數(shù)字電路學(xué)習(xí)(完整)

1、數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)電子技術(shù)的分類：電子技術(shù)的分類： 模擬電子技術(shù)模擬電子技術(shù)-研究模擬電路研究模擬電路 Analog CircuitsAnalog Circuits ：傳遞和處理模擬信號：傳遞和處理模擬信號-A A 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)-研究數(shù)字電路研究數(shù)字電路 Digital CircuitsDigital Circuits ：傳遞和處理數(shù)字信號：傳遞和處理數(shù)字信號-D D電子電路中的信號電子電路中的信號模擬信號模擬信號-Analog signalAnalog signal數(shù)字信號數(shù)字信號- Digital signalDigital signal時(shí)間和幅度上連續(xù)的信號時(shí)

2、間和幅度上連續(xù)的信號時(shí)間和幅度都是離散的信號時(shí)間和幅度都是離散的信號電子技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：電子技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：CommunicationCommunicationControlControlComputerComputerCulture lifeCulture life汽車、電視、雷達(dá)、通信、電子計(jì)算機(jī)、自動控制、汽車、電視、雷達(dá)、通信、電子計(jì)算機(jī)、自動控制、電子測量儀表、航天、核物理、生物、醫(yī)療和日常生活電子測量儀表、航天、核物理、生物、醫(yī)療和日常生活（門鈴、游戲、家電、生活管理）等，無處不存在。（門鈴、游戲、家電、生活管理）等，無處不存在。 4C4C人類進(jìn)入到數(shù)字時(shí)代人類進(jìn)入到數(shù)字時(shí)代,數(shù)字

3、技術(shù)是發(fā)展最快數(shù)字技術(shù)是發(fā)展最快 、 應(yīng)用最廣泛的技術(shù)應(yīng)用最廣泛的技術(shù). 航空航天航空航天“勇氣勇氣”號號 火星探測器火星探測器雷達(dá)技術(shù)雷達(dá)技術(shù)通信技術(shù)通信技術(shù)計(jì)算機(jī)、自動控制計(jì)算機(jī)、自動控制 概述概述第第 1 章緒論章緒論數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制本章小結(jié)本章小結(jié)主要要求：主要要求： 了解數(shù)字電路的特點(diǎn)和分類。了解數(shù)字電路的特點(diǎn)和分類。了解脈沖波形的主要參數(shù)。了解脈沖波形的主要參數(shù)。1.1概述概述模擬電路模擬電路電子電路分類電子電路分類數(shù)字電路數(shù)字電路 傳遞、和傳遞、和 處理模擬信號處理模擬信號傳遞傳遞、和和處理數(shù)字信號處理數(shù)字信號數(shù)字信號數(shù)字信號時(shí)間上和幅度上都時(shí)間上和幅度上都斷續(xù)斷續(xù)變化的信號

4、變化的信號 模擬信號模擬信號時(shí)間上和幅度上都時(shí)間上和幅度上都連續(xù)連續(xù)變化的信號變化的信號數(shù)字電路中典型信號波形數(shù)字電路中典型信號波形一、數(shù)字電路與數(shù)字信號一、數(shù)字電路與數(shù)字信號 輸出信號與輸入信號之間的對應(yīng)邏輯關(guān)系輸出信號與輸入信號之間的對應(yīng)邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個(gè)取值只有高電平和低電平兩個(gè)取值導(dǎo)導(dǎo)通通( (開開) )、截止、截止( (關(guān)關(guān)) )便于高度集成化、工作可靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、數(shù)字信息便于保存、抗干擾能力數(shù)字信息便于保存、抗干擾能力強(qiáng)等強(qiáng)等研究對象研究對象分析工具分析工具信信 號號電子器件電子器件工作狀態(tài)工作狀態(tài)主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)二、數(shù)字電路特點(diǎn)

5、二、數(shù)字電路特點(diǎn) 將晶體管、電阻、電將晶體管、電阻、電容等元器件用導(dǎo)線在線路容等元器件用導(dǎo)線在線路板上連接起來的電路。板上連接起來的電路。將上述元器件和導(dǎo)線通過半將上述元器件和導(dǎo)線通過半導(dǎo)體制造工藝做在一塊硅片上而導(dǎo)體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個(gè)不可分割的整體電路。成為一個(gè)不可分割的整體電路。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同分根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同分分立元件電路分立元件電路集集 成成 電電 路路根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分 雙極型數(shù)字集成電路雙極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路以雙極型晶體管以雙極型晶體管作為基本器件作為基本器件以單極型晶體管以單極型晶體管作為基本器件作

