應力狀態(tài)和強度理論23

1、7.5 材料破壞的形式材料破壞的形式 7.5.1 材料破壞的基本形式材料破壞的基本形式 在前面的實驗中，曾接觸過一些材在前面的實驗中，曾接觸過一些材料的破壞現(xiàn)象，如果以料的破壞現(xiàn)象，如果以低碳鋼低碳鋼和和鑄鐵鑄鐵兩兩種材料為例，它們在拉伸種材料為例，它們在拉伸(壓縮壓縮)和扭轉(zhuǎn)試和扭轉(zhuǎn)試驗時的破壞現(xiàn)象雖然各有不同，但都可驗時的破壞現(xiàn)象雖然各有不同，但都可把它歸納為兩類基本形式：把它歸納為兩類基本形式：塑性屈服塑性屈服和和脆性斷裂脆性斷裂。 鑄鐵拉伸或扭轉(zhuǎn)時，在未產(chǎn)生明顯的塑性變鑄鐵拉伸或扭轉(zhuǎn)時，在未產(chǎn)生明顯的塑性變形的情況下就突然斷裂，材料的這種破壞形形的情況下就突然斷裂，材料的這種破壞形式，

2、叫做式，叫做脆性斷裂脆性斷裂。石料壓縮時的破壞也是。石料壓縮時的破壞也是這種破壞形式。這種破壞形式。 低碳鋼在拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)時，當試件中的應低碳鋼在拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)時，當試件中的應力達到屈服點后，就會發(fā)生明顯的塑性變形，力達到屈服點后，就會發(fā)生明顯的塑性變形，使其失去正常的工作能力，這是材料破壞的一使其失去正常的工作能力，這是材料破壞的一種基本形式，叫做種基本形式，叫做塑性屈服。塑性屈服。 7.5 材料破壞的形式材料破壞的形式 7.5.2 應力狀態(tài)對材料破壞形式的影響應力狀態(tài)對材料破壞形式的影響 材料的破壞形式是呈脆性斷裂，還是呈塑性屈材料的破壞形式是呈脆性斷裂，還是呈塑性屈服，不僅由服，不

3、僅由材料本身的性質(zhì)材料本身的性質(zhì)所決定，還與所決定，還與材料材料的應力狀態(tài)的應力狀態(tài)有很大關系。有很大關系。 試驗證明，試驗證明，同一種材料在不同的應力狀態(tài)下，同一種材料在不同的應力狀態(tài)下， 會發(fā)生不同形式的破壞會發(fā)生不同形式的破壞。也就是說，不同的應。也就是說，不同的應力狀態(tài)將影響材料的破壞形式。力狀態(tài)將影響材料的破壞形式。 7.5 材料破壞的形式材料破壞的形式 帶尖銳環(huán)形深切槽的帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于低碳鋼試樣，由于切切槽根部附近材料處于槽根部附近材料處于接近三向等值拉伸接近三向等值拉伸的的應力狀態(tài)而發(fā)生脆性應力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對于像低碳鋼斷裂。對于像低碳鋼一類的塑性材料，

4、除一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應力了處于三向拉伸應力狀態(tài)外，一般不會發(fā)狀態(tài)外，一般不會發(fā)生脆性斷裂。生脆性斷裂。7.5 材料破壞的形式材料破壞的形式 圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時會產(chǎn)生顯著的塑性變形而失效。向施壓時會產(chǎn)生顯著的塑性變形而失效。7.5 材料破壞的形式材料破壞的形式 很多試驗證明，在很多試驗證明，在三向拉伸三向拉伸應力狀態(tài)下，即應力狀態(tài)下，即使是塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂。使是塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂。若材料處于若材料處于三向壓縮三向壓縮應力狀態(tài)應力狀態(tài)(如大理石在各如大理石在各側面上受壓縮側面上受壓縮)，即使是脆性材料

5、，卻表現(xiàn)為，即使是脆性材料，卻表現(xiàn)為有較大的塑性。有較大的塑性。 這說明這說明材料所處的應力狀態(tài)，對其破壞形式材料所處的應力狀態(tài)，對其破壞形式有很大影響。有很大影響。 7.5 材料破壞的形式材料破壞的形式 在長期的生產(chǎn)實踐中，人們通過在長期的生產(chǎn)實踐中，人們通過對材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析，對材對材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析，對材料發(fā)生破壞的原因，提出了各種不同料發(fā)生破壞的原因，提出了各種不同的假說。的假說。經(jīng)過實踐檢驗證明，在一定經(jīng)過實踐檢驗證明，在一定范圍內(nèi)成立的一些假說，通常稱為范圍內(nèi)成立的一些假說，通常稱為強強度理論，度理論，或稱或稱破壞理論破壞理論。 7.6 常用強度理論常用強度理論7.6

