怎樣判定三角形全等綜合分析

1、三角形全等的判定三角形全等的判定復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課課時安排：本章復(fù)習(xí)內(nèi)容分為三個課時。 第一課時：全等三角形； 第二課時：全等三角形的判定； 第三課時：角的平分線的性質(zhì)學(xué)情分析： 學(xué)生已具備了探究三角形全等條件的基礎(chǔ)知識，基本知識掌握扎實(shí)，學(xué)習(xí)熱情高，主動探究意識強(qiáng)，課堂參與主動、積極。學(xué)習(xí)這節(jié)課的目的是為了提高學(xué)生運(yùn)用全等三角形的判定解決問題的能力。教法與學(xué)法：教法與學(xué)法：選擇建構(gòu)理論中支架式教學(xué)策略，通過搭建梯度恰當(dāng)?shù)膯栴}腳手架，引導(dǎo)教學(xué)的進(jìn)行，從而使學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)知識，進(jìn)行較高水平的認(rèn)知活動，獲得深層次的認(rèn)知體驗(yàn)。全等全等形形全等三角全等三角形形性質(zhì)性質(zhì)判定判定應(yīng)用應(yīng)用HL全等三角形

2、對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等解決問題解決問題SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知識結(jié)構(gòu)圖知識結(jié)構(gòu)圖設(shè)計意圖：通過梳理知識結(jié)構(gòu)，才能使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成知識一體化，做到用時一條線，有點(diǎn)有面。方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊- 找第三邊找第三邊(SSS)找夾角找夾角 （SAS)(2):已知一已知一邊一角邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找夾這邊的另一個鄰角找夾這邊的另一個鄰角(A

3、SA)找夾這個角的另一個邊找夾這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角找這邊的對角 (AAS)找任意一角找任意一角(AAS)角是直角，找一直角邊角是直角，找一直角邊(HL)(3):已知兩角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找任意一角的對邊找任意一角的對邊(AAS)角是直角找斜邊（角是直角找斜邊（HL) 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知識梳理知識梳理: :在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊

4、和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或知識梳理知識梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知識梳理知識梳理:知識梳理知識梳理: : :在在ABC和和DFE中中,當(dāng)當(dāng)A=D , B=E和和AC=DF時時,能否得到能否得到 ABC DFE?知識梳理知識梳理: :DCBAABDABCABCABCABC知識梳理知識梳理: :FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移如：課本P

5、15 第2題 課本P16 第9題 課本P27 第8題EDCBAEDCBA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)如：課本P16 第10題 課本P26 第3題 EDCBADCBADCBAEDCBA翻折翻折如：課本P10 第2題 課本P13 第2題 課本P15 第3題ACDEFG找找復(fù)雜圖形中的基本圖形找找復(fù)雜圖形中的基本圖形設(shè)計意圖：知道了這幾種基本圖形，那么在解決全等設(shè)計意圖：知道了這幾種基本圖形，那么在解決全等三角形問題時，就容易從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖三角形問題時，就容易從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，解題就會變得簡便。形，解題就會變得簡便。典型題型1、證明兩個三角形全等2、證明兩個角相等3、證明兩條線段相等1 1、證明

6、兩個三角形全等、證明兩個三角形全等EDCBA EDCBA21EDCBA設(shè)計意圖：這幾個題屬于開放題，答案不唯一，設(shè)計意圖：這幾個題屬于開放題，答案不唯一，通過這幾個題的訓(xùn)練，使學(xué)生能靈活運(yùn)用全等通過這幾個題的訓(xùn)練，使學(xué)生能靈活運(yùn)用全等三角形的判定解題。三角形的判定解題。2.2.已知：如圖，已知：如圖，AB=AC, 1=3, AB=AC, 1=3, 請你再添請你再添一個條件，使得一個條件，使得E=DE=D？為什么？為什么？1.1.已知：如圖，已知：如圖，AB=AC,AD=AE, AB=AC,AD=AE, 請你再添一個條請你再添一個條件，使得件，使得E=DE=D？為什么？為什么？ 設(shè)計意圖：設(shè)計意