6、為基本器件例如例如 CMOS例如例如 TTL、ECL三、數(shù)字電路的分類三、數(shù)字電路的分類集成電路集成電路分分 類類集集 成成 度度電路規(guī)模與范圍電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成小規(guī)模集成電路電路 SSI1 10 門門/片或片或10 100 個(gè)元件個(gè)元件/片片邏輯單元電路邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成中規(guī)模集成電路電路 MSI10 100 門門/片片或或 100 1000 個(gè)元件個(gè)元件/片片邏輯部件邏輯部件 包括：計(jì)數(shù)器、包括：計(jì)數(shù)器、 譯碼器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運(yùn)算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等運(yùn)算器、比較器

7、、轉(zhuǎn)換電路等 大規(guī)模集成大規(guī)模集成電路電路 LSI100 1000 門門/片片或或 1000 100000 個(gè)元件個(gè)元件/片片數(shù)字邏輯系統(tǒng)數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲器、各種接包括：中央控制器、存儲器、各種接口電路等口電路等超大規(guī)模集超大規(guī)模集 成電路成電路 VLSI大于大于 1000 門門/片片或大于或大于 10 萬個(gè)萬個(gè)元件元件/片片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)例如：各種型號的單片機(jī)，即在一片例如：各種型號的單片機(jī)，即在一片 硅片上集成一個(gè)完整的微型計(jì)算機(jī)硅片上集成一個(gè)完整的微型計(jì)算機(jī)根據(jù)集成密度不同分根據(jù)集成密度不同分Umtrtf Ttw 脈脈 沖沖 幅幅 度度 U

8、m： 脈沖上升時(shí)間脈沖上升時(shí)間 tr：脈沖下降時(shí)間脈沖下降時(shí)間 tf：脈脈 沖沖 寬寬 度度 tw ：脈脈 沖沖 周周 期期 T ：脈脈 沖沖 頻頻 率率 f ： 占占 空空 比比 q ：脈沖電壓變化的最大值脈沖電壓變化的最大值 脈沖波形從脈沖波形從 0.1Um 上升到上升到 0.9Um 所需的時(shí)間所需的時(shí)間 脈沖上升沿脈沖上升沿 0.5Um 到下降沿到下降沿 0.5Um 所需的時(shí)間所需的時(shí)間 脈沖波形從脈沖波形從 0.9Um 下降到下降到 0.1Um 所需的時(shí)間所需的時(shí)間 周期脈沖中相鄰兩個(gè)波形重復(fù)出現(xiàn)所需的時(shí)間周期脈沖中相鄰兩個(gè)波形重復(fù)出現(xiàn)所需的時(shí)間 1 秒內(nèi)脈沖出現(xiàn)的次數(shù)秒內(nèi)脈沖出現(xiàn)的次

9、數(shù) f = 1/T 脈沖寬度脈沖寬度 tw 與脈沖周期與脈沖周期 T 的比值的比值 q = tw/T 四、脈沖波形的主要參數(shù)四、脈沖波形的主要參數(shù) 理解理解 BCD 碼的含義，碼的含義，掌握掌握 8421BCD 碼，碼，了解其他常用了解其他常用 BCD 碼。碼。主要要求：主要要求： 掌握二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)及其掌握二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換。相互轉(zhuǎn)換。1.2數(shù)制和碼制制和碼制計(jì)數(shù)的方法計(jì)數(shù)的方法 ( (一一) ) 十進(jìn)制十進(jìn)制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )

10、D 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼所處位置不同時(shí)，所代表的數(shù)值不同數(shù)碼所處位置不同時(shí)，所代表的數(shù)值不同 ( (11.51) )10 進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十10i 稱十進(jìn)制的權(quán)稱十進(jìn)制的權(quán) 10 稱為基數(shù)稱為基數(shù) 0 9 十個(gè)數(shù)碼稱系數(shù)十個(gè)數(shù)碼稱系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101

11、+ 6100 + 510- -1 + 410- -2一、數(shù)制一、數(shù)制 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 ( (二二) ) 二進(jìn)制二進(jìn)制 ( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1 進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二 權(quán)：權(quán)：2i 基數(shù)：基數(shù)：2 系數(shù)：系數(shù)：0、1 按權(quán)展開式表示按權(quán)展開式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 將按權(quán)展開式按照十

