傳感與檢測(cè)技術(shù)(周杏鵬)第二章

1、第二章第二章 檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)2.1 檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定1 測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差的定義 檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)系統(tǒng)(儀表儀表)不可能絕對(duì)精確，測(cè)量原不可能絕對(duì)精確，測(cè)量原理的局限、測(cè)量方法的不盡完善、環(huán)境因素理的局限、測(cè)量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測(cè)量過(guò)程可能會(huì)影響和外界干擾的存在以及測(cè)量過(guò)程可能會(huì)影響被測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)等，也使得測(cè)量結(jié)果不被測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)等，也使得測(cè)量結(jié)果不

2、能準(zhǔn)確地反映被測(cè)量的真值而存在一定的偏能準(zhǔn)確地反映被測(cè)量的真值而存在一定的偏差，這個(gè)差，這個(gè)偏差偏差就是就是測(cè)量誤差測(cè)量誤差。 2.1.1 誤差的基本概念誤差的基本概念2 真值真值 一個(gè)量嚴(yán)格定義的理論值通常叫一個(gè)量嚴(yán)格定義的理論值通常叫理論真值理論真值.約定真值約定真值 根據(jù)國(guó)際計(jì)量委員會(huì)通過(guò)并發(fā)布的各種物理參量單根據(jù)國(guó)際計(jì)量委員會(huì)通過(guò)并發(fā)布的各種物理參量單位的定義，利用當(dāng)今最高科學(xué)技術(shù)復(fù)現(xiàn)的這些實(shí)物單位位的定義，利用當(dāng)今最高科學(xué)技術(shù)復(fù)現(xiàn)的這些實(shí)物單位基準(zhǔn)，其值被基準(zhǔn)，其值被公認(rèn)為國(guó)際或國(guó)家基準(zhǔn)公認(rèn)為國(guó)際或國(guó)家基準(zhǔn)，稱為，稱為約定真值約定真值。相對(duì)真值相對(duì)真值 如果高一級(jí)檢測(cè)儀器如果高一級(jí)檢

3、測(cè)儀器(計(jì)量器具計(jì)量器具)的誤差僅為低一級(jí)的誤差僅為低一級(jí)檢測(cè)儀器的誤差的檢測(cè)儀器的誤差的1/31/10，則可認(rèn)為前者是后者的，則可認(rèn)為前者是后者的相相對(duì)真值對(duì)真值。2.1.1 誤差的基本概念誤差的基本概念3 標(biāo)稱值標(biāo)稱值 計(jì)量或測(cè)量器具上計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值標(biāo)注的量值，稱為標(biāo)稱，稱為標(biāo)稱值。值。4 示值示值 檢測(cè)儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測(cè)參檢測(cè)儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測(cè)參量）的數(shù)值叫示值，也叫量）的數(shù)值叫示值，也叫測(cè)量值或讀數(shù)測(cè)量值或讀數(shù)。2.1.1 誤差的基本概念誤差的基本概念1 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量值檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量值X與被測(cè)量的真值與被測(cè)量的真值X0之間之間的的

4、代數(shù)差值代數(shù)差值x稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差 ：0 xXX (2-1) 式中，真值可為式中，真值可為約定真值約定真值，也可是由高精，也可是由高精度標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的度標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的相對(duì)真值相對(duì)真值。絕對(duì)誤差說(shuō)明了。絕對(duì)誤差說(shuō)明了系統(tǒng)示值偏離真值的大小，其值可正可負(fù)，具系統(tǒng)示值偏離真值的大小，其值可正可負(fù)，具有和被測(cè)量相同的量綱單位。有和被測(cè)量相同的量綱單位。2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法2 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差x與被測(cè)參量真與被測(cè)參量真值值X0的的比值比值，稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量的，稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量的相對(duì)誤差相對(duì)誤差，

5、常用百分?jǐn)?shù)表示常用百分?jǐn)?shù)表示 ：%100%100000XXXXx(2-4) 一般來(lái)說(shuō)相對(duì)誤差值越小，其測(cè)量精度一般來(lái)說(shuō)相對(duì)誤差值越小，其測(cè)量精度就越高。相對(duì)誤差是一個(gè)量綱為一的量。就越高。相對(duì)誤差是一個(gè)量綱為一的量。 2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法3 引用誤差引用誤差 檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差x與與系統(tǒng)量程系統(tǒng)量程L之比值，稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的之比值，稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的引用誤差引用誤差。引用誤差引用誤差通常仍以百分?jǐn)?shù)表示：通常仍以百分?jǐn)?shù)表示：%100*Lx (2-5) 比較式比較式(2-5)和和(2-4)可知：在可知：在的表示式中的表示式中用量程用量程L代替

