第1章檢測技術(shù)的基本知識

1、化學與化工學院化學與化工學院化化 工工 儀儀 表表講授：孫永會講授：孫永會綜綜 述述化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院化工自動化的意義及目的化工自動化的意義及目的o加快生產(chǎn)速度、降低生產(chǎn)成本、提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)加快生產(chǎn)速度、降低生產(chǎn)成本、提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量。量。 o減輕勞動強度、改善勞動條件。減輕勞動強度、改善勞動條件。o能夠保證生產(chǎn)安全，防止事故發(fā)生或擴大，達到延能夠保證生產(chǎn)安全，防止事故發(fā)生或擴大，達到延長設(shè)備使用壽命，提高設(shè)備利用率、保障人身安全長設(shè)備使用壽命，提高設(shè)備利用率、保障人身安全的目的。的目的。 o生產(chǎn)過程自動化的實現(xiàn)，能根本改變勞動方式，提生產(chǎn)過程自動化的實現(xiàn)，能根本改變勞動

2、方式，提高工人文化技術(shù)水平，以適應(yīng)當代信息技術(shù)革命和高工人文化技術(shù)水平，以適應(yīng)當代信息技術(shù)革命和信息產(chǎn)業(yè)革命的需要。信息產(chǎn)業(yè)革命的需要?；x表陜西科技大學 化學與化工學院化工自動化的發(fā)展o20世紀世紀40年代以前年代以前絕大多數(shù)化工生產(chǎn)處于手工操作狀況，操作工人根絕大多數(shù)化工生產(chǎn)處于手工操作狀況，操作工人根據(jù)反映主要參數(shù)的儀表指示情況，用人工來改變操據(jù)反映主要參數(shù)的儀表指示情況，用人工來改變操作條件，生產(chǎn)過程單憑經(jīng)驗進行。低效率，花費龐作條件，生產(chǎn)過程單憑經(jīng)驗進行。低效率，花費龐大。大。o20世紀世紀50年代到年代到60年代年代人們對化工生產(chǎn)各種單元操作進行了大量的開發(fā)工人們對化工生產(chǎn)各種單

3、元操作進行了大量的開發(fā)工作，使得化工生產(chǎn)過程朝著大規(guī)模、高效率、連續(xù)作，使得化工生產(chǎn)過程朝著大規(guī)模、高效率、連續(xù)生產(chǎn)、綜合利用方向迅速發(fā)展。生產(chǎn)、綜合利用方向迅速發(fā)展。化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院o20世紀世紀70年代以來年代以來，化工自動化技術(shù)水平得到了很，化工自動化技術(shù)水平得到了很大的提高大的提高o20世紀世紀70年代年代，計算機開始用于控制生產(chǎn)過程，出，計算機開始用于控制生產(chǎn)過程，出現(xiàn)了計算機控制系統(tǒng)現(xiàn)了計算機控制系統(tǒng)o20世紀世紀80年代末至年代末至90年代年代，現(xiàn)場總線和現(xiàn)場總線，現(xiàn)場總線和現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)得到了迅速的發(fā)展控制系統(tǒng)得到了迅速的發(fā)展化工儀表陜西科技大學 化學與化

4、工學院化工儀表及自動化系統(tǒng)的分類o按功能不同，分四類：按功能不同，分四類：o 檢測檢測儀表儀表 (包括各種參數(shù)的包括各種參數(shù)的測量和變送測量和變送)o 顯示顯示儀表儀表 (包括模擬量顯示包括模擬量顯示和數(shù)字量顯示和數(shù)字量顯示)o 控制控制儀表儀表 (包括氣動、電動包括氣動、電動控制儀表及數(shù)字式控制器控制儀表及數(shù)字式控制器)o 執(zhí)行器執(zhí)行器(包括氣動、電動、包括氣動、電動、液動等執(zhí)行器液動等執(zhí)行器) 各類儀表之間的關(guān)系化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院自動檢測系統(tǒng)中主要的自動化裝置自動檢測系統(tǒng)中主要的自動化裝置敏感元件敏感元件傳感器傳感器顯示儀表顯示儀表 對被測變量對被測變量作出響應(yīng)作出響應(yīng),