12、進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 ( (三三) ) 八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制 進(jìn)制進(jìn)制數(shù)的表示數(shù)的表示計(jì)數(shù)規(guī)律計(jì)數(shù)規(guī)律 基數(shù)基數(shù) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼數(shù)碼八進(jìn)制八進(jìn)制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八 8 0 7 8i 十六進(jìn)制十六進(jìn)制( (Hexadecimal) )

13、(xxx)16 或或(xxx)H 逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 482 + 381 + 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換

14、 對同一個(gè)數(shù)的不同計(jì)數(shù)方法對同一個(gè)數(shù)的不同計(jì)數(shù)方法 ( (一一) ) 不同數(shù)制間的關(guān)系不同數(shù)制間的關(guān)系 二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換 不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對照表十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對照表770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十1.500 1 整

15、數(shù)整數(shù)0.750 0 ( (二二) ) 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 1. 各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制 例例 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) (26.375)10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商為一直除到商為 0 為止為止 余數(shù)余數(shù) 13 0按權(quán)展開求和按權(quán)展開求和整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除 N 取余法取余法 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘 N 取整法取整法讀讀數(shù)數(shù)順順序序讀

16、讀數(shù)數(shù)順順序序 .011 每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。八進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制3. 二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 補(bǔ)補(bǔ)0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左 ( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右) ) 三位一組三位一組

17、，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 補(bǔ)足補(bǔ)足三位，再按順序三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)寫出各組對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù) 。補(bǔ)補(bǔ)011100101 11101011 一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)四位為一組。制數(shù)四位為一組。4. 二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 補(bǔ)補(bǔ) 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.

18、11101100 4FBEC0 十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 :每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 : 從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向向左左( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右) ) 四位一組四位一組，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 補(bǔ)足補(bǔ)足四位，四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進(jìn)再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)制數(shù) 。補(bǔ)補(bǔ) 010011111011 111011例如例如 ：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù) 0 90000 0 0001 1 0010 2 00

19、11 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼 0 和和 1 按一定規(guī)則排按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代碼，或稱二進(jìn)制碼碼，或稱二進(jìn)制碼。用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱編碼用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱編碼 三、二進(jìn)制代碼三、二進(jìn)制代碼 常用二進(jìn)制代碼常用二進(jìn)制代碼 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 二二 - - 十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII 碼碼 ( (美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼) ) 例如：用三位

20、自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù)例如：用三位自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù) 0 7： 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 ( (一一) ) 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 按自然數(shù)順序排按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼列的二進(jìn)制碼 ( (二二) ) 二二- -十進(jìn)制代碼十進(jìn)制代碼 表示十進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù) 0 9 十十個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼 ( (又稱又稱 BCD 碼碼 即即 Binary Coded Decimal) ) 1 位十進(jìn)制數(shù)需用位十進(jìn)制數(shù)需用 4 位二進(jìn)制數(shù)表示，位二進(jìn)制數(shù)表示，故故 BCD 碼為碼為 4 位。位。 4 位二進(jìn)制碼有

21、位二進(jìn)制碼有 16 種組合，表示種組合，表示 0 9十個(gè)數(shù)十個(gè)數(shù)可有多種方案，所以可有多種方案，所以 BCD 碼有多種碼有多種。 常用二常用二 - - 十進(jìn)制代碼表十進(jìn)制代碼表 9876543210 十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù)余余 3 碼碼2421( (B) )2421( (A) )5421 碼碼8421 碼碼無權(quán)碼無權(quán)碼 有有 權(quán)權(quán) 碼碼格雷格雷 碼碼100110000111011001010100001100100001000011111111110011101110101111010111101011000110100110110101100001000100010000110011001100

22、100010001000010001000100000000000011001011101010011000011101100101010000111000110001000101011101100010001100010000權(quán)為權(quán)為 8、4、2、1比比 8421BCD 碼多余碼多余 3取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前 10 種組合，種組合，去掉后去掉后 6 種組合種組合 1010 1111。格雷碼格雷碼( (Gray 碼碼，又稱循環(huán)碼又稱循環(huán)碼) ) 0110最低位以最低位以 0110 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié)次低位以次低位以 00111100 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié)第三位以第三位以 000

23、0111111110000 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié).011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特點(diǎn)特點(diǎn): :相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ項(xiàng)只有相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ項(xiàng)只有一位一位不同不同典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則 ：用用 BCD 碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD = ( )10 注意區(qū)別注意區(qū)別 BCD 碼與數(shù)制：碼與數(shù)制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2

