第1部分：X射線衍射(XRD)

1、第第1 1部分部分 X X射線衍射分析射線衍射分析（XRDXRD）劉世凱劉世凱河南工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院河南工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院School of Materials Science and Engineering主要內(nèi)容主要內(nèi)容 (補(bǔ)充補(bǔ)充) 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ) 一、一、X X射線的性質(zhì)射線的性質(zhì) 二、二、X X射線衍射分析原理射線衍射分析原理 三、三、X X射線衍射研究方法射線衍射研究方法 四、四、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用School of Materials Science and Engineering材料分析的基本原理（技術(shù)基礎(chǔ)）材料分析的基本原理（技術(shù)基礎(chǔ)） 材料現(xiàn)代研究

2、測試方法材料現(xiàn)代研究測試方法主要是基于探針信號（電磁波、電子、離子、中子、熱、電場、磁場等）與物質(zhì)相互作用而建立起來的。 材料分析材料分析是通過對表征材料的物理性質(zhì)或物理化學(xué)性質(zhì)參數(shù)及其變化（稱為測量信號或特征信息）的檢測實(shí)現(xiàn)的。 測量信號與材料成分、結(jié)構(gòu)等的特征關(guān)系。School of Materials Science and Engineering 材料分析過程： 樣品制備樣品測試測試結(jié)果分析與解釋等 儀器測試過程 信號發(fā)生信號檢測信號處理信號讀出等。 測試儀器的基本組成： 信號發(fā)生器、檢測器、信號處理器、讀出裝置等。 School of Materials Science and En

3、gineeringX射線衍射分析（XRD） School of Materials Science and Engineering粉末衍射儀常見相分析測試圖譜（粉末衍射儀常見相分析測試圖譜（SiO2） 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)2 衍射方向（衍射線在空間分布的方位）衍射方向（衍射線在空間分布的方位）Intensity強(qiáng)度強(qiáng)度counts計數(shù)計數(shù)Intensity(a.u.)countsSchool of Materials Science and Engineering衍射儀記錄圖譜衍射儀記錄圖譜剛玉莫來石剛玉剛玉 莫來石莫來石 霞石霞石 鈣鋁黃長石鈣鋁黃長石 School of Materials Sci

4、ence and EngineeringSchool of Materials Science and EngineeringSchool of Materials Science and EngineeringSchool of Materials Science and EngineeringX射線衍射分析應(yīng)用射線衍射分析應(yīng)用 物相分析物相分析 定性分析定性分析定量分析定量分析單一物相的鑒定或驗證單一物相的鑒定或驗證混合物相的鑒定混合物相的鑒定 晶體結(jié)構(gòu)分析晶體結(jié)構(gòu)分析點(diǎn)陣常數(shù)（晶胞參數(shù)）測定點(diǎn)陣常數(shù)（晶胞參數(shù)）測定晶體對稱性（空間群）的測定晶體對稱性（空間群）的測定 等效點(diǎn)系的測定等效點(diǎn)

5、系的測定晶體定向晶體定向 晶粒度測定晶粒度測定宏觀應(yīng)力分析宏觀應(yīng)力分析School of Materials Science and EngineeringX射線衍射分析應(yīng)用射線衍射分析應(yīng)用 薄膜薄膜 School of Materials Science and Engineering補(bǔ)充晶體學(xué)基礎(chǔ)補(bǔ)充晶體學(xué)基礎(chǔ)什么是晶體什么是晶體空間點(diǎn)陣與晶胞空間點(diǎn)陣與晶胞基本性質(zhì)基本性質(zhì)晶體學(xué)發(fā)展晶體學(xué)發(fā)展 晶體晶體School of Materials Science and Engineering晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)什么是晶體？什么是晶體？傳統(tǒng)概念：傳統(tǒng)概念：天然生長的（非天然生長的（非人為磨削的）

6、、人為磨削的）、規(guī)則的凸幾何多規(guī)則的凸幾何多面體形狀的固體面體形狀的固體晶體的概念晶體的概念現(xiàn)代概念：現(xiàn)代概念：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重空間成周期性重復(fù)排列的固體復(fù)排列的固體 原子原子 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 離子離子 分子分子具有立方體外形的食鹽顆粒具有立方體外形的食鹽顆粒不具規(guī)則外形的食鹽顆粒不具規(guī)則外形的食鹽顆粒外形不同外形不同內(nèi)部原子排布完全相同內(nèi)部原子排布完全相同School of Materials Science and Engineering晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)空間點(diǎn)陣與晶胞空間點(diǎn)陣與晶胞v點(diǎn)陣：質(zhì)點(diǎn)種類相同，所處周圍環(huán)境和方位相同v空間點(diǎn)陣：晶體結(jié)構(gòu)中具有相同環(huán)境的陣點(diǎn)的

7、排列 School of Materials Science and Engineering行列：分布在同一直線上的陣點(diǎn)構(gòu)成行列行列：分布在同一直線上的陣點(diǎn)構(gòu)成行列面網(wǎng)：分布在同一平面內(nèi)的陣點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)面面網(wǎng)：分布在同一平面內(nèi)的陣點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)面面網(wǎng)密度：一個網(wǎng)面上，單位面積內(nèi)陣點(diǎn)數(shù)面網(wǎng)密度：一個網(wǎng)面上，單位面積內(nèi)陣點(diǎn)數(shù)面網(wǎng)間距：一組相互平行的面網(wǎng)中，任意相鄰面網(wǎng)間的垂直距離面網(wǎng)間距：一組相互平行的面網(wǎng)中，任意相鄰面網(wǎng)間的垂直距離晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)空間點(diǎn)陣與晶胞空間點(diǎn)陣與晶胞v 面網(wǎng)密度越大，面網(wǎng)間距越大v 晶胞：實(shí)際晶體中可劃出的最小重復(fù)單位v 晶胞參數(shù)：ab=, a c=, bc= |a|=a,

8、|b|=b, |c|=cSchool of Materials Science and Engineering晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)空間點(diǎn)陣與晶胞空間點(diǎn)陣與晶胞 只要空間排列的周期性相同，它們就具有相同的空間點(diǎn)陣。School of Materials Science and Engineering晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)基本性質(zhì)基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)穩(wěn)定性穩(wěn)定性均一性均一性最小內(nèi)能性最小內(nèi)能性自限性（自范性）自限性（自范性）各向異性各向異性對稱性對稱性 晶體的根本特征：在于它內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性晶體的根本特征：在于它內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性School of Materials Science and Engine