5、 ,把它把它轉(zhuǎn)換為適合測量轉(zhuǎn)換為適合測量的物理量。的物理量。 對檢測元件對檢測元件輸出的物理量信輸出的物理量信號作進一步信號號作進一步信號轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 將檢測結(jié)果將檢測結(jié)果以指針位移、數(shù)以指針位移、數(shù)字、圖像等形式字、圖像等形式, ,準確地指示、記準確地指示、記錄或儲存。錄或儲存。 8化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院圖0-2 熱交換器自動檢測系統(tǒng)示意圖化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院本學科的作用本學科的作用n通過本門課程的學習,應(yīng)能了解主要工藝參數(shù) (溫度、壓力、流量及物位)的檢測方法及其儀表的工作原理及特點;n能根據(jù)工藝要求,正確地選用和使用常見的檢測儀表及控制儀表;n能了解化工自動化的

6、初步知識,理解基本控制規(guī)律,懂得控制器參數(shù)是如何影響控制質(zhì)量的;n能根據(jù)工藝的需要,和自控設(shè)計人員共同討論和提出合理的自動控制方案;n能為自控設(shè)計提供正確的工藝條件和數(shù)據(jù);n能在生產(chǎn)開停車過程中,初步掌握自動控制系統(tǒng)的投運及控制器的參數(shù)整定;n能了解檢測技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展趨勢和最新發(fā)展動態(tài)。化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識 第第1節(jié)節(jié) 概述概述1、檢測的概念、檢測的概念 定義：生產(chǎn)過程，定性、定量檢測。定義：生產(chǎn)過程，定性、定量檢測。 目的：自動調(diào)節(jié)或操縱。目的：自動調(diào)節(jié)或操縱。 檢測特點：檢測特點：1）形態(tài)多樣）形態(tài)多樣2）參數(shù)性質(zhì)多樣）

7、參數(shù)性質(zhì)多樣3）變量變化范圍寬）變量變化范圍寬4）檢測方式多樣）檢測方式多樣5）檢測環(huán)境惡劣）檢測環(huán)境惡劣化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識 第第1節(jié)節(jié) 概述概述2、測量的單位、測量的單位 ISO1000國際單位制（國際單位制（SI）（1991年第六版）。年第六版）。 名稱名稱 單位名稱單位名稱 單位符號單位符號 長度長度 米米 m 質(zhì)量質(zhì)量 千克（公斤）千克（公斤） kg 時間時間 秒秒 s 電流電流 安安培培 A 熱力學溫度熱力學溫度 開開爾文爾文 K 物質(zhì)的量物質(zhì)的量 摩摩爾爾 mol 發(fā)光強度發(fā)光強度 坎坎德拉德拉 cd化工儀表陜西科技

8、大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第2節(jié)節(jié) 檢測儀表分類及組成檢測儀表分類及組成 傳感器、變送器、一體機傳感器、變送器、一體機分類方法分類方法 1）被測量被測量 溫度、壓力、流量、物位、機械量、溫度、壓力、流量、物位、機械量、過程分析過程分析 2）測量原理測量原理 電容、電磁、壓電、光電、超聲波、電容、電磁、壓電、光電、超聲波、核輻射核輻射 3）輸出信號輸出信號 模擬式、數(shù)字式、檢測開關(guān)模擬式、數(shù)字式、檢測開關(guān) 4）結(jié)構(gòu)和功能結(jié)構(gòu)和功能 測量結(jié)果顯示、是否有微處理器測量結(jié)果顯示、是否有微處理器（虛擬儀器）（虛擬儀器）化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1

9、章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第3節(jié)節(jié) 檢測儀表的品質(zhì)指標檢測儀表的品質(zhì)指標1、靈敏度靈敏度 輸出增量與輸入增量的比值輸出增量與輸入增量的比值K=Y/X2、線性度線性度 理想特性曲線為直線理想特性曲線為直線 L=|Y01-Y02|/Ymax 3、分辨率分辨率 能檢測出被測量量的最小變化的能力，可能檢測出被測量量的最小變化的能力，可用絕對值和百分比表示用絕對值和百分比表示4、滯環(huán)、死區(qū)和回差滯環(huán)、死區(qū)和回差 滯環(huán)滯環(huán)-由于儀器材料特性造成的上升曲線與下降曲線由于儀器材料特性造成的上升曲線與下降曲線不重合的情況不重合的情況 死區(qū)死區(qū)-超出儀器元件的最小檢測能力，不引起一起響超出儀器元