24、 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 10010101 50000 0本章小結(jié)本章小結(jié)數(shù)字電路數(shù)字電路是傳遞、加工和處理數(shù)字信號的電子是傳遞、加工和處理數(shù)字信號的電子電路。它有分立元件電路和集成電路兩大類，電路。它有分立元件電路和集成電路兩大類，數(shù)字集成電路發(fā)展很快，目前多采用中大規(guī)模數(shù)字集成電路發(fā)展很快，目前多采用中大規(guī)模以上的集成電路。以上的集成電路。數(shù)字電路的主要優(yōu)點(diǎn)數(shù)字電路的主要優(yōu)點(diǎn)是便于高度集成化、工是便于高度集成化、工作可靠性高、數(shù)字信息便于保存、抗干擾作可靠性高、數(shù)字信息便于保存、抗干擾能力強(qiáng)、保密性好等。能力強(qiáng)、保密性

25、好等。 數(shù)字電路中的數(shù)字電路中的信號只有高電平和低電平兩個(gè)取信號只有高電平和低電平兩個(gè)取值，通常用值，通常用 1 表示高電平，用表示高電平，用 0 表示低電平表示低電平，正好與二進(jìn)制數(shù)中正好與二進(jìn)制數(shù)中 0 和和 1 對應(yīng)，因此，數(shù)字電對應(yīng)，因此，數(shù)字電路中主要采用二進(jìn)制。路中主要采用二進(jìn)制。 常用的計(jì)數(shù)進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和常用的計(jì)數(shù)進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。十六進(jìn)制。 二進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)律是逢二進(jìn)一，借二進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)律是逢二進(jìn)一，借 一當(dāng)二。一當(dāng)二。其基數(shù)為其基數(shù)為 2；權(quán)為；權(quán)為 2i 。 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼指將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼指將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼 0 和和 1 按一

26、按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼，簡定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼，簡稱二進(jìn)制碼。稱二進(jìn)制碼。 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)展開后求和。方法：按權(quán)展開后求和。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)方法方法：整數(shù)：整數(shù)“除除 2 取余取余”法，法， 小數(shù)小數(shù)“乘乘 2 取整取整”法。法。寫出轉(zhuǎn)換結(jié)果時(shí)需注意讀數(shù)的順序。寫出轉(zhuǎn)換結(jié)果時(shí)需注意讀數(shù)的順序。 BCD 碼指用以表示十進(jìn)制數(shù)碼指用以表示十進(jìn)制數(shù) 0 9 十個(gè)數(shù)碼的十個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 。 十進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)與 8421 碼對照表碼對照表 十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)8421 碼碼十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)8421 碼碼十進(jìn)十進(jìn)制

27、數(shù)制數(shù)8421 碼碼十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)8421 碼碼十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)8421 碼碼00000200104010060110810001000130011501017011191001編碼是用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程。編碼是用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程。 概述概述第第 2 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)及其邏輯函數(shù)及其表示法表示法邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法本章小結(jié)本章小結(jié)主要要求：主要要求： 理解邏輯值理解邏輯值 1 和和 0 的含義的含義。2.1 概概 述述理解邏輯體制

28、的含義理解邏輯體制的含義。 用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù)用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù) ( (Boole Algebra) )或開關(guān)代數(shù)?；蜷_關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。 邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，通常用通常用 1和和 0 表示。表示。 與普通代數(shù)比較與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。用字母表示變量，用代數(shù)式描述

29、客觀事物間的關(guān)系。 相似處相似處 相異處相異處運(yùn)算規(guī)律有很多不同。運(yùn)算規(guī)律有很多不同。 一、一、邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 和和 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。僅表示兩種相反的狀態(tài)。 注意注意例如：開關(guān)閉合為例如：開關(guān)閉合為 1 晶體管導(dǎo)通為晶體管導(dǎo)通為 1 電位高為電位高為 1 斷開為斷開為 0 截止為截止為 0 低為低為 0二、邏輯體制二、邏輯體制 正邏輯體制正邏輯體制 負(fù)邏輯體制負(fù)邏輯體制 規(guī)定高電平為邏輯規(guī)定高電平為邏輯 1、低電平為邏輯、低電平為邏輯 0 規(guī)定低電平為邏輯規(guī)定低電平為邏輯 1、高電平為邏輯、高電平為邏輯 0 通常未加說明，

