2015-2017高考真題分類匯編立體幾何(文數(shù))

1、 2015高測試題分類匯編-立體幾何 是兩個不同的平面，1,m m 是兩條不同的直線，且1 高考新課標(biāo)1,文6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如 為3,估算出堆放的米有（ C.36斛 D.66斛 【2015高考浙江，文2】某幾何體的三視圖如圖所示（單位:下問題: 今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何? ”其意思為：在屋 內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一） ,米堆底部的弧長為8尺，米堆的高 為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少? ”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約 【2015高考浙江，文4】設(shè) A.若1，則 B.若 ，則1m C.若1/

2、，貝U/ D.若/ ,則l/m 【2015高考廣東，文6】若直線11和12是異面直線，11在平面 內(nèi)，12在平面內(nèi)，1是平 面和平面 的交線，則下列命題正確的是（ A.1至少和11,12中的一條相交 B.1和11,12都相交 C.1至多和1I,12中的一條相交 D.1和11,12都不相交 【2015高考湖北，文5】1異2表示空間中的兩條直線，若 p：11,12是異面直線；q：11,12不相 交，則（ A. p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B. p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C. p是q的充分必要條件 D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【2015 B.22斛 cmcm

3、）,則該幾何體的體積是 的動點滿足30,則點的軌跡是（） 【2015高考新課標(biāo)1,文11】圓柱被一個平面截去一部分后和半球（半徑為r） 組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若 【2015高考浙江, 文7】如圖，斜線段 和平面 所成的角為60,為斜足，平面上 C.橢圓 該幾何體的表面積為 16 (A)1 (B) (C)4 (D) 【2015高考陜西，文 5】 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該 幾何體的表面積為（ A.3B.4 C. 24D.34 【2015高考福建，文 9】 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何 體的表面積等于（ D.雙曲線的一支 2 -=1 A. 822B

4、.112克C.142捉D.15 【2015高考湖南，文10】某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個 體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料 的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（） 【2015高考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，/BAO90。，其正視圖和側(cè)視圖都是 邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點M,N,P分別是AB, BC,B1C1的中點，則三棱錐PA1MN的體積是. 【2015高考山東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的A、 B、 24(.21)

5、2 8(.21)2 10】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位 :m），則該幾何體的體積為 LILTr-if- 9 27 直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 【2015高考山東，文18】如圖，三棱臺DEFABC中，AB2DE,G,H分別為 AC,BC的中點. (I)求證：BD/平面FGH; (II)若CFBC,ABBC,求證：平面BCD 面ABC的射影為BC的中點，D為B1C1的中點. 的角的正弦值 【2015高考湖南，文18】(本小題滿分12分)如圖長為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點。(I)證明：平面AEF平面B1BCC1； 42 (B) 3 dC)2捉(D)4/2 平

6、面EGH. 文18】如圖， 在三棱錐 ABC-A1B1C1中， ABC90 ,ABAC 2,AAI4,AI在底 (1)證明：AD平面A1BC； (2)求直線AB和平面BB1CC1所成 4,直三棱柱ABCAB1C1的底面是邊 2015高考浙江， AB (II)若直線A,C和平面AABB1所成的角為45，求三棱錐FAEC的體積。 AlC1 【2015高考北京，文18】(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐VC中，平面V 平面C,V為等邊三角形， CC且CCJ2,分別為，V 的中點. (I)求證：V平面C;(II)求證：平面C平面V;(III)求三棱錐 VC的體積. 【2015高考新課標(biāo)1,文18】(本

7、小題滿分12分)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC和BD 交點，BE平面ABCD, (I)證明：平面AEC平面BED； 6 (II)若ABC120 ,AEEC,三棱錐EACD的體積為, 3 求該三棱錐的側(cè)面積 【2015高考重慶，文20】如題(20)圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面 點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2PD=PC=4點F在線段AB上，且EF/BC. (I)證明：AB平面PFE. (H)若四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長. 【2015高考陜西，文18】如圖1,在直角梯形ABCD AD/BC,BAD-,ABBC1ADa,E是AD的中點，O是OC和BE的交點

8、,22 將ABE沿BE折起到圖2中AiBE的位置，得到四棱錐ABCDE. 證明：CD平面AQC； (II)當(dāng)平面AiBE平面BCDE時，四棱錐ABCDE的體積為362，求a的值. 如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC, PA1,AB1,AC2,BAC60. (I)求三棱錐P-ABC的體積； (H)證明：在線段PC上存在點M,使得ACBM,并求EM的值. MC 中, 【2015高考安徽，文19 【2015高考福建，文20】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A,B的點，垂直于圓所在的平面，且1. (l) 若D為線段AC的中點，求證C平面D;(口)求三棱錐PABC體積的最大值； (m)若B