10、件的最小檢測能力，不引起一起響應(yīng)的區(qū)域應(yīng)的區(qū)域 回差回差-實際上升曲線和下降曲線間存在的最大差值，實際上升曲線和下降曲線間存在的最大差值，又稱變差、來回差又稱變差、來回差化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第3節(jié)節(jié) 檢測儀表的品質(zhì)指標檢測儀表的品質(zhì)指標5、重復(fù)性和再現(xiàn)性重復(fù)性和再現(xiàn)性 多次相同測試其結(jié)果一致的的程度多次相同測試其結(jié)果一致的的程度6、精確度精確度 被測量的結(jié)果與真實值之間的一致程度，有被測量的結(jié)果與真實值之間的一致程度，有相應(yīng)的精度等級相應(yīng)的精度等級P6 表表1-3-17、長期穩(wěn)定性長期穩(wěn)定性 在規(guī)定時間內(nèi)保持不超過允許誤差范圍在

11、規(guī)定時間內(nèi)保持不超過允許誤差范圍的能力的能力8、動態(tài)特性動態(tài)特性 被測量隨時間變化時，儀器輸出追隨被測被測量隨時間變化時，儀器輸出追隨被測量變化的特性量變化的特性精度等級精度等級0.10.20.51.01.52.02.55.0允許誤差允許誤差/(%)0.10.20.51.01.52.02.55.0引用誤差引用誤差/(%)0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 5.0工業(yè)常見儀表精度等級工業(yè)常見儀表精度等級(國家規(guī)定為國家規(guī)定為12級級)0.005，0.01，0.02，0.04，0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0 化工儀表陜西科技大學 化學與

12、化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第4節(jié)節(jié) 測量誤差及誤差分析測量誤差及誤差分析檢測儀表不可能絕對精確，測量原理的局限、測量方檢測儀表不可能絕對精確，測量原理的局限、測量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測對象的原有狀態(tài)等，也使得測量結(jié)果程可能會影響被測對象的原有狀態(tài)等，也使得測量結(jié)果不能準確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個不能準確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個偏差就是測量誤差。偏差就是測量誤差。1、研究誤差的意義研究誤差的意義 誤差始終存在，不可消除，但我們可使之越來越小誤

13、差始終存在，不可消除，但我們可使之越來越小，1）提高認識，正視來源，努力消除或減小誤；）提高認識，正視來源，努力消除或減小誤；2）正確處理數(shù)據(jù)，合理計算結(jié)果，使之接近真實值；）正確處理數(shù)據(jù)，合理計算結(jié)果，使之接近真實值；3）監(jiān)測系統(tǒng)組成正確、設(shè)計合理，儀表與檢測方法正確。）監(jiān)測系統(tǒng)組成正確、設(shè)計合理，儀表與檢測方法正確?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第4節(jié)節(jié) 測量誤差及誤差分析測量誤差及誤差分析2、誤差的定義誤差的定義1）真值真值 a、真值真值 一個量嚴格定義的理論值通常叫一個量嚴格定義的理論值通常叫理論真值理論真值 b、約定真值約定真值

14、 根據(jù)國際計量委員會通過并發(fā)布的各種物理參量根據(jù)國際計量委員會通過并發(fā)布的各種物理參量單位的定義，利用當今最高科學技術(shù)復(fù)現(xiàn)的這些實物單位基準，單位的定義，利用當今最高科學技術(shù)復(fù)現(xiàn)的這些實物單位基準，被被公認為國際或國家基準公認為國際或國家基準，稱為，稱為約定真值約定真值。c、相對真值相對真值 如果高一級檢測儀器如果高一級檢測儀器(計量器具計量器具)的誤差僅為低一級的誤差僅為低一級檢測儀器的誤差的檢測儀器的誤差的l/3l/10，則可認為前者是后者的，則可認為前者是后者的相對真值相對真值。2）標稱值標稱值 計量或測量器具上計量或測量器具上標注的量值標注的量值，稱為標稱值。，稱為標稱值。3）示值示值

15、 檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示值，也叫值，也叫測量值或讀數(shù)測量值或讀數(shù)?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第4節(jié)節(jié) 測量誤差及誤差分析測量誤差及誤差分析3、 誤差分類誤差分類 根據(jù)測量誤差的性質(zhì)、產(chǎn)生測量誤差的原因，可分為根據(jù)測量誤差的性質(zhì)、產(chǎn)生測量誤差的原因，可分為系系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差、隨機誤差隨機誤差和和粗大誤差粗大誤差三類。三類。1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在相同條件下，多次重復(fù)測量同一被測參量在相同條件下，多次重復(fù)測量同一被測參量時，其測量誤差的大小和符號保持不變，或在條件

