第二章晶體學基礎(chǔ)1

1、材料的結(jié)構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)（17學時）學時）教學內(nèi)容教學內(nèi)容2.1 晶體學基礎(chǔ)晶體學基礎(chǔ)2.2 金屬的晶體結(jié)構(gòu)金屬的晶體結(jié)構(gòu)2.3 離子晶體離子晶體2.4 高分子材料結(jié)構(gòu)高分子材料結(jié)構(gòu)2.5 非晶態(tài)固體結(jié)構(gòu)非晶態(tài)固體結(jié)構(gòu)重點掌握重點掌握晶體的對稱元素晶體的對稱元素晶胞的選取原則晶胞的選取原則晶向指數(shù)、晶面指數(shù)、晶面間距晶向指數(shù)、晶面指數(shù)、晶面間距7大晶系，大晶系，14種布拉菲空間點陣的種布拉菲空間點陣的特征特征極射投影與極射投影與Wuff網(wǎng)網(wǎng)3種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的晶體學特點種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的晶體學特點晶體中原子的堆垛方式和間隙類型晶體中原子的堆垛方式和間隙類型固溶體的分類及其結(jié)構(gòu)特點固溶體的分類及

2、其結(jié)構(gòu)特點中間相的分類及其結(jié)構(gòu)特點中間相的分類及其結(jié)構(gòu)特點離子晶體的結(jié)構(gòu)規(guī)則離子晶體的結(jié)構(gòu)規(guī)則AB、AB2、A2B3、ABO3、 AB2O4型離型離子晶體結(jié)構(gòu)特點子晶體結(jié)構(gòu)特點硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)特點硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)特點聚合物晶態(tài)結(jié)構(gòu)模型、晶體形態(tài)及結(jié)構(gòu)聚合物晶態(tài)結(jié)構(gòu)模型、晶體形態(tài)及結(jié)構(gòu)特點特點非晶態(tài)固體結(jié)構(gòu)及性能非晶態(tài)固體結(jié)構(gòu)及性能 2.1 晶體學基礎(chǔ)晶體學基礎(chǔ) 晶體學是以晶體為研究對象的一門自然科學；晶體學晶體學是以晶體為研究對象的一門自然科學；晶體學的研究內(nèi)容包括晶體生成學、幾何晶體學、晶體結(jié)構(gòu)學、的研究內(nèi)容包括晶體生成學、幾何晶體學、晶體結(jié)構(gòu)學、晶體化學和晶體物理學等。晶體化學和晶體物理學等。

3、q固態(tài)物質(zhì)按原子的聚集狀態(tài)，可分為兩類：晶體與固態(tài)物質(zhì)按原子的聚集狀態(tài)，可分為兩類：晶體與非晶體。非晶體。q晶體：晶體：晶體是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間成周期性重復(fù)排晶體是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體，即晶體是具有格子構(gòu)造的固體。列的固體，即晶體是具有格子構(gòu)造的固體。（1）晶體的概念晶體的概念1、晶體、晶體（2）晶體的基本性質(zhì)）晶體的基本性質(zhì)q均一性均一性，指晶體內(nèi)部化學組成和物理性質(zhì)（密度、比，指晶體內(nèi)部化學組成和物理性質(zhì)（密度、比重、熱導(dǎo)性、膨脹性等）的等同。重、熱導(dǎo)性、膨脹性等）的等同。q對稱性對稱性，指晶體內(nèi)的相同部分（如外形上相同的晶面、，指晶體內(nèi)的相同部分（如外形上相同的晶面、

4、晶棱、晶角，內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相同的面網(wǎng)、行列或原子、離晶棱、晶角，內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相同的面網(wǎng)、行列或原子、離子等）或性質(zhì)，能夠在不同方向或位置上有規(guī)律的重復(fù)子等）或性質(zhì)，能夠在不同方向或位置上有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)的特性。出現(xiàn)的特性。q自范性自范性，或稱自限性，指晶體能自發(fā)形成封閉的凸幾，或稱自限性，指晶體能自發(fā)形成封閉的凸幾何多面體外形的特性。何多面體外形的特性。q最小內(nèi)能最小內(nèi)能，指在相同熱力學條件下，晶體與同種物質(zhì)，指在相同熱力學條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶體相比較，其內(nèi)能最小，因而晶體的結(jié)構(gòu)也最穩(wěn)的非晶體相比較，其內(nèi)能最小，因而晶體的結(jié)構(gòu)也最穩(wěn)定。定。q異向性異向性，晶體與非晶體由于原子排列不同在性能上

