第五章流動阻力與水頭損失

1、1第五章第五章 流動阻力與水頭損失流動阻力與水頭損失 5-1 流動阻力與水頭損失的兩種形式流動阻力與水頭損失的兩種形式 水頭損失：水頭損失：單位重量的液體自一斷面流至單位重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機械能。另一斷面所損失的機械能。 按水頭損失形成的原因分類：按水頭損失形成的原因分類： (1) 沿程水沿程水頭損失頭損失; (2)局部水頭損失。局部水頭損失。 有無粘滯性是理想液體和實際液體的本質(zhì)有無粘滯性是理想液體和實際液體的本質(zhì)區(qū)別。區(qū)別。 粘滯性是液流產(chǎn)生水頭損失的決定因素。粘滯性是液流產(chǎn)生水頭損失的決定因素。 2 沿程阻力沿程阻力:固體固體 邊界使流體作均勻流動時邊界使流體作均勻流

2、動時,流流體內(nèi)部以及流體與固體邊壁之間產(chǎn)生的沿程體內(nèi)部以及流體與固體邊壁之間產(chǎn)生的沿程不變的切應(yīng)力不變的切應(yīng)力 沿程水頭損失：沿程水頭損失：由沿程阻力作功引起的水頭由沿程阻力作功引起的水頭損失損失,它沿程都有并隨沿程長度增加。常用它沿程都有并隨沿程長度增加。常用hf表示。表示。3 局部阻力局部阻力:固體邊界急劇改變而引起速度重固體邊界急劇改變而引起速度重分布，質(zhì)點之間進行劇烈動量交換而產(chǎn)生的分布，質(zhì)點之間進行劇烈動量交換而產(chǎn)生的阻力。阻力。 局部水頭損失：局部水頭損失：局部區(qū)域內(nèi)液體質(zhì)點由于局部區(qū)域內(nèi)液體質(zhì)點由于相對運動產(chǎn)生較大能量損失。常用相對運動產(chǎn)生較大能量損失。常用hj表示。表示。4 常

3、見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域常見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域 只要局部地區(qū)邊界的形狀或大小改變，液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)就要急劇調(diào)整，流速分布進行改組流線發(fā)生彎曲并產(chǎn)生旋渦，在這些局部地區(qū)就有局部水頭損失。5(1) 液體具有粘滯性。(2) 由于固體邊界的影響，液流內(nèi)部質(zhì)點之間 產(chǎn)生相 對運動。液體具有粘滯性是主要的，起決定性作用。 液流產(chǎn)生水頭損失的兩個條件液流產(chǎn)生水頭損失的兩個條件式中： 代表該流段中各分段的沿程水頭損 失的總和； 代表該流段中各種局部水頭損失的 總和。jfwhhhfhjh 液流的總水頭損失液流的總水頭損失hw6 5-2 液流邊界幾何條件對水頭損失的影響液流邊界幾何條件對水頭損失的影響一、液流邊界

4、橫向輪廓的形狀和大小對水頭損失一、液流邊界橫向輪廓的形狀和大小對水頭損失的影響的影響 可用過水斷面的水力要素來表征，如過水斷面的面積A、濕周 及水力半徑R等。 濕周：濕周：液流過水斷面與固體邊界接觸的周界線。 水力半徑：水力半徑： 對圓管： AR 442dddAR7二、液流邊界縱向輪廓對水頭損失的影響二、液流邊界縱向輪廓對水頭損失的影響因邊界縱向輪廓的不同，可有兩種不同形式的液流：均勻流與非均勻流。 均勻流8非 均 勻 流 均勻流時無局部水頭損失，非均勻漸變流時局部水頭損失可忽略不計，非均勻急變流時兩種水頭損失都有。95-3 實際流體運動的兩種型態(tài)實際流體運動的兩種型態(tài)一、雷諾實驗一、雷諾實驗

5、1883年英國物理學(xué)家雷諾按圖示試驗裝置對粘性流體進行實驗，提出了流體運動存在兩種型態(tài)：層流層流和紊流紊流。10各流層液體質(zhì)點有條不紊的運動各流層液體質(zhì)點有條不紊的運動 互互不混摻，稱為層流。（如圖不混摻，稱為層流。（如圖a）液體質(zhì)點形成渦體，流動過程中相液體質(zhì)點形成渦體，流動過程中相互混摻，稱為紊流。（如圖互混摻，稱為紊流。（如圖c）由層流轉(zhuǎn)化為紊流時的斷面平均流由層流轉(zhuǎn)化為紊流時的斷面平均流速稱為上臨界流速速稱為上臨界流速 .由紊流轉(zhuǎn)化為層流時的斷面平均流由紊流轉(zhuǎn)化為層流時的斷面平均流速稱為下臨界流速速稱為下臨界流速cVcV11 雷諾在觀察現(xiàn)象的同時，測量 ，繪制 的關(guān)系曲線如下： AEB