6、 常用強度理論常用強度理論 工程中常用的強度理論按上述兩種破工程中常用的強度理論按上述兩種破壞類型分為壞類型分為: . 研究研究脆性斷裂脆性斷裂的第一類強度理論，的第一類強度理論，其中包括其中包括最大拉應力理論最大拉應力理論和和最大伸長線最大伸長線應變理論應變理論； . 研究研究塑性屈服塑性屈服的第二類強度理論，的第二類強度理論，其中包括其中包括最大切應力理論最大切應力理論和和形狀改變能形狀改變能密度理論密度理論。認為構件的斷裂是由認為構件的斷裂是由最大拉應力最大拉應力引起的。當最引起的。當最大拉應力達到單向拉伸時的強度極限時，構件大拉應力達到單向拉伸時的強度極限時，構件就發(fā)生了斷裂。就發(fā)生了

7、斷裂。1、破壞依據(jù)：、破壞依據(jù)：1b1 (0)2、強度準則：、強度準則： 11 (0) 3、應用情況應用情況：符合脆性材料的拉斷試驗，如：符合脆性材料的拉斷試驗，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷；但未考慮其鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷；但未考慮其余主應力影響余主應力影響且不能用于無拉應力的應力狀且不能用于無拉應力的應力狀態(tài)態(tài)，如單向、三向壓縮等。，如單向、三向壓縮等。7.6.1 最大拉應力（第一強度）理論最大拉應力（第一強度）理論認為構件的斷裂是由認為構件的斷裂是由最大伸長線應變最大伸長線應變引起的。引起的。當最大伸長線應變達到單向拉伸試驗下的極限當最大伸長線應變達到單向拉伸試驗下的極限應變時，構件

8、就發(fā)生了破壞。應變時，構件就發(fā)生了破壞。1、破壞依據(jù)：、破壞依據(jù)：1b1;(0)2、強度準則：、強度準則：b11231EE 123b 123 3 、應用情況應用情況：符合表面潤滑石料的軸向壓：符合表面潤滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞?？s破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。 7.6.2 最大伸長線應變（第二強度）理論最大伸長線應變（第二強度）理論混凝土壓縮時的混凝土壓縮時的破壞解釋破壞解釋 認為構件的屈服是由認為構件的屈服是由最大切應力最大切應力引起的。當最引起的。當最大切應力達到單向拉伸試驗的極限切應力時，大切應力達到單向拉伸試驗的極限切應力時，構件就破壞了。構件就

9、破壞了。1、破壞依據(jù)：、破壞依據(jù)：maxs3、適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構件。、適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構件。 13smaxs2213s2、強度準則：、強度準則： 317.6.3 最大切應力（第三強度）理論最大切應力（第三強度）理論認為構件的屈服是由認為構件的屈服是由畸變能密度畸變能密度引起的。當畸引起的。當畸變能密度達到變能密度達到單向拉伸試驗屈服時形狀改變比單向拉伸試驗屈服時形狀改變比能能時，構件就破壞了。時，構件就破壞了。1、破壞依據(jù)：、破壞依據(jù)：smaxsuvv2、強度準則、強度準則:3、適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構件。、適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構件。 22

10、2s12233116vE222122331s12 213232221217.6.4 形狀改變比能（第四強度）理論形狀改變比能（第四強度）理論試驗表明：對于塑性材料，例如鋼材、試驗表明：對于塑性材料，例如鋼材、鋁、銅等，這個理論與實驗結果基本上鋁、銅等，這個理論與實驗結果基本上是符合的。是符合的。在二向應力狀態(tài)下，一般地在二向應力狀態(tài)下，一般地說，畸變能密度理論較最大切應力理論說，畸變能密度理論較最大切應力理論更符合試驗結果更符合試驗結果。由于最大切應力理論是偏于安全的，由于最大切應力理論是偏于安全的，且使用較為簡便，故在工程實踐中應用且使用較為簡便，故在工程實踐中應用較為廣泛。較為廣泛。相當應