6、了真值代替了真值X0 。2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 4 最大引用誤差最大引用誤差(或滿度最大引用誤差或滿度最大引用誤差) 所有測(cè)量值中所有測(cè)量值中最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差(絕對(duì)值絕對(duì)值)與與量程量程的比值的百分?jǐn)?shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，的比值的百分?jǐn)?shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，由符號(hào)由符號(hào)max，可表示，可表示 ：%100*maxLx（2-6） 最大引用誤差是檢測(cè)系統(tǒng)的最大引用誤差是檢測(cè)系統(tǒng)的基本誤差，基本誤差，是是檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)系統(tǒng)的最主要質(zhì)量指標(biāo)最主要質(zhì)量指標(biāo)，能很好地表征，能很好地表征檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精確度。檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精確度。 2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法

7、1 精度等級(jí)精度等級(jí) 取最大引用誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）取最大引用誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）精度等級(jí)的標(biāo)志，也即精度等級(jí)的標(biāo)志，也即|x|，精度等級(jí)用符號(hào)，精度等級(jí)用符號(hào)G表示。表示。 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七個(gè)等級(jí)，是我七個(gè)等級(jí)，是我國(guó)工業(yè)檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）常用精度等級(jí)國(guó)工業(yè)檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）常用精度等級(jí) 。 檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）的精度等級(jí)按檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）的精度等級(jí)按選大不選小選大不選小的的原則套用標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值原則套用標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值 。2.1.3檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差 例例: 量程為量程為01000 V

8、的數(shù)字電壓表，如果其的數(shù)字電壓表，如果其整個(gè)量程中最大絕對(duì)誤差為整個(gè)量程中最大絕對(duì)誤差為1.05V，則有，則有%105. 0%100*100005. 1%100*maxLx 由于由于0.105不是標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值，因此該儀器需不是標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值，因此該儀器需要就近套用標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值。要就近套用標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值。0.105位于位于0.1級(jí)和級(jí)和0.2級(jí)之間，盡管該值與級(jí)之間，盡管該值與0.1更為接近，但按更為接近，但按選大不選小選大不選小的的原則該數(shù)字電壓表的精度等級(jí)原則該數(shù)字電壓表的精度等級(jí)G應(yīng)為應(yīng)為0.2級(jí)。級(jí)。 2.1.3檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差 儀表精

9、度等級(jí)的數(shù)字愈小，儀表的精度愈高。儀表精度等級(jí)的數(shù)字愈小，儀表的精度愈高。如如0.5級(jí)的儀表精度優(yōu)于級(jí)的儀表精度優(yōu)于1.0級(jí)儀表，而劣于級(jí)儀表，而劣于0.2級(jí)儀表。級(jí)儀表。 值得注意的是：值得注意的是：精度等級(jí)高低僅說(shuō)明該檢測(cè)儀表的精度等級(jí)高低僅說(shuō)明該檢測(cè)儀表的引用誤差最大值的大小，它決不意味著該儀表某次實(shí)際引用誤差最大值的大小，它決不意味著該儀表某次實(shí)際測(cè)量中出現(xiàn)的具體誤差值是多少。測(cè)量中出現(xiàn)的具體誤差值是多少。 2 容許誤差容許誤差 容許誤差是指檢測(cè)儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生容許誤差是指檢測(cè)儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的的最大誤差范圍最大誤差范圍。 檢測(cè)儀器的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度等指標(biāo)都可用容

10、許誤差檢測(cè)儀器的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度等指標(biāo)都可用容許誤差來(lái)表征。來(lái)表征。 2.1.3檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差 例例2.1被測(cè)電壓實(shí)際值約為被測(cè)電壓實(shí)際值約為21.7 V，現(xiàn)有，現(xiàn)有四種電壓表：四種電壓表：1.5級(jí)、量程為級(jí)、量程為030 V的的A表；表；1.5級(jí)、量程為級(jí)、量程為050 V的的B表；表；1.0級(jí)、量程為級(jí)、量程為050 V的的C表；表；0.2級(jí)、量程為級(jí)、量程為0360 V的的D表。表。請(qǐng)問(wèn)選用哪種規(guī)格的電壓表進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)請(qǐng)問(wèn)選用哪種規(guī)格的電壓表進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)量誤差較小量誤差較小? 解解：根據(jù)（：根據(jù)（2-6）式，分別用四種表進(jìn)行測(cè)）式，分別

11、用四種表進(jìn)行測(cè)量可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差如下：量可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差如下：2.1.3檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差A(yù)表：表：B表：表： C表：表： D表：表： 45. 030*%5 . 1*maxmaxLxV75. 050*%5 . 1*maxmaxLxV50. 050*%0 . 1*maxmaxLxV72. 0360*%2 . 0*maxmaxLxV 四者比較，通常選用四者比較，通常選用A表進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)量表進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)量誤差較小。誤差較小。2.1.3 檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差 由上例不難看出，檢測(cè)儀表產(chǎn)生的由上例不難看出，