6、CD層流過渡區(qū)紊流Vhf,Vhflglg12 二、層流、紊流的判別標準二、層流、紊流的判別標準臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)雷諾對不同管徑的圓管對多種流體進行實驗，發(fā)現(xiàn)： 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)： 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)：液流型態(tài)開始轉(zhuǎn)變時的雷諾數(shù)。它不隨管徑大小和液體的物理性質(zhì)而變。對圓管： 對明渠及天然河道 VdVdRe2300Re c575ReRc)(4000012000Re)(2300Re不穩(wěn)定較穩(wěn)定dVdVcccc13例5-1 有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速為1.0m/s，水溫為100C，試判別管中水流的型態(tài)。解：當水溫為100時查得水的運動粘滯系數(shù)v0.0131cm2/s，管

7、中水流的雷諾數(shù) 因此管中水流為紊流。230076000131. 010100Red14 5-4 均勻流沿程水頭損失和基本方程式均勻流沿程水頭損失和基本方程式 在管道或明渠均勻流中，任意取出一段總流來分析，作用 在該總流段上有下列各力。一、動水壓力一、動水壓力 1-1斷面 2-2斷面11ApP 22ApP 15 二、重力重力: 三、摩擦阻力 因為均勻流沒有加速度，所以 即 將 代入上式，各項用 除之，整理后gAlG0lF 0sin21FGPP0sin021lagAlApAplzza21singAgAlgpzgpz02211)()(16 因斷面1-1及2-2的流速水頭相等，則能量方程為 有因 故上

8、式可寫成上式就是均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式。在均勻流中任意取一流束按上述同樣方法可求得：gRJ0JgRfhgpzgpz)()(2211gRlgAlhf00Jlhf17 00rrRR由上式可知，管軸線上的切應(yīng)力為零，管壁面上的切應(yīng)力最大。185-5 圓管中的層流運動及其沿程水圓管中的層流運動及其沿程水頭損失的計算頭損失的計算圓管中層流運動圓筒層表面的切應(yīng)力可按牛頓內(nèi)摩擦定律圓管中層流運動圓筒層表面的切應(yīng)力可按牛頓內(nèi)摩擦定律來計算：來計算：圓筒層表面切應(yīng)力圓筒層表面切應(yīng)力有有當當r=r0時，時， 得流速分布公式得流速分布公式drdux2rJJR42CrgJux)(4220rrgJC)(42

9、20rrgJux19 圓管層流的斷面平均流速為圓管層流的斷面平均流速為故 或若用達西公式的形式來表示圓管層流的沿程水頭損失 可得可得Re642202002202003282)(4200dgJrgJrrdrrrgJrrdruAdAuvrrxAx232gdVlhJf232gdVlhf22322gdVlgVdlhf205-6 圓管中的紊流運動圓管中的紊流運動 紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻前進，它們的位置、形態(tài)、流速都在時刻不斷地變化。一、運動要素的脈動一、運動要素的脈動（a）（b）21 試驗研究結(jié)果表明：瞬時流速雖有變化，但在足夠長的時間過程中，它的時間平均值是不變的。時間平均流速

10、可表示為嚴格來說,紊流是非恒定流,但可根據(jù)時均流速是否隨時間變化來劃分,即恒定流時時間平均流速不隨時間變化，非恒定流時時間平均流速隨時間而變化。TxxdxuTu0122 瞬時流速與時間平均流速之差叫做脈動流速 ，即脈動流速的時間平均其它運動要素如動水壓強也可用同樣方法來表示：常用脈動流速的均方根來表示脈動幅度的大小脈動流速的均方根值與時均特征流速v的比值稱為紊動強度。 Tu：紊動強度 2u2 uTuxuxxxuuu0111000 xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTuppp23二、紊流的切應(yīng)力二、紊流的切應(yīng)力層流運動粘滯切應(yīng)力：紊流切應(yīng)力 看作是由兩部分所組成：第一部分為由相鄰兩流層