16、改變時，其測量誤差的大小和符號保持不變，或在條件改變時，誤差按某一確定的規(guī)律變化。時，誤差按某一確定的規(guī)律變化。定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差、變值變值系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差。2）隨機誤差隨機誤差 測量誤差的大小與符號均測量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化無規(guī)律變化。 通常通常用用精密度精密度精密度越高，隨機誤差越小。精密度越高，隨機誤差越小。3）疏忽誤差疏忽誤差 疏忽誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，疏忽誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，特點特點是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測量結(jié)果。是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測量結(jié)果。 正常的測量數(shù)據(jù)應(yīng)是剔除了疏忽誤差的數(shù)據(jù)，因此我們正常的測量數(shù)據(jù)應(yīng)是剔除了疏忽誤差的數(shù)據(jù)

17、，因此我們通常研究的測量結(jié)果誤差中僅包含系統(tǒng)和隨機兩類誤差。通常研究的測量結(jié)果誤差中僅包含系統(tǒng)和隨機兩類誤差。化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第4節(jié)節(jié) 測量誤差及誤差分析測量誤差及誤差分析4、誤差的表示方法誤差的表示方法1)絕對誤差絕對誤差測量值測量值X與真值與真值L之間的之間的代數(shù)差值代數(shù)差值稱為檢測系統(tǒng)測量值稱為檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差的絕對誤差 ：=x-L 真值真值=測量值測量值+修正值修正值(儀器校準時使用儀器校準時使用)2) 相對誤差相對誤差絕對誤差絕對誤差與真值與真值L的的比值比值，稱為檢測系統(tǒng)測量的，稱為檢測系統(tǒng)測量的相對誤差

18、相對誤差，常用百分數(shù)表示，常用百分數(shù)表示 ：= /L100%/x100%3)引用誤差引用誤差指示值的絕對誤差指示值的絕對誤差與儀表量程與儀表量程B之比值之比值m= /B100%化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第4節(jié)節(jié) 測量誤差及誤差分析測量誤差及誤差分析5、準確度、精密度和精確度準確度、精密度和精確度準確度準確度 系統(tǒng)誤差大小的程度系統(tǒng)誤差大小的程度精密度精密度 測量隨機誤差大小測量隨機誤差大小精確度精確度 是測量的準確度與精密度的總稱，在實際測量中，是測量的準確度與精密度的總稱，在實際測量中，影響精確度的可能主要是系統(tǒng)誤差，也可能主要是隨

19、機誤影響精確度的可能主要是系統(tǒng)誤差，也可能主要是隨機誤差差化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第5節(jié)節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法 系統(tǒng)誤差及分類系統(tǒng)誤差及分類 系統(tǒng)誤差又稱可測定誤差或恒定誤差。系統(tǒng)誤差又稱可測定誤差或恒定誤差。 1.特點特點具單向性（大小、正負一定）、可消除（原因固具單向性（大小、正負一定）、可消除（原因固定）、重復(fù)測定重復(fù)出現(xiàn)。定）、重復(fù)測定重復(fù)出現(xiàn)。2.分類分類（1）方法誤差）方法誤差（2）儀器誤差）儀器誤差（3）試劑誤差）試劑誤差 （4）操作誤差）操作誤差化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技

20、術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第5節(jié)節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法1、消除根源消除根源 方法原理的正確；儀表設(shè)計加工合方法原理的正確；儀表設(shè)計加工合理；正確使用；環(huán)境優(yōu)化。理；正確使用；環(huán)境優(yōu)化。2、結(jié)果修正結(jié)果修正 定期檢測保證儀表正常并得出修正定期檢測保證儀表正常并得出修正值（與測量誤差的絕對值相等而符號相反的值（與測量誤差的絕對值相等而符號相反的值）；值）； x=x-L3、特殊方法測量特殊方法測量 1）恒定系差消除法恒定系差消除法 零示法，替代法，交換法零示法，替代法，交換法 2）變值系差消除法變值系差消除法 等時距對稱觀測法，半周等時距對稱觀測法，半周期偶數(shù)觀測法期偶數(shù)觀測

