振動(dòng)波動(dòng)習(xí)題課

1、第六章一、多普勒效應(yīng)：一、多普勒效應(yīng)： 6 - 7 6 - 7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1、定義：因波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使、定義：因波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接受觀察者接受 到的頻率到的頻率不同于不同于波源的頻率波源的頻率現(xiàn)象稱(chēng)為現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)。當(dāng)波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三者可能互不相同。當(dāng)波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三者可能互不相同。波源頻率：波源頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波源振動(dòng)的次數(shù)或單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)波源振動(dòng)的次數(shù)或單位時(shí)間內(nèi) 發(fā)出的發(fā)出的 完整波完整波 的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。s觀察者接受到的頻率：觀察者接受到的頻率：觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接受到的觀察者在單位時(shí)

2、間內(nèi)接受到的完整完整 波波的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。R波的頻率：波的頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的完整波完整波 的數(shù)目。的數(shù)目。注意區(qū)別下面三種頻率注意區(qū)別下面三種頻率: :1、波源不動(dòng)、波源不動(dòng), 觀察者相對(duì)于媒質(zhì)以速度觀察者相對(duì)于媒質(zhì)以速度VR 沿二者連線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：沿二者連線(xiàn)運(yùn)動(dòng)： 觀察者接收到的頻率（單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波的觀察者接收到的頻率（單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波的個(gè)數(shù)）個(gè)數(shù)）: 觀察者以速度觀察者以速度VR 接近接近S ：uVuuVuVuRRRR)(RVu 設(shè)波源的頻率為設(shè)波源的頻率為 S ； 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 , 波在媒質(zhì)中的傳播速度為波在媒質(zhì)中的傳播速度為u 。二、三種

3、不同情況下頻率的變化：二、三種不同情況下頻率的變化：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波相對(duì)于觀察者傳播的距離單位時(shí)間內(nèi)波相對(duì)于觀察者傳播的距離:BPSPuRV波源不動(dòng)：波的頻率波源不動(dòng)：波的頻率 等于波源的頻率等于波源的頻率 S 。觀察者以速度觀察者以速度 VR 離開(kāi)離開(kāi)S ：sRRuVu表明表明: 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率提高頻率提高。同理可得觀察者接受到的頻率：同理可得觀察者接受到的頻率：sRRuVu特例：特例：。時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)0,RRuV即觀察者與波面同速運(yùn)動(dòng)，接受不到聲波。即觀察者與波面同速運(yùn)動(dòng)，接受不到聲波。表明表明: 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率降低頻率降低。 S ssTVSssTV 0 若若波源

4、波源S 以速度以速度V s 接近接近觀察者：觀察者：2、觀察者不動(dòng)、觀察者不動(dòng), 波源相對(duì)于媒質(zhì)以速度波源相對(duì)于媒質(zhì)以速度Vs 運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)：觀察者不動(dòng)：觀察者接收到的頻率等于波的頻率觀察者不動(dòng)：觀察者接收到的頻率等于波的頻率 。波長(zhǎng)波長(zhǎng): 波傳播時(shí)波傳播時(shí), , 在同一在同一波線(xiàn)上兩個(gè)相鄰的相位差波線(xiàn)上兩個(gè)相鄰的相位差為為2 2 的質(zhì)元之間的距離。的質(zhì)元之間的距離。ssVuuu 波在媒質(zhì)中的波長(zhǎng)：波在媒質(zhì)中的波長(zhǎng)：SSsSVuTVu )(波的頻率為：波的頻率為：若若波源波源S 以速度以速度Vs 離開(kāi)離開(kāi)觀察者觀察者表明表明: : 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率升高頻率升高。由于由于觀察者不動(dòng)

