2018年福建中考數(shù)學試卷(含解析)

1、2018年福建省中考數(shù)學B試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.（2018福建B卷，1,4）在實數(shù)3、-2、0、中，最小的數(shù)是（）A|3B.-2C.0D.【答案】B【解析】|3=3,根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，比較即可.解:-2v0V3V,最小的數(shù)是-2.故選C.【知識點】有理數(shù)比較大小2.（2018福建B卷，2,4）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱B.三棱柱C.長方體D.四棱錐【解析】思路一：充分發(fā)揮空間想象能力，讓俯視圖根據(jù)主視圖長高，再利用左視圖進行驗證即可.思路二：分別根據(jù)球，圓柱，圓錐，立方體的三視圖作

2、出判斷.三棱柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是三角形；四棱錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是有對角線的四形；長方體的三視圖都是長方形，由此得這個幾何體是長方體，故選C.【知識點】三視圖的反向思維3 .（2018福建B卷，3,4）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5【答案】C【解析】三數(shù)中，若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù)，符合三角形的三邊關系，則能成為一個三角形三邊長，否則不可能.解：.1+1=2，選項A不能；.1+2V4,.選項B不可能；2+34,.選項C能；：2+3=5,二選項D不能.故選C.【知識點】三角形三邊的關系4 .

3、（2018福建B卷，4,4）一個n邊形的內(nèi)角和是360,則n等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計算即可求解.解：.多邊形的內(nèi)角和是360,多邊形的邊數(shù)是：360=（n-2）X180,n=4.【知識點】多邊形；多邊形的內(nèi)角和5 .（2018福建B卷，5,4）如圖，等邊三角形ABC中，ANBC,垂足為D,點E在線段AD上，/EBC=45,則匕ACE等于（）A.15B.30C.45D.60【答案】A【解析】解：ABC是等邊三角形，.ABC=ZACB=60,vAtUBC,二BD=CD,AD是BC的垂直平分線，BE=CE,.EB

4、C=ZECB=45,ZECA=-60-45=15.【知識點】等邊三角形性質(zhì)，三線合一6 .（2018福建B卷，6,4）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12【答案】D【解析】事先就知道一定能發(fā)生的事件是必然事件，所以兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1是必然事件；事先知道它有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件是隨機事件，所以兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12是隨機事件；事先知道它一定不會發(fā)生的事件是不可能事

5、件，所以兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12是不可能事件.故選D.【知識點】必然事件；隨機事件；不可能事件；7.（2018福建B卷，7,4）已知m=J4+J3，則以下對m的估算正確的是（）A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6B【答案】B【解析】本題考查了算術(shù)平方根的估算.解：因為1v3V4,所以 E炳74,即1432,又J4=2,3m2【思路分析】先分別求得不等式和不等式的解集，然后依據(jù)同大取大，同小取小，小大大小中間找出，大大小小找不著，判斷出不等式組的解集即可.【解題過程】解：解不等式得：x1,解不等式得：x2,所以不等式組的解集為x2.【知識點】一元一

6、次不等式組的解法、不等式（組）的解集的表示方法15.（2018福建B卷，15,4）把兩個相同大小的含45角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,另外三角板的銳角頂點8GD在同一直線上，若AB=J2，則CD=:【答案】3-1【思路分析】首先利用勾股定理計算出BGAD的長，過點A作AFLBC,由“三線合一”及等腰直直角三角形的性質(zhì)易求得AF=CF在直角三角形ADF中，再次利用勾股定理計算出DF的長度，問題便獲得解決.【解題過程】解：過點A作AFBC,垂足為點F,AB=AG-CF=1BC,vAB=AC2-2，AD=BC=JAB2+AC2=2,.CF=1,./C=

7、45,AF=CF=1,/.DF=面2-AF2=厄,.CD=DF-CF=3-1.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解得：x=316.（2018福建B卷，16,4）如圖，直線y=x+m與雙曲線y交于點A、B兩點，作BC/x軸，AC/y軸，交xBC點C,貝USAABC的最小值是.【答案】6【思路分析】本題考查了求兩函數(shù)的交點、一元二次方程的解法、三角形的面積等知識，解題的關鍵是用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出ABC的底和高.先由一次函數(shù)關系式得出ABC是等腰直角三角形，根據(jù)兩函數(shù)的交點于A、B兩點列出方程組，整理后得到一個二元一次方程，利用根與系數(shù)關系表示出線段BC,進而表示出三角形的底和高，然后

8、列出三角形面積關系式，討論出SAABC的最小值.1C【解題過程】y=x+m與y=x平仃，AC=BC，ABC=BC,2.3將y=x+m與y一聯(lián)立得萬程組:x-x1+x2=-m,x1?x2-3,=x+m3,整理，得:=-2.x+mx-3=0,AB（15解得：x=3-，得：3x=9BC=xA-xB=x1-x2,x1-x2二（為+x2）2-4x1?x2121212-SAABC=BC=E（m+12）=m+6,.孚ABC的最小值是6.【知識點】兩函數(shù)的交點、一元二次方程的解法、三角形的面積本題共9小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（2018福建B卷，17,9）解方程組：xy14x

