“一元二次方程”教學(xué)分析與決策(評(píng))

1、“一元二次方程”教學(xué)分析與決策 1 研究背景“一元二次方程”是浙教版課標(biāo)教材八年級(jí)下冊(cè)第二章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。這節(jié)課普遍存在的問題是：課堂教學(xué)缺乏內(nèi)涵和思想，且有盲目增補(bǔ)教學(xué)內(nèi)容和隨意提高教學(xué)要求的現(xiàn)象。從說課活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)和思想方法結(jié)構(gòu)、內(nèi)容蘊(yùn)涵的科學(xué)方法、理性思維過程和價(jià)值觀資源認(rèn)識(shí)模糊，從而導(dǎo)致說課缺乏內(nèi)涵和思想?；谶@種事實(shí)，我們?cè)趨^(qū)域性教研活動(dòng)中進(jìn)行了一次以“一元二次方程”為載體的教學(xué)分析與決策的微格教研活動(dòng)?；顒?dòng)經(jīng)歷了“教學(xué)分析教學(xué)決策實(shí)踐驗(yàn)證修改完善”的過程。筆者認(rèn)為“一元二次方程”教學(xué)分析與決策，不但有助于教師明確“一元二次方程”的內(nèi)涵和思

2、想，而且對(duì)幫助教師學(xué)會(huì)科學(xué)的教學(xué)分析的方法和提高有效的教學(xué)決策的能力會(huì)產(chǎn)生積極的影響。因此，特將其呈現(xiàn)如下，供讀者參考與研究。2 教學(xué)分析2.1 內(nèi)容及其解析內(nèi)容：“一元二次方程”主要講兩方面的內(nèi)容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式。內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)及思想方法結(jié)構(gòu)的概括見圖1。一元二次方程的概念一元二次方程特點(diǎn)方程概念 演繹 數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)問題 數(shù)學(xué)化 概括 抽象一元二次方程一般形式 表示一元一次方程概念 類比 一元一次方程一般形式 類比圖1解析：“一元二次方程”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“一元一次方程”、“二元一次方程（組）”的基礎(chǔ)上，為滿足解決某些實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要提出來的，是體會(huì)方

3、程思想和方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型的繼續(xù)。一元二次方程概念與方程概念的聯(lián)系方式是“類屬關(guān)系”，一元二次方程概念與一元一次方程和二元一次方程（組）概念的聯(lián)系方式是“并列結(jié)合關(guān)系”，一元二次方程概念與有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系方式是“總括關(guān)系”。內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是：研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量的相等關(guān)系及研究相等關(guān)系的方法和觀念。內(nèi)容的核心目標(biāo)是：體會(huì)方程思想和方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。內(nèi)容蘊(yùn)涵的方程思想、類比思想、數(shù)學(xué)化方法、觀察與比較方法、抽象表示方法等對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力會(huì)產(chǎn)生積極的影響；內(nèi)容蘊(yùn)涵的理性思維過程對(duì)發(fā)展學(xué)生的概括能力和類比能力、豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化、類比、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、

4、形成多邊思維碰撞的學(xué)習(xí)狀態(tài)等有積極作用；內(nèi)容能結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的問題，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的方程意識(shí)和懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值也有重要作用。重點(diǎn)：一元二次方程的涵義及表示，特別是體會(huì)方程思想和方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2.2 教學(xué)問題診斷認(rèn)知特點(diǎn)：一元二次方程是特殊的方程，如果按這個(gè)思路進(jìn)行教學(xué)，概念學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)形式類型是下位學(xué)習(xí)，思維形式是演繹。一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程（組）既有聯(lián)系又有區(qū)別，如果按這個(gè)思路進(jìn)行教學(xué)，概念學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)形式類型是并列結(jié)合學(xué)習(xí)，思維形式是類比。一元二次方程是現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，如果按這個(gè)思路進(jìn)行教學(xué)，概念學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)形式類型是上位學(xué)習(xí)，思維形式是歸納。一元二次方程一

5、般形式與一元一次方程一般形式既有聯(lián)系又有區(qū)別，一元二次方程一般形式的學(xué)習(xí)形式類型是并列結(jié)合學(xué)習(xí)，思維形式是類比。認(rèn)知基礎(chǔ)：如果采用下位學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生需要知道方程概念和具有演繹的能力；如果采用并列結(jié)合學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生需要知道一元一次方程和二元一次方程的概念，需要具有一定的類比能力；如果采用上位學(xué)習(xí)的形式，學(xué)生需要具有現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的符號(hào)化經(jīng)驗(yàn)和觀察、比較、概括、類比的經(jīng)驗(yàn)。認(rèn)知障礙：用上位學(xué)習(xí)的形式概括一元二次方程的概念，盡管學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有相應(yīng)的知識(shí)與新知識(shí)有聯(lián)系，但需要經(jīng)歷實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的“數(shù)學(xué)化”過程，一部分學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力弱，可能會(huì)遇到困難；需要經(jīng)歷特殊到一般的理性思