12、檢測(cè)儀表產(chǎn)生的測(cè)量誤差不僅與所選儀表測(cè)量誤差不僅與所選儀表精度等級(jí)精度等級(jí)G有有關(guān)關(guān)，而且與所選儀表的，而且與所選儀表的量程有關(guān)量程有關(guān)。 通常量程通常量程L和測(cè)量值和測(cè)量值X相差愈小，測(cè)相差愈小，測(cè)量準(zhǔn)確度較高。所以，在選擇儀表時(shí)，量準(zhǔn)確度較高。所以，在選擇儀表時(shí)，應(yīng)選擇測(cè)量值盡可能接近的儀表量程。應(yīng)選擇測(cè)量值盡可能接近的儀表量程。 2.1.3 檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測(cè)儀器的精度等級(jí)與容許誤差1 按誤差的性質(zhì)分類按誤差的性質(zhì)分類 根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)、產(chǎn)生測(cè)量誤差的原根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)、產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，可分為因，可分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差和和粗大誤差粗大誤差三三類。類

13、。2.1.4 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在在相同條件相同條件下，下，多次重復(fù)多次重復(fù)測(cè)量測(cè)量同一被測(cè)參同一被測(cè)參量量時(shí)，其測(cè)量誤差的大小和符號(hào)保持不變，或時(shí)，其測(cè)量誤差的大小和符號(hào)保持不變，或在在條件改變條件改變時(shí)，誤差時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變化按某一確定的規(guī)律變化，這種測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。誤差值恒定不變這種測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。誤差值恒定不變的又稱為的又稱為定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差，誤差值變化的則稱為，誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差。2.1.4 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 在在相同條件相同條件下下多次重復(fù)多次重復(fù)測(cè)量測(cè)量同一被測(cè)參量同一被

14、測(cè)參量時(shí)，測(cè)量誤差的大小與符號(hào)均時(shí)，測(cè)量誤差的大小與符號(hào)均無(wú)規(guī)律變化無(wú)規(guī)律變化，這，這類誤差稱為類誤差稱為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。 通常用精密度表征隨機(jī)誤差的大小。精密通常用精密度表征隨機(jī)誤差的大小。精密度越低，隨機(jī)誤差越大；精密度越高，隨機(jī)誤度越低，隨機(jī)誤差越大；精密度越高，隨機(jī)誤差越小。差越小。2.1.4 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類粗大誤差粗大誤差 粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，差，特點(diǎn)特點(diǎn)是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。 正常的測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)是剔除了粗大誤差的數(shù)據(jù)，正常的測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)是剔除了粗大誤差的數(shù)據(jù)，因此我

15、們通常研究的測(cè)量結(jié)果誤差中僅包含系統(tǒng)因此我們通常研究的測(cè)量結(jié)果誤差中僅包含系統(tǒng)和隨機(jī)兩類誤差。和隨機(jī)兩類誤差。2.1.4 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類2 按被測(cè)參量與時(shí)間的關(guān)系分類按被測(cè)參量與時(shí)間的關(guān)系分類 按被測(cè)參量與時(shí)間的關(guān)系測(cè)量誤差可分按被測(cè)參量與時(shí)間的關(guān)系測(cè)量誤差可分為為靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差和和動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差兩大類。兩大類。 被測(cè)參量不隨時(shí)間變化時(shí)所測(cè)得的誤差被測(cè)參量不隨時(shí)間變化時(shí)所測(cè)得的誤差稱為靜態(tài)誤差；稱為靜態(tài)誤差； 被參測(cè)量隨時(shí)間變化過(guò)程中進(jìn)行測(cè)量時(shí)被參測(cè)量隨時(shí)間變化過(guò)程中進(jìn)行測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的附加誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差。所產(chǎn)生的附加誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差。2.1.4 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類

16、檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)2.1 檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定 在一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差在一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差總是總是同時(shí)同時(shí)存在的，但系統(tǒng)誤差往往存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差。 為保證和提高測(cè)量精度，需要研究發(fā)現(xiàn)系為保證和提高測(cè)量精度，需要研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，進(jìn)而設(shè)法校正和消除系統(tǒng)誤差的原統(tǒng)誤差，進(jìn)而設(shè)法校正和消除系統(tǒng)誤差的原理、方法與措施。理、方法與措施。 2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處

17、理 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是其系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是其出現(xiàn)的有規(guī)律性出現(xiàn)的有規(guī)律性，系，系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析研究統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析研究確定與消除。確定與消除。 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（x）隨測(cè)量時(shí)間變化的幾種常）隨測(cè)量時(shí)間變化的幾種常見(jiàn)關(guān)系曲線如圖見(jiàn)關(guān)系曲線如圖2-1所示。所示。2.2.1 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見(jiàn)變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見(jiàn)變化規(guī)律 曲線曲線1表示測(cè)量誤差的大表示測(cè)量誤差的大小與方向不隨時(shí)間變化的小與方向不隨時(shí)間變化的恒恒差型系統(tǒng)誤差差型系統(tǒng)誤差；曲線；曲線2為測(cè)量為測(cè)量誤差隨時(shí)間以某種斜率呈線誤差隨時(shí)間以某種斜率呈線性變化的性變化的線性變差型系統(tǒng)誤線性變差型系