5、，則波的頻率觀察者不動(dòng)，則波的頻率 等于觀察者接收到的等于觀察者接收到的頻率：頻率：SSRVuu 表明表明: 觀察者接收到的觀察者接收到的頻率降低頻率降低。同理可得觀察者接受到的頻率：同理可得觀察者接受到的頻率：SSRVuu S ssTVS ssTV 03、波源和觀察者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)：、波源和觀察者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)：當(dāng)波源和觀察者當(dāng)波源和觀察者相向運(yùn)動(dòng)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)：時(shí)：觀察者接受到的頻率為：觀察者接受到的頻率為：SSRRvuvu當(dāng)波源和觀察者當(dāng)波源和觀察者彼此離開(kāi)彼此離開(kāi)時(shí)，時(shí)，觀察者接受到的頻率為：觀察者接受到的頻率為：SSRRvuvuSVPSRVSSRRVuVu例例1 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)汽

6、車(chē)行駛的速度利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)汽車(chē)行駛的速度. 一一固定波源固定波源發(fā)出發(fā)出 頻率為頻率為100kHz的超聲波的超聲波. 當(dāng)當(dāng)汽車(chē)汽車(chē)迎著波源駛來(lái)時(shí)迎著波源駛來(lái)時(shí). 與波源與波源 安裝在一起的安裝在一起的接受器接受器接收到從汽車(chē)反射回來(lái)的超聲波的接收到從汽車(chē)反射回來(lái)的超聲波的 頻率為頻率為110KHz。 已知空氣中聲速為已知空氣中聲速為 330 m /s。 求：汽車(chē)行駛的速率求：汽車(chē)行駛的速率. 解解:SRRuVu波波 源源：固定波源；靜止：固定波源；靜止觀察者觀察者：汽車(chē)；向著波源運(yùn)動(dòng)。速度為：汽車(chē)；向著波源運(yùn)動(dòng)。速度為V 。第一步第一步:汽車(chē)汽車(chē)接收到的頻率為：接收到的頻率為：uVu 由此

7、解得汽車(chē)行駛的速度為：由此解得汽車(chē)行駛的速度為：km/h8 .56330100110100110 uv波波 源源：汽車(chē)；向著觀察者運(yùn)動(dòng)。：汽車(chē)；向著觀察者運(yùn)動(dòng)。汽車(chē)發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率汽車(chē)發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率 觀察者觀察者：接受器；靜止。：接受器；靜止。第二步第二步:SSRVuuVuVuVuu uVu 第六章習(xí)題課1 1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)判據(jù)：、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)判據(jù)：動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 回復(fù)力回復(fù)力：kxf0dd222xtx)cos(tAx2 2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征：、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征：簡(jiǎn)諧振動(dòng)為周期振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)為周期振

8、動(dòng)。振動(dòng)狀態(tài)由振動(dòng)狀態(tài)由A、 決定。決定。由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。 A、 由振動(dòng)系統(tǒng)和初始條件共同確定。由振動(dòng)系統(tǒng)和初始條件共同確定。由初始條件確定振幅和初相位：由初始條件確定振幅和初相位：cos0Ax sin0Av22020vxA000 xvtg3、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量: 振幅振幅A： 角頻率角頻率 ：mklgkmT22T1周期周期 T 和頻率和頻率 ：glT2相位相位( t + ) 和和 初相初相 ：相位差相位差 ：同相同相:.)210(2、kk.)210(12、）（kk反相反相: )()(1122tt)(124 4、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法：AApt

9、xoM0tt)cos(tAxA：表明振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表明振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).B：便于辨別不同的振動(dòng)狀態(tài)和反映簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性。便于辨別不同的振動(dòng)狀態(tài)和反映簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性。AxO 0 x0 x0 x0 x0v0v0v0v 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能： 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能： 5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量：、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量：EEEpk21)(cos2121222tkAkxEp)(sin2122tkAEK 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量：221kAEEEpk 簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值相等簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值相等, 且等于總能量的一半且等于總能量

