矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)

1、 努力造就實(shí)力，態(tài)度決定高度。關(guān)關(guān) 系系 圖圖平行四邊形矩形菱形正方形正方形勇攀高峰有一個(gè)直角或有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等對(duì)角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對(duì)角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對(duì)角線垂直有一個(gè)直角或有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等對(duì)角線相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直且相等對(duì)角線垂直且相等正正方方形形平行四邊形矩形菱形二.性質(zhì):邊 角 對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行四邊都相等對(duì)邊平行四邊都相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分且相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線 平分

2、一組對(duì)角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等 ， 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角二、幾種特殊平行四邊形的常用判定方法1.矩形(1)有三個(gè)角是直角；(2)是平行四邊形，并且有一個(gè)角是直角；(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線相等2.菱形(1)四條邊相等；(2)是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等；(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線互相垂直3.正方形(1)是矩形，并且有一組鄰邊相等；(2)是菱形，并且有一個(gè)角是直角.三、S S菱菱= =ah=1/2ah=1/2對(duì)角線之積對(duì)角線之積 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要使要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是成為矩形，需增加的條件是_ 要使要使 ABCD成為菱形，成為菱形，需增

3、加的條件是_ 要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ 要使菱形要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是成為正方形，需增加的條件是_要使四邊形要使四邊形ABCD成為正方形，需增加的條件是成為正方形，需增加的條件是_搶 答： 3、矩形ABCD中,AB=3cm，ACB30,求矩形ABCD的對(duì)角線和面積。ABCD 4、菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，且OA=3cm,OB=4cm，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積。ABCDo 5、正方形ABCD的對(duì)角線為4cm，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)和面積。ABCD 例例5.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡(jiǎn)稱為成的

4、四邊形以下簡(jiǎn)稱為“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”。試判斷。試判斷中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由。的形狀，并說(shuō)明理由。ABCDEFGH（1）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方

5、那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平行四邊形的“中點(diǎn)中點(diǎn)四邊形四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢？會(huì)是怎樣的圖形呢？一、判斷題：一、判斷題：（）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形（）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形 是平行四邊形。是平行四邊形。（）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。 （）對(duì)角線互相垂直的四邊形（）對(duì)角線互相垂直的四邊形 是平行四邊形。是平行四邊形。 （）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形（）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形 是正方形。是正方形。 （）連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形（）連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形 是菱形。是菱形。 （錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（

6、錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）二、二、 填空題：填空題：、 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與與BD交于交于O，若，若 S ABCD=cm, S AOB=_。、矩形對(duì)角線的交角為、矩形對(duì)角線的交角為，一條對(duì)角線與，一條對(duì)角線與 較短邊的和為較短邊的和為cm, 則對(duì)角線長(zhǎng)是則對(duì)角線長(zhǎng)是_。、菱形的周長(zhǎng)為，高為，則菱形相、菱形的周長(zhǎng)為，高為，則菱形相 鄰的兩角的鄰的兩角的 度數(shù)大小為度數(shù)大小為_(kāi)。、菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為和，則周長(zhǎng)、菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為和，則周長(zhǎng) 為為_(kāi)。、正方形、正方形ABCD中，中，E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且EF BD于于F, 那么那么 EFB是是_三角形。三角形。 3cm、cm等腰直角等腰直角、將矩

7、形紙片、將矩形紙片ABCD、沿對(duì)角線、沿對(duì)角線AC折疊，折疊， 使使B點(diǎn)落在點(diǎn)落在E處。則處。則EF與與DF有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 試證明你的結(jié)論。試證明你的結(jié)論。 ABCDEF答：答：EF與與DF是相等關(guān)系是相等關(guān)系證明：矩形證明：矩形ABCD中：中： B=E=D = AB=AE=CD又又 AFE=CFD AEF CDF（AAS） EF=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）? 正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O ，點(diǎn) O是正方形MNPO的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形MNPO繞點(diǎn) 怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，試猜想兩個(gè)正方形重疊部分的面積四邊形OEAF與正方形的面積有什么關(guān)系？

8、并證明你的結(jié)論。0ABCDAMNPEF答：答：SOEAF = 41SABCD有誰(shuí)證明？有誰(shuí)證明？ABCDOEF證明：證明：正方形正方形ABCD中：中： EDO= FAO=45 DO=AO 1=90 3= 2 DOE AOF(ASA)又又 S四邊形四邊形EAFO=S OEA+S AOF S四邊形四邊形EAFO= S OEA +SDOE = S AOD = SABCD (41中考鏈接中考鏈接1.1.（河北?。ê颖笔?0052005）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)。若的中點(diǎn)。若AB=2AB=2，A

9、D=4AD=4，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8B. 中考鏈接中考鏈接2.2.（陜西省（陜西省20052005）如圖，在一個(gè)由如圖，在一個(gè)由4 4個(gè)小正個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形方形ABCD的面積比是的面積比是 （ ）A. 3：4B. 5：8C. 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為垂足分別為E、F （1） M是是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求求ME+MF的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？是否發(fā)生改變？ （3）當(dāng)）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形處時(shí)，四邊形MFOE的面的面積最大？積最大？例例2 2如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。 分析：分