9、ering赫羽依赫羽依法國科學(xué)家法國科學(xué)家魏斯魏斯德國學(xué)者德國學(xué)者米勒米勒德國學(xué)者德國學(xué)者赫賽爾赫賽爾德國學(xué)者德國學(xué)者布拉維布拉維法國科學(xué)家法國科學(xué)家斯丹諾斯丹諾丹麥學(xué)者丹麥學(xué)者1669費(fèi)德洛夫費(fèi)德洛夫德國科學(xué)家德國科學(xué)家187418051809181818391830185518851898提出晶胞學(xué)說提出晶胞學(xué)說有理指數(shù)定律有理指數(shù)定律大塊晶體由晶大塊晶體由晶胞密堆砌而成胞密堆砌而成晶面指數(shù)都是晶面指數(shù)都是簡單整數(shù)。簡單整數(shù)。晶體對稱定律晶體對稱定律晶帶定律晶帶定律晶體只存在晶體只存在1 1、2 2、3 3、4 4、6 6五種旋轉(zhuǎn)對稱軸五種旋轉(zhuǎn)對稱軸晶體上任一晶面晶體上任一晶面至少同時屬于

10、至少同時屬于兩個晶帶。兩個晶帶。Nicolaus Steno(1638-1686)Ren Just Hay(1743-1822)Christian Samuel Weiss(1780-1856)William Hallowes Miller(1801-1880)Auguste Bravais(1811-1863)創(chuàng)立了晶面符號創(chuàng)立了晶面符號用以表示晶面用以表示晶面空間方向空間方向推倒描述推倒描述晶體外形對稱性晶體外形對稱性的的3232種點(diǎn)群種點(diǎn)群空間格子學(xué)說空間格子學(xué)說晶體結(jié)構(gòu)中的晶體結(jié)構(gòu)中的平移重復(fù)規(guī)律平移重復(fù)規(guī)律只有只有1414種種推導(dǎo)出描述推導(dǎo)出描述晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部對稱的對稱的2

11、30230個個空間群空間群面角守恒定律面角守恒定律同一物質(zhì)的不同一物質(zhì)的不同晶體，其晶同晶體，其晶面的大小、形面的大小、形狀、個數(shù)可能狀、個數(shù)可能不同，但其相不同，但其相應(yīng)的晶面間的應(yīng)的晶面間的夾角不變。夾角不變。晶體學(xué)發(fā)展晶體學(xué)發(fā)展School of Materials Science and Engineering晶體對稱定律晶體對稱定律五種旋轉(zhuǎn)對稱軸五種旋轉(zhuǎn)對稱軸 晶體只存在晶體只存在1 1、2 2、3 3、4 4、6 6五種旋轉(zhuǎn)對稱軸五種旋轉(zhuǎn)對稱軸School of Materials Science and Engineering晶面符號晶面符號 晶體上任一個晶面，在三個晶軸a軸、b

12、軸、c軸上的截距為OX、OY、OZ，則取截距與對應(yīng)晶軸的比 取截距系數(shù)的倒數(shù)比 1/p:1/q:1/r=h:k:l 即： h:k:l=a/OX:b/OY:c/OZ 將其約化為一組無公約數(shù)的簡單整數(shù)比 （hkl）則稱為晶面符號（米氏符號）School of Materials Science and EngineeringSchool of Materials Science and Engineering晶體結(jié)構(gòu)中的平移重復(fù)規(guī)律只有晶體結(jié)構(gòu)中的平移重復(fù)規(guī)律只有1414種種School of Materials Science and EngineeringSchool of Materials

13、 Science and Engineering晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ) 14種布拉維格子、230種空間群，全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)孛枋隽司w內(nèi)部結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)排布的對稱規(guī)律性。 在人類沒有能力測試晶體結(jié)構(gòu)的條件下，從數(shù)學(xué)的角度對晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)律建立的數(shù)學(xué)模型。一、一、X射線的性質(zhì)射線的性質(zhì)School of Materials Science and Engineering1. X射線的發(fā)現(xiàn)射線的發(fā)現(xiàn)Wilhelm Rntgen(1845-1923) Nov.8,1895，星期五，德國物理學(xué)家倫琴(W. Rntgen)在研究真空管中的高壓放電現(xiàn)象(陰極射線)時，發(fā)現(xiàn)熒光板上有光亮；進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)： 1、可使照相底

14、片感光； 2、激發(fā)熒光； 3、以直線方式傳播； 4、有很高的穿透能力Dec.28, 1895. W.Rntgen報道了這一現(xiàn)象。由于不清楚該射線的本質(zhì)，所以命名“X”射線。X射線的發(fā)現(xiàn)，為材料科學(xué)研究提供了全射線的發(fā)現(xiàn)，為材料科學(xué)研究提供了全新的分析測試方法。新的分析測試方法。 School of Materials Science and EngineeringX射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生 1895年德國物理學(xué)家倫琴 發(fā)現(xiàn)X射線 帶來了實(shí)驗水平的革命 為物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究打開了一扇大門Rontgen W C 1845-1923School of Materials Science and Enginee

15、ring 1909年德國物理學(xué)家勞埃 第一次用X-射線實(shí)驗證實(shí)了 晶體結(jié)構(gòu)的重復(fù)周期性 晶體結(jié)構(gòu)的研究從理論推導(dǎo)進(jìn)入實(shí)際測量 X-射線為研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)提供了空前威力的武器Laue M V 1827-1960School of Materials Science and Engineering 法國學(xué)者布拉格父子 測定了NaCl晶體結(jié)構(gòu) 這是人類測試的第一個晶體結(jié)構(gòu)。 自此之后，大量的晶體結(jié)構(gòu)被陸續(xù)測出，從而開拓了晶體結(jié)構(gòu)研究的新領(lǐng)域。Bragg W H1862-1942Bragg W L1890-1971School of Materials Science and EngineeringX射線