6、維的過程，一部分學(xué)生理性思維能力弱，可能很難渡過“抽象”這一關(guān)。用并列結(jié)合學(xué)習(xí)概括一元二次方程的一般形式，需要經(jīng)歷特殊到特殊的類比推理的過程，一部分學(xué)生類比推理能力弱，可能會(huì)遇到困難。學(xué)生普遍對(duì)運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)理解不清，在求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)，列方程；一元二次方程和一元二次方程一般形式特點(diǎn)的概括。2.3 學(xué)法指導(dǎo)分析（1）這節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新點(diǎn)之一是選擇合適的教學(xué)結(jié)構(gòu)。根據(jù)一元二次方程知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)及隱含在知識(shí)背后的思想方法結(jié)構(gòu)，這節(jié)課有以下四種教學(xué)結(jié)構(gòu)可供選擇：回顧方程概念演繹得出一元二次方程特點(diǎn)類比給出一元二次方程概念類比給出一元二次方程的一般

7、形式概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)。這種接受式學(xué)習(xí)方式為主的呈現(xiàn)方式，符合認(rèn)知同化理論（新舊知識(shí)的聯(lián)系方式是“類屬關(guān)系”，新知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系方式也有“類屬關(guān)系”），且教學(xué)效率較高。但純數(shù)學(xué)操作，不利于學(xué)生體會(huì)方程思想和感受學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性。盡管這種方式有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，但不利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。目前學(xué)生合情推理能力比較弱，且這節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是體會(huì)方程思想。因此，這種方式不利于學(xué)生和諧發(fā)展?；仡櫼辉淮畏匠谈拍铑惐鹊贸鲆辉畏匠烫攸c(diǎn)類比給出一元二次方程概念類比給出一元二次方程的一般形式概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)。這種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方式為主的呈現(xiàn)方式，符合認(rèn)知同

8、化理論（新舊知識(shí)的聯(lián)系方式是“并列結(jié)合關(guān)系”，新知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系方式也有“并列結(jié)合關(guān)系”），有利于發(fā)展學(xué)生的類比推理能力。但純數(shù)學(xué)操作，不利于學(xué)生體會(huì)方程思想和感受學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性。盡管學(xué)生的類比推理能力比較弱，但這節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是體會(huì)方程思想。因此，這種方式也不利于學(xué)生和諧發(fā)展。呈現(xiàn)若干實(shí)際問題用方程思想建立數(shù)學(xué)模型概括得出一元二次方程特點(diǎn)類比給出一元二次方程概念類比給出一元二次方程的一般形式概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)。這種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方式為主的呈現(xiàn)方式，符合認(rèn)知同化理論（新舊知識(shí)的聯(lián)系方式是“總括關(guān)系”，新知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系方式也有“總括關(guān)系

9、”），有利于學(xué)生體會(huì)方程思想和感受學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，有利于發(fā)展學(xué)生符號(hào)化能力和概括能力，且合適的情景有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。但這種教學(xué)方式過程緩慢，會(huì)對(duì)按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)帶來挑戰(zhàn)。呈現(xiàn)有意義的實(shí)際問題用方程思想建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題反思、提煉數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)類比給出一元二次方程概念類比給出一元二次方程的一般形式概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)。這種“問題驅(qū)動(dòng)”的方法，符合認(rèn)知同化理論（新舊知識(shí)的聯(lián)系方式是“總括關(guān)系”，新知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系方式也有“總括關(guān)系”）。其優(yōu)點(diǎn)是：能使學(xué)生經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問題的全過程，有利于學(xué)生體會(huì)方程思想和感受學(xué)習(xí)一元二次方程的

10、必要性，且有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是：“一個(gè)例子打天下”缺乏概括基礎(chǔ)，同樣存在學(xué)習(xí)過程緩慢的問題。這就是說，第三種教學(xué)方式，不但符合認(rèn)知同化理論，而且最能反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)和最有利于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展。（2）這節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新點(diǎn)之二是選擇合適的教學(xué)內(nèi)容。為有利于學(xué)生體會(huì)方程思想和方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，課本提供了三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：第一個(gè)是包裝盒表面展開圖的問題；第二個(gè)是把面積為4平方米的一張紙分割成正方形和長方形兩個(gè)部分的問題；第三個(gè)是增長率問題，背景材料是浙江省2001年和2003年生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)。我覺得第一個(gè)問題有能力發(fā)展點(diǎn)，應(yīng)該借用；第二個(gè)問題與第一個(gè)問題類型相同（都是