5、，晶體與非晶體由于原子排列不同在性能上出現(xiàn)較大的差異，即晶體具有各向異性，如下表出現(xiàn)較大的差異，即晶體具有各向異性，如下表: :表表2-12-1 單晶體的各向異性單晶體的各向異性 類別彈性模量 (MPa)抗拉強度 (MPa)延伸率 (%)最大最小最大最小最大最小Cu191000667003461285510- Fe2930001250002251588020Mg5060042900840294220202. 晶體的對稱性晶體的對稱性（1）對稱的概念）對稱的概念 對稱要素是指在進行對稱變換時所憑借的幾何要對稱要素是指在進行對稱變換時所憑借的幾何要素素點、線、面等。點、線、面等。晶體的對稱要素可分

6、為宏觀和微觀兩類。宏觀對稱要素反映出晶體外形和其宏觀性質(zhì)的對稱性。而微觀對稱要素與宏觀對稱要素配合運用就能反映出晶體中原子排列的對稱性。 （2）對稱要素和對稱操作）對稱要素和對稱操作對稱是指物體中相同部分之間的有規(guī)律重復(fù)；對稱變化又稱對稱操作，是指能使對稱物體各相同部分作有規(guī)律重復(fù)的變化動作。宏觀對稱要素宏觀對稱要素：q對稱中心對稱中心q對稱面對稱面q對稱軸對稱軸q旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反伸軸反伸軸q旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反映軸反映軸對稱中心對稱中心圖圖2-1 對稱中心對稱中心q對稱中心：對稱中心：是一個假想的是一個假想的點，相應(yīng)的對稱操作是對點，相應(yīng)的對稱操作是對此點的反伸，該點用此點的反伸，該點用C C 表表示。

7、示。q一個有對稱中心的圖形，一個有對稱中心的圖形，其相對應(yīng)的面、棱、角都其相對應(yīng)的面、棱、角都體現(xiàn)為反向平行。其晶面體現(xiàn)為反向平行。其晶面必定是兩兩平行而相等的。必定是兩兩平行而相等的。q對稱面對稱面:晶體通過某一平面晶體通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，則該作鏡像反映而能復(fù)原，則該平面稱為對稱面或鏡面，用平面稱為對稱面或鏡面，用P P表示。表示。q對稱面垂直并平分晶面；對對稱面垂直并平分晶面；對稱面垂直晶棱并能通過它的稱面垂直晶棱并能通過它的中點；對稱面包含晶棱。中點；對稱面包含晶棱。q在晶體中存在對稱面，最多在晶體中存在對稱面，最多可達可達9 9個。在描述對稱面時，個。在描述對稱面時，把對稱

8、面的數(shù)目寫在把對稱面的數(shù)目寫在P P的前面，的前面，如立方體有如立方體有9 9個對稱面，寫作個對稱面，寫作9P.9P.對稱面對稱面圖圖2-2 對稱面對稱面圖圖2-3 對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸q對稱軸對稱軸:對稱軸的對稱操作是繞對稱對稱軸的對稱操作是繞對稱軸旋轉(zhuǎn)。軸旋轉(zhuǎn)。當晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角當晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，能使圖形的等同部分重復(fù)。旋度后，能使圖形的等同部分重復(fù)。旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)，稱為軸次，用轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)，稱為軸次，用n n表示，重復(fù)時所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為表示，重復(fù)時所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角，用基轉(zhuǎn)角，用表示（表示（n=360n=360/ /)。q在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，晶體

9、能復(fù)原在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，晶體能復(fù)原n次，就稱為次，就稱為n次對稱軸，用次對稱軸，用L Ln n表示。表示。q晶體宏觀對稱只能存在晶體宏觀對稱只能存在1 1，2 2，3 3，4 4，6 6共共5 5中對稱軸，不存在中對稱軸，不存在5 5次及高于次及高于6 6次次的對稱軸。的對稱軸。q注意：該軸線定要通過晶格單元的注意：該軸線定要通過晶格單元的幾何中心，且位于該幾何中心與角頂幾何中心，且位于該幾何中心與角頂或棱邊的中心或面心的連線上?；蚶膺叺闹行幕蛎嫘牡倪B線上。圖圖2-4 具有具有L2， L3， L4和和 L6對稱軸的圖形（從左至右）對稱軸的圖形（從左至右）1）、）、 1次對稱軸，習慣符號次對稱

