06屆城中高三第一次測(cè)試

1、2006屆城中高三第一次測(cè)試(數(shù)學(xué)卷)（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若集合，那么（ ） 2已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)的和為1，那么前八項(xiàng)的和為 （ ）A.15B.17C.19D.213條件：   條件q： 則p是q的（）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件4函數(shù)的定義域是( )A.B.C.D. 5. 函數(shù)的值域是( )A.B.C. (0,1)D.6. 的圖象大致是 ( ) A B C

2、 D7.已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?0，3，則它的反函數(shù)的定義域?yàn)?( )A.， B.（， C.，） D.，）8已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.9設(shè)是等差數(shù)列，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（ ）A90個(gè)B120個(gè)C180個(gè)D200個(gè)10已知定義在R上的函數(shù)y=f (x)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR，都有；對(duì)于任意的，且，都有f (x1)f (x2)；函數(shù)y=f (x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。則下列結(jié)論中正確的是 （ ）（A）f (4.5)f (7)f (6.5)（B）f (7)f (4.5)f (6.5)

3、（C）f (7)f (6.5)f (4.5) （D）f (4.5)f (6.5)f (7)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11已知等差數(shù)列中，的值是_12定義在上的偶函數(shù)，是增區(qū)間，則不等式的解集是 13若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= .14把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)= _（注:填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形）2006屆城中高三第一次測(cè)試(數(shù)學(xué)卷)第卷（共100分）班級(jí) 姓名 總分一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共50分.）題目12345678910答案二、填空題：11._ 12

4、._ 13._ 14._ _三、解答題（本大題有小題，共分）15. （本小題滿(mǎn)分13分）已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)（-1，0），（3，0），（1，-8）。 （1） 求f（x）的解析式（2） 畫(huà)f（x）的圖象，并由圖象給出該函數(shù)的值域（3） 求不等式f（x）0的解集 y（4） 將f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式xo16（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.17（本小題滿(mǎn)分13分）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題滿(mǎn)分13分）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選

5、擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20改選B，而選B菜的，下周星期一則有30改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求A的通項(xiàng)公式；（3）問(wèn)第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？19（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足 （）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （）試問(wèn)是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)

6、>1；判斷f(x)在R上的單調(diào)性；設(shè)集合A(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)，集合B(x,y)|f(axy+2)=1,aR，若AB，求a的取值范圍。2006屆城中第一次測(cè)試數(shù)學(xué)卷參考答案一、選擇題題號(hào)答案二、填空題、14、（本題有多個(gè)答案）x軸， y軸，)原點(diǎn)， ，15.解：（1），經(jīng)過(guò)圖象（1，-8），得，解得a=23分4分（2）圖略 值域：7分（3）解集：10分（4）13分16解：（1）：當(dāng)1分3分故an的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列. 4分設(shè)bn的公比為5分故6分（II）9分兩式相減得13分17解：在A(yíng)中：則4分在B中：又因?yàn)樗?分解得：13分18（1）依題意，得 2分將B

7、=1000A代入，得A=0.5A+300 4分（2）設(shè)A+=0.5（A+），即A=0.5A0.5，得0.5=300， =600. 7分 A600是以A600=200600=400為首項(xiàng)，公比為0.5的等比數(shù)列。 A600=400×0.5， A=600400×0.5。9分（3） A= B，且A+ B=1000， A=500，得600400×0.5=500。0.5=0.5，n1=2n=3。即第三個(gè)星期一時(shí)，選A菜與選B菜的人數(shù)相等13分19解（）當(dāng)3分兩邊同除以，5分即成立，為首項(xiàng)，d=4為公差的等差數(shù)列. 7分（）由（）得， 9分 11分設(shè)是數(shù)列的第t項(xiàng)，則解得，t=11N*，13分是數(shù)列的第11項(xiàng).14分20解：f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時(shí)，0<f(x)<1，f(0)=1；2分設(shè)m=x<0，n=x>0，f(0)=f(x)f(x)，f(x)>1。4分設(shè)x1<x2，則x2x1>0，0<f(x2x1)<1，f(x2)f(x1)f(x2x1)+x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)