21、法化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值可以通過不同方法消除的系統(tǒng)誤差與隨機誤差通常同可以通過不同方法消除的系統(tǒng)誤差與隨機誤差通常同時發(fā)生。時發(fā)生。1、隨機誤差的分布規(guī)律及統(tǒng)計特性、隨機誤差的分布規(guī)律及統(tǒng)計特性隨機誤差的數(shù)值事先是無法預(yù)料的，它受各種復(fù)雜的隨機誤差的數(shù)值事先是無法預(yù)料的，它受各種復(fù)雜的隨機因素的影響，通常把這類依隨機因素而變、以一定隨機因素的影響，通常把這類依隨機因素而變、以一定概率取值的變量稱為概率取值的變量稱為隨機變量隨機變量。根據(jù)概率論的中心極限。根據(jù)概率論的中心極限定理定理:如果一

22、個隨機變量是由大量微小的隨機變量共同作如果一個隨機變量是由大量微小的隨機變量共同作用的結(jié)果，那么只要這些微小隨機變量是相互獨立或弱用的結(jié)果，那么只要這些微小隨機變量是相互獨立或弱相關(guān)的，且均勻地小相關(guān)的，且均勻地小(即對總和的影響彼此差不多即對總和的影響彼此差不多)，則無，則無論它們各自服從于什么分布，其總和必然近似于正態(tài)分論它們各自服從于什么分布，其總和必然近似于正態(tài)分布。顯然，隨機誤差不過是隨機變量的一種具體形式，布。顯然，隨機誤差不過是隨機變量的一種具體形式，當隨機誤差是由大量的、相互獨立的微小作用因素所引當隨機誤差是由大量的、相互獨立的微小作用因素所引起時，通常都遵從正態(tài)分布規(guī)律。起時

23、，通常都遵從正態(tài)分布規(guī)律。 化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值 隨機誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)的數(shù)學表達式為隨機誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)的數(shù)學表達式為稱為高斯公式。稱為高斯公式。 隨機誤差，是測量值隨機誤差，是測量值x與被測量真值與被測量真值L之差之差; p()隨機誤差的概率密度函數(shù)隨機誤差的概率密度函數(shù); 標準偏差。標準偏差。 正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線。 化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值隨機誤差的統(tǒng)計

24、特性表現(xiàn)在以下隨機誤差的統(tǒng)計特性表現(xiàn)在以下4個方面?zhèn)€方面: (1)有界性：在一定條件下的有限測量值中，誤差的有界性：在一定條件下的有限測量值中，誤差的絕對值不會超過一定的界限。絕對值不會超過一定的界限。 (2)單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。 (3)對稱性：絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次對稱性：絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。數(shù)大致相等。 (4)抵償性：相同條件下對同一量進行多次測量，隨抵償性：相同條件下對同一量進行多次測量，隨機誤差的機誤差的算術(shù)平均值算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)隨著測量次

25、數(shù)n的無限增加而趨于的無限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零。其表達式為零，即誤差平均值的極限為零。其表達式為有些誤差并不完全滿足上述特性，根據(jù)具體情況，仍可按隨機誤差處理有些誤差并不完全滿足上述特性，根據(jù)具體情況，仍可按隨機誤差處理 ?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值2、測量值的算術(shù)平均值與標準偏差測量值的算術(shù)平均值與標準偏差1）算術(shù)平均值與被測量真值的估計值算術(shù)平均值與被測量真值的估計值當被測量的真值未知時，只能通過多次重復(fù)測量獲當被測量的真值未知時，只能通過多次重復(fù)測量獲得的觀側(cè)值，來求取被

26、測量真值的估計值，并估算其誤得的觀側(cè)值，來求取被測量真值的估計值，并估算其誤差的大小。差的大小。在無系差和粗差的條件下，對某一被測量在無系差和粗差的條件下，對某一被測量x進行進行n次次等精度側(cè)量等精度側(cè)量(即在相同條件下，用相同的儀表和測量方即在相同條件下，用相同的儀表和測量方法，由同一測量者以同樣的細心程度進行多次測量法，由同一測量者以同樣的細心程度進行多次測量)，得到得到n個觀測值。通常以這些觀測值的算術(shù)平均值作為個觀測值。通常以這些觀測值的算術(shù)平均值作為被測量真值的最佳估計值，下面分析算術(shù)平均值與被測被測量真值的最佳估計值，下面分析算術(shù)平均值與被測量真值的關(guān)系。量真值的關(guān)系。 由概率論知