11、力相當應力把各種強度理論的強度條件寫成統(tǒng)一形式把各種強度理論的強度條件寫成統(tǒng)一形式r 式中的式中的 為根據(jù)拉伸試驗而確定的材料的許為根據(jù)拉伸試驗而確定的材料的許用拉應力；用拉應力； r為復雜應力狀態(tài)下為復雜應力狀態(tài)下 1、 2、 3按按不同強度理論而形成的某種組合，稱為不同強度理論而形成的某種組合，稱為相當相當應力應力。對于不同的強度理論，它們分別為：。對于不同的強度理論，它們分別為： 第一類強度理論第一類強度理論脆性斷裂的理論脆性斷裂的理論第一強度理論第一強度理論-最大拉應力理論最大拉應力理論第二強度理論第二強度理論-最大伸長線應變理論最大伸長線應變理論r2123() r11第二類強度理論第

12、二類強度理論塑性屈服的理論塑性屈服的理論第三強度理論第三強度理論-最大切應力理論最大切應力理論第四強度理論第四強度理論-畸變能密度理論畸變能密度理論r313222r41223311()()() 2r * 7.6.5 莫爾強度理論莫爾強度理論(了解了解)一、莫爾強度理論一、莫爾強度理論莫爾（莫爾（Christian Otto Mohr）是一）是一位著名的德國土位著名的德國土木工程師。他木工程師。他18681873年之年之間在間在德國斯圖加德國斯圖加特工學院特工學院任工程任工程力學教授。力學教授。莫爾認為，根據(jù)試驗所得到的在莫爾認為，根據(jù)試驗所得到的在各種應力狀態(tài)下各種應力狀態(tài)下的的極限應力圓極限

13、應力圓(以失效應力為直徑所作的應力圓以失效應力為直徑所作的應力圓)具有一具有一條公共包絡線。一般地說，包絡線是條曲線。條公共包絡線。一般地說，包絡線是條曲線。 O 3 3 1 1包絡線與材料的性質(zhì)有關，不同材料的包絡線包絡線與材料的性質(zhì)有關，不同材料的包絡線不一樣；但對同一材料則認為它是唯一的。不一樣；但對同一材料則認為它是唯一的。 對一個已知的應力狀態(tài)對一個已知的應力狀態(tài) 1 1、 2 2、 3 3, , 如由如由 1 1和和 3 3確定的應力圓在上述包絡線之內(nèi)，則這一應確定的應力圓在上述包絡線之內(nèi)，則這一應力狀態(tài)不會引起失效。力狀態(tài)不會引起失效。如恰與包絡線相切，如恰與包絡線相切，就就表明

14、這一應力狀態(tài)已達到失效狀態(tài)。表明這一應力狀態(tài)已達到失效狀態(tài)。 O 3 3 1 1工程上用工程上用單軸拉伸單軸拉伸和和單軸壓縮單軸壓縮兩種應力狀態(tài)下兩種應力狀態(tài)下通過試驗所得到的兩個極限應力圓為依椐通過試驗所得到的兩個極限應力圓為依椐, 以以此此兩圓的公切線作為近似的公共包絡線兩圓的公切線作為近似的公共包絡線。為了進行為了進行強度計算強度計算, 還應引進適當?shù)陌踩驍?shù)。還應引進適當?shù)陌踩驍?shù)。于是可用材料在單軸拉伸和壓縮時的許用拉應于是可用材料在單軸拉伸和壓縮時的許用拉應力力 t和許用壓應力和許用壓應力 c分別作出單軸拉伸和單分別作出單軸拉伸和單軸壓縮時的軸壓縮時的許用應力圓許用應力圓, 并作兩

15、圓的公切線。并作兩圓的公切線。然后以這兩條公切線來求得復雜應力狀態(tài)下按然后以這兩條公切線來求得復雜應力狀態(tài)下按莫爾強度理論所建立的強度條件。莫爾強度理論所建立的強度條件。t13tc式中式中 c用絕對值用絕對值, 3若為壓應力要用負值若為壓應力要用負值。331221O NO OO PO O13t322O Nct222O Pt133122O Otc2122O O相應的強度條件是相應的強度條件是由上式可知，按莫爾強度理論所得的相當應力由上式可知，按莫爾強度理論所得的相當應力表達式為表達式為trM13c當材料在單軸拉伸和壓縮時的許用拉、壓應力當材料在單軸拉伸和壓縮時的許用拉、壓應力相等時，上式右邊成為