10、軸，習慣符號L L1 1，國際符號為，國際符號為1 1，n=1, n=1, =360。2）、）、 2次對稱軸，習慣符號次對稱軸，習慣符號L L2 2，國際符號為，國際符號為2 2，n=2, n=2, =180。3) 、 3次對稱軸，習慣符號次對稱軸，習慣符號L L3 3，國際符號為，國際符號為3 3，n=3, n=3, =120。4)、 4次對稱軸，習慣符號次對稱軸，習慣符號L L4 4，國際符號為，國際符號為4 4，n=4, n=4, =90。 5）、）、 6次對稱軸，習慣符號次對稱軸，習慣符號L L6 6，國際符號為，國際符號為6 6，n=6, n=6, =60。 立方晶體中所包含的的對稱

11、元素和數(shù)量最多；立方晶體中所包含的的對稱元素和數(shù)量最多；2 2個面中個面中心線存在一個心線存在一個L L4 4，共，共6 6個面，有個面，有3 3個個L L4 4；兩個角頂聯(lián)線是；兩個角頂聯(lián)線是一個一個L L3 3，共有，共有8 8個角頂，存在個角頂，存在4 4個個L L3 3；兩條棱中點聯(lián)線是；兩條棱中點聯(lián)線是一個一個L L2 2，共有，共有1212條棱，存在條棱，存在6 6個個L L2 2；垂直晶面和通過晶棱；垂直晶面和通過晶棱中點并彼此相互垂直的中點并彼此相互垂直的3 3個對稱面，一對晶棱垂直斜切個對稱面，一對晶棱垂直斜切晶面的晶面的6 6個對稱面，共個對稱面，共9 9個對稱面。立方體中

12、心是一個對個對稱面。立方體中心是一個對稱中心。所以立方體幾何對稱性可以組合成：稱中心。所以立方體幾何對稱性可以組合成： 3 3 L L4 44 4 L L3 36 6 L L2 29PC9PC 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反伸軸反伸軸q旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反伸軸反伸軸:若晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度若晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度(360/n)，再以軸上的一個中心點作反演之后能得到復(fù)原時，此再以軸上的一個中心點作反演之后能得到復(fù)原時，此軸稱為旋轉(zhuǎn)反伸軸，用軸稱為旋轉(zhuǎn)反伸軸，用L Li in n表示表示 。圖圖2-5 具有具有L Li i4 4的四面體（的四面體（A A）及其對稱操作過程（）及其對稱操作過程（B,CB,C）圖圖2-6

13、 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反伸軸反伸軸A-Li1B-Li2C-Li3D-Li4E-Li6q旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反映軸反映軸：若晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度若晶體繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度(360/n)，再通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，此軸稱為再通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，此軸稱為回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)-反映軸反映軸，用，用L Ls sn n表示表示 。旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反映軸反映軸圖圖2-7 回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)-反映軸的對稱操作反映軸的對稱操作微觀對稱元素微觀對稱元素：q平移軸平移軸q滑移面滑移面q螺旋軸螺旋軸 平移軸：平移軸：平移軸是一條直線，圖形沿該直線移動一定距離，使圖形的相等部分重復(fù)。 能使圖形復(fù)原的最小平移距離，稱為平移軸的移距。q滑移面滑移

14、面，混合的對稱要素，一個假想的平面和平行此平，混合的對稱要素，一個假想的平面和平行此平面的某一直線方向。對稱操作過程是先面的某一直線方向。對稱操作過程是先對此平面反映后，對此平面反映后，再沿平行于此平面的某個方向上平移一定距離；也再沿平行于此平面的某個方向上平移一定距離；也可以先平移，后反映，同樣能夠重復(fù)?？梢韵绕揭?，后反映，同樣能夠重復(fù)。q滑移面按滑移的方向和距離可以分為滑移面按滑移的方向和距離可以分為a a、b b、c c、n n、d 5d 5種情況。（課本第種情況。（課本第3535頁圖頁圖2-172-17） 滑移面滑移面a a、b b、c c表示其滑移方向分別平行于晶體表示其滑移方向分別

15、平行于晶體a a、b b、c c軸，滑移的距離是結(jié)點距離的一半（軸，滑移的距離是結(jié)點距離的一半（T/2).T/2). n n和和d d滑移面是沿著對角線方向滑移，滑移面是沿著對角線方向滑移，n n的滑移距離分的滑移距離分別有別有1/21/2（a+b)a+b)、1/2(b+c)1/2(b+c)、1/2(a+c)1/2(a+c)、1/21/2（a+b+c)(a+b+c)(四四方格子和立方格子）、方格子和立方格子）、1/2(2a+b)1/2(2a+b)、1/21/2（2a+b+c)(2a+b+c)(六方六方格子）。格子）。d d的滑移距為的滑移距為1/41/4（a+b)a+b)、1/4(b+c)1/