30、則為正邏輯體制通常未加說明，則為正邏輯體制主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。理解并理解并初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。 2.2 邏輯函數(shù)及其表示法邏輯函數(shù)及其表示法 掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其相掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)換的方法?；マD(zhuǎn)換的方法。 一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算 基本邏輯函數(shù)基本邏輯函數(shù) 與邏輯與邏輯 或邏輯或邏輯 非邏輯非邏輯與運(yùn)算與運(yùn)算( (邏輯乘邏輯乘) ) 或或運(yùn)算運(yùn)算( (邏輯加邏輯加) ) 非運(yùn)算非運(yùn)算( (邏輯非邏輯非) ) 1. 與邏輯與邏輯 決定某

31、一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A開關(guān)開關(guān) A、B 都閉合時(shí)，都閉合時(shí)，燈燈 Y 才亮。才亮。 規(guī)定規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯開關(guān)閉合為邏輯 1斷開為邏輯斷開為邏輯 0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯 1燈滅為邏輯燈滅為邏輯 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A B 或或 Y = AB 與門與門 ( (AND gate) )若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 開關(guān)開關(guān) A 或或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈閉合或兩者都閉

32、合時(shí)，燈 Y 才亮。才亮。2. 或邏輯或邏輯 決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A + B 或門或門 ( (OR gate) ) 1 3. 非邏輯非邏輯決定某一事件的條件滿足時(shí)，決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開關(guān)閉合時(shí)燈滅，開關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開關(guān)斷開時(shí)燈亮。

33、開關(guān)斷開時(shí)燈亮。 AY0110Y = A 1 非非門門( (NOT gate) ) 又稱又稱“反相器反相器” 二、幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算二、幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算 由基本運(yùn)算組合而成由基本運(yùn)算組合而成 與非與非邏輯邏輯( (NAND) )先與后非先與后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非邏輯或非邏輯 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0與或非邏輯與或非邏輯 ( (AND OR INVERT) )先與后或再非先與后或再非異或邏輯異或邏輯 ( (Exclusive OR) )

34、若相異出若相異出 1若相同出若相同出 0同或邏輯同或邏輯 ( (Exclusive - NOR，即異或非，即異或非) )若相同出若相同出 1若相異出若相異出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：異或和同或互為反函數(shù)，即：異或和同或互為反函數(shù)，即 例例 試對應(yīng)輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。試對應(yīng)輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相異出相異出 1三、邏輯符號對照三、邏輯符號對照 國家標(biāo)準(zhǔn)國家標(biāo)準(zhǔn)

35、曾用標(biāo)準(zhǔn)曾用標(biāo)準(zhǔn)美國標(biāo)準(zhǔn)美國標(biāo)準(zhǔn)四、邏輯函數(shù)及其表示方法四、邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1. 真值表真值表 列出輸入變量的各種取值組合及其對列出輸入變量的各種取值組合及其對應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列 出輸入變量的各種取值組合。出輸入變量的各種取值組合。( (2) ) 分別求出各種組合對應(yīng)的輸出分別求出各種組合對應(yīng)的輸出

36、邏輯值填入表格邏輯值填入表格。00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量輸出變量 輸輸 入入 變變 量量 4 個(gè)輸入個(gè)輸入變量有變量有 24 = 16 種取種取值組合。值組合。的真值表。的真值表。例如求函數(shù)例如求函數(shù) CDABY 2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的 表達(dá)式。又稱邏輯表達(dá)式，簡稱邏輯式。表達(dá)式。又稱邏輯表達(dá)式，簡稱邏輯式。 邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真

37、值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。 ( (1) )找出函數(shù)值為找出函數(shù)值為 1 的項(xiàng)。的項(xiàng)。( (2) )將這些項(xiàng)中輸入變量取值為將這些項(xiàng)中輸入變量取值為 1 的用原變量代替，的用原變量代替， 取值為取值為 0 的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。( (3) )將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表真值表邏輯式邏輯式例如例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 邏輯式為邏輯式為 3. 邏輯圖邏輯圖 運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級電路實(shí)現(xiàn)之。運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級電路實(shí)現(xiàn)之。由

38、邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。 根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法: :將各級邏輯運(yùn)算用將各級邏輯運(yùn)算用 相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。 例如例如 畫畫 的邏輯圖的邏輯圖 反變量用非門實(shí)現(xiàn)反變量用非門實(shí)現(xiàn) 與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn) 例例 圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)兩個(gè)單刀雙擲開關(guān) A 和和 B 分別安裝在樓上分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下關(guān)燈；反之，下樓之前，在