18、統(tǒng)誤差差；曲線；曲線3表示測(cè)量誤差隨時(shí)表示測(cè)量誤差隨時(shí)間作某種周期性變化的間作某種周期性變化的周期周期變差型系統(tǒng)誤差變差型系統(tǒng)誤差；曲線；曲線4為上為上述三種關(guān)系曲線的某種組合述三種關(guān)系曲線的某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。2.2.1 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見(jiàn)變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見(jiàn)變化規(guī)律1 恒差系統(tǒng)誤差的確定恒差系統(tǒng)誤差的確定實(shí)驗(yàn)比對(duì)實(shí)驗(yàn)比對(duì) 對(duì)于不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通常對(duì)于不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通?？梢圆捎猛ㄟ^(guò)可以采用通過(guò)實(shí)驗(yàn)比對(duì)實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實(shí)的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法又可分為驗(yàn)比對(duì)的方法

19、又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法標(biāo)準(zhǔn)器件法（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)件法）和件法）和標(biāo)準(zhǔn)儀器法標(biāo)準(zhǔn)儀器法（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)表法）兩種。（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)表法）兩種。 2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定原理分析與理論計(jì)算原理分析與理論計(jì)算 對(duì)恒差型系統(tǒng)誤差，可通過(guò)對(duì)恒差型系統(tǒng)誤差，可通過(guò)原理分析原理分析與與理理論計(jì)算論計(jì)算來(lái)加以修正。來(lái)加以修正。 此類誤差的表現(xiàn)形式為此類誤差的表現(xiàn)形式為在傳感器轉(zhuǎn)換過(guò)程在傳感器轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在零位、傳感器輸出信號(hào)與被測(cè)參量間存中存在零位、傳感器輸出信號(hào)與被測(cè)參量間存在非線性、傳感器內(nèi)阻大而信號(hào)調(diào)理電路輸入在非線性、傳感器內(nèi)阻大而信號(hào)調(diào)理電路輸入阻抗不夠高阻抗不夠高，處理處理信號(hào)時(shí)可

20、略去高次項(xiàng)或采用信號(hào)時(shí)可略去高次項(xiàng)或采用精簡(jiǎn)化的電路模型等。精簡(jiǎn)化的電路模型等。 2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定改變外界測(cè)量條件改變外界測(cè)量條件 由于有些檢測(cè)系統(tǒng)在工作環(huán)境或被測(cè)參由于有些檢測(cè)系統(tǒng)在工作環(huán)境或被測(cè)參量數(shù)值變化的情況下，測(cè)量系統(tǒng)誤差也會(huì)隨量數(shù)值變化的情況下，測(cè)量系統(tǒng)誤差也會(huì)隨之變化。之變化。 對(duì)這類檢測(cè)系統(tǒng)需要通過(guò)逐個(gè)改變外界對(duì)這類檢測(cè)系統(tǒng)需要通過(guò)逐個(gè)改變外界測(cè)量條件，以發(fā)現(xiàn)和確定儀器在不同工況條測(cè)量條件，以發(fā)現(xiàn)和確定儀器在不同工況條件下的系統(tǒng)誤差。件下的系統(tǒng)誤差。2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定2.變差系統(tǒng)誤差的確定變差系統(tǒng)誤差的確定

21、變差系統(tǒng)誤差是指測(cè)量系統(tǒng)誤差按某種確定變差系統(tǒng)誤差是指測(cè)量系統(tǒng)誤差按某種確定規(guī)律變化?？刹捎靡韵路椒ù_定是否存在變差系規(guī)律變化?？刹捎靡韵路椒ù_定是否存在變差系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。殘差觀察法殘差觀察法 殘差（剩余偏差）：殘差（剩余偏差）：測(cè)量數(shù)據(jù)及各測(cè)量值與測(cè)量數(shù)據(jù)及各測(cè)量值與全部測(cè)量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差。全部測(cè)量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差。2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定 具體實(shí)現(xiàn)：具體實(shí)現(xiàn)：把測(cè)量值及其殘差按先后次序分別列表，把測(cè)量值及其殘差按先后次序分別列表，觀察和分析殘差值的大小和符號(hào)的變化，觀察和分析殘差值的大小和符號(hào)的變化，

22、若殘差序列呈遞增或遞減，且殘差序列減去其中值若殘差序列呈遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對(duì)稱分布，后的新數(shù)列以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對(duì)稱分布，則存在累進(jìn)性的線性系統(tǒng)誤差；則存在累進(jìn)性的線性系統(tǒng)誤差；如果偏差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則存在周期如果偏差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差。性系統(tǒng)誤差。 使用前提：使用前提：系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大 。馬利科夫準(zhǔn)則馬利科夫準(zhǔn)則 馬利科夫準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤馬利科夫準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。準(zhǔn)則的使用方法是將同一條件下重復(fù)測(cè)量得到的一差。準(zhǔn)則的使用方法是將同