10、的一半. 能量平均值：能量平均值：6、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振：、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振： 運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)形式簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)受受 迫迫 振振 動(dòng)動(dòng)受受 力力頻頻 率率振振 幅幅逐漸減小逐漸減小先減小后穩(wěn)定。先減小后穩(wěn)定。振動(dòng)曲線(xiàn)振動(dòng)曲線(xiàn)能能 量量守恒守恒逐漸耗盡逐漸耗盡驅(qū)動(dòng)力作正功驅(qū)動(dòng)力作正功 = 阻尼力阻尼力作負(fù)功作負(fù)功22020vxAkxfvkxftFvkxfcos0mk0220策策otxxtoxt7 7、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：)()()(21txtxtx)cos(tA)cos(212212221

11、AAAAA22112211coscossinsinAAAAarctgA2A1Axx2x1xo121 1、產(chǎn)生的條件：、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。波源及彈性媒質(zhì)。2、描述波的物理量：、描述波的物理量： 波長(zhǎng)波長(zhǎng): 波傳播時(shí)波傳播時(shí), 在同一波線(xiàn)上兩個(gè)相鄰的相位差為在同一波線(xiàn)上兩個(gè)相鄰的相位差為2 的的 質(zhì)元之間的距離質(zhì)元之間的距離 （ ）。）。周期周期: :波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間（波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間（T ）。）。頻率頻率: :單位時(shí)間內(nèi)波推進(jìn)的距離中包含的完整波的數(shù)目（單位時(shí)間內(nèi)波推進(jìn)的距離中包含的完整波的數(shù)目（ ）。）。波速波速: 波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。（波在介質(zhì)中

12、的傳播速度為波速。（u ） 各物理量間的關(guān)系：各物理量間的關(guān)系：Tu波速波速u(mài) : 決定于媒質(zhì)。決定于媒質(zhì)。T1,T僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。二、機(jī)械波（振動(dòng)的傳播二、機(jī)械波（振動(dòng)的傳播）相位相位（振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)）能量能量b b、波速的大小和方向波速的大小和方向思路：思路：根據(jù)沿波線(xiàn)方向各點(diǎn)的相根據(jù)沿波線(xiàn)方向各點(diǎn)的相位依次落后，求任意點(diǎn)的相位位依次落后，求任意點(diǎn)的相位4 4、求波函數(shù)的、求波函數(shù)的條件、思路和方法條件、思路和方法條件：條件：a a、一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式方法：方法：任意點(diǎn)與已知振動(dòng)任意點(diǎn)與已知振動(dòng)點(diǎn)的相位差點(diǎn)的相位差ux2x3、平面簡(jiǎn)諧波的

13、波函數(shù)：平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：波函數(shù)的幾種不同的形式：波函數(shù)的幾種不同的形式：b、波速為波速為u u，且沿且沿 x x 軸正方向傳播軸正方向傳播適用條件：適用條件：)cos(0tAya、原點(diǎn)處原點(diǎn)處)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy)(2cos),(0uxtAtxy)2(cos),(0 xtAtxy6 6、波的干涉：、波的干涉：(1)(1)相干條件：相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定(2)(2)加強(qiáng)與減弱的條件：加強(qiáng)與減弱的條件：相長(zhǎng)干涉：相長(zhǎng)干涉：)(21212rr 相消干涉：相消干涉： k2 )(21212rr )

14、12( k, 2 , 1 , 0 k相長(zhǎng)干涉：相長(zhǎng)干涉：相消干涉：相消干涉：krr122) 12(12krr8 8、波的能量：、波的能量：（1 1）能量密度：）能量密度：)(sin0222 uxtAw（E Ek k與與E Ep p相同，注意與振動(dòng)相區(qū)別）相同，注意與振動(dòng)相區(qū)別）（2 2）平均能量密度：）平均能量密度：2221 Aw 設(shè)有兩列相干波，分別沿設(shè)有兩列相干波，分別沿X X軸軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為：為零的表達(dá)式為：)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy 7 7、駐波的形成、駐波的形成: :0t2yx0 x0tx0 x1ytxAy c

