第2章力的性質(zhì)及物體修改

1、第第2章章 力的性質(zhì)及物體的受力分析力的性質(zhì)及物體的受力分析n2.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念n2.2 力的性質(zhì)力的性質(zhì)n2.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖n2.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成n2.5 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸之矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸之矩n2.6 力偶力偶2.12.1 靜力學(xué)靜力學(xué)基本概念基本概念靜力學(xué)靜力學(xué)(statics(statics) )是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。律。主要任務(wù)主要任務(wù)物體的受力分析物體的受力分析力系的等效與簡(jiǎn)化力系的等效與簡(jiǎn)化力系的平衡條件力系的平衡條件2.12.1 靜力學(xué)靜力學(xué)基本概念基本概念一、一、力

2、力(force)的概念的概念1定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。2. 力的效應(yīng)：力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)( (外效應(yīng)外效應(yīng)) ) 變形效應(yīng)變形效應(yīng)( (內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)) )3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)4. 力的單位力的單位：牛頓：牛頓(N)、千牛頓、千牛頓(kN) 2.12.1 靜力學(xué)靜力學(xué)基本概念基本概念等效力系等效力系 作用在物體上的一個(gè)力系與另一個(gè)力系對(duì)作用在物體上的一個(gè)力系與另一個(gè)力系對(duì)物體的作用效果相同，則稱這兩個(gè)力系為等效力系。物體的作用效果相同，則稱這兩個(gè)力系為等效力系。合力合力 (resultant forc

3、e) 某力系與一個(gè)力等效，則此力某力系與一個(gè)力等效，則此力稱為該力系的合力稱為該力系的合力。力系力系 (force system ) 是指作用在物體上的一群力。是指作用在物體上的一群力。2.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。二二. .剛體剛體(rigid body) 是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 三三. .平衡平衡 (balance)平衡力系平衡力系 使物體處于平衡狀態(tài)的力系使物體處于平衡狀態(tài)的力系.2.22.2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)

4、公理A2F1FRFA2F1FRF2FA1FRF21RFFF最簡(jiǎn)單力系的合成法則最簡(jiǎn)單力系的合成法則公理一公理一 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。力的三角形法則力的三角形法則 公理二公理二 二力平衡條件二力平衡條件2.2 2.2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理21FF最簡(jiǎn)單力系的平衡條件最簡(jiǎn)單力系的平衡條件 作用在剛體上的兩個(gè)力使剛體保持平

5、衡的必要和充分作用在剛體上的兩個(gè)力使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。同一直線上。二力桿2F1F說(shuō)明說(shuō)明：對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的 二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件叫二力構(gòu)件或二力桿。平衡的構(gòu)件叫二力構(gòu)件或二力桿。對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件二力構(gòu)件二力構(gòu)件ABF2.2 2.2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理三公理三 加減平衡力系公理加減平衡力系公理推論推論1 力的可傳性力的可傳性對(duì)剛體而言對(duì)剛體而

6、言,力是力是滑移矢量滑移矢量，力的三要素為大小、方向和作用線，力的三要素為大小、方向和作用線 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變對(duì)在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變對(duì)剛體的作用。剛體的作用。 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。BAF2F1FB1FA21FFF2.2 2.2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理推論推論2 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于

7、一點(diǎn)，則此三力必在同一平個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。2.2 2.2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理四公理四 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 兩物體間相互作用的力，即作用力和反作用兩物體間相互作用的力，即作用力和反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反，沿同力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在兩個(gè)物體上。一直線分別作用在兩個(gè)物體上。公理五公理五 剛化原理剛化原理 變形體變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。變形體剛

8、化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論進(jìn)行分析進(jìn)行分析2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖一、約束和約束反力一、約束和約束反力約束約束(constraint)對(duì)非自由體的某些位移起限制性條件的對(duì)非自由體的某些位移起限制性條件的周?chē)矬w。周?chē)矬w。 約束反力約束反力 ( (constraint force)constraint force)當(dāng)物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，當(dāng)物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，約束與該物體產(chǎn)生相互作用。約束與該物體產(chǎn)生相互作用。自由體：自由體：位移不受限制的物體。位移不受限制的物體。非自由

9、體：非自由體：位移受給定條件限制的物體。位移受給定條件限制的物體。主動(dòng)力主動(dòng)力促使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)促使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)/ /運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，也稱載荷運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，也稱載荷( (如承受的負(fù)載、自重如承受的負(fù)載、自重) )。2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：約束反力特點(diǎn)：GGN1N22.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖二、常見(jiàn)約束類型及約束反力二、常見(jiàn)約束類型及約束反