16、相等時，上式右邊成為( l- 3)，而與第三強度，而與第三強度理論的相當應力一致。由此可見，理論的相當應力一致。由此可見，莫爾強度理莫爾強度理論可看作是第三強度理論的發(fā)展，論可看作是第三強度理論的發(fā)展，考慮了材料考慮了材料在單軸拉伸和單軸壓縮時強度不等的因素。在單軸拉伸和單軸壓縮時強度不等的因素。t13tc 莫爾理論是以實驗資料為基礎，經(jīng)合乎莫爾理論是以實驗資料為基礎，經(jīng)合乎邏輯的綜合得出的，并不像前面的強度理邏輯的綜合得出的，并不像前面的強度理論以對失效提出假說為基礎。論以對失效提出假說為基礎。無疑，莫爾無疑，莫爾理論的方法是比較正確的理論的方法是比較正確的。譬如，今后如。譬如，今后如能提出

17、更多更準確的實驗資料，就可進一能提出更多更準確的實驗資料，就可進一步修正包絡線，提出更切實際的強度條件。步修正包絡線，提出更切實際的強度條件。1、脆性材料：在二向拉伸應力狀態(tài)下，、脆性材料：在二向拉伸應力狀態(tài)下，應采用應采用最大拉應力理論最大拉應力理論；在復雜應力狀態(tài)；在復雜應力狀態(tài)的最大、最小主應力分別為拉、壓時，由的最大、最小主應力分別為拉、壓時，由于材料的許用拉、壓應力不等，宜采用于材料的許用拉、壓應力不等，宜采用莫莫爾強度理論爾強度理論。7.6.6 各種強度理論的適用范圍各種強度理論的適用范圍2、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用形狀改變比能理論（第四強

18、度理論）形狀改變比能理論（第四強度理論）和和最最大切應力理論（第三強度理論）。大切應力理論（第三強度理論）。3、三軸壓縮狀態(tài)下，無論是塑性和脆性、三軸壓縮狀態(tài)下，無論是塑性和脆性材料，均采用材料，均采用形狀改變比能理論形狀改變比能理論。各種強度理論的適用范圍各種強度理論的適用范圍 4、在三軸拉伸應力狀態(tài)下，不論是脆性、在三軸拉伸應力狀態(tài)下，不論是脆性或塑性材料，均會發(fā)生脆性斷裂，宜采用或塑性材料，均會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應力理論（第一強度理論）最大拉應力理論（第一強度理論）。 例例7-10 有一鑄鐵零件，已知其危險點處有一鑄鐵零件，已知其危險點處單元體上的應力如圖所示。鑄鐵的許用單元體上

19、的應力如圖所示。鑄鐵的許用拉應力為拉應力為50 MPa，許用壓應力，許用壓應力150 MPa。試用莫爾強度理論校核其強度。試用莫爾強度理論校核其強度。24MPa28MPa解解：（：（1）計算危險點處的主應力）計算危險點處的主應力xyxy 28MPa,0,24MPa代入公式，得主應力為：代入公式，得主應力為：xxxy2213()2241.8/ 13.8MPa（2）強度校核）強度校核trM13tc46.4MPa= 50MPa所以，該零件是所以，該零件是安全安全的。的。24MPa28MPa例例7-11 圖圖(a)所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容

20、器的表面用電量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器的表面用電阻應變片測得環(huán)向應變?yōu)樽钁兤瑴y得環(huán)向應變?yōu)?。若已知。若已知容器的容器的內(nèi)直徑內(nèi)直徑D=500 mm，壁厚，壁厚 ，容，容器材料的器材料的E=210 GPa， =0.25。 1、導出容器橫截面及縱截面上正應力表達式。、導出容器橫截面及縱截面上正應力表達式。 2、計算容器所受的內(nèi)壓力。、計算容器所受的內(nèi)壓力。 6350 10y10mm p+(a)lzyDx解：解：1.容器的環(huán)向和縱向應力表達式容器的環(huán)向和縱向應力表達式薄壁容器承受內(nèi)壓后，在橫截面和縱截面上都薄壁容器承受內(nèi)壓后，在橫截面和縱截面上都將產(chǎn)生應力。作用在橫截面上的正應力沿著容將產(chǎn)生

21、應力。作用在橫截面上的正應力沿著容器軸向方向，故稱為器軸向方向，故稱為軸向應力軸向應力或或縱向應力縱向應力，用，用x 表示；作用在縱截面上的正應力沿著圓周的表示；作用在縱截面上的正應力沿著圓周的切向方向，故稱之為切向方向，故稱之為環(huán)向應力環(huán)向應力，用，用y 表示。表示。p+(a)lzyDx因為因為容器壁較薄，若不考慮端部效應容器壁較薄，若不考慮端部效應，可認為，可認為上述兩種應力均沿著容器厚度均勻分布。因此，上述兩種應力均沿著容器厚度均勻分布。因此，可以采用平衡方法和由流體靜力學得到的結論，可以采用平衡方法和由流體靜力學得到的結論，導出縱向和環(huán)向應力與導出縱向和環(huán)向應力與D、p 的關系式。的關