11、間時間平均流速相對運動所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力 ； 第二部分為純粹由脈動流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力 。 故有1221dyudx1222)(dyudlxdydu22)(dyduldyduxx24三、紊流的粘性底層三、紊流的粘性底層 紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動流速很小，由脈動流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力也很小，而流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，流態(tài)基本屬層流。 因此紊流中緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層叫粘性底層。在粘性底層以外的液流才是紊流。25三、紊流中的粘性底層三、紊流中的粘性底層 粘性底層的切應(yīng)力按層流來計算其流速按拋物線規(guī)律分布，但粘性底層很薄，其流速分布可看作是按直線變化

12、。 粘性底層的厚度可用下式計算： dydux0208v208vRe8 .320d26004 . 00064 . 0 0627四、紊動使流速分布均勻化四、紊動使流速分布均勻化 紊流中由于液體質(zhì)點相互混摻，互相碰撞，因紊流中由于液體質(zhì)點相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點間的動量傳遞，造成斷而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點間的動量傳遞，造成斷面流速分布的均勻化。面流速分布的均勻化。28目前管道中常用的紊流流速分布的表達式：目前管道中常用的紊流流速分布的表達式：1、流速的分布的指數(shù)公式、流速的分布的指數(shù)公式當Re105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。當Re105 ,n=1/8,1/9，1/1

13、0據(jù)具體情況而定。2、流速的分布的對數(shù)公式、流速的分布的對數(shù)公式nmxryuu)(0Cyuuxlg75. 5293、尼庫拉茲管道流速分布公式：、尼庫拉茲管道流速分布公式： (1) 光滑管光滑管 (2) 粗糙管粗糙管75. 4lg75. 5yuux5 . 5lg75. 5yuuux30五、沿程水頭損失五、沿程水頭損失gvdlhf22Red315-7 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律及影響因素沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律及影響因素 尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的計算公式，用不同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑的管道的內(nèi)壁上，用不同的流速進行一系列試驗。 一、尼古拉茲實驗曲線尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖尼庫拉茲沿程阻

14、力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖 32 沿程水頭損失公式式中沿程阻力系數(shù)對層流 ，對紊流無理論公式。尼庫拉茲試驗結(jié)果表明： 一、當Re2300時，與Re的關(guān)系為直線，與相對粗糙度無關(guān)。 二、當2300Re4000時，過渡區(qū)僅與Re有關(guān)，而與相對粗糙度無關(guān)。 Re64gdlhf2233 三、當Re4000時，決定于 與 的關(guān)系： 1當Re較小時， 較厚，可以淹沒 ，管壁就是水力光滑管。 f(Re)，而與 無關(guān)。圖中直線。 2在直線與直線之間的區(qū)域為光滑管過渡到粗糙管的過渡區(qū)。 3直線以右的區(qū)域，與 有關(guān)，而與Re無關(guān)，屬粗糙管區(qū)。 0rRe)(0、rf0034二、沿程阻力系數(shù) 的計算方法（1）經(jīng)驗公式法）經(jīng)

15、驗公式法這種方法依靠經(jīng)驗公式，主要注意公式這種方法依靠經(jīng)驗公式，主要注意公式的適用的適用 范圍，見書上范圍，見書上 （2）查莫迪圖）查莫迪圖35莫迪圖(Moody)工業(yè)用各種不同粗糙度圓管沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系曲線圖d36（3）謝才公式法）謝才公式法上述計算沿程阻力系數(shù)的公式涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均勻化后的當量粗糙度，目前缺乏這方面的資料。 1769年謝齊(Chzy)總結(jié)明渠均勻流實測資料，提出計算均勻流的經(jīng)驗公式： 式中 C為謝才系數(shù)，單位 。 謝才公式與達西公式是一致的，切合點為： RJCsm/21gC837兩個常用的計算謝才系數(shù)的公式：一、滿寧（Manning,1890）公式 二、巴甫洛夫斯基式中n為粗糙系數(shù)，也稱糙率，是表征邊界表面影響水流阻力的各種因素的一個綜合系數(shù)。 611RnC yRnC1)10. 0(75. 013. 05 . 2nRny383-9 局部水頭損失局部水頭損失whggpzggPZ222222221111斷面1-1和斷面2-2能量方程忽略沿程水頭損失，則)22()()(2222112121gggpgpzzhj393-9 局部水頭損失局部水頭損失上式中p1、p2未知，需