16、及晶體衍射有關(guān)部分諾貝爾獎獲名單 年 份學(xué) 科得獎?wù)邇?nèi) 容1901物理倫琴Wilhelm Conral RontgenX射線的發(fā)現(xiàn)1914物理勞埃Max von Laue晶體的X射線衍射亨利.布拉格Henry Bragg勞倫斯.布拉格Lawrence Bragg.1917物理巴克拉Charles Glover Barkla元素的特征X射線1924物理卡爾.西格班Karl Manne Georg SiegbahnX射線光譜學(xué)戴維森Clinton Joseph Davisson湯姆孫George Paget Thomson1954化學(xué)鮑林Linus Carl Panling化學(xué)鍵的本質(zhì)肯德魯Joh

17、n Charles Kendrew帕魯茲Max Ferdinand Perutz1962生理醫(yī)學(xué)Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、Maurice h.f.Wilkins脫氧核糖核酸DNA測定1964化學(xué)Dorothy Crowfoot Hodgkin青霉素、B12生物晶體測定霍普特曼Herbert Hauptman卡爾Jerome Karle魯斯卡E.Ruska電子顯微鏡賓尼希G.Binnig掃描隧道顯微鏡羅雷爾H.Rohrer布羅克豪斯 B.N.Brockhouse中子譜學(xué)沙爾 C.G.Shull中子衍射直接法解析結(jié)構(gòu)1915物理晶體結(jié)構(gòu)的X射線分析1937物

18、理電子衍射1986物理1994物理1962化學(xué)蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)測定1985化學(xué)School of Materials Science and Engineering1901年，Rntgen獲諾貝爾物理學(xué)獎；1914年，Max von Laue獲諾貝爾物理學(xué)獎 （discovery of the diffraction of X-rays by crystals）1915年，Bragg父子獲諾貝爾物理學(xué)獎； （the analysis of crystal structure by means of Xrays） 1921年，Albert Einstein獲諾貝爾物理學(xué)獎； (Theoretical

19、 Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect) 1927年，A.H. Compton 獲諾貝爾物理學(xué)獎 (discovery of the Compton effect) School of Materials Science and Engineering X射線應(yīng)用 X射線檢驗射線檢驗 X射線拍花卉射線拍花卉X射線安檢儀對照圖X射線透視力School of Materials Science and Engineering Laue的設(shè)想：的設(shè)想： X射線是波長很短的電磁波

20、；射線是波長很短的電磁波； 晶體是原子有規(guī)則的三維排列。晶體是原子有規(guī)則的三維排列。 2. X射線的性質(zhì)射線的性質(zhì) 只要X射線的波長與晶體中原子的間距具有相同的數(shù)量級，那么當(dāng)用X射線照射晶體時就應(yīng)能觀察到干涉現(xiàn)象。波長波長(cm)1) X射線的波動性射線的波動性School of Materials Science and EngineeringX射線的性質(zhì)射線的性質(zhì)School of Materials Science and EngineeringX射線在空間傳播時，可以看成是大量以光速射線在空間傳播時，可以看成是大量以光速運(yùn)動的粒子流，這些粒子流稱為量子或光子。運(yùn)動的粒子流，這些粒子流稱

21、為量子或光子。 每個光子的動量為：每個光子的動量為：2) X射線的粒子性射線的粒子性hhpmcc每個光子的能量為：hcEhX射線的強(qiáng)度：射線的強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過與X射線傳播方向相垂直的單位面積上的光子數(shù)目與光子能量的乘積。School of Materials Science and Engineering 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件3. X射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生 高速運(yùn)動的電子流或其他高能射流（如射線，X射線，中子流等） 被突然減速 產(chǎn)生X射線電子流電子流高壓高壓靶面靶面123School of Materials Science and EngineeringX射線的產(chǎn)生老式X射線管X射線管倫琴拍下

22、的他夫人的手的X射線圖School of Materials Science and EngineeringX射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生 實(shí)驗室所用X射線通常由X射線機(jī)產(chǎn)生 X射線機(jī)包括： X射線管 高壓變壓器 電壓 電流調(diào)節(jié)穩(wěn)定系統(tǒng)School of Materials Science and EngineeringX射線產(chǎn)生射線產(chǎn)生l原子序數(shù)越大，原子序數(shù)越大，X射射線波長越短，能量越線波長越短，能量越大，穿透能力越強(qiáng)。大，穿透能力越強(qiáng)。輔助設(shè)備：輔助設(shè)備：冷卻系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、安全防護(hù)安全防護(hù)系統(tǒng)、檢系統(tǒng)、檢測系統(tǒng)，測系統(tǒng)，等等School of Materials Science and En

23、gineering3.1 X射線譜射線譜 連續(xù)連續(xù)X射線譜；射線譜； 特征特征X射線譜；射線譜； 短波限短波限0Mo的的X射線譜射線譜(示意圖示意圖)2max2mvheV0maxccheV012.4V()School of Materials Science and Engineering連續(xù)連續(xù)X射線譜射線譜電子速度的急劇變化，引起電子周圍電磁場發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生一個或幾個電磁脈沖-X射線；電子速度變化程度不同，產(chǎn)生光子的能量不同； 與管電壓、管電流、陽極靶材料有關(guān)與管電壓、管電流、陽極靶材料有關(guān) 管電壓管電壓 管電流管電流 陽極靶材料陽極靶材料School of Materials Sci

24、ence and Engineering特征特征X射線譜射線譜 臨界電壓臨界電壓 譜線波長譜線波長X射線強(qiáng)度射線強(qiáng)度波長波長管電壓對特征譜強(qiáng)度的影響管電壓對特征譜強(qiáng)度的影響與陽極靶材有關(guān)與陽極靶材有關(guān)1()C ZZ：原子序數(shù)；：原子序數(shù)；C、：常數(shù)：常數(shù)莫塞萊定律：莫塞萊定律：:5kkII21:2kkIISchool of Materials Science and EngineeringKLhcEWW光子KLhcWW特征特征X射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生School of Materials Science and EngineeringX射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生-同步輻射School of Mater

25、ials Science and Engineering3.2 X射線與物質(zhì)的相互作用射線與物質(zhì)的相互作用X射線衍射成分分析無損檢測School of Materials Science and Engineering3.2.1 X射線的散射射線的散射散射：一束單色一束單色X X射線通過晶體物質(zhì)時將能射線通過晶體物質(zhì)時將能量傳給原子中的電子，電子獲得能量后產(chǎn)生量傳給原子中的電子，電子獲得能量后產(chǎn)生一定的加速度。具有加速度的電子將向外散一定的加速度。具有加速度的電子將向外散射電磁波，其頻率與電子振動的頻率相同，射電磁波，其頻率與電子振動的頻率相同，即與入射即與入射X X射線的頻率相同。射線的頻率