10、力1 1）柔索約束）柔索約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束PPT 柔性體約束只能承受拉力柔性體約束只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)觸點(diǎn)，方向沿柔性體軸線方向沿柔性體軸線，背離背離被約束物體被約束物體。是離點(diǎn)而去的力是離點(diǎn)而去的力。1T2T1T2T2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖2 2）理想光滑面約束）理想光滑面約束2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線

11、，指向受力物體是向點(diǎn)而來(lái)的力。受力物體是向點(diǎn)而來(lái)的力。NP2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖3 3）光滑圓柱鉸鏈約束）光滑圓柱鉸鏈約束固定鉸支座固定鉸支座約束特點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是兩光滑圓弧表面約束。銷(xiāo)與孔約束特點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是兩光滑圓弧表面約束。銷(xiāo)與孔在某點(diǎn)接觸，由光滑面約束反力特點(diǎn)，約束反力在某點(diǎn)接觸，由光滑面約束反力特點(diǎn)，約束反力作用在接觸點(diǎn)上，作用線在接觸點(diǎn)的公法線上，作用在接觸點(diǎn)上，作用線在接觸點(diǎn)的公法線上，指向物體。指向物體。AxFyAFAF2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖AF輥軸支座輥軸支

12、座2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖含銷(xiāo)釘含銷(xiāo)釘孔孔約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷(xiāo)釘組成約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷(xiāo)釘組成活動(dòng)鉸鏈活動(dòng)鉸鏈CxCxFFCyCyFF恐龍骨骼的鉸鏈連接恐龍骨骼的鉸鏈連接2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖4 4）軸承約束軸承約束向心軸承向心軸承2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖yFzF2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖止推軸承止推軸承 止推軸承的結(jié)構(gòu)止推軸承的結(jié)構(gòu)2.32.3 物體的受力分析和受力圖物

13、體的受力分析和受力圖yFzFxF2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖5 5）球鉸鏈）球鉸鏈A AB BN N2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖6 6）雙鉸鏈剛桿約束）雙鉸鏈剛桿約束A AC CB BA AB BS SA AS SB B2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖三、物體的受力分析和受力圖三、物體的受力分析和受力圖2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖4、畫(huà)受力圖步驟：畫(huà)受力圖步驟：3 3、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束力約束力1

14、1、取所要研究物體為研究對(duì)象（、取所要研究物體為研究對(duì)象（分離體分離體) )2 2、畫(huà)出所有、畫(huà)出所有主動(dòng)力主動(dòng)力例例2-12-1 1. 取盤(pán)為研究對(duì)象；取盤(pán)為研究對(duì)象； 2. 畫(huà)盤(pán)受的主動(dòng)力；畫(huà)盤(pán)受的主動(dòng)力； 3. 畫(huà)盤(pán)受的約束反力；畫(huà)盤(pán)受的約束反力；FAFBGFAEFW1FFFECGBHEW1AFD解：解：1. 1. 物體物體B受力圖受力圖。2. 2. 球球A受力圖。受力圖。3. 3. 滑輪滑輪C的受力圖。的受力圖。FHFGIFC W2FDBD例例2222在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重重W1，借本身重量和摩，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維

15、持在仰角是和柔繩維持在仰角是 的光滑斜面上，繩的一的光滑斜面上，繩的一端掛著重端掛著重W2的物體的物體B。試分析物體。試分析物體B、球、球A和滑輪和滑輪C的受力情況，的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。CGH W2ECABFDBCFBFC解：解： 1. 1. 桿桿BC所受的力。所受的力。2. 2. 桿桿AB所受的力。所受的力。表示法一表示法一：表示法二表示法二：BDAFFAxFAyFBBADFFAHFB例例2323 等腰三角形構(gòu)架等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，都用鉸鏈連接，底邊底邊AC固定，而固定，而AB邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D作用有

16、平行于固定邊作用有平行于固定邊AC的力的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出AB和和BC的受力圖。的受力圖。 A AP PB BQ QA AB BC CP P P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PNNB BN NA A45AACCBBgmTBNPABCABCP45ABCP45ARBRBRAXAYPABCBCPACCFBFCFAF例例2424 如圖所示，重物重如圖所示，重物重G = 20 kN, ,用鋼絲繩掛在支架的滑輪用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿上。桿AB與與B