27、，隨機變量的數(shù)學期望表征了隨機變量由概率論知，隨機變量的數(shù)學期望表征了隨機變量的位置特征，定義為的位置特征，定義為化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值可以證明，對于等精度無系差測量，當測量次數(shù)可以證明，對于等精度無系差測量，當測量次數(shù) n 時，觀測值的算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學期望，即時，觀測值的算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學期望，即數(shù)學期望數(shù)學期望-對某一被測量進行無限次測量時所得到對某一被測量進行無限次測量時所得到的統(tǒng)計平均值。幾何意義是概率密度曲線與橫軸所包圍的統(tǒng)計平均值。幾何意義是概率密度曲線與橫軸

28、所包圍面積重心的橫坐標。面積重心的橫坐標。測量值一般都是離散型隨機變量，而且測量次數(shù)也測量值一般都是離散型隨機變量，而且測量次數(shù)也不可能無限地多。如果對于某個具有未知真值不可能無限地多。如果對于某個具有未知真值L的物理的物理量，重復(fù)進行量，重復(fù)進行n次等精度、獨立、無系統(tǒng)誤差的測量，次等精度、獨立、無系統(tǒng)誤差的測量，得到得到n個觀測值個觀測值 ?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值由于觀側(cè)值不含有系統(tǒng)誤差，每個觀測值的誤差為由于觀側(cè)值不含有系統(tǒng)誤差，每個觀測值的誤差為將上式兩邊分別對將上式兩邊分別對i求

29、和并除以求和并除以n，則得，則得根據(jù)隨機誤差的抵償性表達式根據(jù)隨機誤差的抵償性表達式 于是可知于是可知化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值由式由式(1-5)和式和式(1-6)可知，在消除了系統(tǒng)誤差之后，無限可知，在消除了系統(tǒng)誤差之后，無限次測量的統(tǒng)計平均值就是被測量的真值。由于無限次測量次測量的統(tǒng)計平均值就是被測量的真值。由于無限次測量在實際上是做不到的，通常把多次等精度測量結(jié)果的算術(shù)在實際上是做不到的，通常把多次等精度測量結(jié)果的算術(shù)平均值作為被測量真值平均值作為被測量真值L的的最佳估計值最佳估計值。

30、在實際測量工作中，在未知被測量真值的情況下，通常在實際測量工作中，在未知被測量真值的情況下，通常以算術(shù)平均值代替真值作為測量結(jié)果。用殘差以算術(shù)平均值代替真值作為測量結(jié)果。用殘差(又稱剩余誤又稱剩余誤差差) 代替測量誤差。代替測量誤差。以算術(shù)平均值代替真值作為測量結(jié)果具有最小殘差平方以算術(shù)平均值代替真值作為測量結(jié)果具有最小殘差平方和，因此算術(shù)平均值是被測量真值的最佳估計值。和，因此算術(shù)平均值是被測量真值的最佳估計值。以上以等精度測量為前提，精確度越高的側(cè)量數(shù)據(jù)越接以上以等精度測量為前提，精確度越高的側(cè)量數(shù)據(jù)越接近被測量的真值，因此在算術(shù)平均值中占有更大的權(quán)重，近被測量的真值，因此在算術(shù)平均值中占

31、有更大的權(quán)重，于是有于是有“加權(quán)平均值加權(quán)平均值”的概念。加權(quán)平均值又稱廣義算術(shù)的概念。加權(quán)平均值又稱廣義算術(shù)平均值，是不等精度測量條件下被測量真值的最佳估計值。平均值，是不等精度測量條件下被測量真值的最佳估計值?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值2）標準偏差標準偏差 在實際測量中，只知道測量值的在實際測量中，只知道測量值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值是不夠的，是不夠的，還需要對測量數(shù)據(jù)相對于算術(shù)平均值的離散程度加以說還需要對測量數(shù)據(jù)相對于算術(shù)平均值的離散程度加以說明，這可以用標準偏差來表示。明，這可以用標準

32、偏差來表示。 由概率論知，方差表征了隨機變量相對于數(shù)學期望由概率論知，方差表征了隨機變量相對于數(shù)學期望的離散程度。方差愈大，隨機變量的值在數(shù)學期望左右的離散程度。方差愈大，隨機變量的值在數(shù)學期望左右分布得愈寬。被測量分布得愈寬。被測量x 的方差記作的方差記作Dx ，并定義為，并定義為對于連續(xù)型隨機變量，上式可寫成對于連續(xù)型隨機變量，上式可寫成化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值標準偏差標準偏差是方差是方差Dx的均方根值，又稱為均方根偏差。的均方根值，又稱為均方根偏差。等精度的無限測量列，標準偏差可表示為