16、4(b+c)、1/4(a+b+c)(1/4(a+b+c)(四方格子和立方格子）。四方格子和立方格子）?；泼婊泼鎴D圖2-8 滑移面的立體圖解滑移面的立體圖解螺旋軸螺旋軸q螺旋軸螺旋軸，回轉(zhuǎn)軸和平行于軸的平移所構(gòu)成。對稱變化是繞，回轉(zhuǎn)軸和平行于軸的平移所構(gòu)成。對稱變化是繞此軸旋轉(zhuǎn)一定角度，并平移一定距離，使構(gòu)造中相同的結(jié)點此軸旋轉(zhuǎn)一定角度，并平移一定距離，使構(gòu)造中相同的結(jié)點重合。重合。圖圖2-9 二次、三次和四次螺旋軸二次、三次和四次螺旋軸圖圖2-10 六次螺旋軸六次螺旋軸 2次螺旋軸：次螺旋軸：只有一種螺旋軸，用21表示，2代表軸次，平移距=軸次右下角的數(shù)字/軸次=1/2 T, 基轉(zhuǎn)角=18

17、0。 3次螺旋軸：次螺旋軸：存在兩種形式，右旋3次螺旋軸(31)和左旋3次螺旋軸(32)。右旋3次螺旋軸(31)，3代表軸次，平移距為1/3 T, 基轉(zhuǎn)角為120；左旋3次螺旋軸(32)，逆時針右旋時，平移距為2/3T, 若順時針左旋時，平移距仍為1/3T。 4次螺旋軸：次螺旋軸：存在三種形式，右旋4次螺旋軸（41），中性4次螺旋軸（42），左旋4次螺旋軸（43），基轉(zhuǎn)角為90。 41、 42、 43 逆時針旋轉(zhuǎn)時，平移距分別為1/4T, 1/2T, 3/4T。若43順時針左旋向上時，平移距為1/4T. 6次螺旋軸：次螺旋軸：存在61，62，63，64，65 5種形式，其中61、62為右旋6次

18、螺旋軸， 63為中性6次螺旋軸， 64，65 為左旋6次螺旋軸。（3）對稱要素的組合及對稱型）對稱要素的組合及對稱型 點群點群是指一個晶體中所有點對稱元素的集合。點群是指一個晶體中所有點對稱元素的集合。點群在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對稱。利用組合定理可導(dǎo)出在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對稱。利用組合定理可導(dǎo)出晶體外形中只能有晶體外形中只能有32種對稱點群。種對稱點群。 3. 空間點陣和晶胞空間點陣和晶胞圖圖2-11 NaCl中一維對稱圖案中一維對稱圖案(A)以及以及Na+的直線的直線排列排列(B)和抽象為直線點陣和抽象為直線點陣(C)(1) 空間點陣空間點陣空間格子（空間點陣）：空間格子（空間點陣）：

19、 （P25P25，fig2-2fig2-2）由晶體結(jié)構(gòu)中由晶體結(jié)構(gòu)中找到的在三維空間周期性排列一系列等同點稱為空間點陣。找到的在三維空間周期性排列一系列等同點稱為空間點陣?？臻g點陣中的幾何點或等同點稱為結(jié)點或陣點；空間點陣空間點陣中的幾何點或等同點稱為結(jié)點或陣點；空間點陣中，在同一直線上的結(jié)點構(gòu)成一個行列，行列中兩個相鄰中，在同一直線上的結(jié)點構(gòu)成一個行列，行列中兩個相鄰結(jié)點間的距離稱為結(jié)點間距；任意兩個行列可以確定一個結(jié)點間的距離稱為結(jié)點間距；任意兩個行列可以確定一個網(wǎng)面，三個不共面的行列可以確定一個空間格子網(wǎng)面，三個不共面的行列可以確定一個空間格子( (聯(lián)結(jié)三維聯(lián)結(jié)三維空間內(nèi)的結(jié)點構(gòu)成空間格

20、子）?？臻g內(nèi)的結(jié)點構(gòu)成空間格子）?？臻g格子是由一系列平行空間格子是由一系列平行六面體所構(gòu)成的；結(jié)點分布在平行六面體的角頂上，平行六面體所構(gòu)成的；結(jié)點分布在平行六面體的角頂上，平行六面體的六面體的3 3個棱長恰好是個棱長恰好是3 3個相應(yīng)行列的結(jié)點間距。個相應(yīng)行列的結(jié)點間距。 空間格子中的結(jié)點只是幾何點，并非質(zhì)點。而晶胞則是由空間格子中的結(jié)點只是幾何點，并非質(zhì)點。而晶胞則是由實在的具體質(zhì)點組成的。實在的具體質(zhì)點組成的。q具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的組成單元組成單元.把組成晶體構(gòu)造的最小體積單位稱為把組成晶體構(gòu)造的最小體積單位稱為