22、系式。用橫截面將容器截開，用橫截面將容器截開，受力如圖受力如圖b所示，根據(jù)所示，根據(jù)平衡方程平衡方程24xDpD 4xpD p x xxD圖圖b2ylpDl 2ypD 取長為取長為l 的一段，用縱截面將容器截開，進行研的一段，用縱截面將容器截開，進行研究，受力如圖究，受力如圖c所示所示:yp yDq qdq q)d2(qDlpz圖圖cO y 2.根據(jù)應變確定容器的內(nèi)壓力根據(jù)應變確定容器的內(nèi)壓力1(0)yyxE 將上面的公式代入后解得：將上面的公式代入后解得：23.36MPa(1 0.5 )yEpD 在徑向方向，內(nèi)壓引起的應力較小，因此在徑向方向，內(nèi)壓引起的應力較小，因此容器內(nèi)部各點均可近似看作

23、處于容器內(nèi)部各點均可近似看作處于二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)，如圖所示。所測得的環(huán)向應變不僅與環(huán)向應力如圖所示。所測得的環(huán)向應變不僅與環(huán)向應力而且與縱向應力有關。根據(jù)廣義胡克定律：而且與縱向應力有關。根據(jù)廣義胡克定律：y x 書中例題7-9鑄鐵自來水管在冬天常發(fā)生凍裂現(xiàn)象，根據(jù)作鑄鐵自來水管在冬天常發(fā)生凍裂現(xiàn)象，根據(jù)作用力與反作用力原理，自來水管壁和管內(nèi)水所用力與反作用力原理，自來水管壁和管內(nèi)水所結冰之間的相互作用力應該相等，但為什么其結冰之間的相互作用力應該相等，但為什么其結果不是管內(nèi)冰被壓碎而是水管壁開裂？結果不是管內(nèi)冰被壓碎而是水管壁開裂？ 答：這是由于冰和水管各自所處的應力狀態(tài)與材料答：這

24、是由于冰和水管各自所處的應力狀態(tài)與材料性能不同所致。管內(nèi)水結冰膨脹，而管壁限制其向性能不同所致。管內(nèi)水結冰膨脹，而管壁限制其向外膨脹且沿管長方向基本無變形，所以冰為三向受外膨脹且沿管長方向基本無變形，所以冰為三向受壓狀態(tài)。由強度理論可知，任何材料在三向受壓應壓狀態(tài)。由強度理論可知，任何材料在三向受壓應力時是不容易壓破的，而且冰的抗壓強度遠遠高于力時是不容易壓破的，而且冰的抗壓強度遠遠高于其抗拉強度和抗剪強度。其抗拉強度和抗剪強度。而鑄鐵自來水管因管內(nèi)之水結冰膨脹而承受內(nèi)壓力而鑄鐵自來水管因管內(nèi)之水結冰膨脹而承受內(nèi)壓力作用，因而管壁內(nèi)各點處主要產(chǎn)生周向拉應力與軸作用，因而管壁內(nèi)各點處主要產(chǎn)生周向

25、拉應力與軸向拉應力，即水管壁內(nèi)任一點近似處于二向拉應力向拉應力，即水管壁內(nèi)任一點近似處于二向拉應力狀態(tài)，而鑄鐵的抗拉強度遠遠低于其抗壓強度，所狀態(tài)，而鑄鐵的抗拉強度遠遠低于其抗壓強度，所以水管壁很容易開裂，從而造成脆性斷裂事故。以水管壁很容易開裂，從而造成脆性斷裂事故。 例例7-12 兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖所兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖所示已知其材料示已知其材料Q235 鋼的鋼的 = 170 MPa, = 100 MPa。試按強度條件選擇工字鋼的型號。試按強度條件選擇工字鋼的型號。0.42200kN200kNCDAB0.421.662.50解：作鋼梁的內(nèi)力圖。解：作鋼梁的內(nèi)力圖。FSC左左 = FSmax = 200 kNMC = Mmax = 84 kNm C、D 為危險截面為危險截面（1）按正應力強度條件）按正應力強度條件選擇截面選擇截面取取 C 截面計算截面計算0.42200kN200kNCDAB0.421.662.50200kNFS 圖圖200kN+-+M 圖圖84kNmFSC左左 = FSmax