17、C鉸接，并以鉸鏈鉸接，并以鉸鏈A，C與墻與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和和BC以及以及滑輪滑輪B的受力圖。的受力圖。30601.1.桿桿AB的受力圖。的受力圖。ABBC解：解：2.2.桿桿BC 的受力圖。的受力圖。3060 3. 滑輪滑輪B ( 不帶銷(xiāo)釘）的受力圖。不帶銷(xiāo)釘）的受力圖。3060B3060 4. 滑輪滑輪B ( 帶銷(xiāo)釘）的受力圖。帶銷(xiāo)釘）的受力圖。ABBC3060BCFBFC例例2-5 2-5 圖圖（b）,（c）受力圖正確嗎受力圖正確嗎?BDAFDFAFEFBFE(a)(b)(c)E

18、CABFD柔繩柔繩BCFByFCBDAFDFAxFAyFBxEFFEFBy FBx 解答ECABFD柔繩柔繩2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖畫(huà)受力圖應(yīng)注意畫(huà)受力圖應(yīng)注意2、不要多畫(huà)力、不要多畫(huà)力 要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫(huà)力、不要漏畫(huà)力 除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周?chē)?/p>

19、些物體（施力作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周?chē)男┪矬w（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方旦確定，反作用力的方向一定要與之

20、相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。向畫(huà)錯(cuò)。3、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。8、尺規(guī)作圖、尺規(guī)作圖7 、正確判斷二力構(gòu)件，三力匯交原理的運(yùn)用。、正確判斷二力構(gòu)件，三力匯交原理的運(yùn)用。2.32.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 一個(gè)力，屬于外力一個(gè)力，屬于外力(external force)還是內(nèi)力還是內(nèi)力(internal force) ，因研究對(duì)象的不同有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分，因研究對(duì)象的不同有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外

21、力。析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。 對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致?；騿蝹€(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。 5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。 6 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)共點(diǎn)力系力系(concurrent force system) 所有力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系稱為共點(diǎn)力系，又叫匯交所有

22、力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系稱為共點(diǎn)力系，又叫匯交力系。力系。 空間匯交力系空間匯交力系2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成平面匯交力系平面匯交力系2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成一、共點(diǎn)力合成的幾何法一、共點(diǎn)力合成的幾何法RF2F4F1F3FniinR121FFFFF 共點(diǎn)力（匯交力系）可簡(jiǎn)化為一共點(diǎn)力（匯交力系）可簡(jiǎn)化為一合力合力，合力為各分力，合力為各分力的矢量和，的矢量和，作用線通過(guò)各力的交點(diǎn)作用線通過(guò)各力的交點(diǎn)。F1+F2F1+F2+F3平行四邊形法則平行四邊形法則2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成F1+F2F1+F2+F31F4F3F2FRF力多邊形法則力多邊形法則2F4

23、F1F3F 把各力矢量首尾相接形成一條有向折線段（稱為力鏈），把各力矢量首尾相接形成一條有向折線段（稱為力鏈），加上一封閉邊就得到一個(gè)多邊形，稱為力多邊形。加上一封閉邊就得到一個(gè)多邊形，稱為力多邊形。 合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力的方法稱為力多合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力的方法稱為力多邊形法。邊形法。 注意：在力多邊形中，各分力矢首尾相接，環(huán)繞同一方向，注意：在力多邊形中，各分力矢首尾相接，環(huán)繞同一方向，而合力矢則反向封閉力多邊形。而合力矢則反向封閉力多邊形。可否變換力的可否變換力的順序順序?2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成二、力的投影與解析表達(dá)式二、力的投影與解析表達(dá)式

24、2.2.正負(fù)號(hào)規(guī)定正負(fù)號(hào)規(guī)定1.1.定義定義abFx3.3.數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式cosFFx18000力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影(projection of force) AabxFB(+)CDcdF(-)B1ab2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成coscoscosFZFYFXkFjFiFZYXzyxxFyFzF投影：投影：分力：分力： kjiFFFFZYXzyx222ZYXF 若已知力在直角坐標(biāo)系若已知力在直角坐標(biāo)系Oxyz的投影，則力的投影，則力 F 的大?。旱拇笮。篎X),cos(iFFY),cos(jFFZ),cos(kF方向余弦為方向余弦為 ： 力的解析表達(dá)式：力的解析