21、晶胞晶胞。能反能反映真實晶體內(nèi)部質(zhì)點排列的周期性和對稱性；能反映晶胞映真實晶體內(nèi)部質(zhì)點排列的周期性和對稱性；能反映晶胞是晶體內(nèi)部構(gòu)造的最小體積單位；能反映出晶胞上的質(zhì)點。是晶體內(nèi)部構(gòu)造的最小體積單位；能反映出晶胞上的質(zhì)點。將晶胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了將晶胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點陣空間點陣。圖圖2-12 NaCl結(jié)構(gòu)中的二維對稱圖案結(jié)構(gòu)中的二維對稱圖案(A)以及連接以及連接Na+或或Cl-的相同的幾何圖形的相同的幾何圖形(B)圖圖2-13 NaCl的三維結(jié)構(gòu)圖及其空間點陣的三維結(jié)構(gòu)圖及其空間點陣(2)空間點陣的劃分空間點陣的劃分晶胞晶胞q 晶體的外形和對稱性與晶體的格子構(gòu)造有關(guān)。晶體的

22、外形和對稱性與晶體的格子構(gòu)造有關(guān)。q 從格子構(gòu)造規(guī)律可知，從格子構(gòu)造規(guī)律可知，單位平行六面體單位平行六面體是空間格子中是空間格子中的最小重復(fù)單位。的最小重復(fù)單位。整個晶體結(jié)構(gòu)可視為這種平行六面整個晶體結(jié)構(gòu)可視為這種平行六面體在三維空間平行地、毫無間隙的重復(fù)堆砌而成體在三維空間平行地、毫無間隙的重復(fù)堆砌而成。q 對每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點的分布是客觀存在的，對每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇卻是人為的。同一種格子構(gòu)造，但平行六面體的選擇卻是人為的。同一種格子構(gòu)造，其平行六面體的選擇可有多種方法。其平行六面體的選擇可有多種方法。圖圖2-14 晶體點陣及晶胞的不同取

23、法晶體點陣及晶胞的不同取法選取晶胞的原則（選取晶胞的原則（P33）：）：單位平行六面體應(yīng)單位平行六面體應(yīng)能能充分反映出充分反映出晶體的對稱性晶體的對稱性；單位平行六面體的單位平行六面體的三條相交棱邊應(yīng)盡量相等，或三條相交棱邊應(yīng)盡量相等，或相等的數(shù)目盡可能地多相等的數(shù)目盡可能地多；單位平行六面體的單位平行六面體的三棱邊的夾角要盡可能地構(gòu)成三棱邊的夾角要盡可能地構(gòu)成直角直角；單位平行六面體的單位平行六面體的體積應(yīng)體積應(yīng)盡可能的小盡可能的小。q晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)：晶胞的形狀和大小可以用：晶胞的形狀和大小可以用6個參數(shù)來表示，個參數(shù)來表示，此即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)。它們是此即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞

24、參數(shù)。它們是3條棱邊的長條棱邊的長度度a、b、c和和3條棱邊的夾角條棱邊的夾角 、 、 ，如圖如圖2-16所示。所示。圖圖2-16 晶胞坐標及晶胞參數(shù)晶胞坐標及晶胞參數(shù)XZY abc晶胞參數(shù)（點陣參數(shù)、晶格參數(shù)）晶胞參數(shù)（點陣參數(shù)、晶格參數(shù)）4. 晶族與晶系晶族與晶系q晶族晶族：根據(jù)晶體中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶：根據(jù)晶體中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶體劃分為體劃分為3個晶族。個晶族。晶族晶族高級晶族高級晶族中級晶族中級晶族低級晶族低級晶族特點：高次軸（特點：高次軸（n2）多于一個）多于一個特點：高次軸只有一個特點：高次軸只有一個特點：無高次軸特點：無高次軸(1)晶族晶族q根據(jù)根據(jù)6個點陣參數(shù)