23、一條件下重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值組測(cè)量值X1、X2 、Xi 、Xn按序排列，并求出按序排列，并求出相應(yīng)的殘差相應(yīng)的殘差1、2 、i 、n， 11niiiiiXXXXn（2-8）2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定 將殘差序列以中間值將殘差序列以中間值k為界分為前后兩組，分為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即別求和，然后把兩組殘差和相減，即 1kniiii sD 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取為偶數(shù)時(shí)，取k=n/2、s=n/2+1；當(dāng)；當(dāng)n為奇為奇數(shù)時(shí)，取數(shù)時(shí)，取k=(n+1)/2=s 。 若若D近似等于零，表明不含線性系統(tǒng)誤差；近似等于零，表明不含線性系統(tǒng)誤差；若若D明顯不

24、為零（且大于明顯不為零（且大于i），則表明存在線性系），則表明存在線性系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。X（2-9） 2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定阿貝阿貝赫梅特準(zhǔn)則赫梅特準(zhǔn)則 阿貝阿貝赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。準(zhǔn)則的使用方法是將同一條件下重復(fù)測(cè)性系統(tǒng)誤差。準(zhǔn)則的使用方法是將同一條件下重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值量得到的一組測(cè)量值X1、X2 、Xn按序排列，并按序排列，并根據(jù)（根據(jù)（2-8）式求出殘差）式求出殘差1、2 、n，然后計(jì)算，然后計(jì)算 nnniiiA13221111.（2-10） 如果（如果（2-10）式中）式中 成立（成立

25、（2為本測(cè)量為本測(cè)量數(shù)據(jù)序列的方差），則表明存在周期性系統(tǒng)誤差。數(shù)據(jù)序列的方差），則表明存在周期性系統(tǒng)誤差。 12nA2.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定1 針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對(duì)應(yīng)措施針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對(duì)應(yīng)措施 對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，尋找產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，作仔細(xì)分析，尋找產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應(yīng)針對(duì)性措施是減小和消除系統(tǒng)誤差并采取相應(yīng)針對(duì)性措施是減小和消除系統(tǒng)誤差最基本和最常用的方法。最基本和最常用的方法。2.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法 2 采用修

26、正方法減小恒差系統(tǒng)誤差采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差 具體做法：具體做法：測(cè)量前先通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對(duì)，測(cè)量前先通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對(duì)，得到該檢測(cè)儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)得到該檢測(cè)儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；誤差修正表；用該檢測(cè)儀器進(jìn)行具體測(cè)量時(shí)將測(cè)量值與修用該檢測(cè)儀器進(jìn)行具體測(cè)量時(shí)將測(cè)量值與修正值相加，從而大大減小或基本消除該檢測(cè)儀正值相加，從而大大減小或基本消除該檢測(cè)儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。器原先存在的系統(tǒng)誤差。2.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法3.采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差 交叉讀數(shù)法（對(duì)稱測(cè)

27、量法）：交叉讀數(shù)法（對(duì)稱測(cè)量法）：在時(shí)間上將在時(shí)間上將測(cè)量順序等間隔對(duì)稱安排，取各對(duì)稱點(diǎn)兩次交測(cè)量順序等間隔對(duì)稱安排，取各對(duì)稱點(diǎn)兩次交叉讀入測(cè)量值，然后取其算術(shù)平均值作為測(cè)量叉讀入測(cè)量值，然后取其算術(shù)平均值作為測(cè)量值，即可有效地減小測(cè)量的線性系統(tǒng)誤差。值，即可有效地減小測(cè)量的線性系統(tǒng)誤差。 2.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法4.采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差 對(duì)周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次對(duì)周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量，如圖測(cè)量，如圖1-2所示。所示。 取兩次讀數(shù)的算術(shù)平取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周

28、均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因?yàn)橄嗖钇谛韵到y(tǒng)誤差。因?yàn)橄嗖畎胫芷诘膬纱螠y(cè)量，其誤半周期的兩次測(cè)量，其誤差在理論上具有大小相等、差在理論上具有大小相等、符號(hào)相反的特征，所以這符號(hào)相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。差。2.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)2.1 檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定 隨機(jī)誤差是由沒(méi)有規(guī)律

29、的大量微小因素共隨機(jī)誤差是由沒(méi)有規(guī)律的大量微小因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，因而不易掌握，也難以同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，因而不易掌握，也難以消除。但隨機(jī)誤差具有隨機(jī)變量的一切特點(diǎn)，消除。但隨機(jī)誤差具有隨機(jī)變量的一切特點(diǎn)，它的概率分布通常服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，它的概率分布通常服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)其分布范圍做出估可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)其分布范圍做出估計(jì)，得到隨機(jī)影響的不確定度。計(jì)，得到隨機(jī)影響的不確定度。 2.3 隨機(jī)系統(tǒng)誤差處理隨機(jī)系統(tǒng)誤差處理 假定對(duì)某個(gè)被測(cè)參量進(jìn)行等精度重復(fù)測(cè)量假定對(duì)某個(gè)被測(cè)參量進(jìn)行等精度重復(fù)測(cè)量n次，其測(cè)次，其測(cè)量值分別為量值分別為X1、X2 、