26、相同。前提：原子中受束縛力比較大的電子（內(nèi)層電子） School of Materials Science and Engineering相干散射相干散射相干散射：相干散射：由于入射線與散射線的波長與頻率一致，位相固定，各散射波之間以及與入射波可以發(fā)生干涉，故稱相干散射（彈性散射）。干涉的結(jié)果：干涉的結(jié)果：散射波在某些方向上相互加強(qiáng)，在另一些方向上相互減弱或抵消。 晶體中發(fā)生衍射的基礎(chǔ)School of Materials Science and Engineering非相干散射非相干散射Compton-Wu散射散射 -X射線粒子性的證明射線粒子性的證明l 入射X射線光子與原子中受核束縛較弱的

27、電子發(fā)生碰撞。l散布于各個方向的散射波波長互不相同，與入射波的相位不存在確定關(guān)系，不能互相干涉。l形成連續(xù)背底，不利于衍射分析School of Materials Science and Engineering非相干散射非相干散射X X射線能量損失的散射又稱非彈性散射。射線能量損失的散射又稱非彈性散射。康普頓散射：康普頓散射：喇曼散射：喇曼散射：X X射線光子能量比殼層電子臨界激射線光子能量比殼層電子臨界激發(fā)能小得非常少時發(fā)生的共振散射；發(fā)能小得非常少時發(fā)生的共振散射；熱漫散射：熱漫散射：X X射線光子與聲子碰撞造成的散射射線光子與聲子碰撞造成的散射（晶格熱振動造成的晶格動畸變引起的漫散（晶

28、格熱振動造成的晶格動畸變引起的漫散射）；射）；黃昆散射：黃昆散射：晶格靜畸變引起的漫散射。晶格靜畸變引起的漫散射。School of Materials Science and Engineering3.2.2 X射線的吸收射線的吸收現(xiàn)象：現(xiàn)象：1) 隨著波長的減小，質(zhì)量衰減系數(shù)減小； 軟X射線：長波長X射線； 硬X射線：短波長X射線。2) 當(dāng)波長降到一定值時吸收系數(shù)突然增高，對于不同的物質(zhì)，具有特定的吸收限。3) 在吸收限兩邊，33mKZSchool of Materials Science and Engineering X X射線通過物質(zhì)時，強(qiáng)度減弱。衰減的程度與射線通過物質(zhì)時，強(qiáng)度減弱

29、。衰減的程度與物質(zhì)的厚度和密度有關(guān)。物質(zhì)的厚度和密度有關(guān)。xdxd0IdIIdxI :線衰減系數(shù)0ddII e0dII :穿透系數(shù)2(/)mcmgm :質(zhì)量衰減系數(shù)X射線的吸收X射線的衰減規(guī)律射線的衰減規(guī)律School of Materials Science and EngineeringX射線穿透物質(zhì)后衰減的原因是物質(zhì)對射線穿透物質(zhì)后衰減的原因是物質(zhì)對X射射線散射和吸收的結(jié)果。線散射和吸收的結(jié)果。 因此，質(zhì)量衰減系數(shù)因此，質(zhì)量衰減系數(shù)由于質(zhì)量吸收系數(shù)由于質(zhì)量吸收系數(shù) 遠(yuǎn)大于質(zhì)量散射系數(shù)遠(yuǎn)大于質(zhì)量散射系數(shù)所以所以mmmmmmmSchool of Materials Science and E

30、ngineering3.2.2 X射線的吸收射線的吸收當(dāng)入射X射線光子的能量足夠大時，(h明顯超過原子的芯電子束縛能Eb)，將使原子中的內(nèi)層電子被擊出，使原子處于激發(fā)態(tài)。隨后，原子中的外層電子將躍遷到內(nèi)層電子空位上，同時輻射出特征X射線(輻射躍遷)。 光電子光電子h特征特征X X射線射線二次特征二次特征X X射線，射線，熒光熒光X X射線射線光電效應(yīng)與熒光光電效應(yīng)與熒光( (二次特征二次特征) )輻射輻射School of Materials Science and Engineering 產(chǎn)生吸收系數(shù)突變的產(chǎn)生吸收系數(shù)突變的波長就是能夠激發(fā)物波長就是能夠激發(fā)物質(zhì)熒光輻射的最長的質(zhì)熒光輻射的最

31、長的波長。波長。 (注意：注意：是是 )mKKLM Z樣樣時時 K 靶靶 K樣樣 Z靶靶=Z樣樣+1時時 K 靶靶 K樣樣 K 靶靶當(dāng)樣品中含有多種元素時，一般按含量較多的幾種元素中當(dāng)樣品中含有多種元素時，一般按含量較多的幾種元素中Z最小的元素選靶。最小的元素選靶。 School of Materials Science and Engineering選靶時還需考慮其它因素：選靶時還需考慮其它因素：入射線波長對衍射線條多少的影響入射線波長對衍射線條多少的影響sin2HKLd0 90，0 sin1sin(0 )=0，sin(30 )=0.5，sin(90 )=1因此，dHKL /2布拉格方程：由

32、此可知，由此可知， 越長則可能產(chǎn)生的衍射線條越少越長則可能產(chǎn)生的衍射線條越少。通過波長的選擇可調(diào)整衍射線條的出現(xiàn)位置等通過波長的選擇可調(diào)整衍射線條的出現(xiàn)位置等 越小，越小，d值越大值越大靶不同，同一干涉指數(shù)（靶不同，同一干涉指數(shù)（HKL）晶面的衍射線出現(xiàn)的位置不同（）晶面的衍射線出現(xiàn)的位置不同（ ）。）。School of Materials Science and Engineering濾波濾波濾波片的選擇濾波片的選擇K系特征輻射包括系特征輻射包括K 與與K 射線，因二者波長不同，將使樣品產(chǎn)生兩套射線，因二者波長不同，將使樣品產(chǎn)生兩套方位不同的衍射花樣，使衍射分析工作復(fù)雜化。方位不同的衍射花