15、os2cos2 波腹、波節(jié)和相位波腹、波節(jié)和相位（3 3）平均能流：）平均能流：uSwp 實(shí)質(zhì)上是前面質(zhì)元對(duì)后面質(zhì)元做功的功率實(shí)質(zhì)上是前面質(zhì)元對(duì)后面質(zhì)元做功的功率（4 4）能流密度：）能流密度：uAuwI2221 9 9、多普勒效應(yīng)：、多普勒效應(yīng)： （以介質(zhì)為參考系）（以介質(zhì)為參考系）（1 1）S S靜止，靜止，R R運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)sRRuVu s（2 2）S S運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，R R靜止靜止ssRVuu R習(xí)題類(lèi)別：習(xí)題類(lèi)別：振動(dòng)：振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)） （質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。）（質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。）2、振動(dòng)方程的求法。振動(dòng)方

16、程的求法。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線(xiàn)求方程。由已知條件求方程由振動(dòng)曲線(xiàn)求方程。3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。波動(dòng)：波動(dòng)：1、求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線(xiàn)求方程。由已知條件求方程由振動(dòng)曲線(xiàn)求方程。 由波動(dòng)曲線(xiàn)求方程。由波動(dòng)曲線(xiàn)求方程。 2、波的干涉（含駐波）。、波的干涉（含駐波）。 3、波的能量的求法。、波的能量的求法。 4、多普勒效應(yīng)。、多普勒效應(yīng)。相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法：常用方法為常用方法為解析法解析法和和旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法。1、初條件求由文字描述形式給出、初條件求由文字描述形式給出：例例已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的

17、初位置已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。 0200vAy且且3)cos(tAy3)3cos(tAy由初始條件（由初始條件（文字描述形式、已知振動(dòng)圖像、已知波動(dòng)文字描述形式、已知振動(dòng)圖像、已知波動(dòng)圖像圖像）求初相位！）求初相位！2、初始條件由振動(dòng)圖像形式給出、初始條件由振動(dòng)圖像形式給出：若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)，則由曲線(xiàn)可看出，若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)，則由曲線(xiàn)可看出，t=0 時(shí)刻時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。確定振動(dòng)初速度的正負(fù)?？紤]斜率。考慮斜率。ytoA3、初始條件由波形曲線(xiàn)給出、初始條件由波形曲線(xiàn)給出：若

18、已知若已知t0時(shí)刻時(shí)刻 的波形曲線(xiàn)求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位，的波形曲線(xiàn)求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位，則需從波形曲線(xiàn)中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移則需從波形曲線(xiàn)中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移 y0 的大小和正的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。方法：由波傳播的是振動(dòng)狀態(tài)，方法：由波傳播的是振動(dòng)狀態(tài)，看看P點(diǎn)前面點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)如何點(diǎn)前面點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)如何即可判斷出其速度方向！即可判斷出其速度方向！思考：思考：若傳播方向相反若傳播方向相反 時(shí)振動(dòng)方向如何？時(shí)振動(dòng)方向如何？oyxuP例例1 一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖。一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線(xiàn)

19、如圖。 求：求： 1）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。 2）該質(zhì)元在態(tài)）該質(zhì)元在態(tài)A、B 時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？yAtocBAA22A2）由圖知）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：022000vAyt時(shí)，時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：yA22c43o解：解：1）由圖知初始條件為：）由圖知初始條件為：00AAvy0BBvAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：AB2A0B例例2一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線(xiàn)如圖。一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線(xiàn)如圖。 求：求：1）該波線(xiàn)上點(diǎn)）該波線(xiàn)上點(diǎn)A及及B 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。 2）若波形圖

20、對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。 3）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。解：解：1）由圖知）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：00AAvy0BBvAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2A0ByAxocBAA22AyBA2 2）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)，時(shí)， 點(diǎn)點(diǎn)A 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：20A3 3）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：20AtT