25、表達(dá)式：2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成zFxyFsincosFFFFxyzcossinsincossinFZFYFX間接投影法（二次投影法）間接投影法（二次投影法） xFyF若已知力與某軸的夾角，若已知力與某軸的夾角， 在力與軸組成的平面內(nèi)將力沿軸及與軸垂直的方向分解在力與軸組成的平面內(nèi)將力沿軸及與軸垂直的方向分解 分力的大小為：分力的大小為：若若xyF在在xy內(nèi)的方向可以確定，則投影為：內(nèi)的方向可以確定，則投影為：注意：注意：力在軸上投影是代數(shù)值。力在軸上投影是代數(shù)值。力在平面上的投影是矢量力在平面上的投影是矢量。2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成對(duì)平面力系對(duì)平面力系 cosco

26、sFYFXjiFFFYXyx力的投影為力的投影為力的解析表達(dá)式為力的解析表達(dá)式為22YXFFX),cos(iFFY),cos(jF力力 F的大小和方向余弦可表示為的大小和方向余弦可表示為xFOyXYxFyF2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成三、共點(diǎn)力合成的解析法三、共點(diǎn)力合成的解析法(a)(a)A AF F2 2F F1 1F F3 3F F1 1F F2 2F FR RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和投影的代數(shù)和。證明：以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。證明：以三

27、個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。 設(shè)有三個(gè)設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力共點(diǎn)力F1、F2、F3 如圖。如圖。合矢量投影定理：合矢量投影定理： 2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成合力合力 FR 在在x 軸上投影：軸上投影：F F1 1F F2 2F FR RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推廣到任意多個(gè)推廣到任意多個(gè)力力F1、F2、 Fn 組成的組成的共點(diǎn)力系，共點(diǎn)力系，可得：可得：a ab bc cd d各力在各力在x 軸上投影：軸上投影：abFx1bcFx2cdFx3cdbcabadFxRxxxxRFFFF321ixnxxxxxRFFFFFF3212.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成共

28、點(diǎn)力合成的解析法共點(diǎn)力合成的解析法niinR121FFFFF由合矢量投影定理，有由合矢量投影定理，有niinRxXXX121XFniinRyYYY121YFniinRzZZZ121ZFFRx 、 FRy、 FRz、為合力、為合力FR在在x、y 、z軸上的投影軸上的投影 niiniiniizyxZYXFFF111RRRRkjikjiF則合力為則合力為2.42.4 共點(diǎn)力的合成共點(diǎn)力的合成niiniiRyRxRYXFF11jijiF22YXFRRFX),(cosRiFRFY),(cosRjF對(duì)平面匯交力系對(duì)平面匯交力系,合力可表示為合力可表示為合力的大小和方向余弦為合力的大小和方向余弦為 匯交力系

29、的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)通過(guò)匯交點(diǎn).例例2-8 求平面匯交力系的合力。求平面匯交力系的合力。解：一、求各力投影解：一、求各力投影NFFNFFyx090cos1000cos1111NFFNFFyx13030cos7530sin2222NFFNFFyx6820sin1880cos23333二、求合力大小二、求合力大小NFFixxR163)188()75(100NFFiyyR62)68(1300NFFFiyixR174)62()163()()(2222FRyFRx三、求合力的方向三、求合力的方向9362. 0174163)cos(

30、RixRFFiF ，3540. 017462)cos(RiyRFFjF ，4 .159)(iF ，R4 .69)(jF ，R合力FR在第二象限。FRyFRxR2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。力對(duì)點(diǎn)的矩是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。 (2)(2)力與矩心構(gòu)成的平面力與矩心構(gòu)成的平面(1) (1) 矩心矩心(3)(3)力力F、力臂、力臂力臂：矩心到力作用線的距離力臂：矩心到力作用線的距離2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩方向由右手螺旋法則確定方向由右手螺旋法則確定常用單位常用單

31、位Nm或或kNm力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量定義式力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量定義式設(shè)矩心設(shè)矩心O到力到力 的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)K的矢徑為的矢徑為 ，則定義力，則定義力 對(duì)矩心對(duì)矩心O點(diǎn)的矩矢量為：點(diǎn)的矩矢量為：FrFFrFMo )(2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩kjirzyxkjiFZYXkjikjiFrFM)()()()(XyYxZxXzYzZyZYXzyxo則力對(duì)點(diǎn)的矩可表示為則力對(duì)點(diǎn)的矩可表示為力對(duì)點(diǎn)的矩矢量大小和方向都與矩心的位置有關(guān)力對(duì)點(diǎn)的矩矢量大小和方向都與矩心的位置有關(guān)定位矢量定位矢量 2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩dFrFFMo sin)(平面力對(duì)