33、樣，使衍射分析工作復(fù)雜化。在在X射線源與樣品間放置薄片（稱為濾波片）以吸收射線源與樣品間放置薄片（稱為濾波片）以吸收K 射線，從而保射線，從而保證證K 射線的純度，稱為射線的純度，稱為濾波濾波。依據(jù)依據(jù) m與與 的關(guān)系選擇濾波片材料。的關(guān)系選擇濾波片材料。 靶濾靶KKK當(dāng)當(dāng)Z靶靶40時，時，Z濾濾Z靶靶-1當(dāng)當(dāng)Z靶靶40時，時，Z濾濾Z靶靶-2靶不同，樣品不同，應(yīng)選擇不同的濾波（光）片。靶不同，樣品不同，應(yīng)選擇不同的濾波（光）片。School of Materials Science and Engineering（5）攝照參數(shù)的選擇）攝照參數(shù)的選擇 X射線管電壓射線管電壓：通常為陽極（靶材）

34、激發(fā)電壓：通常為陽極（靶材）激發(fā)電壓(kV)的的35倍，倍，此時特征譜對連續(xù)譜強(qiáng)度比最大。此時特征譜對連續(xù)譜強(qiáng)度比最大。 管電流管電流：管電流較大可縮短攝照時間，但以不超過管額定：管電流較大可縮短攝照時間，但以不超過管額定功率為限。功率為限。攝照（曝光）時間攝照（曝光）時間：攝照時間的影響因素很多，一般：攝照時間的影響因素很多，一般在具在具體實(shí)驗條件下通過試照確定體實(shí)驗條件下通過試照確定。德拜法常用攝照時間以德拜法常用攝照時間以h計。計。 School of Materials Science and Engineering（6）衍射花樣的測量和計算）衍射花樣的測量和計算 測量底片上衍射線條的

35、相對位置，計算角，確定各衍射線條的相對強(qiáng)度。RL43 .572 前反射區(qū)前反射區(qū)（2 90 ），有），有2L R4 （ 為弧度），為弧度）， 90 RL43 .572 School of Materials Science and Engineering當(dāng)相機(jī)直徑當(dāng)相機(jī)直徑2R57.3mm時，有時，有 22L 22L290 弧對長度（弧對長度（2L）的一半。）的一半。School of Materials Science and Engineering 值的誤差來源及校正值的誤差來源及校正 值受值受相機(jī)半徑誤差相機(jī)半徑誤差和和底片收縮誤差底片收縮誤差等的影響等的影響。采用沖洗干燥后的底片采用沖

36、洗干燥后的底片周長周長S （2 R）替換替換 ，計算，計算R，并用不對稱裝并用不對稱裝片法測量片法測量S值值，即可校正底片收縮誤差和相機(jī)半徑誤差對，即可校正底片收縮誤差和相機(jī)半徑誤差對 值的影響。值的影響。 21802904LLRS21802904LLRS290 School of Materials Science and Engineering因底片開口，無法直接測量的弧段 不對稱裝片法不對稱裝片法 測量測量DABCDA2SABBCCDDAABBCCD在沖洗干燥后的底片上通過測量得到在沖洗干燥后的底片上通過測量得到S。 一般將底片置于內(nèi)有照明光源的底片測量箱毛玻璃上，通過一般將底片置于內(nèi)有

37、照明光源的底片測量箱毛玻璃上，通過游標(biāo)卡尺測量獲得游標(biāo)卡尺測量獲得2L及及S值。值。若需精確測量時，則使用精密比長儀。若需精確測量時，則使用精密比長儀。2倍于此長倍于此長School of Materials Science and Engineering（7）德拜相機(jī)的分辨本領(lǐng)）德拜相機(jī)的分辨本領(lǐng) 分辨率分辨率( ) ：描述相機(jī)分辨底片上相距最近衍射線條的本領(lǐng)。：描述相機(jī)分辨底片上相距最近衍射線條的本領(lǐng)。 /Ld dL晶面間距變化值為d/d時，衍射線條的位置變化。 當(dāng)兩晶面間距差值d一定時，值大則意味著底片上兩晶面相應(yīng)衍射線條距離(位置差)L大，即兩線條容易分辨。 將布拉格方程寫為將布拉格方

38、程寫為sin /(2d)的形式，對其微分并整理，有的形式，對其微分并整理，有tandd 對對2LR4 微分微分 2LR 2tanR 因此因此 越大越大，則分辨率，則分辨率 越大越大，故，故背反射衍射線條背反射衍射線條比比前反射線條前反射線條分分辨率高。辨率高。 LSchool of Materials Science and Engineering3)3)衍射花樣指數(shù)標(biāo)定衍射花樣指數(shù)標(biāo)定 確定衍射花樣中各線條(弧對)相應(yīng)晶面(即產(chǎn)生該衍射線條的晶面)的干涉指數(shù)，并以之標(biāo)識衍射線條，又稱衍射花樣指數(shù)化(或指標(biāo)化)。 School of Materials Science and Engineer

39、ing立方晶系衍射花樣指數(shù)標(biāo)定立方晶系衍射花樣指數(shù)標(biāo)定 由立方晶系晶面間距公式 與布拉格方程2dHKL sin ，可得 m衍射晶面干涉指數(shù)平方和，即 m=H2+K2+L2。 同一底片，同一物相，各衍射線條的sin2順序比等于各線條相應(yīng)晶面干涉指數(shù)平方和m的順序比，即 sin21 : sin22 : sin23 : =m1 : m2 : m3 : 222LKHadHKL222sin4maSchool of Materials Science and Engineering通過衍射線條的測量，計算同一物相各線條的通過衍射線條的測量，計算同一物相各線條的sin2 順序比（順序比（需經(jīng)整數(shù)需經(jīng)整數(shù)化化