30、Xi 、Xn，則各次測(cè)量的測(cè)，則各次測(cè)量的測(cè)量誤差，即隨機(jī)誤差（假定已消除系統(tǒng)誤差量誤差，即隨機(jī)誤差（假定已消除系統(tǒng)誤差Xi ）分別為）分別為 X1=X1-X0 X2=X2-X0 Xi=Xi-X0 （2-11） Xn=Xn-X0 式中，式中，X0為真值。為真值。2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 大量的試驗(yàn)結(jié)果還表明：隨機(jī)誤差的大量的試驗(yàn)結(jié)果還表明：隨機(jī)誤差的分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布。如果以偏分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布。如果以偏差幅值（有正負(fù)）為橫坐標(biāo)，以偏差出現(xiàn)差幅值（有正負(fù)）為橫坐標(biāo)，以偏差出現(xiàn)的次數(shù)為縱坐標(biāo)，作圖可以看出滿足正態(tài)的次數(shù)為縱坐標(biāo)，作圖可以看出滿足正態(tài)分布的隨

31、機(jī)誤差整體上具有下列統(tǒng)計(jì)特性：分布的隨機(jī)誤差整體上具有下列統(tǒng)計(jì)特性：2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律抵償?shù)謨斝孕?對(duì)稱對(duì)稱性性 等值而符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)等值而符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率接近相等；的概率接近相等； 單峰單峰性性 幅度小的隨機(jī)誤差比幅度大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大；幅度小的隨機(jī)誤差比幅度大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大；有界有界性性隨機(jī)誤差的幅度均不超過(guò)一定的界限；隨機(jī)誤差的幅度均不超過(guò)一定的界限； 0lim1niinx2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律1 正態(tài)分布正態(tài)分布 高斯于高斯于1795年提出的連續(xù)型正態(tài)分布隨機(jī)變量年提出的連續(xù)型正態(tài)分布隨機(jī)變量x的

32、概率密度函數(shù)表達(dá)式為：的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：222)(21)(xexp（2-12） 式中式中 ，為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值；為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值； e為自然對(duì)數(shù)的底；為自然對(duì)數(shù)的底；2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差）：的標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差）：nxniin12lim（2-13） 2為隨機(jī)變量的方差，用為隨機(jī)變量的方差，用D表示；表示； n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 和和是決定正態(tài)分布曲是決定正態(tài)分布曲線的特征參數(shù)。線的特征參數(shù)。是正態(tài)分是正態(tài)分布的位置特征參數(shù)；布的位置特征參

33、數(shù)；為正為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。態(tài)分布的離散特征參數(shù)。值改變，值改變，值保持不變，正值保持不變，正態(tài)分布曲線的形狀保持不變態(tài)分布曲線的形狀保持不變而位置根據(jù)而位置根據(jù)值改變而沿橫值改變而沿橫坐標(biāo)移動(dòng)，如圖坐標(biāo)移動(dòng)，如圖2-3所示。所示。當(dāng)當(dāng)值不變，值不變，值改變，則正值改變，則正態(tài)分布曲線的位置不變，但態(tài)分布曲線的位置不變，但形狀改變，如圖形狀改變，如圖2-4所示。所示。2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律2 均勻分布均勻分布 均勻分布的特點(diǎn)是：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)均勻分布的特點(diǎn)是：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機(jī)誤

34、差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù)數(shù)(x)為為axaxaax0)(21)(（2-14） 式中，式中， a為隨機(jī)誤差為隨機(jī)誤差x的極限值。的極限值。2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 均勻分布的隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的圖形均勻分布的隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的圖形呈直線，如圖呈直線，如圖2-5所示。所示。2.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律1 測(cè)量真值估計(jì)測(cè)量真值估計(jì) 在實(shí)際工程測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)在實(shí)際工程測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)n不可能無(wú)窮大，不可能無(wú)窮大，而測(cè)量真值而測(cè)量真值X0通常也不可能已知。根據(jù)對(duì)已消除系統(tǒng)通常也不可能已知。根據(jù)對(duì)已

35、消除系統(tǒng)誤差的有限次等精度測(cè)量數(shù)據(jù)樣本誤差的有限次等精度測(cè)量數(shù)據(jù)樣本X1、X2、Xi、Xn，求其算術(shù)平均值，即，求其算術(shù)平均值，即niiXX1n1（2-15） 是被測(cè)參量真值是被測(cè)參量真值X0（或數(shù)學(xué)期望（或數(shù)學(xué)期望）的最佳估）的最佳估計(jì)值。計(jì)值。X2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)2 測(cè)量值的均方根誤差估計(jì)測(cè)量值的均方根誤差估計(jì) 對(duì)已消除系統(tǒng)誤差的一組對(duì)已消除系統(tǒng)誤差的一組n個(gè)等精度測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)等精度測(cè)量數(shù)據(jù)X1、X2、Xi、Xn，采用其算術(shù)平均值近，采用其算術(shù)平均值近似代替測(cè)量真值似代替測(cè)量真值X0后，總會(huì)有偏差，偏差的大小，后，總會(huì)有偏差，偏差的大小，常使用貝塞爾（常