33、等精度的無限測量列，標準偏差可表示為在實際測量中，真值無法知道，測量有限，此時，可借助貝在實際測量中，真值無法知道，測量有限，此時，可借助貝塞爾公式用算術(shù)平均值和殘差來表示標準偏差的估計值塞爾公式用算術(shù)平均值和殘差來表示標準偏差的估計值 ，即即貝塞爾公式求出的標準偏差，可用來表征在給定的等貝塞爾公式求出的標準偏差，可用來表征在給定的等精度條件下任一次測量結(jié)果的離散程度，又稱為單次測量精度條件下任一次測量結(jié)果的離散程度，又稱為單次測量的標準偏差。的標準偏差?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值3）算術(shù)平均

34、值的標準偏差算術(shù)平均值的標準偏差對于有限次等精度測量，可以用有限個觀側(cè)數(shù)據(jù)的算術(shù)對于有限次等精度測量，可以用有限個觀側(cè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。盡管算術(shù)平均值是被側(cè)量真值的最佳平均值作為測量結(jié)果。盡管算術(shù)平均值是被側(cè)量真值的最佳估計值，但由于實際的側(cè)量次數(shù)有限，算術(shù)平均值畢竟還不估計值，但由于實際的側(cè)量次數(shù)有限，算術(shù)平均值畢竟還不是真值，其本身也含有隨機誤差是真值，其本身也含有隨機誤差.假若各觀測值服從正態(tài)分假若各觀測值服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值也是服從正態(tài)分布的隨機變量。可以證明，布，則算術(shù)平均值也是服從正態(tài)分布的隨機變量。可以證明，算術(shù)平均值的標準偏差為算術(shù)平均值的標準偏差為 式中式中

35、 x-算術(shù)平均值的標準偏差算術(shù)平均值的標準偏差; - 單次測量的標準偏差單次測量的標準偏差; n -測量次數(shù)。測量次數(shù)。xn化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值以估計值以估計值 代替代替，即可得到算術(shù)平均值的標準偏差，即可得到算術(shù)平均值的標準偏差的估計值為的估計值為由上式可以看出，算術(shù)平均值由上式可以看出，算術(shù)平均值 的標準偏差比單次的標準偏差比單次測量的標準偏差小倍測量的標準偏差小倍 。因此，用。因此，用 作為測量結(jié)果將比作為測量結(jié)果將比單次測量值單次測量值xi ，具有更高的精密度。測量次數(shù)，具有更高

36、的精密度。測量次數(shù)n越多，越多， 值越小，側(cè)量結(jié)果的精密度也越高。但是，由于值越小，側(cè)量結(jié)果的精密度也越高。但是，由于 與測與測量次數(shù)量次數(shù)n的平方根成反比，精密度的提高將隨著的平方根成反比，精密度的提高將隨著n的增加的增加而越來越慢而越來越慢.因此，在實際測量中，一般取因此，在實際測量中，一般取n=1020次左次左右即可右即可xxnnxx化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值3、置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率 當測量次數(shù)為有限時，只能求出算術(shù)平均值及估計值當測量次數(shù)為有限時，只能求出算術(shù)平均值及估

37、計值來分別作為被測量的真值及標準偏差的估計值。來分別作為被測量的真值及標準偏差的估計值。因此，引出置信區(qū)間和置信概率的概念。因此，引出置信區(qū)間和置信概率的概念。 有限次側(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值也是一個隨機變量。用有限次側(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值也是一個隨機變量。用算術(shù)平均值來代替被測量的數(shù)學期望算術(shù)平均值來代替被測量的數(shù)學期望 (被測量真值被測量真值L)，會，會存在一個隨機誤差即存在一個隨機誤差即該誤差的絕對值小于給定的任一微小量的概率該誤差的絕對值小于給定的任一微小量的概率Pc為為公式中的區(qū)間表示算術(shù)平均值在規(guī)定概率下可能的變公式中的區(qū)間表示算術(shù)平均值在規(guī)定概率下可能的變化范圍，稱為化范圍，稱為置信區(qū)