21、200A例例3 一平面簡(jiǎn)諧波在一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0 時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率 為為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)方向向下。的運(yùn)動(dòng)方向向下。 求：求：1）該波的波動(dòng)方程；）該波的波動(dòng)方程； 2）在距）在距O點(diǎn)為點(diǎn)為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。解：解：1）由題意知：）由題意知：5002m200傳播方向向左。傳播方向向左。設(shè)波動(dòng)方程為：設(shè)波動(dòng)方程為：)2cos(0 xtAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：o4Ay40)42002500cos(xtAy2）mx100)45500cos(tAy)4550

22、0sin(500ddtAtyvy2/2A)(my)(mxoAPm200例例4一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿OX 軸的負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為軸的負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為 ，P 處質(zhì)點(diǎn)的處質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)規(guī)律如圖。振動(dòng)規(guī)律如圖。 求：求： 1）P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 2）該波的波動(dòng)方程。）該波的波動(dòng)方程。 3）若圖中）若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。2dA)(myp)(sto1解：解：1）設(shè)）設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：)cos(0tAyp由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：0oAysT422T)2cos(tAyp2）設(shè)）設(shè)B點(diǎn)距點(diǎn)距O點(diǎn)為點(diǎn)為x，則波動(dòng)方

23、程為：則波動(dòng)方程為：oPBdx)(22cosdxtAy3）20dxtAy2cos例例5一平面簡(jiǎn)諧波在一平面簡(jiǎn)諧波在t = 0 時(shí)刻的波形圖，時(shí)刻的波形圖， 求：求：1）該波的波動(dòng)方程；）該波的波動(dòng)方程； 2）P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。)(mxo04.0P)(mysmu/08. 02 .0解：解：1）由題意知：）由題意知：m4 . 0mA04. 0suT552設(shè)波動(dòng)方程為：設(shè)波動(dòng)方程為：)(cos0uxtAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：20o2Ay2)08.0(52cos04.0 xty2）將）將x = 0 . 2 代入方程：代入方程：2352cos04.0ty例例6 6、某質(zhì)

24、點(diǎn)、某質(zhì)點(diǎn)O O 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，T=2s,A=0.06m,t=0T=2s,A=0.06m,t=0時(shí)，處于負(fù)時(shí)，處于負(fù)向最大位移處，求：向最大位移處，求：(1)(1)振動(dòng)方程振動(dòng)方程(2)(2)u=2m/su=2m/s沿沿x x軸正向，求軸正向，求y=?y=?(3)(3)波長(zhǎng)波長(zhǎng)解：解：（1 1）O O點(diǎn)的振幅：點(diǎn)的振幅： A=0.06mA=0.06m，角頻率：角頻率：T2初相位：初相位：O O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：)cos(06. 0ty（2 2）波函數(shù)：）波函數(shù)：)(cos06. 0uxty)2(cos06. 0 xty（3 3）波長(zhǎng)：）波長(zhǎng)：muT4)(2cosxTtA

25、y入解解:設(shè)入射波的波函數(shù)為設(shè)入射波的波函數(shù)為：則有：則有：223)(2cosxTtA)(2cosxTtA)2(2cosxOPTtAy反反入yyy)2cos()2cos(2xTtA合振動(dòng)為：合振動(dòng)為：例例7 7、如圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿、如圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿oxox軸正向傳播，軸正向傳播，BCBC為波密媒質(zhì)的為波密媒質(zhì)的反射面，波由反射面，波由P P點(diǎn)反射，點(diǎn)反射，OP=3/4,DP=/6.OP=3/4,DP=/6.在在t=0t=0時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)O O處的處的質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求點(diǎn)D D處入射波處入射波與反射波的合振動(dòng)方程（設(shè)振幅都為與反