25、間的相互關(guān)系，可將全部空間點陣歸屬個點陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點陣歸屬于于7種類型，即種類型，即7個晶系個晶系。按照。按照每個陣點的周圍環(huán)境相同每個陣點的周圍環(huán)境相同的要求，布拉菲（的要求，布拉菲（Bravais A）用數(shù)學方法推導(dǎo)出能夠反）用數(shù)學方法推導(dǎo)出能夠反映空間點陣全部特征的單位平面六面體只有映空間點陣全部特征的單位平面六面體只有14種，這種，這14種種空間點陣空間點陣也稱布拉菲點陣。也稱布拉菲點陣。(2)晶系晶系7大晶系和大晶系和14種布拉維（種布拉維（Bravis, A）格子（）格子（P32-table2-2）晶系晶系棱邊長度及夾角關(guān)系棱邊長度及夾角關(guān)系三斜三斜單斜單斜菱方

26、菱方正交正交四方四方六方六方立方立方ab c, 900ab c, = =900， 900a=b =c, = = 900ab c, = = =900a=b c, = = =900a=b=d c, = =900, =120oa=b =c, = = =900圖圖2-17 14種布拉維格子種布拉維格子表表 7大晶系大晶系布拉維格子布拉維格子: 1）原始格子（原始格子（P） 即簡單格子，結(jié)點分布在平行六面體 的幾個角頂，每個晶系都有一個原始格子。 2）底心格子底心格子 結(jié)點分布在平行六面體的角頂和一對平面的中心： C格子：格子：一對平面與c(z)軸垂直，結(jié)點位于平面的中心。 A格子：格子：一對平面與a(

27、x)軸垂直，結(jié)點位于平面的中心。 B格子：格子：一對平面與b(y)軸垂直，結(jié)點位于平面的中心。 3) 體心格子體心格子 (I) 結(jié)點分布在平行六面體的幾個角頂和平行六面體的中心。 4）面心格子面心格子(F) 結(jié)點分布在平行六面體的角頂和平行六面體每個面的中心。5. 晶體定向晶體定向 晶體的幾何外形是由晶面、晶棱和角頂組成的。晶體晶體的幾何外形是由晶面、晶棱和角頂組成的。晶體的外形是按一定的對稱分布的。的外形是按一定的對稱分布的。為了確定晶面、晶棱為了確定晶面、晶棱在空間的具體取向，在晶體中按一定的規(guī)則選定一個在空間的具體取向，在晶體中按一定的規(guī)則選定一個坐標系，使坐標軸與該對稱型的對稱要素有一

28、定的相坐標系，使坐標軸與該對稱型的對稱要素有一定的相互關(guān)系，然后用一定的數(shù)學符號來表征晶面、晶棱的互關(guān)系，然后用一定的數(shù)學符號來表征晶面、晶棱的空間方位?？臻g方位。（1）三軸定向）三軸定向 所謂晶體定向就是在晶體中選擇一個三維坐標系，所謂晶體定向就是在晶體中選擇一個三維坐標系，它也包含方向的內(nèi)容。具體內(nèi)容就是它也包含方向的內(nèi)容。具體內(nèi)容就是選擇坐標軸（晶選擇坐標軸（晶軸）、晶軸上的單位長度軸）、晶軸上的單位長度(軸單位）及其比值（軸率）。軸單位）及其比值（軸率）。a、晶軸與軸角 一般選取 對稱軸或 平行于晶 棱的直線XZY bacb、軸率和晶體常數(shù) 軸單位軸單位是指在晶軸上作為長度計量單位的線

29、段，晶軸系晶體格子構(gòu)造中的行列，軸單位就是該行列上結(jié)點的間距。 x、y、z軸上的軸單位分別以a、b、c表示。 a、b、c軸單位的連比（a:b:c)稱為軸率。 在晶體定向中，軸率a:b:c和軸角、合稱為晶體幾何常數(shù)。它是表征晶體坐標系特征的一組參數(shù)。 c、晶軸的選擇晶軸的選擇1、選擇晶軸首先要選擇對稱軸和對稱面法線的方向；若沒有對稱軸和對稱面，則選擇平行晶棱。2、在1基礎(chǔ)上，應(yīng)盡可能使晶軸垂直或趨于垂直，并使軸單位相等。即： =90；a=b=c.1. (2) 四軸定向 三方晶系和六方晶系主要采用四軸定向。在四軸定向中，選擇L3為c軸，選擇與c軸垂直的平面內(nèi)互成60交角的L2或?qū)ΨQ面的法線方向為水

