湖北省荊門市2015-2016學(xué)年高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年湖北省荊門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1某校高二年級(jí)有10個(gè)班，若每個(gè)班有50名同學(xué)，均隨機(jī)編號(hào)1，2，50，為了了解他們對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的興趣，要求每班第15號(hào)同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A抽簽法B系統(tǒng)抽樣C隨機(jī)數(shù)表法D有放問抽法2已知直線ax+2y1=0與直線（a4）xay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A0B4或2C0或6D43若命題p：xR，2x210，則該命題的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2104把38化為二進(jìn)制

2、數(shù)為（）A101010（2）B100110（2）C110100（2）D110010（2）5工人月工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸直線方程為=50+80x，下列判斷不正確的是（）A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約為130元B工人月工資與勞動(dòng)者生產(chǎn)率具有正相關(guān)關(guān)系C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，則工資約提高130元D當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元6如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A2B2C2或2D07下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）若“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題；若“一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題；“奇函

3、數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆否命題；“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定；設(shè)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要條件A1B2C3D48方程（x2+y21）（1）=0表示的曲線是（）A一條直線B一條射線C一條直線和一個(gè)圓D一條射線和一個(gè)圓9橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）ABCD10設(shè)P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A2B +C4+D311已知直線y=kx+m（m0）與圓x2+y2=169有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A6

4、0條B66條C72條D78條12某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，據(jù)上表估計(jì)第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A0.22B0.24C0.30D0.31二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為14某班有50名學(xué)生，一次考試的成績（N）服從正態(tài)分布N已知P（90100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為15若（1+x）

5、（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+a2014+a2016等于16已知實(shí)數(shù)x1，9，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），B（1，3），且它的圓心在直線3xy2=0上（1）求此圓的方程；（2）若點(diǎn)D為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)

6、M的軌跡方程19為了研究“數(shù)學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（）作出甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖；并求甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（）學(xué)校規(guī)定：成績不低于80分的為優(yōu)秀，請(qǐng)

7、寫出下面的2×2聯(lián)列表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績游戲與教學(xué)方式有關(guān)”甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=）20（）從3，2，1，0，1，2，3，4中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，問能組成多少條經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？（）已知（+2x）n，若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)21一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但

8、重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖（）求a的值；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；（）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在（5，15內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差22已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（，）（）求橢圓方程；（）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2（i）當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的

9、結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由；（ii）求OPQ面積的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省荊門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1某校高二年級(jí)有10個(gè)班，若每個(gè)班有50名同學(xué)，均隨機(jī)編號(hào)1，2，50，為了了解他們對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的興趣，要求每班第15號(hào)同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A抽簽法B系統(tǒng)抽樣C隨機(jī)數(shù)表法D有放問抽法【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，

10、預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本2已知直線ax+2y1=0與直線（a4）xay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A0B4或2C0或6D4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)

11、系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，它們的斜率之積等于1，解方程求得a的值【解答】解：直線ax+2y1=0與直線（a4）xay+1=0垂直，a0時(shí)，它們的斜率之積等于1，可得×=1，a=0時(shí)，直線y=和x=垂直，適合題意，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于1，屬于基礎(chǔ)題3若命題p：xR，2x210，則該命題的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x210【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對(duì)關(guān)鍵詞“任意”的否定；【解答】解：命題p：xR

12、，2x210，則其否命題為：xR，2x210，故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題否定的定義，是一道基礎(chǔ)題；4把38化為二進(jìn)制數(shù)為（）A101010（2）B100110（2）C110100（2）D110010（2）【考點(diǎn)】算法的概念【專題】計(jì)算題【分析】可以做出四個(gè)選項(xiàng)中的二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，結(jié)果驗(yàn)證到第二個(gè)就得到結(jié)果，注意兩個(gè)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化【解答】解：可以驗(yàn)證所給的四個(gè)選項(xiàng)，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗(yàn)證知道，B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法案例，本題解題的關(guān)鍵是記住兩個(gè)不同的進(jìn)位制轉(zhuǎn)化時(shí)，要做到工作，本題可以用所給的

13、選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，也可以直接做出要求的二進(jìn)制數(shù)字5工人月工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸直線方程為=50+80x，下列判斷不正確的是（）A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約為130元B工人月工資與勞動(dòng)者生產(chǎn)率具有正相關(guān)關(guān)系C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，則工資約提高130元D當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)線性回歸方程=50+80x的意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可【解答】解：根據(jù)線性回歸方程為=50+80x，得；勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約為50+80×1=130元，A正確；=800

14、，工人月工資與勞動(dòng)者生產(chǎn)率具有正相關(guān)關(guān)系，B正確；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資約提高=80元，C錯(cuò)誤；當(dāng)月工資為210元時(shí)，210=50+80x，解得x=2，此時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元，D正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A2B2C2或2D0【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=|x|的值，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=

15、|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）若“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題；若“一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆否命題；“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定；設(shè)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要條件A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系分別求出對(duì)應(yīng)的命題，然后進(jìn)行判斷即可【解答】解：若“一個(gè)整數(shù)的末

16、位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題為：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，錯(cuò)誤，當(dāng)末位數(shù)字是5也滿足條件，故錯(cuò)誤，若“一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題為：若“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等”，正確此時(shí)三角形為等腰三角形，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知原命題的否命題正確，故正確；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”正確，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知命題的逆否命題正確；故正確，“每個(gè)正方形都是平行四邊形”，正確，則“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤，設(shè)f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”