26、射波的合振動(dòng)方程（設(shè)振幅都為A,A,頻率都為頻率都為）。）。 xxBCPDO入射入射反射反射xxop12/72cos)22cos(2TtAyD)22cos(6cos2TtA)22cos(232TtA)(2sin3SItA將將D D點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，有點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，有)2cos()22cos(2xTtAy所以有所以有故有故有：又由又由時(shí)處0,0tx00cos2vAy且2/)2cos()2cos(2xTtAy合振動(dòng)為：合振動(dòng)為：1、已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，位移的單位為厘米，、已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，位移的單位為厘米， 時(shí)間的單位為秒，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為：時(shí)間的單位為秒，

27、則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為：cmtxEcmtxDcmtxCcmtxBcmtxA)4/3/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/2cos(2)3/23/2cos(2)(cmx1o)(st21 C 2、圖示為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在、圖示為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在 t 時(shí)刻的波形圖，時(shí)刻的波形圖，BC為波密為波密 介質(zhì)的反射面，介質(zhì)的反射面，P點(diǎn)反射，則反射波在點(diǎn)反射，則反射波在 t 時(shí)刻的波形圖為時(shí)刻的波形圖為:yxoACBP B xoAPyAxoAPyBxoAPyCxoAPyD3、一平面簡(jiǎn)諧波沿、一平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸負(fù)方向傳播。已知軸負(fù)方向傳播。已知 x = x0 處質(zhì)

28、點(diǎn)的處質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為 。若波速為。若波速為u，則此波的則此波的 波動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為：)cos(0tAy00000000/)(cos)/)(cos)/)(cos)/)(cos)uxxtAyDuxxtAyCuxxtAyBuxxtAyA A ox0 xx)(cos),(0uxtAtxy4.4.一彈簧振子作諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作諧振動(dòng)，總能量為E E，如果諧振動(dòng)振幅增加如果諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來(lái)的為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來(lái)的4 4倍，則它的總能量倍，則它的總能量E E變?yōu)樽優(yōu)?A: E/4; B: E/2; C: 2E; D: 4EA: E/4;

29、B: E/2; C: 2E; D: 4EEkAAkEkAE421422121222 )()(,5 .5 .已知：已知：A,T,A,T,求：從求：從B B到到C C所需的最短時(shí)間所需的最短時(shí)間 OBCAA 2/A2/A x3 T 2 6/23/TTt xO 2A 2A022/Mv Mv vt6.6.用余弦函數(shù)描述一些振子的振動(dòng)，若速度用余弦函數(shù)描述一些振子的振動(dòng)，若速度- -時(shí)間函數(shù)關(guān)系如圖，則振動(dòng)的初相位為時(shí)間函數(shù)關(guān)系如圖，則振動(dòng)的初相位為/6/6；/3/3；/2/2；5/65/67.7.無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率由無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率由( )( )所決定。對(duì)于所決定。對(duì)于給定的

30、簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)其振幅、初相位由給定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)其振幅、初相位由( )( )決定。決定。振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)初始條件初始條件AxO 0 x0 x0 x0 x0v0v0v0v0t2/0Mvv2/cos0mmvvv2/1cos320dtdv32故取故取 3226)cos(tAx)cos(tvvm則則28.8.A A、B B兩彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)分別為兩彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)分別為k kA A, , k kB B, ,其質(zhì)量均可忽略不計(jì)其質(zhì)量均可忽略不計(jì)，今將二彈簧連接起來(lái)并豎直懸掛，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，而彈簧的，今將二彈簧連接起來(lái)并豎直懸掛，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，而彈簧的彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能E EpApA與與E E