9、y10【思路分析】 用減去消去y得到x的值，把x的值代入求出y的值即可.【解題過程】解:?x+y=1?4x+y=10、解答題（共86分）把x=3代入，得:3+y=1解得：y=-2已、?x=3所以原方程組的解為?.?y=-2【知識點】解二元一次方程組，消元18. （2018福建B卷，18,9）如圖， 口ABCD， 對角線AC與BD相交于點O,EF過點。 ， 交AD于點E,交BC于點F.求證：OE=OF.【思路分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和利用全等三角形來證明兩條線段相等，解題的關鍵是從平行四邊形的性質(zhì)中得到三角形全等的條件.利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD/CB且OB=OD,再利用平行線的性質(zhì)得到

10、ZODE=/OBF，即可證得AOECOF.【解題過程】證明：.四邊形ABCD是平行四邊形AD/CB,OB=OD,.ZODE=/OBF.又.DOE=ZBOF,.DOEABOF,OE=OF.【知識點】平行四邊形的性質(zhì)與判定；三角形全等的判定與性質(zhì)【解題過程解：原式=2m1mmmm1當mJ31時，原式=311【知識點】異分母分式的減法，分式的乘除法20.（2018福建B卷，20,8）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比要求：根據(jù)給出的ABC及線段AB,/A（ZA=ZA）,以線段AB為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC,使得ABCABC不寫作法，保留作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對應中線，

11、并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程19.（2018福建B卷，19,9）化簡求值:2m1m一-，其中mV31m【思路分析】首先將括號里的式子進行通分,根據(jù)同分母的分式減法的運算法則進行計算,并將計算的結(jié)果除以m2-1口*、小m,得出最簡分式，然后把mmJ31代入最簡分式中即可【思路分析】利用“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖方法完成作圖；利用相似三角形性質(zhì)及三角形中線性質(zhì)得出成比例線段，再根據(jù)“兩邊對應成比例及夾角相等的兩個三角形相似”證兩三角形相似，據(jù)此可得出結(jié)論.【解題過程】解：（1）【知識點】尺規(guī)作圖一一作一個角等于已知角；相似三角形的判定和性質(zhì)21.（2018福建B卷，21,8）如圖，在ABC

12、中，/C=90,AB=10,AC=8,線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到.EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.（1）求ZBDF的大?。唬?）求CG的【思路分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出相等的線段，計算出ZABD的度數(shù)；再由平移的性質(zhì)，得出平行線，利用平行線性質(zhì)即可求得ZBDF的度數(shù)；（2）根據(jù)平移性質(zhì)推出AE/CGABIIEF,再由平行線性質(zhì)得到相等的角，由“兩角對應相等的兩個三角形相似”，證三角形相似，列出比例式，即可求得CG的長度.1ft（2）已知：如圖，BCAC=k,AD=D，B,AD=DB求證：DC=kACDCBC證明：.AD=DB,AD=DBAD=1A2

13、1AD=AB,21人-AD2AB_ABAD2ABAB.ABCABC-?A?A,ABAC,ABACDCADC中，ADuAC,且?A?A,ADAC.ADCADC-匹=J.DCACABABCABCAAB【解題過程】解：（1）線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，.ZDAB=90,AD=AB=10,159.4(元)30/ABD=45,EFG由ABC沿CB方向平移得至ij,.AB/EF,.ZBDF=ZABD=45.(2)由平移的性質(zhì)可得：AE/CGAB/EF,/DEAMDFCWABC/ADE%DAB=180,/DAB=90,/ADE=90,ADAE.ZACB=90,ZADEMACBACEA

14、ADE二=ACABAC=8,AB=AD=10,z.AE=25，由平移的性質(zhì)可得：CG=AE=25.22【知識點】平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)22.（2018福建B卷，22,10）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算基本工資.若當日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元；若當日攬件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖；（1）現(xiàn)從今年四月份30天中隨機抽取1天，求這一大甲公

15、司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：估計甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，并說明理由【思路分析】（1）由于每個事件出現(xiàn)的可能性均等，可以直接用概率公式求解.（2）觀察統(tǒng)計圖，提取出甲公司各攬件員四月份的攬件數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義求解.根據(jù)“甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案”分別計算出兩公司攬件員的平均工資，然后作出選擇【解題過程】解:（1）因為今年四月份甲

16、公司攬件員人均攬件數(shù)超過P3015（2）設甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為x,貝U：40的共有4天，所以，所求的概率:159.4(元)30-3813399404413421x39.30即甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為39.由及甲公司工資方案可知，甲公司攬件員的日平均工資為70+39X2=148（元）；由條形統(tǒng)計圖及乙公司工資方案可知，乙公司攬件員的日平均工資為：387397408534152361003100S=2xx25-425,4aa25aa50，所以當c1000a時，423a100a2a1250aa。22S隨x的增大而減小，當x=a時，綜合，當0a時,因為159.4148,所以僅從工資收入