11、用面積或體積關(guān)系來列方程），可以考慮用其它類型的問題來替換，使問題的類型更和諧；第三個(gè)問題的背景不具有時(shí)代性，其背景材料可以考慮替換，使物質(zhì)的景更能激發(fā)學(xué)生精神的情，如果找不到浙江省近幾年生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，也可以用其他問題來替換，但替換的問題要與原問題承載的目標(biāo)保持一致。從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到一元二次方程的特征，是學(xué)生認(rèn)識(shí)一元二次方程概念的第一次飛躍；通過對(duì)概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)與變式活動(dòng)，使學(xué)生多方位豐富完善概念，區(qū)分、評(píng)價(jià)此概念與彼概念，明確概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，使概念以一種完整的心理圖式儲(chǔ)存于大腦當(dāng)中，是學(xué)生認(rèn)識(shí)一元二次方程概念的第二次飛躍。但教材

12、提供的材料不能滿足學(xué)生多方位豐富完善概念的需要，需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)適當(dāng)增補(bǔ)教學(xué)內(nèi)容。這就是說，需要教師再次開發(fā)教材，使教學(xué)內(nèi)容具有個(gè)性化并滿足實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的需要。（3）這節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新點(diǎn)之三是選擇合適的教學(xué)方法。從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)模型，需要經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，部分學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力弱，需要教師在理解數(shù)學(xué)和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論提供合適的感性材料，并用“暗示”的方法激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。從數(shù)學(xué)模型到一元二次方程的特點(diǎn)，需要經(jīng)歷反省、內(nèi)化和概括的過程，部分學(xué)生理性思維能力弱，需要教師用合適的“問題清單”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維（打開學(xué)生理性思維的“閘門”），幫助學(xué)生渡

13、過“抽象”難關(guān)。從一元二次方程的特點(diǎn)到一元二次方程特點(diǎn)的形式化表達(dá)，需要經(jīng)歷用簡(jiǎn)練的文字形式和符號(hào)表示的過程，需要教師用“點(diǎn)撥”的藝術(shù)激活學(xué)生數(shù)學(xué)表示的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生仿效。從一元二次方程特點(diǎn)的形式化表達(dá)到一元二次方程概念的建構(gòu)，需要經(jīng)歷概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)的過程，需要教師提供概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)的合適的“問題清單”，并運(yùn)用“獨(dú)立學(xué)習(xí)”、討論、積極的認(rèn)知干預(yù)等指導(dǎo)藝術(shù)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念建構(gòu)和發(fā)展認(rèn)知。這就是說，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，這節(jié)課宜采用發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)與有意義的接受性學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法。在學(xué)習(xí)過程中，教師需采用“獨(dú)立學(xué)習(xí)”、討論、“暗示”、點(diǎn)撥、積極的認(rèn)知干預(yù)等指導(dǎo)藝術(shù)。3 教學(xué)決策3.1 教

14、學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（1）借助與一元二次方程有關(guān)的合適的若干現(xiàn)實(shí)問題并通過經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)方程思想，感受學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，發(fā)展符號(hào)化能力和數(shù)學(xué)化經(jīng)驗(yàn)；（2）借助現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型并通過經(jīng)歷觀察、比較、概括的過程，明確一元二次方程的特點(diǎn)，發(fā)展理性思維能力；（3）借助一元一次方程概念和一元一次方程的一般形式的定義經(jīng)驗(yàn)并通過類比的過程，會(huì)用簡(jiǎn)練的文字形式和符號(hào)表示一元二次方程的特點(diǎn)和一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式，發(fā)展用簡(jiǎn)練的文字形式和符號(hào)表示數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)及類比能力；1530xx（4）借助合適的問題或例子并通過概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)的

15、過程，會(huì)求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，明確一元二次方程概念的本質(zhì)屬性及一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展辨別能力，感受蘊(yùn)涵在內(nèi)容中的理性思維過程。3.2 教學(xué)過程設(shè)計(jì)3.2.1 “活動(dòng)”感性探究活動(dòng)1：某種包裝盒的表面展開圖如右圖（單位：cm）。若包裝盒的容積為750cm3，則圖中x應(yīng)滿足怎樣的方程？活動(dòng)2：近年，“象山紅”桔子進(jìn)入了豐收期，但銷售價(jià)逐年下降。據(jù)調(diào)查2006年收購價(jià)是4元/斤，2008年收購價(jià)是1元/斤。問：?jiǎn)蝺r(jià)平均每年下降的百分率是多少？若設(shè)單價(jià)平均每年下降的百分率為x，則x應(yīng)滿足怎樣的方程？活動(dòng)3：長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3