31、pBpB之比之比22ABpBpAkkEE BApBpAkkEE 22BApBpAkkEE ABpBpAkkEE mAkBkABAAAAApAkmgkmgkxkE22121222)()()( BBBBBpBkmgkmgkxkE22121222)()()( ABpBpAkkEE 9.9.在在t=0t=0時(shí)，周期為時(shí)，周期為T(mén) T振幅為振幅為A A的單擺分別處于圖的單擺分別處于圖a a、b b、c c三種狀三種狀態(tài)，若選單擺的平衡位置為態(tài)，若選單擺的平衡位置為x x軸的原點(diǎn)，軸的原點(diǎn)，x x軸指向右方，則單擺軸指向右方，則單擺作小角度擺動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式（用余弦表示）分別為作小角度擺動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式（用余

32、弦表示）分別為0v0v00 v)cos(:22 TtAxb)cos(:22 TtAxa)cos(: TtAxc2/2-2302320000000 即/,sin,/,/,cos,: AvAxvvxta202320000000/,sin,/,/,cos,: AvAxvvxtb1010、一平面簡(jiǎn)諧波，沿、一平面簡(jiǎn)諧波，沿X軸負(fù)方向傳播圓頻率為軸負(fù)方向傳播圓頻率為，波速為波速為u設(shè)設(shè)tT4時(shí)刻的波形如圖所示，則波的表達(dá)式為：時(shí)刻的波形如圖所示，則波的表達(dá)式為： （A A）y yAcos(t-xAcos(t-xu u) )（B B）y yAcos(t-xAcos(t-xu)+/2u)+/2（C C）y

33、yAcos(t+xAcos(t+xu u)（D）yAcos(t+xu)+ 例例1.1.一簡(jiǎn)諧波沿一簡(jiǎn)諧波沿x x軸正向傳播，軸正向傳播，=4m,T=4s,x=0=4m,T=4s,x=0處振動(dòng)曲線(xiàn)如圖：處振動(dòng)曲線(xiàn)如圖：（1 1）寫(xiě)出）寫(xiě)出x=0 x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；（2 2）寫(xiě)出波的表達(dá)式；）寫(xiě)出波的表達(dá)式；（3 3）畫(huà)出）畫(huà)出t=1st=1s時(shí)的波形。時(shí)的波形。y)(st2422/2)10(2mO: t=0O: t=0時(shí)時(shí), ,x x0 0=A/2,v=A/2,v0 0003T2x=0 x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程)32cos(22)3cos(22ttysmTu/1波的

34、表達(dá)式波的表達(dá)式3)(2cos22)(cos22xtuxty例例2 2如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t t0 0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為諧波的頻率為250 250 HzHz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P P的運(yùn)動(dòng)方向向下，求的運(yùn)動(dòng)方向向下，求 (l) (l)該波的波動(dòng)方程；該波的波動(dòng)方程； (2)在距原點(diǎn)在距原點(diǎn)O O為為100100m m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式 m2001002150000200250smu5002由質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)P P的運(yùn)動(dòng)方向向下知，波向左傳播，的運(yùn)動(dòng)方向向下知，波向左傳播，o o點(diǎn)處指點(diǎn)向下運(yùn)

35、動(dòng)。點(diǎn)處指點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)。T=0T=0時(shí)時(shí)O O點(diǎn)：點(diǎn)：cos22AA 22cos4取取4由由o o點(diǎn)處指點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)點(diǎn)處指點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)4)50000(500cos)(cosxtAuxtAy波函數(shù)：波函數(shù)：例例3 3、兩余弦波沿、兩余弦波沿OXOX軸傳播，波動(dòng)方程為：軸傳播，波動(dòng)方程為：mtxy)802. 0(2cos06. 01 mtxy)802. 0(2cos06. 02 試確定試確定OXOX軸上的合振幅為軸上的合振幅為0.060.06m m的那些點(diǎn)的位置。的那些點(diǎn)的位置。合成波的波函數(shù)：合成波的波函數(shù)：txy4cos01. 0cos12. 006. 001. 0cos12. 0 x2101. 0cosx301. 0 kx)31(100kx解：如圖所示，取解：如圖所示，取A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A A、B B聯(lián)線(xiàn)為聯(lián)線(xiàn)為X X軸，取軸，取A A點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 :