9、CJ2,點E在線段PB上，求CEOE的最小值. 2016高測試題分類匯編-立體幾何 1、(2016年山東高考)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何 體的體積為 卜列直線中和直線 EFEF 相交的是（） (A)直線 AAAA(B)直線 ABAB(C)直線 ADAD(D)直線 BCBC 【答案】D 3、（2016年天津高考）將一個長方形沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體 的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（） (C) 1.2 -+一兀 36 2、（2016年上海高考）如圖，在正方體 ABCDABCDABCDABCD 中，E E、 F F 分別為

10、BCBBBCBB 的中點，則 左）4（岳 4、（2016年全國I卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條 互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是駕白，則它的表面積是 3 （A）17兀（B）18兀（C）20%（D）28兀 【答案】A 5、（2016年全國I卷高考）如平面過正方體 ABCDABCD- -ABCDABCD 的頂點 A,A, /平面CB1D1,I平面ABCDm,I平面ABB1A1n，則 mnmn 所成角的正弦值為 ,：32.31 (A)(B)(C)(D)- 2233 【答案】A 6、（2016年全國II卷高考）如圖是由圓柱和圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何 體的

11、表面積為（） 4A 【答案】C(B)24兀 (C)28兀 (D)32兀 （A） 20% 7、（2016年全國III卷高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實現(xiàn)畫出的是某多 面體的三視圖，則該多面體的表面積為 【答案】B 【答案】C 9、（2016年北京高考）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為 10、（2016年四川高考）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 (B)5418.5 (C)90(D)81 8、（2016年浙江高考） 已知互相垂直的平面 交于直線 l l.若直線 mnmn 滿足 m/a,nm/a,n A.m/lm/lB.m/nm/nC.nlnl D.mn n (

12、A)1836,5 IF!E （第。題圖） 【答案】80;40. 12、（2016年北京高考）如圖，在四棱錐P-ABCg,Pd平面ABCDAB/DC,DC （I）求證：DC平面PAC; （II）求證：平面PAB平面PAC. （III）設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F,使得 點F在側(cè)棱BB上，且B1DA1F,AGA1B1. 求證：（1）直線DE/平面 AICIF; （2）平面 BIDE平面 AICIF. 【答案】_L2 3 11、（2016年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位: 是cm2,體積是cm3. cmicmi）,則該幾何體的表面積 AC 平面CF?說明理由. 13、 （20

13、16年江蘇省高考）如圖，在直三棱柱 ABCAIBIC 中, D,ED,E 分別為 ABBCABBC 的中點, i c( (2)(2)在直三棱柱 ABCAABCA1B B1C C1中，AAAA1平面 AGAG 因為 ACAC1平面 ABQABQ，所以AAA1C 14、(2016年山東高考)在如圖所示的幾何體中，D D 是 ACAC 的中點，EF/DBEF/DB (I)(I)已知 AB=BGAE=ECAB=BGAE=EC 求證：ACXFBACXFB (II)(II)已知 GHGH 分別是 ECEC 和 FBFB 的中點.求證：GH/GH/平面 ABCABC 15、(2016年上海高考)將邊長為1的

14、正方形 AAOOAAOO(及其內(nèi)部)繞OO旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖，AC長為,AB1長為一，其中 B B 和 C C 在平面 AAOOAAOO 的同側(cè). 63 (1) 求圓柱的體積和側(cè)面積； (2) 求異面直線OB和OO成的角的大小. 16、(2016年四川高考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PMCDAD/BC,ZADCWPAB=90, 八八1 BC=CDA。 2 (I)在平面PAD內(nèi)找一點M使得直線CM/平面PAB并說明理由； (II)證明：平面PA乩平面PBD 17、(2016年天津高考)如圖，四邊形ABC虎平行四邊形，平面AED平面ABCDEF|AB, AB=2,BC=EF=1AE=V6,

15、DE=3ZBAD=60QG為BC的中點. (I)求證：FG|平面BED (II)求證：平面BEtX平面AED (m)求直線EF和平面BED所成角的正弦值. 18、(2016年全國I卷高考)如圖，已知正三棱錐 P P-ABCABC 勺側(cè)面是直角三角形，PA=PA=6,頂 點 P P 在平面 ABCABC 內(nèi)的正投影為點 D,DD,D 在平面 PABPAB 內(nèi)的正投影為點 E,E,連結(jié) PEPE 并延長交 ABAB 于點 G G (I)(I)證明：G G 是 ABAB 的中點； (II)(II)在圖中作出點 E E 在平面 PACPAC 內(nèi)的正投影 F F(說明作法及理由)，并求四面體 PDEFP