39、樓上開燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。輯電路。 ( (1) ) 分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表11YA B000 01 10 11 0( (2) ) 根據(jù)真值表寫出邏輯式根據(jù)真值表寫出邏輯式解：解：方法：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，找出輸入變量和輸出函數(shù)，對它們的取值作出邏輯規(guī)定，對它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。 設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) A、B合向左側(cè)時(shí)為合向左側(cè)時(shí)為 0 狀態(tài)，合向右側(cè)時(shí)為狀態(tài)，合向右側(cè)時(shí)為 1 狀態(tài)；狀態(tài)；Y 表表示燈，燈亮?xí)r為示燈，燈亮?xí)r為

40、 1 狀態(tài)，燈滅時(shí)狀態(tài)，燈滅時(shí)為為 0 狀態(tài)。則可列出真值表為狀態(tài)。則可列出真值表為( (3) ) 畫邏輯圖畫邏輯圖 與或表達(dá)式與或表達(dá)式( (可用可用 2 個(gè)非門、個(gè)非門、 2 個(gè)與門和個(gè)與門和 1 個(gè)或門實(shí)現(xiàn)個(gè)或門實(shí)現(xiàn)) )異或非表達(dá)式異或非表達(dá)式( (可用可用 1 個(gè)異個(gè)異或門和或門和 1 個(gè)非門實(shí)現(xiàn)個(gè)非門實(shí)現(xiàn)) ) BAABY BA = B設(shè)計(jì)邏輯電路的基本原則是使電路最簡。設(shè)計(jì)邏輯電路的基本原則是使電路最簡。第三堂課第三堂課 內(nèi)容及重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容及重點(diǎn)與難點(diǎn)1、簡要復(fù)習(xí)上堂課主要內(nèi)容。、簡要復(fù)習(xí)上堂課主要內(nèi)容。2、本堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：邏輯代數(shù)的基本定律和、本堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：邏輯代數(shù)

41、的基本定律和規(guī)則，邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法，邏輯函數(shù)的卡規(guī)則，邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法，邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。諾圖化簡法。3、重點(diǎn)：、重點(diǎn)：邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則，邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則，邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法，邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。的代數(shù)化簡法，邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。4、難點(diǎn)：、難點(diǎn)：邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法。5、要求：、要求：熟練掌握重點(diǎn)內(nèi)容熟練掌握重點(diǎn)內(nèi)容2.3邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則 主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的基本公式、基本定律掌握邏輯代數(shù)的基本公式、基本定律和重要規(guī)則。和重要規(guī)則。 一、基本公式一、基本公式 邏輯常量運(yùn)算公式邏

42、輯常量運(yùn)算公式 邏輯變量與常量的運(yùn)算公式邏輯變量與常量的運(yùn)算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律律重迭律重迭律 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 還原律還原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 二、基本定律二、基本定律 ( (一一) ) 與普通代數(shù)相似的定律與普通代數(shù)相似的定律 交換律交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配

43、律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒有！普通代數(shù)沒有！ 利用真值表利用真值表 邏輯等式的邏輯等式的證明方法證明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律111111111100 例例 證明等式證明等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解： 真值表法真值表法公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展開用分配律展開 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A

44、B C A + BC (A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1= 左式左式 ( (二二) ) 邏輯代數(shù)的特殊定理邏輯代數(shù)的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B ( (二二) ) 邏輯代數(shù)的特殊定理邏輯代數(shù)的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A 推廣公式：推廣公式： 推廣公式：推廣公式：摩根定律摩根定律 ( (又稱反演律又稱反演律) ) 三、重要規(guī)則

45、三、重要規(guī)則 ( (一一) ) 代入規(guī)則代入規(guī)則 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。 將邏輯等式兩邊的某一變量均用同將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 不能改變原來的運(yùn)算順序。不能改變原來的運(yùn)算順序。( (2) ) 反變量換成原變量只對單個(gè)變量有效，而長非反變量換成原變量只對單個(gè)變量有效，而長非 號保持不變。號保持不變。 可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：

46、利用反演規(guī)則或摩根定律。利用反演規(guī)則或摩根定律。 原運(yùn)算次序?yàn)樵\(yùn)算次序?yàn)?( (二二) ) 反演規(guī)則反演規(guī)則 對任一個(gè)邏輯函數(shù)式對任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+ +”，“+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，原變量換成反變量，反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。Y ( (三三) ) 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 對任一個(gè)邏輯函數(shù)式對任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，則得到原邏，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式輯函數(shù)式的