32、其作用面內(nèi)一點(diǎn)的力矩是平面力對(duì)其作用面內(nèi)一點(diǎn)的力矩是空間力矩矢量的退化形式?？臻g力矩矢量的退化形式。d為力臂。為力臂。平面力對(duì)其作用面內(nèi)一點(diǎn)的矩大小：平面力對(duì)其作用面內(nèi)一點(diǎn)的矩大?。阂蚱矫嬷兄挥许樐鏁r(shí)針兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，所以，只需正負(fù)兩個(gè)因平面中只有順逆時(shí)針兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，所以，只需正負(fù)兩個(gè)符號(hào)即可確定轉(zhuǎn)向。符號(hào)即可確定轉(zhuǎn)向。所以，平面中力對(duì)點(diǎn)的矩為：所以，平面中力對(duì)點(diǎn)的矩為：dFFMo )(是代數(shù)量。是代數(shù)量。-+2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩二、共點(diǎn)力的合力矩定理二、共點(diǎn)力的合力矩定理若力系存在合力，則合力對(duì)某一點(diǎn)的力矩等于各分若力系存在合力，則合力對(duì)某一點(diǎn)的力矩等于

33、各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和?？杀硎緸榱?duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和?？杀硎緸?()(OOiRFMFMniinR121FFFFF)(121iOniinRMFFrFrFrFrFr證明：證明：解解：用力對(duì)點(diǎn)的矩的定義求用力對(duì)點(diǎn)的矩的定義求 sin)(lFdFFmOlQQmO)(sincot)(lFlFlFFmyxOlQQmO)(應(yīng)用合力矩定理求應(yīng)用合力矩定理求例例2-9 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和)(FmO)(Qmo2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩三、力對(duì)軸的矩三、力對(duì)軸的矩 力使物體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力使物體繞

34、固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量（1 1）力使扳手繞）力使扳手繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的大小及轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的大小及dy有關(guān)，取決于力在有關(guān)，取決于力在Oxy平面內(nèi)平面內(nèi) 對(duì)對(duì)O點(diǎn)的矩。點(diǎn)的矩。 （2 2）力與）力與z z軸相交或與軸平行無(wú)繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效果軸相交或與軸平行無(wú)繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效果2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩dFMMxyxyOz)()(FFDef 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩為力在垂直于軸平面為力在垂直于軸平面內(nèi)的分力對(duì)軸與該平面交點(diǎn)的力矩內(nèi)的分力對(duì)軸與該平面交點(diǎn)的力矩。)()()()(zOyOOzMFMMMFFFxzYyZMx)(FxZzXMy)(F也可先將力分解，利用合力

35、矩定理也可先將力分解，利用合力矩定理求力對(duì)軸的矩求力對(duì)軸的矩 FxFyxyz zOFFxFyF z(x，y，z) A AxyzyXxY 正負(fù)按右手法則正負(fù)按右手法則( (大拇指與大拇指與Z Z軸正方向軸正方向同向時(shí)為正同向時(shí)為正) )。2.42.4 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩四、力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的關(guān)系四、力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的關(guān)系kjikjiFrFM)()()(XyYxZxXzYzZyZYXzyx)(oyXxYMxZzXMzYyZMzyx)()()(FFF)()(FFMxxOM)()(FFMyyOM)()(FFMzzOM 力對(duì)點(diǎn)的矩在過(guò)這點(diǎn)的軸上的投力對(duì)點(diǎn)的矩在過(guò)這點(diǎn)的軸上的投影等于力對(duì)這軸的矩，即影等于力對(duì)這軸的矩，即例例2-10 2-10 如圖所示圓柱形直齒輪，受?chē)Ш狭θ鐖D所示圓柱形直齒輪，受?chē)Ш狭的作用，壓力的作用，壓力角為角為，齒輪節(jié)圓半徑為，齒輪節(jié)圓半徑為r，計(jì)算力，計(jì)算力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)的力矩。點(diǎn)的力矩。FnFtFxy解解: :直接按定義直接按定義按合力矩定理按合力矩定理由解析表達(dá)式由解析表達(dá)式FY,FX,ry,xsincos0cos