40、），然后與表），然后與表6-1中的中的m順序比相對照，即可確定該物相晶體結(jié)構(gòu)類順序比相對照，即可確定該物相晶體結(jié)構(gòu)類型及各衍射線條型及各衍射線條(相應(yīng)晶面相應(yīng)晶面)的干涉指數(shù)。的干涉指數(shù)。 立方晶系衍射晶面及其干涉指數(shù)平方和立方晶系衍射晶面及其干涉指數(shù)平方和(m)由表中可知，立方晶系不同結(jié)構(gòu)類型晶體因系統(tǒng)消光規(guī)律不同，其產(chǎn)生衍射各晶由表中可知，立方晶系不同結(jié)構(gòu)類型晶體因系統(tǒng)消光規(guī)律不同，其產(chǎn)生衍射各晶面的面的m順序比也各不相同順序比也各不相同。School of Materials Science and Engineering1. 2 衍射儀法衍射儀法 X射線源：X射線管（靶）產(chǎn)生的具有一定

41、發(fā)散度的特征X射線樣品：平板狀記錄：測角儀、探測器、計算機(jī) 系統(tǒng)組成：電源系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、真空系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等。 基本組成： X射線發(fā)生器、X射線測角儀、輻射探測器、輻射探測電路、控制操作和運(yùn)行軟件等。 成像原理與照相法相同：厄瓦爾德圖解 衍射花樣：強(qiáng)度(I)對位置(2)的分布(I2曲線)。School of Materials Science and EngineeringX射線測角儀射線測角儀衍射儀的核心衍射儀的核心X射線測角儀結(jié)構(gòu)示意圖射線測角儀結(jié)構(gòu)示意圖計數(shù)管計數(shù)管樣品樣品支架支架接收接收(狹縫狹縫)光欄光欄大轉(zhuǎn)盤大轉(zhuǎn)盤(測角儀圓測角儀圓)樣品臺樣品臺小轉(zhuǎn)盤小轉(zhuǎn)盤入射光欄入射光欄測角儀

42、中心測角儀中心管靶焦斑管靶焦斑測角儀掃描范圍：測角儀掃描范圍：正向正向(順時針順時針)2 可達(dá)可達(dá)165 ，反向，反向(逆時逆時針針)2 可達(dá)可達(dá)100 。2 測量絕對精度測量絕對精度0.02 ，重復(fù)精度，重復(fù)精度0.001 。 計數(shù)管與樣品連動掃描，計數(shù)管與樣品連動掃描， 2 連動連動 School of Materials Science and Engineering測角儀聚焦幾何測角儀聚焦幾何 :S、O與與F決定的圓決定的圓即為聚焦圓即為聚焦圓樣品產(chǎn)生的樣品產(chǎn)生的(HKL)衍射線在衍射線在F處聚焦處聚焦 F點(diǎn)的位置沿測角儀圓周變化，即點(diǎn)的位置沿測角儀圓周變化，即對應(yīng)不同對應(yīng)不同(HKL

43、)衍射，焦點(diǎn)衍射，焦點(diǎn)F位置位置不同，從而導(dǎo)致聚焦圓半徑不同。不同，從而導(dǎo)致聚焦圓半徑不同。 但由于連動掃描過但由于連動掃描過程中，程中，測角儀聚焦測角儀聚焦圓曲率不斷變化，圓曲率不斷變化，樣品表面不可能實(shí)樣品表面不可能實(shí)現(xiàn)這一要求現(xiàn)這一要求，故衍，故衍射儀只能作近似處射儀只能作近似處理，即理，即采用平板樣采用平板樣品品，使，使樣品表面樣品表面在在掃描過程中始終掃描過程中始終與與聚焦圓相切聚焦圓相切。 為保證聚焦效果，樣品表面與為保證聚焦效果，樣品表面與聚焦圓應(yīng)具有相同的曲率。聚焦圓應(yīng)具有相同的曲率。聚焦原理聚焦原理：同一圓：同一圓周上的同弧圓周角周上的同弧圓周角相等。相等。 School o

44、f Materials Science and Engineering輻射探測器輻射探測器 :作用：接收樣品衍射線(光子)信號，將其轉(zhuǎn)變?yōu)殡?瞬時脈沖)信號。閃爍計數(shù)器：最常見。正比計數(shù)器：要求準(zhǔn)確定量時使用蓋革計數(shù)器：使用較少 鋰漂移硅計數(shù)器位能正比計數(shù)器高能探測器 輻射測量電路輻射測量電路 作用：保證輻射探測器能有最佳狀態(tài)的輸出電(脈沖)信號，作者能夠直觀讀取或記錄數(shù)值的電子學(xué)電路 。School of Materials Science and Engineering多晶體衍射儀計數(shù)測量方法多晶體衍射儀計數(shù)測量方法 連續(xù)掃描法連續(xù)掃描法：將計數(shù)器與計數(shù)率儀相連接，在選定的2角范圍內(nèi)，計數(shù)

45、器以一定的掃描速度與樣品(臺)聯(lián)動掃描測量各衍射角相應(yīng)的衍射強(qiáng)度，結(jié)果獲得I2曲線。 特點(diǎn)：掃描速度快、工作效率高，一般用于對樣品的全掃描測量(如物相定性分析時)。 步進(jìn)掃描法步進(jìn)掃描法：將計數(shù)器與定標(biāo)器相連接，計數(shù)器首先固定在起始2角位置，按設(shè)定時間定時計數(shù)(或定數(shù)計時)獲得平均計數(shù)速率(即為該2處衍射強(qiáng)度)；然后將計數(shù)器以一定的步進(jìn)寬度(角度間隔)和步進(jìn)時間(行進(jìn)一個步進(jìn)寬度所用時間)轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一個角度間隔重復(fù)一次上述測量，結(jié)果獲得兩兩相隔一個步長的各2角對應(yīng)的衍射強(qiáng)度。 特點(diǎn)：測量精度高并受步進(jìn)寬度與步進(jìn)時間的影響，適于做各種定量分析工作和點(diǎn)陣常數(shù)精確測定。 School of Mat

46、erials Science and Engineering當(dāng)前當(dāng)前XRD主要用途及基本要求主要用途及基本要求p 納米材料、薄膜、吸附和催化學(xué)科等領(lǐng)域用途及功能：用途及功能：能完成粉末樣品、固體樣品的物相分析以及高溫動能完成粉末樣品、固體樣品的物相分析以及高溫動態(tài)相變研究超高靈敏度，滿足微量相和高溫動態(tài)的測定要求態(tài)相變研究超高靈敏度，滿足微量相和高溫動態(tài)的測定要求基本要求：基本要求：可連續(xù)工作可連續(xù)工作 可讀最小步長可讀最小步長 0.0001度度 角度重現(xiàn)性角度重現(xiàn)性 +/- 0.0001 度度 溫度范圍溫度范圍室溫室溫 1600 樣品氣氛樣品氣氛空氣、真空、惰性氣氛空氣、真空、惰性氣氛 相應(yīng)