47、對偶式 Y 。 對偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。對偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。 應(yīng)用對偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展。應(yīng)用對偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展。 變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 變量不改變變量不改變 ( (2) ) 不能改變原來的運(yùn)算順序不能改變原來的運(yùn)算順序A + AB = A A (A + B) = A 主要要求：主要要求： 了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。 掌握邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法。掌握邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法。2.4 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 理解理解最簡與最簡與 - - 或式和最

48、簡與非式的標(biāo)準(zhǔn)?；蚴胶妥詈喤c非式的標(biāo)準(zhǔn)。 邏輯式有多種形式，采用何種形式視邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。需要而定。各種形式間可以相互變換。 一、一、邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換 例如例如 CBBAY )(CBBA CBBA CBBA BCBA 與或表達(dá)式與或表達(dá)式 或與表達(dá)式或與表達(dá)式 與非與非 - - 與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或非或非 - - 或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與或非表達(dá)式與或非表達(dá)式 轉(zhuǎn)換方法舉例轉(zhuǎn)換方法舉例 與或式與或式 與非式與非式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 CBBAY CBBA CBBA 或與式或與式

49、 或非式或非式 與或非式與或非式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBAY )(CBBA CBBA BCBA 二、邏輯函數(shù)式化簡的意義與標(biāo)準(zhǔn)二、邏輯函數(shù)式化簡的意義與標(biāo)準(zhǔn) 化化簡簡意意義義使邏輯式最簡，以便設(shè)計(jì)出最簡的邏輯電路，使邏輯式最簡，以便設(shè)計(jì)出最簡的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。高系統(tǒng)可靠性。 不同形式邏輯式有不同的最簡式，一般先求取不同形式邏輯式有不同的最簡式，一般先求取最簡與最簡與 - - 或式，然后通過變換得到所需最簡式?；蚴剑缓笸ㄟ^變換得到所需最簡式。 最簡與最簡

50、與 - - 或式標(biāo)準(zhǔn)或式標(biāo)準(zhǔn) ( (1) )乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)( (即與項(xiàng)即與項(xiàng)) )的個(gè)數(shù)最少的個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少 用與門個(gè)數(shù)最少用與門個(gè)數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少 最簡與非式標(biāo)準(zhǔn)最簡與非式標(biāo)準(zhǔn)( (1) )非號個(gè)數(shù)最少非號個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)非號中的變量數(shù)最少每個(gè)非號中的變量數(shù)最少 用與非門個(gè)數(shù)最少用與非門個(gè)數(shù)最少與非門的輸入端數(shù)最少與非門的輸入端數(shù)最少 三、代數(shù)化簡法三、代數(shù)化簡法 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進(jìn)行化簡。公式對邏輯式進(jìn)行化簡。 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 運(yùn)用運(yùn)用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并

51、消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A )(FEABABY AB 吸收法吸收法 運(yùn)用運(yùn)用A+AB =A 和和 ，消去多余的與項(xiàng)。消去多余的與項(xiàng)。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 消去法消去法 運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 配項(xiàng)法配項(xiàng)法 通過

52、乘通過乘 或加入零項(xiàng)或加入零項(xiàng) 進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡。進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 綜合靈活運(yùn)用上述方法綜合靈活運(yùn)用上述方法 例例 化簡邏輯式化簡邏輯式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DCCA DCA 例例 化簡邏輯式化簡邏輯式CBDBDAACY 解：解： 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DABCBAC DCBAC 應(yīng)用應(yīng)用 AB CBACCBAC 例例 化簡邏輯式化簡邏輯式CAABCBAY 解：解： YCAABCB

53、A CABA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA CBA CBAY CBA 用摩根定律用摩根定律第四堂課第四堂課 內(nèi)容及重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容及重點(diǎn)與難點(diǎn)1、簡要復(fù)習(xí)上堂課主要內(nèi)容。、簡要復(fù)習(xí)上堂課主要內(nèi)容。2、本堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡、本堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法；分立元件門電路；法；分立元件門電路；TTL集成邏輯門電路。集成邏輯門電路。3、重點(diǎn)：、重點(diǎn)：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法；邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法；TTL集成邏集成邏輯門電路的外特性。輯門電路的外特性。4、難點(diǎn)：、難點(diǎn)： TTL集成邏輯門電路的外特性集成邏輯門電路的外特性。5、要求：、要求：熟練掌握重點(diǎn)內(nèi)容熟練掌握重點(diǎn)內(nèi)容主要要求：

