新浙教版4.4兩個三角形相似的判定(3)

1、CADEBCABDEAA ,ACCAABBAABCABC4、母子相似定理：、母子相似定理：判定定理判定定理3：如果一個三角形的三條邊和另一個三角如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。BCABCA判定定理判定定理3的幾何格式：的幾何格式： .A BB CC AABBCCA ABCABC 可簡單說成：可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。A AB BC C已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC和和DEFDEF中，中， ，求證：求證：ABCABCDEFDEFABBCC AD E

2、EFFDD DE EF F證明：證明：如圖，在如圖，在DE上截取上截取DG=AB，作作GHEF,EF,交交DFDF于點(diǎn)于點(diǎn)H H，則，則GHDGHDGHDEFDEFEFGHDFDHDEDGFDCAEFBCDEAB又,EFBCEFGHDFCADFDHGH=BC, DH=CAABCABCD DGHGHABCABCDEFDEF全等判定全等判定相似三角形的判定相似三角形的判定設(shè)小正方形的邊設(shè)小正方形的邊長為長為1 1，則比較容易計(jì)算，則比較容易計(jì)算三邊的長度，然后尋找三三邊的長度，然后尋找三邊的對應(yīng)關(guān)系；邊的對應(yīng)關(guān)系；仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)圖中的圖中的BACBAC和和DEFDEF都是直都是直

3、角，那么能否從兩邊一夾角角，那么能否從兩邊一夾角的角度考慮并證明。的角度考慮并證明。例例4、如圖判斷如圖判斷44方格中的兩個三角形是否相似方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由并說明理由.E ED DF FB BA AC C1、如圖：三個三角形的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上。它們中哪些三角形相似？并說明理由。例5：已知，如圖：O為ABC內(nèi)一點(diǎn)， 分別是OA,OB,OC上點(diǎn)，且 。求證：CBA，.OCCOOBBOOAAOABCCBA3.已知，如圖：在ABC中，點(diǎn)F,O,G在BC邊上， 求證:.OCOGOAOEOBOFABCEFG2、如圖：在ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，求證: .

4、并說出它們的相似比。ABCEFD4、如圖：在等邊ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的點(diǎn)，且AD=BE=CF.找出圖中所有的相似三角形（不要求證明）。1.1.如圖：正方形如圖：正方形ABCDABCD的邊長為，的邊長為，DEDEECEC，GH= GH= ，線段線段GHGH的兩端在的兩端在BCBC與與CDCD上滑動上滑動. .求：求：當(dāng)當(dāng)CHCH為多少時，為多少時，ADEADE與以與以G G、C C、H H為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形相似52拓展提高拓展提高A AB BC CH HG G; 1,2,EFAEAEF中在 2.已知：如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)已知：如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,

5、B,C,D，E,F,G,H均在格點(diǎn)上。找出圖中的相似三角形，均在格點(diǎn)上。找出圖中的相似三角形，并說明理由。并說明理由。 解解: AEF CEA.理由是理由是: 設(shè)小正方形的邊長是設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定由勾股定理得理得2, 2,AECECEA中在ABCDEFGH又又 AEF = CEA=135. AEF CEA.還可用什么方法？22AEEFCEAE相似三角形的判定方法共有哪些？相似三角形的判定方法共有哪些？2、平行于三角形一邊的判定方法、平行于三角形一邊的判定方法3、有兩個角對應(yīng)相等的判定方法、有兩個角對應(yīng)相等的判定方法 4、有兩邊對應(yīng)生比例且夾角想相等的判定方法、有兩邊對應(yīng)生比例且夾角想相等的判定方法 5、有三邊對應(yīng)成比例的判定方法、有三邊對應(yīng)成比例的判定方法 溫馨提示：溫馨提示：當(dāng)我們在應(yīng)用這些判定方法解題的時候一定要做正確的選擇！當(dāng)我們在應(yīng)用這些判定方法解題的時候一定要做正確的選擇！1、根據(jù)定義判定、根據(jù)定義判定6、直角三角形子母相似的判定方法、直角三角形子母相似的判定方法K字型ABDEC條件A=B=RtAD:BC=AC:BE 5.5.在直角梯形在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中點(diǎn)點(diǎn). .求證求證: :ABEABECEDCEDE ED DC