47、應(yīng)用分析軟件相應(yīng)應(yīng)用分析軟件School of Materials Science and Engineering測量參數(shù)選擇:加速電壓加速電流狹縫光欄寬度掃描速度等School of Materials Science and Engineering 國內(nèi)品牌：丹東國內(nèi)品牌：丹東 （幾十萬）（幾十萬）測定速度慢測定速度慢重現(xiàn)性不好重現(xiàn)性不好分辨率不夠高分辨率不夠高輻射防護(hù)較差輻射防護(hù)較差連續(xù)工作容易出故障，維修費(fèi)用高連續(xù)工作容易出故障，維修費(fèi)用高School of Materials Science and Engineering 國外品牌國外品牌 荷蘭帕納科XPert PRO 德國布魯克D

48、8 ADVANCE 日本理學(xué)D/max-TTR School of Materials Science and Engineering荷蘭帕納科荷蘭帕納科 德國布魯克德國布魯克 日本理學(xué)日本理學(xué)PIXCEL是最新、最獨(dú)特的技術(shù)，是帕納科獨(dú)有的、是最新、最獨(dú)特的技術(shù)，是帕納科獨(dú)有的、XRD領(lǐng)域第一次推出的領(lǐng)域第一次推出的檢測技術(shù)，是唯一提供了檢測技術(shù)，是唯一提供了0D、1D、2D、3D四種模式的檢測器，擁有最小的四種模式的檢測器，擁有最小的像素、最高的動態(tài)范圍，使衍射能夠非破壞性的查看固體物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，像素、最高的動態(tài)范圍，使衍射能夠非破壞性的查看固體物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，高準(zhǔn)確度定量檢測如孔隙率等

49、性能參數(shù)高準(zhǔn)確度定量檢測如孔隙率等性能參數(shù) School of Materials Science and Engineering荷蘭帕納科公司荷蘭帕納科公司是唯一不但通過是唯一不但通過ISO9001認(rèn)證，而且通過認(rèn)證，而且通過ISO 14001認(rèn)證的認(rèn)證的X射線儀器供應(yīng)商，為用戶提供射線儀器供應(yīng)商，為用戶提供高質(zhì)量和高度安全的高質(zhì)量和高度安全的X射線分析儀器。射線分析儀器。 測定速度快，數(shù)據(jù)質(zhì)量好，平均只需要測定速度快，數(shù)據(jù)質(zhì)量好，平均只需要2 2分鐘分鐘分辨率高，利于區(qū)別較接近的峰，如稀土元素分辨率高，利于區(qū)別較接近的峰，如稀土元素School of Materials Science a

50、nd Engineering日本理學(xué)生產(chǎn)的日本理學(xué)生產(chǎn)的D/max-IIIA型型X射線衍射儀射線衍射儀School of Materials Science and Engineering日本理學(xué)生產(chǎn)的日本理學(xué)生產(chǎn)的D/max-RB型旋轉(zhuǎn)陽極靶型旋轉(zhuǎn)陽極靶X射線多晶衍射儀射線多晶衍射儀School of Materials Science and EngineeringSchool of Materials Science and EngineeringXPert PRO X射線衍射儀射線衍射儀 荷蘭帕納科公司荷蘭帕納科公司PANalytical B.V.（原飛利浦分析儀器）（原飛利浦分析儀器

51、） 測角儀為立式測角儀為立式高溫附件；低溫附件；多功能樣品臺；薄膜附件高溫附件；低溫附件；多功能樣品臺；薄膜附件 探測器：探測器： 正比探測器：線性范圍正比探測器：線性范圍1106cps，最大背景，最大背景0.2cps ；半導(dǎo)體陣列探測器：動態(tài)范圍；半導(dǎo)體陣列探測器：動態(tài)范圍4106cps，線，線性范圍性范圍1106cps，最大背景，最大背景0.1cps School of Materials Science and EngineeringSchool of Materials Science and Engineering2 單晶體衍射方法單晶體衍射方法 2.1 勞埃（勞埃（Laue）法概述

52、）法概述 光源：連續(xù)X射線 樣品：單晶體（固定） 記錄：平板底片透射勞埃法：底片置于樣品前方。背射勞埃法：底片處于光源與樣品之間。School of Materials Science and Engineering勞埃法示意圖勞埃法示意圖School of Materials Science and Engineering勞埃相機(jī)示意圖勞埃相機(jī)示意圖 光欄光欄樣品架樣品架C-樣品樣品鉛塊鉛塊樣品至底片距離樣品至底片距離勞埃斑至中心斑距離勞埃斑至中心斑距離背射法背射法透射法透射法勞埃法照相裝置稱為勞埃法照相裝置稱為勞埃相機(jī)勞埃相機(jī)School of Materials Science and

53、Engineering衍射矢量方程衍射矢量方程 s-s0=R*HKL R*HKL /dHKL2dsin =n 布拉格方程布拉格方程樣品不動，對于同一組（樣品不動，對于同一組（HKL）晶）晶面，入射面，入射X射線的方向和衍射線方射線的方向和衍射線方向固定（向固定（ 不變）。不變）。 s-s0 隨隨 而變化而變化2.2 2.2 成像原理與衍射花樣特征成像原理與衍射花樣特征成像原理成像原理School of Materials Science and Engineering勞埃法的厄瓦爾德圖解勞埃法的厄瓦爾德圖解 由于勞埃法入射線波長由于勞埃法入射線波長 連連續(xù)變化，故續(xù)變化，故R*HKL的長度亦的

54、長度亦連續(xù)變化，因而連續(xù)變化，因而(HKL)倒易倒易點(diǎn)點(diǎn)(R*HKL的終點(diǎn)的終點(diǎn))成為一條成為一條沿沿R*HKL方向的線段，稱方向的線段，稱(HKL)倒易線段倒易線段。 (220)、(330)等倒易線段等倒易線段與反射球相交于同一點(diǎn)，因與反射球相交于同一點(diǎn)，因而而(220)、(330)等面反射等面反射線與膠片相交于同一點(diǎn)線與膠片相交于同一點(diǎn)。 成像原理成像原理School of Materials Science and Engineering勞埃法的衍射花樣勞埃法的衍射花樣( (稱為勞?；臃Q為勞?；? ) 由若干勞埃斑(點(diǎn))組成，每一個勞埃斑相應(yīng)于(hkl)晶面的1n級反射。 如，(11