16、DEF 勺體積. （II）在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F,F即為E在平面PAC內(nèi)的 19、（2016年全國II卷高考）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點。，點E、 F分別在AD,CD上，AECF,EF 交BD于點H，將DEF沿EF折到DEF的位置. (I)證明：ACHD; (H)若AB5,AC6,AE-,OD2克，求五棱錐DABCEF體積. 4 20、（ 2016年 全 國III卷 高 考 ） 如 圖 ， 四 棱 錐PABC中 ，PA平 面ABCD,ADPBC,ABADAC3,PABC4,M為線段AD上一點，AM2MD,N為PC的中點. (I)證明MNP平面PAB;

17、（II）求四面體NBCM的體積. 21、（2016年浙江高考）如圖，在三棱臺 ABCABC- -DEDE 沖，平面 BCFEBCFE 平面 ABC/ACEABC/ACE=90, P E D B A C G BE=EF=FI,BG=2,AG=BE=EF=FI,BG=2,AG=3. (I)(I)求證：BFLBFL 平面 ACFDACFD (II)(II)求直線 BDBD 和平面 ACFACF 斷成角的余弦值 第第1818期圖期圖) ) 2017高測試題分類匯編-立體幾何 【2017年北京卷第6題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 傍視圖傍視圖 (A)60(B)30(C)20(D)10

18、【2017年山東卷第13題】由一個長方體和兩個1圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該 4 幾何體的體積為. 【2017年新課標(biāo)II第6題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體 的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 【2017年浙江卷第11題】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)”可以估算圓周率兀，理論上 能把兀的值計算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”，將兀的值精確到小數(shù)點后七位, S6=。 【2017年新課標(biāo)I卷第16題】已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球。的球面上，SC是球O 的直徑.若平面SCAL平面SCBSA=AC,SB=BC,三棱

19、錐S-ABC的體積為9,則球O的表 【2017年浙江卷第3題】某幾何體的三視圖如圖所示（單位: cm）,則該幾何體的體積（單 位：cm3）是 A.+1 2 B.+3 2 C.頂+1 A.90 B.63 C.42 D.36 3話3FIEBFslHkaM 3舊vhlfi Iw11工VIVHSB- 411Hff史亍其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年, 割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 D.+3 2 面積為 【2017年新課標(biāo)I卷第6題】如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點，M, N,Q為所在棱的中點，貝U在這四個正方體中，直接AB和平面MNQ不平行的是（ 【2017年新課標(biāo)III卷第

20、9題】已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一 個球的球面上，則該圓柱的體積為 Tt D.- 4 【2017年新課標(biāo)II第15題】長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球。的球面上,則球O的表面積為 【2017年新課標(biāo)III卷第10題】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則 A.AELDC1 B. A1E BD C. AELBC1 D. A1E AC 【2017年天津卷第11題】已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為 【2017年江蘇卷第6題】如圖，在圓柱OiO2內(nèi)有一個球O,該球和圓柱的上、下底面及 母線均相切

21、。記圓柱。1O2的體積為V1，球O的體積為V2,則的值是 【2017 碎平面角為%,6,丫，則 B. 人-R L4?; 式、 A.-a3 D.37a A.兀 3兀 B. 4 R分9題LI 面 如圖已機沱？ 應(yīng)伊 三棱錐） 只,D-QRP C.a儕丫 B.aT3 D DCt1 VI V-fi- DTABC4M麥 2,分別梢天面角. i. CR （2017年北京卷第18題） 【2017年北京卷第18題】如圖，在三棱錐P-ABC中，PALAB,PALBC,AB BC,PA=AB=BC=2, D為線段AC的中點，E為線段PC上一點. （I）求證:PALBD; （口）求證：平面BDEL平面PAC; （川

22、）當(dāng)PA/平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積. 【2017年江蘇卷第15題】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB AD,BCLBD,平面ABDL平面 BCD,點E、F（E和A、D不重合）分別在棱AD,BD上，且EFLAD. 求證：（1）EF/平面ABC; （金15慚（2017年山東卷第18題） 【2017年山東卷第18題】由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如 圖所示，四邊形ABCD為正方形，0為AC和BD的交點，E為AD的中點，AE平面ABCD, (I)證明：A10/平面B1CD1; （H）設(shè)M是0D的中點，證明：平面A1EM平面BiCDi. 【2017年江蘇卷第18題】如圖，水平放置的 II的兩底面對角線EG, E1G1的長分別為14cm和62cm. （第6題） n 形玻璃容器 12cm.現(xiàn)有 n的高均為32cm,容器I的底面， 根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計) (1) 將l放在容器I中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CG上，求l沒入水中部分的長度； (2) 將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG上，求l沒入水中部分的長度. BEF 春罌1容器 (第18題) 【2017年江