEP 是平行四邊形，S四邊形CDEP=EP×CF=a×12b=12ab,又 a-b2=a2-2ab+b20，2aba2+b2=8，12ab2，即四邊形 PCDE 面積的最大值為 21

12、4. ba+b2第三部分15。 原式=23+1+2-6×33=3.16。 原方程可變?yōu)椋簒+1x-1-4x+1x-1=1.兩邊同時乘以 x+1x-1 ，得：x+12-4=x+1x-1.解得：x=1.檢驗：把 x=1 代入 x+1x-1 得：x+1x-1=0.所以 x=1 不是方程的解，即原方程無解17. 連接 OP 并延長，過 P 作 OP 的垂線，即為 O 的切線，如圖所示:18. （1） 根據(jù)題意得：15÷310=50（名）,則本次共抽取了 50 名九年級學生      （2） 去敬老院服務的學生有 50-25

13、+15=10(名)      （3） 根據(jù)題意得：1400×1050=280（名)，則該中學九年級去敬老院的學生約有 280 名19。 因為四邊形 ABCD 為矩形，所以 B=C=90，因為 EFAF,所以 AFE=90，所以 BAF+BFA=BFA+CFE=90，所以 BAF=CFE,在 ABF 和 FCE 中，BAF=CFE,B=C,BF=CE.所以 ABFFCE,所以 AB=CF20. 如圖，在 RtBDF 中，DBF=60，BD=4km，BF=BDcos60=8km，AB=20km，AF=12km，AEF=BDF，A

14、FE=BFD，AEFBDF，AEAF=BDBF，AE=6km，在 RtAEC 中，CE=AEtan7420.9km故這艘輪船的航行路程 CE 的長度是 20.9km21。 （1） 依題意得 y=20×4x+12×822-x+900,即 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=-16x+3012.      （2） 依題意得 4x35×822-x,x12在 y=-16x+3012 中,-16<0，y 隨 x 的增大而減小， 當 x=12 時，y 取得最大值，此時 y=-16×12+3012=2820

15、答：他月收入最高能達到 2820 元22。 （1） 樹狀圖為： 一共有 6 種等可能的情況，搖出一紅一白的情況共有 4 種，搖出一紅一白的概率 =23      (2） 兩紅的概率 P=16，兩白的概率 P=16，一紅一白的概率 P=23, 搖獎的平均收益是：16×12+23×24+16×12=20（元）20>18, 顧客應該選擇搖獎23. （1） 連接 OB,則 OA=OB,OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分線，PA=PB,在 PAO 和 PBO 中，AP=PB,OP=PO,OA=O

16、B,PAOPBO，PBO=PAO，PB=PA，PB 為 O 的切線,B 為切點,PBO=90，PAO=90，即 PAOA,PA 是 O 的切線      (2) tanD=512， 設 AP=5x，AD=12x，則 PD=13x，BD=8x，由切割線定理得，BD2=DEAD，即 8x2=16×12x，x=3，PD=3924。 （1） 當 x=0 時，y=-x2+x+6=6，則 C0,6，y=-x2+x+6=-x-122+234，則 D 點坐標為 12,234,設直線 l 的解析式為 y=kx+b，把 C0,6，E6,0 代入

17、得 6k+b=0,b=6, 解得 k=-1,b=6, 直線 l 的解析式為 y=-x+6      （2） 存在直線 CN 交 x 軸于點 P，作 PHl 于點 H，如圖,利用折疊的性質得 CN 平分 MCM，則根據(jù)角平分線的性質得 PO=PH，設 OP=t，則 PH=t，PE=6-t，OC=OE，OCE 為等腰直角三角形,PEH=45，PEH 為等腰直角三角形，PE=2PH,即 6-t=2t，解得 t=62-1，P62-1,0，設直線 PC 的解析式為 y=mx+n,C0,6，P62-1,0 代入得 n=6,62-1m+n=0, 解

18、得 m=-2+1,n=6, 直線 PC 的解析式為 y=-2+1x+6，解方程組 y=-x2+x+6,y=-2+1x+6, 得 x=0,y=6 或 x=2+2,y=2-32,N2+2,2-32，QNx 軸，Q2+2,025。 （1） 如圖 中，作點 A 關于直線 l 的對稱點 A,連接 AB 交直線 l 于點 P,連接 PA,則點 P 即為所求的點      （2） 如圖 中，作 DMAC，使得 DM=EF=2,連接 BM 交 AC 于點 F,DM=EF,DMEF， 四邊形 DEFM 是平行四邊形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根據(jù)兩點之間線段最短可知，此時 DE+FB 最短， 四邊形 ABCD 是菱形，ACBD,AO=OC=33，在 RtADO 中，OD=AD2-OA2=3，BD=6，DMAC，MDB=BOC=90，BM=BD2+DM2=62+22=210DE+BF 的最小值為 210      （3） 四邊形 ABCD 的周長存在最大值如圖 中，連接 AC，BD，在 AC 上取一點，使得 DM=DCDAB=60，DCB=120，DAB+DCB=180,A，B，C，