36、使用貝塞爾（Bessel）公式來(lái)計(jì)算）公式來(lái)計(jì)算111212nvnXXniinii（2-16） 2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)3 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為1XXn（2-17） 測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n是一個(gè)有限值，為了不產(chǎn)生誤是一個(gè)有限值，為了不產(chǎn)生誤解，建議用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和方差的估計(jì)解，建議用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和方差的估計(jì)值值 與與 代替式代替式(2-17)中的中的 與與 。)(X)(2X)( X)(2X2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì) 算術(shù)平均值的方差僅為單次測(cè)量值算術(shù)平均值的方差僅為單

37、次測(cè)量值Xi方差方差的的1/n，算術(shù)平均值的離散度比測(cè)量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的離散度比測(cè)量數(shù)據(jù)Xi的的離散度要小。離散度要小。因此，在有限次等精度重復(fù)測(cè)量因此，在有限次等精度重復(fù)測(cè)量中，用算術(shù)平均值估計(jì)被測(cè)量值要比用測(cè)量數(shù)中，用算術(shù)平均值估計(jì)被測(cè)量值要比用測(cè)量數(shù)據(jù)序列中任何一個(gè)都更為合理和可靠。據(jù)序列中任何一個(gè)都更為合理和可靠。2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)式式(2-17) 表明：表明：n較小時(shí)，較小時(shí)，增加增加測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n，可，可減小減小測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高測(cè)量的精密度。的標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高測(cè)量的精密度。增加測(cè)量次數(shù)增加測(cè)量次數(shù)n使使數(shù)據(jù)采集和處理的工作量數(shù)

38、據(jù)采集和處理的工作量增加，且因測(cè)量時(shí)間不斷增大而使增加，且因測(cè)量時(shí)間不斷增大而使“等精度等精度”的測(cè)量條件無(wú)法保持，由此產(chǎn)生新的誤差。的測(cè)量條件無(wú)法保持，由此產(chǎn)生新的誤差。測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n一般取一般取424次。次。2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)4 （正態(tài)分布時(shí)）測(cè)量結(jié)果的置信度（正態(tài)分布時(shí)）測(cè)量結(jié)果的置信度 對(duì)于正態(tài)分布，由于測(cè)量值在某一區(qū)間出對(duì)于正態(tài)分布，由于測(cè)量值在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率與標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)的概率與標(biāo)準(zhǔn)差的大小相關(guān)，故一般把測(cè)的大小相關(guān)，故一般把測(cè)量值量值Xi與真值與真值X0的偏差的偏差x的置信區(qū)間取為的置信區(qū)間取為的的若干倍，即若干倍，即 x = k （2-

39、18） 式中式中 k為置信系數(shù)。為置信系數(shù)。 2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì) 對(duì)于正態(tài)分布，測(cè)量誤差測(cè)量偏差對(duì)于正態(tài)分布，測(cè)量誤差測(cè)量偏差x落落在某區(qū)間的概率表達(dá)式在某區(qū)間的概率表達(dá)式 dxekxpxkk22221（2-19） 令令 = x-則有則有 kkkkdpdekP22221（2-20） 2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì) 置信系數(shù)置信系數(shù)k 值確定后，置信概率便可確定。由式值確定后，置信概率便可確定。由式（2-20）知，當(dāng)）知，當(dāng)k 分別選取分別選取1、2、3時(shí)，則測(cè)量誤差時(shí)，則測(cè)量誤差x分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間、

40、2、3的概率的概率值分別如下：值分別如下： 6827. 0dpP 229545. 02dpP 339973.03dpP2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)圖圖2-6為不同置信區(qū)間的概率分布示意圖。為不同置信區(qū)間的概率分布示意圖。2.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)2.1 檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定1 拉伊達(dá)拉伊達(dá)(萊因達(dá)萊因達(dá))準(zhǔn)則準(zhǔn)則 拉伊達(dá)準(zhǔn)則是對(duì)于服從正態(tài)分布的拉伊

41、達(dá)準(zhǔn)則是對(duì)于服從正態(tài)分布的等精度測(cè)等精度測(cè)量量，其某次測(cè)量誤差，其某次測(cè)量誤差|Xi-X0|大于大于3的可能性僅為的可能性僅為0.27%。因此，把測(cè)量誤差大于標(biāo)準(zhǔn)誤差。因此，把測(cè)量誤差大于標(biāo)準(zhǔn)誤差（或（或其估計(jì)值）的其估計(jì)值）的3倍倍測(cè)量值作為測(cè)量壞值予以舍棄。測(cè)量值作為測(cè)量壞值予以舍棄。實(shí)際應(yīng)用的拉伊達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為實(shí)際應(yīng)用的拉伊達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為L(zhǎng)kkKXXX3（2-21） 2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理值得注意的是：值得注意的是：拉伊達(dá)準(zhǔn)則只適用于測(cè)量次數(shù)較多（拉伊達(dá)準(zhǔn)則只適用于測(cè)量次數(shù)較多（n 25）、測(cè)）、測(cè)量誤差分布接近正態(tài)分布的情況使用。量誤差分布接近正態(tài)分布的情況使用。當(dāng)?shù)染葴y(cè)量