16、m。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。若設(shè)梯子滑動(dòng)的距離為x，則x應(yīng)滿足怎樣的方程？注：“活動(dòng)”是學(xué)生建構(gòu)概念的起點(diǎn)，其目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和啟動(dòng)學(xué)生思維，是為“過程”階段提供感性的素材、反省的對(duì)象。這個(gè)階段，教師的任務(wù)是：在理解數(shù)學(xué)和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論提供典型材料；學(xué)生的任務(wù)是：借助已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“活動(dòng)”。3.2.2 “過程”理性思維活動(dòng)4：你在數(shù)學(xué)化的過程中，用到了哪些思想方法？碰到了哪些困難？有哪些感觸？活動(dòng)5：上述給出的三個(gè)方程：(15x)x×15=750、4(1x)2=1、(3+x)2+(4x)2=25有

17、何共同特點(diǎn)？ 活動(dòng)6：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這些特點(diǎn)的（發(fā)現(xiàn)的視角與視點(diǎn)）？注：從對(duì)“活動(dòng)”的印象到概括形成“對(duì)象”，是概念認(rèn)識(shí)上的第一次飛躍。概念教學(xué)不能抹去感性探究，但也不能放棄對(duì)數(shù)學(xué)“抽象”之美的追求。這個(gè)階段，教師的任務(wù)是：提供“問題清單”驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維；學(xué)生的任務(wù)是：對(duì)“活動(dòng)”內(nèi)容進(jìn)行反思、內(nèi)化、概括。3.2.3 “對(duì)象”概念的表示與應(yīng)用活動(dòng)7：你能用文字形式表示“一元一次方程”的經(jīng)驗(yàn)給出用文字形式表示“一元二次方程”嗎？在此基礎(chǔ)上，教師給出一元二次方程的概念：像(15x)x×15=750，4(1x)2=1，x2x=0這樣，兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的方程

18、叫做一元二次方程。能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）?；顒?dòng)8：你能用符號(hào)表示“一元一次方程”的經(jīng)驗(yàn)（一元一次方程的一般形式）給出用符號(hào)表示“一元二次方程”（一元二次方程的一般形式）嗎？在此基礎(chǔ)上教師給出一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，a0)，及二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)的概念?；顒?dòng)9：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，a的值是什么？活動(dòng)10：下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是什么？（1）2x2-3x-1=0； （2）3y2+4=5y； （3）9x2=-4x； （4）10x2

19、=9； （5）3y2=0。 活動(dòng)11：請(qǐng)你給出三個(gè)一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是什么？注：“對(duì)象”既是概括的結(jié)果，又是性質(zhì)探求、運(yùn)算、證明等的依據(jù)和工具。這個(gè)階段，教師的任務(wù)是：激活學(xué)生數(shù)學(xué)表示的經(jīng)驗(yàn)，提供概念應(yīng)用的例子；學(xué)生的任務(wù)是：仿效已有的經(jīng)驗(yàn)用簡(jiǎn)練的文字形式和符號(hào)表示一元二次方程的特征，將概念作為一個(gè)已知對(duì)象（工具）進(jìn)行演繹。3.2.4 “圖式”概念的辨析與建構(gòu)活動(dòng)12：下列方程哪些是一元二次方程？（1）10x2=9； （2）2(x-1)=3x； （3）2x2-3x-1=0； （4）；（5）2xy-7=0； （6）9x2=5-4x； （7）4x2=5

20、x； （8）3y2+4=5y。 活動(dòng)13：在一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，a0)中，為什么要規(guī)定a0？為什么不規(guī)定b和c也必須不為零呢？活動(dòng)14：一元二次方程、一元一次方程和二元一次方程三者之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？活動(dòng)15：你在學(xué)習(xí)過程中，獲得了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些技能？感受到了哪些思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？有哪些感觸？注：“對(duì)象”到“圖式”是思維的又一次飛躍?！皩?duì)象”形成后，有了完整的形式化表述，但與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還可能處于一種分離的狀態(tài)，認(rèn)識(shí)必須進(jìn)一步上升到“圖式”階段。這個(gè)階段，教師的任務(wù)是：提供合適的“問題清單”；學(xué)生的任務(wù)是：進(jìn)行概念的辨析與建構(gòu)，使概念以一種完整的心理圖式儲(chǔ)存于大腦當(dāng)中。3.2.5 “作業(yè)”檢測(cè)