54、主要要求： 理解理解最小項(xiàng)的概念與編號方法，了解其主要性質(zhì)。最小項(xiàng)的概念與編號方法，了解其主要性質(zhì)。掌握用卡諾圖表示和化簡邏輯函數(shù)的方法。掌握用卡諾圖表示和化簡邏輯函數(shù)的方法。 理解理解卡諾圖的意義和構(gòu)成原則?？ㄖZ圖的意義和構(gòu)成原則。 掌握無關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡法中掌握無關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡法中的應(yīng)用。的應(yīng)用。 2.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法代數(shù)代數(shù)化簡法化簡法 優(yōu)點(diǎn)：對變量個(gè)數(shù)沒有限制。優(yōu)點(diǎn)：對變量個(gè)數(shù)沒有限制。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡式。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡式。 卡諾圖卡諾圖化簡法化簡法 優(yōu)點(diǎn)：簡單、直觀，有一定的步驟和方法優(yōu)點(diǎn)：簡單、直觀，

55、有一定的步驟和方法 易判斷結(jié)果是否最簡。易判斷結(jié)果是否最簡。 缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。 一般用于四變量以下函數(shù)的化簡。一般用于四變量以下函數(shù)的化簡。 代數(shù)化簡法與卡諾圖化簡法的特點(diǎn)代數(shù)化簡法與卡諾圖化簡法的特點(diǎn) n 個(gè)變量有個(gè)變量有 2n 種組合，可對應(yīng)寫出種組合，可對應(yīng)寫出 2n 個(gè)乘積個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列特點(diǎn)：特點(diǎn)：包含全部變量，包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中 ( (以原變量或反變量以原變量或反變量) )只只出現(xiàn)一次。出現(xiàn)一次。這樣的乘積項(xiàng)稱為這這樣的乘積項(xiàng)稱為這 n 個(gè)變量的最小個(gè)變量的最小

56、項(xiàng)，也稱為項(xiàng)，也稱為 n 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。1. 最小項(xiàng)的定義和編號最小項(xiàng)的定義和編號 ( (一一) )最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)2.5.1 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式如何編號？如何編號？如何根據(jù)輸入變量如何根據(jù)輸入變量組組合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？例如例如 3 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè)個(gè) 將輸入將輸入變量取值為變量取值為 1 的代以原變的代以原變量，取值為量，取值為 0 的代以反變的代以反變量，則得相量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。應(yīng)最小項(xiàng)。 簡記符號簡記符號例如例如 CBA1015m5m44100CB

57、AABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小項(xiàng)最小項(xiàng)A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對應(yīng)輸入組合對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)765432102. 最小項(xiàng)的基本性質(zhì)最小項(xiàng)的基本性質(zhì) ( (1) ) 對任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為對任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為 1， 而其余各種變量取值均使其值為而其余各種變量取值均使其值為 0。三三變變量量最最小小項(xiàng)項(xiàng)表表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 0100

58、0010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB( (2) ) 不同的最小項(xiàng)，使其值為不同的最小項(xiàng)，使其值為 1 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。( (3) ) 對于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為對于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0。( (4) ) 對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為 1。 任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與

59、與- -或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式或式是唯一的。是唯一的。 ( (二二) ) 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與 - - 或邏輯式或邏輯式稱為標(biāo)準(zhǔn)與稱為標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式，又稱最小項(xiàng)表達(dá)式。或式，又稱最小項(xiàng)表達(dá)式。 如何將如何將邏輯邏輯式轉(zhuǎn)化式轉(zhuǎn)化為為 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與- -或式呢或式呢 ？ 例例 將邏輯式將邏輯式 化為標(biāo)準(zhǔn)與或式?；癁闃?biāo)準(zhǔn)與或式。DCABCBAY ( (3) ) 利用利用A+A=A，合并掉相同的最小項(xiàng)。，合并掉相同的最小項(xiàng)。0000m00001m11100m121101m1311

60、11m15= m0 + m1 + m12 + m13 + m15=m (0,1,12,13,15)ABCDDCABDCABDCBADCBAY 解：解：( (1) ) 利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。ABCBAY DC )(DCABCBA ABDCABCBA ( (2) ) 利用配項(xiàng)法化為標(biāo)準(zhǔn)與或式。利用配項(xiàng)法化為標(biāo)準(zhǔn)與或式。DCABABCDDCABDCABDCBADCBA ( (一一) ) 卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成 2.5.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1. 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng) 兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，