30、平坐標軸：a、b、d軸。a、b、d軸互成120角。 三方晶系和六方晶系的幾何常數(shù)： a=b=d c, =90 ,=1206. 晶面指數(shù)和晶向指數(shù)晶面指數(shù)和晶向指數(shù) 晶體內(nèi)部構(gòu)造中，由物質(zhì)質(zhì)點構(gòu)成的平晶體內(nèi)部構(gòu)造中，由物質(zhì)質(zhì)點構(gòu)成的平面稱為晶面；穿過物質(zhì)質(zhì)點所組成的直線方面稱為晶面；穿過物質(zhì)質(zhì)點所組成的直線方向稱為晶向。向稱為晶向。 在不同晶面和晶向上，質(zhì)點排列的方式在不同晶面和晶向上，質(zhì)點排列的方式和密度不同，表現(xiàn)出不同的物理、化學和力和密度不同，表現(xiàn)出不同的物理、化學和力學性能。學性能。 可用一組數(shù)據(jù)表征點陣結(jié)構(gòu)中的晶面和可用一組數(shù)據(jù)表征點陣結(jié)構(gòu)中的晶面和晶向，這組數(shù)據(jù)就稱為晶面指數(shù)和晶向指

31、數(shù)。晶向，這組數(shù)據(jù)就稱為晶面指數(shù)和晶向指數(shù)。 米勒指數(shù)：米勒指數(shù)：用晶面在3個坐標軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來表示晶面指數(shù)。 例：一個晶面在3個坐標軸上的截距系數(shù)分別為p、q、r，其倒數(shù)比為1/p:1/q:1/r=h:k:l.去掉比例符號并以小括號括之，寫成（h k l), h k l按照x,y,z軸的順序排列，(h k l)就稱為晶面指數(shù)。（1）晶面指數(shù)的確定）晶面指數(shù)的確定晶面指數(shù)的確定步驟：晶面指數(shù)的確定步驟：1）選定以x,y,z為坐標軸的坐標系，坐標原點不在待標晶面上，各軸單位分別是單位平行六面體的邊長a, b, c.2) 求出待標晶面在坐標軸上的截距： pa, qb, rc.3）取截距系

32、數(shù)的倒數(shù)比1/p:1/q:1/r=h:k:l, 化為互質(zhì)整數(shù)比。4) 去掉比例符號，以小括號括之，寫成(h k l), 即為待標晶面的彌勒指數(shù)。需要注意的地方需要注意的地方：1）若晶面平行于某坐標軸，則晶面在該坐標軸上的指數(shù)為0；2 ）若晶面與坐標軸相交在負端，則在相應(yīng)的指數(shù)上加“-”號；3）（h k l）可以表示一組相互平行的晶面；4) 晶體中有些晶面上原子的排列和分布規(guī)律是完全相同的，晶面間距也相同，而晶面在空間的位相不同，這樣一組晶面稱為一個晶面族，用符號h k l表示。 圖圖2-18 正交點陣中的一些晶面正交點陣中的一些晶面YZX (001)(010)(111)(100) 宏觀晶體中，

33、為了確定晶面和晶棱在空間的具體位置，晶體學上常采用一定的數(shù)學符號來表征晶面和晶棱的空間方位。用來表征晶面空間方位的簡單數(shù)字符號稱為晶面符號晶面符號；用來表達晶棱在晶體上的方向的簡單數(shù)字符號稱為晶棱符號晶棱符號！ 晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的表征方法與宏觀晶體的晶面符號和晶棱符號的表征方法相同，只不過兩者坐標的表示有所不同。(2)晶向指數(shù)的確定q晶向：晶向：點陣可在任何方向上分解為相互平行的直線組，結(jié)點等距離地分布在直線上。位于一條直線上的結(jié)點構(gòu)成一個晶向。q晶向指數(shù)：晶向指數(shù)：用用uvw來表示。其中來表示。其中u、v、w三個數(shù)三個數(shù)字是晶向矢量在參考坐標系字是晶向矢量在參考坐標系X、Y、Z軸上的軸上的

34、矢量分矢量分量量經(jīng)等比例化簡而得出。經(jīng)等比例化簡而得出。晶向指數(shù)的確定步驟：1）選定坐標系，以x、y、z為坐標軸，各軸單位分別為晶胞邊長a、b、c.2) 通過原點做一直線，使其平行于待標定的晶向AB.3) 在直線上任取一點P,求出P點在3個坐標軸的坐標xa、yb、zc.4) xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w, 其中u: v:w應(yīng)為最小整數(shù)比，去掉比例符號，用方括號括之，寫成 u v w, 即為晶向AB的晶向指數(shù)。注意注意：晶向指數(shù)有正負之分；晶向指數(shù)中的0表示晶向垂直于相應(yīng)的坐標軸；晶體上等價的晶向構(gòu)成晶向族，用 表示。 晶棱符號：只表示晶棱在晶體上的方向，不涉及它們的晶棱符號：只表示