55、0)晶面1n級反射，即干涉指數(shù)晶面(110)、(220)、(330)等的反射，與底片相交于同一點(diǎn)。 勞埃斑的分布規(guī)律：同一晶帶各(hkl)面勞埃斑構(gòu)成一條二次曲線，稱為晶帶曲線。 透射勞埃法：晶帶曲線為過中央斑的橢圓； (中央斑為入射透射線與底片之交點(diǎn)) 背射勞埃法：二次曲線為雙曲線。School of Materials Science and Engineering勞埃圖勞埃圖衍射斑點(diǎn)是按橢圓、拋物線或雙曲線分布衍射斑點(diǎn)是按橢圓、拋物線或雙曲線分布School of Materials Science and Engineering勞埃斑位置用相應(yīng)勞埃斑位置用相應(yīng) (或或2 )表示表示 前

56、反射前反射 tan2 =L/D，2 90 D：樣品到底片的距離；：樣品到底片的距離；L：勞埃斑到底片中心：勞埃斑到底片中心底片圓孔中心底片圓孔中心(背射法背射法)或中央班或中央班(透射法透射法)的距離。的距離。 School of Materials Science and Engineering2.3 2.3 勞?；拥闹笖?shù)標(biāo)定勞?；拥闹笖?shù)標(biāo)定確定各勞埃斑點(diǎn)相應(yīng)的反射確定各勞埃斑點(diǎn)相應(yīng)的反射晶面并以其晶面指數(shù)標(biāo)識斑點(diǎn)晶面并以其晶面指數(shù)標(biāo)識斑點(diǎn) 勞埃斑與其相應(yīng)反射晶面的極射赤面投影的關(guān)系勞埃斑與其相應(yīng)反射晶面的極射赤面投影的關(guān)系(背射勞埃法背射勞埃法) 入射線入射線(O O) 單晶樣品單晶樣

57、品(K) 某組晶面某組晶面(P P)產(chǎn)生反射產(chǎn)生反射 反射線反射線KJ與底片相交形與底片相交形成勞埃斑成勞埃斑J P P法線法線KS與參考球之交點(diǎn)與參考球之交點(diǎn)S即為即為P P之球投影之球投影(極點(diǎn)極點(diǎn)) A A為投影平面為投影平面(赤道平面赤道平面) 以以O(shè)為投射點(diǎn)，則為投射點(diǎn)，則OS與與A A的交點(diǎn)的交點(diǎn)M為晶面為晶面P P之之極射赤面投影。極射赤面投影。 A與與S之夾角之夾角AKS90 O KS90 用烏氏網(wǎng)測量用烏氏網(wǎng)測量A與與M兩點(diǎn)距離（即兩點(diǎn)距離（即A與與M的夾角）應(yīng)等于的夾角）應(yīng)等于 。 School of Materials Science and Engineering由勞埃

58、斑確定其相應(yīng)反射晶面極射赤面投影由勞埃斑確定其相應(yīng)反射晶面極射赤面投影( (即作勞埃斑的即作勞埃斑的極射赤面投影極射赤面投影) )的步驟：的步驟：背反射背反射 tan2 =L/D，2 =180 -2 ，2 90 前反射前反射 tan2 =L/D，2 90 （1）測量勞埃斑至底片中心距離，按下式計算其）測量勞埃斑至底片中心距離，按下式計算其 角；角；（2）將描有勞埃斑）將描有勞埃斑J及底片中心的透明紙放在烏氏網(wǎng)上，使底片中心及底片中心的透明紙放在烏氏網(wǎng)上，使底片中心與烏氏網(wǎng)中心重合；與烏氏網(wǎng)中心重合；（3）轉(zhuǎn)動透明紙，使）轉(zhuǎn)動透明紙，使J落在烏氏網(wǎng)赤道直線落在烏氏網(wǎng)赤道直線(赤道平面直徑赤道平面

59、直徑)上；上；（4）由烏氏網(wǎng)赤道直線邊緣）由烏氏網(wǎng)赤道直線邊緣(端點(diǎn)端點(diǎn))向中心方向量出向中心方向量出 度，所得之點(diǎn)度，所得之點(diǎn)即為該勞埃斑點(diǎn)即為該勞埃斑點(diǎn)J相應(yīng)反射晶面的極射赤面投影相應(yīng)反射晶面的極射赤面投影M。勞?；又笖?shù)標(biāo)定時，要將底片上若干斑點(diǎn)勞?；又笖?shù)標(biāo)定時，要將底片上若干斑點(diǎn)(通常在底片上取三四條晶通常在底片上取三四條晶帶曲線，每條曲線上取三四個清楚的斑點(diǎn)帶曲線，每條曲線上取三四個清楚的斑點(diǎn))逐個按上述步驟作各自的極逐個按上述步驟作各自的極射赤面投影。射赤面投影。 School of Materials Science and Engineering勞?；又笖?shù)標(biāo)定 作底片上若干

60、勞埃斑的極射赤面投影，與一套標(biāo)準(zhǔn)極圖照；一旦找到對應(yīng)關(guān)系，即所有勞埃斑的極射赤面投影與某標(biāo)準(zhǔn)極圖上的若干投影點(diǎn)一一重疊，則可按該標(biāo)準(zhǔn)極圖各投影點(diǎn)指數(shù)一一標(biāo)記勞埃斑指數(shù)。 由于各標(biāo)準(zhǔn)極圖分別以(001)、(011)等低指數(shù)重要晶面為投影平面，而由勞埃斑確定其極射赤面投影時以平行于底片的平面為投影平面。除非巧合，底片(平面)放置時一般不與樣品中(001)、(011)等晶面平行，因而上述比較對照一般難于直接得到結(jié)果。 為此，需將所作勞埃斑的極射赤面投影進(jìn)行投影變換，然后再重復(fù)上述對照比較工作。 School of Materials Science and Engineering投影變換過程示例 利