17、角度考慮，小明應到乙公司應聘【知識點】條形統(tǒng)計圖，概率，平均數(shù)23.（2018福建B卷，23,10）空地上有一段長為a米的舊墻MN某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD已知木欄總長為100米.（1）已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園的面積為450平方米，如圖1,求所用舊墻AD的長；（2）已知0a50,且空地足夠大，如圖2,請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD勺面積最大，并求面積的最大值.【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關系式進行解答.（1）設矩形的邊長AD為xm

18、,根據(jù)長方形長與寬的關系，得到另一邊長為100 x,從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關系式，結(jié)合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進行解答.【解題過程】解：（1）設AD=x米，貝UAB=100X米，依題意，得：100 xx450解得：x110,x290因為a20且xa,所以x290不合題意，應舍去。故所利用舊墻AD的長為10米.（2）設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平米,如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意，得：S=100Xx1x2100 x1x5021250,0 xa,222因為0a50,所以當xa50時，S隨x的增大而增大，當x=a時，翥大50a

19、；a2.如果按圖2方案圍成矩形菜園，依題意，得：222xx因為S最大-210000200aa“1250-a162綜上，當0a100時，圍成長和寬均為(25-)米的矩形菜園面積最大,34方米；當100a50時，圍成長為a米，寬50-米的矩形菜園面積最大，最大面積為50a1a2平方32224.(2018福建B卷，24,12)如圖，D是ABC外接圓上的動點，且B,D位于AC的兩側(cè)，DELAB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點F,BGLAD,垂足為G,BG交DE于點H,DC,FB的延長線交于點P,且PC=PB.(1)求證:BG/CD;【思路分析】(1)先利用等腰三角形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)推出角相等，

20、從而證得BC、DF的位置關系，再利用平行線性質(zhì)證得ZABC=90。，得出AC是圓的直徑，由此可計算出ZADC度數(shù)，再由BGAD,即可證得結(jié)論；(2)先判定四邊形DHBg平行四邊形，利用正弦函數(shù)求得ZACB度數(shù)，分別判斷出BC、AC和DH、AC的數(shù)量關系，再分兩種情況討論，利用根據(jù)等腰三角形性質(zhì)計算出ZEDB的度數(shù).【解題過程】解：(1).PC=PBPCB=ZPBC,9a2600a100001623a10016即10000200aa2161250a,此時按圖書館方案圍成的矩形采園面積取大，取大面積為210000200aa平方米16100a350時，兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等。最大面積

21、為10000200aa216米;Ml 爬工【知識點】一元二次方程的應用設ABC的外接圓的圓心為O,若AB=J3DH,/OHD=80，求ZBDE的大小.四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，.BAD+ZBCD=180,又.PCB+ZBCD=180,/PCB=/BAD,/BAD=/BFD,/BFD=/PCB=/PBC,.二BC/DF,.DEAB,ZDEB=90,.二ZABC=90,.AC是圓的直徑，.二ZADC=90,/BGAD,ZAGB=90,/ADC=/AGB,BG/CD(2)由(1)知BC/DF,BG/CD,四邊形BCD成平行四邊形，BC=DH在RtABC中，AB=73DH,tanACB孩屈H效BC

22、DH./ACB=60,ZBAC=30,ZADB=60,BC=!AC,DH=1ACo22(i)當點。在DE的左側(cè)時，如圖1,作直徑DM連結(jié)AM則ZDAM=90,AMD+/ADM=90,vDEAB,BED=90ZABD+ZBDE=90ZAMD=ZABD,.二ZADM=ZBDE。DH=1AC,.DH=ODDOH=ZOHD=80ZODH=20ZADB=60,.二ZADM+ZBDE=40,2ZADM=ZBDE=20;(ii)當點O在DE的右側(cè)時，如圖2,作直徑DN連結(jié)BN同(i)可得ZADE=/BDN=20,ZODH=20,./BDE=/BDN+/ODH=40,綜上，/BDE=20或ZBDE=40。的性

23、質(zhì)；平行線的判定及性質(zhì)；圓周角的性質(zhì)25,14）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0,2）,且拋物線上任意不同兩點M（XI,y）、N（X2,y2）都滿足：當x1x20時，（xX2）（y1丫2）0；當0 x1x2時，（Xx2）（y樨）0.以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線于另兩個交為點B、C,且B在C的左側(cè)，ABC中有一個內(nèi)角為60.（1）求拋物線解析式；若MN與直線y2J3x平行,且M,N位于直線BC的兩側(cè)，y1y2,解決以下問題：1求證:BC平分ZMBN;2求MB&卜心的縱坐標的取值范圍【知識點】等腰三角形25.（2018福建B卷,【解題過程】解：（1）因為拋物線過點A（0,2），所以c=2.當XIx20時，XI-x20所以y-y20，即當x0時，y隨x的增大而增大；同理可得，當時，y隨x的增大而減??；所以拋物線的對稱軸為y軸且開口向下，則b=0.因為O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線交于另兩點B,C,所以ABC是等腰三角形，又因為ABC有一個內(nèi)角為60,故ABC為等邊三角形，且OC=OA=2.設線段