35、晶棱在晶體上的方向，不涉及它們的具體位置，與晶向指數(shù)表示的方法是相同的。具體位置，與晶向指數(shù)表示的方法是相同的。 圖圖2-19 晶向指數(shù)的確定晶向指數(shù)的確定YZX u v wvuw六方晶系六方晶系的晶胞如圖的晶胞如圖2-25所示，是邊長為所示，是邊長為a，高為，高為c的六方棱柱體。的六方棱柱體。q四軸定向四軸定向：晶面符號一般寫為：晶面符號一般寫為（hkilhkil），指數(shù)的排），指數(shù)的排列順序依次與列順序依次與a a軸、軸、b b軸、軸、d d軸、軸、c c軸相對應(yīng)，其中軸相對應(yīng)，其中a a、b b、d d三軸間夾角為三軸間夾角為120120o o，c c軸與它們垂直。軸與它們垂直。它們之間

36、的關(guān)系為：它們之間的關(guān)系為：i=（hk）。）。q晶向指數(shù)用晶向指數(shù)用uvtw 來表示，其中來表示，其中t=（uv）。）。（3）六方晶系）六方晶系圖圖2-20 六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)a1a2a3-a1-a2-a3011000010011？0211？a1a2a310210131？圖圖2-21 標定晶面和晶棱符號示意圖標定晶面和晶棱符號示意圖 uvtw 與與UVW 的互換的互換WwVUtUVvVUu312312311）在六方晶體中，繪出以下常見）在六方晶體中，繪出以下常見晶向晶向 0121,0211,0110,0112,00012）試將上述）試將上述晶向晶向的表達由

37、四軸定向改為三軸定向的表達由四軸定向改為三軸定向 （4）晶帶定律）晶帶定律q所有相交于某一直線或平行于某一直線的所有晶面的所有相交于某一直線或平行于某一直線的所有晶面的組合稱為晶帶，此直線稱為組合稱為晶帶，此直線稱為晶帶軸晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱。屬此晶帶的晶面稱為為晶帶面晶帶面。同一個晶帶的晶面的晶面指數(shù)和晶面間距可。同一個晶帶的晶面的晶面指數(shù)和晶面間距可能不同，但它們都與晶帶軸平行。晶帶軸能不同，但它們都與晶帶軸平行。晶帶軸u v w與該晶與該晶帶的晶面（帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系：）之間存在以下關(guān)系：q凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u v w為晶帶軸的晶

38、帶，為晶帶軸的晶帶，故此關(guān)系式也稱作故此關(guān)系式也稱作晶帶定律晶帶定律。 q判斷一個晶面（判斷一個晶面（h k l）是否屬于晶帶）是否屬于晶帶u v w 也可判斷一個晶面和一個晶向是否平行。也可判斷一個晶面和一個晶向是否平行。0lwkvhu圖圖2-22 晶體的晶帶晶體的晶帶(A)及其極射赤平投影及其極射赤平投影圖圖2-23 晶面間距晶面間距（5）晶面間距）晶面間距表表2-32-3 一些晶系晶面間距的計算公式一些晶系晶面間距的計算公式coscoscos2coscoscos2coscoscos2sinsinsin222222222222222chlabbcklahkabcbalcakcbhVdhkl

39、q晶面間距與晶面指數(shù)的關(guān)系晶面間距與晶面指數(shù)的關(guān)系：晶面間距是現(xiàn)代測試中一個重要的參數(shù)。晶面間距越大，晶晶面間距是現(xiàn)代測試中一個重要的參數(shù)。晶面間距越大，晶面上原子排列的密度越大；晶面間距越小，晶面上原子排列面上原子排列的密度越大；晶面間距越小，晶面上原子排列的密度越小。在簡單點陣中，通過晶面指數(shù)（的密度越小。在簡單點陣中，通過晶面指數(shù)（hkl）可以方）可以方便地計算出相互平行的一組晶面之間的距離便地計算出相互平行的一組晶面之間的距離d。 晶體投影就是按一定規(guī)則表示各晶面或晶向分布圖形。按不同規(guī)則可得到不同的投影。 （1）極射赤平投影 以O(shè)點為中心，以R為半徑作一球，稱為投影球。通過球心作一平面Q，稱為投影面。投影球與投影面相交于一個大圓，相當于地球的赤道，稱為基圓。垂直于投影面的直徑NS，稱為投影軸。N北極（上目測點），S南極（下目測點），投影落在赤道面上，所以稱為極射赤平投影。7. 晶體投影晶體投影 投影步驟： 第一步第一步晶面向球面作投