38、間置信區(qū)間。置信區(qū)間表明了側(cè)量結(jié)果的離。置信區(qū)間表明了側(cè)量結(jié)果的離散程度，可作為測量精密度的標志。散程度，可作為測量精密度的標志?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第6節(jié)節(jié) 隨機誤差及其估值隨機誤差及其估值算術(shù)平均值落入某一置信區(qū)間的概率算術(shù)平均值落入某一置信區(qū)間的概率Pc表明測量結(jié)表明測量結(jié)果的可靠性，亦即值得信賴的程度，稱為果的可靠性，亦即值得信賴的程度，稱為置信概率置信概率。上公式表示在一定概率下隨機誤差的極限值，故稱上公式表示在一定概率下隨機誤差的極限值，故稱為為極限誤差極限誤差(或稱誤差限或稱誤差限)。在無系統(tǒng)誤差的情況下，。在無系

39、統(tǒng)誤差的情況下，也稱為也稱為隨機不確定度隨機不確定度，通常表示為，通常表示為式中式中Kt 置信系數(shù)置信系數(shù); 算術(shù)平均值的標準偏差估計值。算術(shù)平均值的標準偏差估計值。 置信系數(shù)又稱為置信系數(shù)又稱為分布因子分布因子，的數(shù)值可根據(jù)所要求的，的數(shù)值可根據(jù)所要求的置信概率及測量次數(shù)而定，且可由分布表查得。置信概率及測量次數(shù)而定，且可由分布表查得。 所謂分布又稱所謂分布又稱學生分布學生分布，是一種適用于小樣本，是一種適用于小樣本(如有如有限次測量限次測量)的理論分布。一般來說，當測量次數(shù)較小時，的理論分布。一般來說，當測量次數(shù)較小時，分布與正態(tài)分布的差別較大，但當分布與正態(tài)分布的差別較大，但當n30時，

40、分布趨于時，分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布。x化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第7節(jié)節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合在測量中，有些未知量是不能直接測出的，必須先測出在測量中，有些未知量是不能直接測出的，必須先測出一些其他的有關(guān)量，然后按一定的函數(shù)關(guān)系求得有關(guān)量。一些其他的有關(guān)量，然后按一定的函數(shù)關(guān)系求得有關(guān)量。這樣的測量稱為間接測量。這樣的測量稱為間接測量。由于直接測量存在誤差，所以根據(jù)直接測量值去計算的由于直接測量存在誤差，所以根據(jù)直接測量值去計算的結(jié)果也必然帶來誤差。在已知各局部誤差的基礎(chǔ)上求函數(shù)結(jié)果也必然帶來誤差。在已知各局部誤差的基礎(chǔ)上求函數(shù)的

41、誤差，稱為的誤差，稱為誤差的綜合誤差的綜合，也稱為，也稱為誤差的傳遞誤差的傳遞?；x表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第8節(jié)節(jié) 測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理1、測量結(jié)果的表示方法與有效數(shù)字的處理原則測量結(jié)果的表示方法與有效數(shù)字的處理原則1）測量結(jié)果的表示方法）測量結(jié)果的表示方法在觀測值或多次測量觀測結(jié)果的算術(shù)平均值后加上相應(yīng)在觀測值或多次測量觀測結(jié)果的算術(shù)平均值后加上相應(yīng)的誤差限。同一測量結(jié)果采用不同的置信概率，測量結(jié)果的誤差限。同一測量結(jié)果采用不同的置信概率，測量結(jié)果的誤差限也不同。因此應(yīng)該在相同的置信水平下，比較測的誤差限也不同。因此

42、應(yīng)該在相同的置信水平下，比較測量的精確程度。量的精確程度。a、單次測量結(jié)果、單次測量結(jié)果 置信概率置信概率68.3%b、多次測量結(jié)果、多次測量結(jié)果 置信概率置信概率n14， Pc 0.99n14， Pc =0.980.8化工儀表陜西科技大學 化學與化工學院第第1章章 檢測技術(shù)的基本知識檢測技術(shù)的基本知識第第8節(jié)節(jié) 測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2）有效數(shù)字處理原則有效數(shù)字處理原則a、有效數(shù)字的概念、有效數(shù)字的概念 從第一個非零數(shù)字起至右邊含有誤差的從第一個非零數(shù)字起至右邊含有誤差的一位為止，中間的所有數(shù)字稱為一位為止，中間的所有數(shù)字稱為有效數(shù)字有效數(shù)字。測量結(jié)果一般。測量結(jié)果一般為被測真值的近似值，有效數(shù)字位數(shù)的多少決定了這個近為被測真值的近似值，有效數(shù)字位數(shù)的多少決定了這個近似值的準確度。似值的準確度。 25m和