7、圖： 這道例題的選擇是想通過變式，加深了學(xué)生對這道例題的選擇是想通過變式，加深了學(xué)生對判定方法的靈活應(yīng)用的同時還調(diào)動了學(xué)生的積極性。判定方法的靈活應(yīng)用的同時還調(diào)動了學(xué)生的積極性。 2、證明兩個角相等、證明兩個角相等變式題：變式題：EDCBA3、證明兩條線段相等練習(xí)：練習(xí)：已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任意上任意一點(diǎn)，求證：一點(diǎn)，求證：CP=DPCP=DP CABDP設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深如何通過全等三角形設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深如何通過全等三角形去求證相等線段。去求證相等線段。FEDCBA綜合題：綜合題：FEDCBA設(shè)計意圖：知

8、識點(diǎn)的認(rèn)識理解不斷深化，現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)化考試的特點(diǎn)之一是題量多，涵蓋面廣，主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能。 綜合題綜合題:如圖如圖,A A是是CDCD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),ABC ,ADE ABC ,ADE 都是正都是正三角形三角形, ,求證求證CE=BDCE=BDBACDEFG變式變式1 1:在原題條件不變的前提下在原題條件不變的前提下,可以可以探求以下結(jié)論探求以下結(jié)論:(1)(1)求證求證:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求證求證:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)連結(jié)連結(jié)GF,GF,求證求證AGFAGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求證求證GF/CDGF/CD變式變式2:2

9、:在原題條件下在原題條件下, ,再增加一個條件再增加一個條件, ,在在CE,BDCE,BD上分別取中點(diǎn)上分別取中點(diǎn)M,N,M,N,求證求證:AMN:AMN是正三角形是正三角形如圖如圖,A是是CD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),ABC ,ADE 都是正三角形都是正三角形,求證求證CE=BDMN變式變式3:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)C C為線段為線段ABAB延長線上一延長線上一點(diǎn)點(diǎn),AMC,BNCAMC,BNC為正三角形為正三角形, ,且在線段且在線段ABAB同側(cè)同側(cè), ,求證求證AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考題與原題相比較,只是兩個三角形的位置不同,此圖的兩個三角形重疊在一起,增加了難度,其證明方法與前題基本

10、相同,只須證明ABNBCM變式變式4:如圖如圖,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形, ,求證求證CD=BECD=BEABCDE分析:此題實(shí)質(zhì)上是把題目中的條件B,A,C三點(diǎn)改為不共線,證明方法與前題基本相同.變式變式6:如圖如圖,分別以分別以ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC為一邊為一邊畫正方形畫正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,連結(jié)連結(jié)CE,BG.CE,BG.求證求證BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此題是把兩個三角形改成兩個正方形而以,證法類同設(shè)計意圖：設(shè)置一系列有梯度的變式練習(xí)，使學(xué)生通過系設(shè)計意圖：設(shè)置一系列有梯度的變式練習(xí)，使學(xué)

11、生通過系統(tǒng)的演練，對統(tǒng)的演練，對全等三角形全等三角形知識達(dá)到熟練的程度?，F(xiàn)在知識達(dá)到熟練的程度。現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)化考試的特點(diǎn)是考查綜合運(yùn)用知識的能力。因此復(fù)的標(biāo)準(zhǔn)化考試的特點(diǎn)是考查綜合運(yùn)用知識的能力。因此復(fù)習(xí)時，除了讓學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識外還要使學(xué)生具備習(xí)時，除了讓學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識外還要使學(xué)生具備綜合運(yùn)用知識的能力，防止出現(xiàn)思維誤區(qū)。綜合運(yùn)用知識的能力，防止出現(xiàn)思維誤區(qū)。1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ê徒Y(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?.全等三角形，是證明兩條全等三角形，是證明兩條線段線段或兩個或兩個角角相相等的重要方法之一，證明時等的重要方法之一，證明時要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的