17、的充分必要條件故錯(cuò)誤，故正確的個(gè)數(shù)是2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及命題真假的判斷，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力8方程（x2+y21）（1）=0表示的曲線是（）A一條直線B一條射線C一條直線和一個(gè)圓D一條射線和一個(gè)圓【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將方程等價(jià)變形，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意（x2+y21）（1）=0可化為1=0或x2+y21=0（x30）x2+y21=0（x30）不成立，x4=0，方程（x2+y21）（1）=0表示的曲線是一條直線故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9橢

18、圓的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）ABCD【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，設(shè)出直線AB的方程，利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，可得原點(diǎn)到直線AB的距離等于半焦距，從而可求橢圓的離心率【解答】解：由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：即bx+ayab=0菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)原點(diǎn)到直線AB的距離為a2b2=c2（a2+b2）a2（a2c2）=c2（2a2c2）a43a2c2+c4=0e43e2+1=00e1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題

19、的關(guān)鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，得到原點(diǎn)到直線AB的距離等于半焦距10設(shè)P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A2B +C4+D3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離加上圓的半徑【解答】解：設(shè)P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為：d=2，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是2+=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離

20、的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用11已知直線y=kx+m（m0）與圓x2+y2=169有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A60條B66條C72條D78條【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答【解答】解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓x2+y2=169上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為（5，±12），（5，±12），（12，&#

21、177;5），（12，±5），（±13，0），（0，±13），前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力學(xué)生做題時(shí)一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去12某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y統(tǒng)

22、計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，據(jù)上表估計(jì)第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A0.22B0.24C0.30D0.31【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘包括：第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客

23、辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，分別計(jì)算各個(gè)事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘包括：第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是

24、互斥的，故第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘的所有事件，是解答的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)出點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱直線上和垂直直線

25、的斜率之積為1，列出方程組，解方程組可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，故答案為：（5，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，本題提供的是解答此類問題的通法14某班有50名學(xué)生，一次考試的成績（N）服從正態(tài)分布N已知P（90100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布N得到考試的成績關(guān)于=100對(duì)稱，根據(jù)P（90100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【解答】解：考

26、試的成績服從正態(tài)分布N考試的成績關(guān)于=100對(duì)稱，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于=100對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解15若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+a2014+a2016等于22015【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2

27、015x2015+a2016x2016，可得：當(dāng)x=1時(shí)，0=a0a1+a2+a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，當(dāng)x=1時(shí)，0=a0a1+a2+a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案為：22015【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16已知實(shí)數(shù)x1

28、，9，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】圖表型【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x1，9，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+755，得x6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的

29、結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：axa+1，所以a=時(shí)，p：由pq為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：p：，q：axa+1

30、；（1）若a=，則q：；pq為真，p，q都為真；，；實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念18已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），B（1，3），且它的圓心在直線3xy2=0上（1）求此圓的方程；（2）若點(diǎn)D為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；參數(shù)法；直線與圓【分析】（1）首先設(shè)出方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出

31、點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡得到的中點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，從而有=，解得：a=2于是圓N的圓心N（2，4），半徑r=所以，圓N的方程為（x2）2+（y4）2=10（2）設(shè)M（x，y），又點(diǎn)D是圓N：（x2）2+（y4）2=10上任意一點(diǎn)，可設(shè)D（2+cos，4+sin）C（3，0），點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，有x=，y=，消去參數(shù)得：（x）2+（y2）2=故所求的軌跡方程為：（x）2+（y2）2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查參數(shù)法，圓的方程一般采用待定系數(shù)法，屬于中檔題19為了研究“數(shù)學(xué)方式”對(duì)教學(xué)

32、質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（）作出甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖；并求甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（）學(xué)校規(guī)定：成績不低于80分的為優(yōu)秀，請(qǐng)寫出下面的2×2聯(lián)列表，并判斷有

33、多大把握認(rèn)為“成績游戲與教學(xué)方式有關(guān)”甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=）【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，作出甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖，從而求出甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度【解答】

34、解：（）甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖如圖所示：甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)=70.5；乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)86（）2×2列聯(lián)表為：甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040K2=6.45.024，有97.5%以上的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖，考查列聯(lián)表、根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值，由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值并由觀測值判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度是解題的關(guān)鍵20（）從3，2，1，0，1，2，3，4中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，問能組成多少條經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？（）已知（+2x）n

35、，若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】（）根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限和頂點(diǎn)在第三象限兩種情況分類討論，求出結(jié)果（）第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cnk，由題意可得關(guān)于n的方程，求出n而二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時(shí)，中間只有一項(xiàng)【解答】解：（）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得c=0，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，a0，0，即，則有3×4=12（種）；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，a0，0，即a0，b0，則有4×3

36、=12（種）；共計(jì)有12+12=24（種）（）Cn4+Cn6=2Cn5，n221n+98=0，n=7或n=14當(dāng)n=7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5，T4的系數(shù)=C73（）423=，T5的系數(shù)=C74（）324=70當(dāng)n=14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8T8的系數(shù)=C147（）727=3432【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的拋2的條數(shù)的求法，考查二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和問題，難度較大，易出錯(cuò)要正確區(qū)分這兩個(gè)概念21一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖（）求a的值；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；（）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在（5，15內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)頻率和為1，求解得a=0.03；（）由最高矩形中點(diǎn)的橫