42、次數(shù)較少（當(dāng)?shù)染葴y(cè)量次數(shù)較少（n 20）時(shí)，采用基于）時(shí)，采用基于正態(tài)分布的拉伊達(dá)準(zhǔn)則，其可靠性將變差，且容易正態(tài)分布的拉伊達(dá)準(zhǔn)則，其可靠性將變差，且容易造成鑒別值界限太寬而無(wú)法發(fā)現(xiàn)壞值。造成鑒別值界限太寬而無(wú)法發(fā)現(xiàn)壞值。當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n 10時(shí)，拉伊達(dá)準(zhǔn)則將徹底失效，時(shí)，拉伊達(dá)準(zhǔn)則將徹底失效，不能判別任何粗大誤差。不能判別任何粗大誤差。2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2 格拉布斯格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 格拉布斯準(zhǔn)則是以小樣本測(cè)量數(shù)據(jù)，以格拉布斯準(zhǔn)則是以小樣本測(cè)量數(shù)據(jù)，以t分布分布為基礎(chǔ)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)得出的。在為基礎(chǔ)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)得出的。在小樣本測(cè)小樣本測(cè)量數(shù)據(jù)中量數(shù)

43、據(jù)中滿足表達(dá)式滿足表達(dá)式 xnKXXXGkk, (2-22)2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理 格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值KG(n,a)是和測(cè)量次數(shù)是和測(cè)量次數(shù)n、危、危險(xiǎn)概率險(xiǎn)概率a相關(guān)的數(shù)值，可通過(guò)查相應(yīng)的數(shù)表獲得。表相關(guān)的數(shù)值，可通過(guò)查相應(yīng)的數(shù)表獲得。表2-1是工程常用是工程常用a=0.05和和a=0.01在不同測(cè)量次數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的在不同測(cè)量次數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的格拉布斯準(zhǔn)則鑒別值格拉布斯準(zhǔn)則鑒別值KG(n,a)表。表。2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理 當(dāng)當(dāng)a=0.05或或0.01時(shí)，可得到鑒別值時(shí)，可得到鑒別值KG(n,a)的置的置信概率信概率P分別為分別為0.95和和0.99。即按

44、式（。即按式（2-22）得出）得出的測(cè)量值大于按表的測(cè)量值大于按表2-1查得的鑒別值查得的鑒別值KG(n,a)的可能的可能性僅分別為性僅分別為0.5%和和1%，說(shuō)明該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)的，說(shuō)明該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)的概率很小，可以認(rèn)定該測(cè)量值為壞值并予以剔除。概率很小，可以認(rèn)定該測(cè)量值為壞值并予以剔除。)( xX2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理 注意：注意：若按式（若按式（2-22）和表）和表2-1查出多個(gè)可疑測(cè)查出多個(gè)可疑測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只能舍棄誤差最大的可疑數(shù)據(jù)，然后按量數(shù)據(jù)時(shí)，只能舍棄誤差最大的可疑數(shù)據(jù)，然后按剔除后的測(cè)量數(shù)據(jù)序列重新計(jì)算剔除后的測(cè)量數(shù)據(jù)序列重新計(jì)算 、 ，并重復(fù)，并重復(fù)進(jìn)行以上判別，

45、直到判明無(wú)壞值為止。進(jìn)行以上判別，直到判明無(wú)壞值為止。檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)2.1 檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)2.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理2.3 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理2.4 粗大誤差處理粗大誤差處理2.5 測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定 測(cè)量不確定度是誤差理論發(fā)展和完善的測(cè)量不確定度是誤差理論發(fā)展和完善的產(chǎn)物，是建立在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的新產(chǎn)物，是建立在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的新概念。它表示由于測(cè)量誤差的影響而對(duì)測(cè)量概念。它表示由于測(cè)量誤差的影響而對(duì)測(cè)量結(jié)果的不可信程度或不能肯定的程度。測(cè)量結(jié)果的不可信程度或不能肯定的程度。測(cè)量不確定度和測(cè)量精度均是描述測(cè)

46、量結(jié)果可靠不確定度和測(cè)量精度均是描述測(cè)量結(jié)果可靠性的參數(shù)。性的參數(shù)。 2.5 測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定1 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 測(cè)量不確定度表示測(cè)量值不能肯定的程度，測(cè)量不確定度表示測(cè)量值不能肯定的程度，是可定量地用于表達(dá)被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果分散程度是可定量地用于表達(dá)被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果分散程度的參數(shù)。這個(gè)參數(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可以的參數(shù)。這個(gè)參數(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。 2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示用被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度就稱為標(biāo)準(zhǔn)

47、不確定度，用符號(hào)的不確定度就稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)u表示。表示。 2.5.1 測(cè)量不確定度的主要術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度的主要術(shù)語(yǔ) 3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)差，表示測(cè)量結(jié)果的分散性。差，表示測(cè)量結(jié)果的分散性。 4 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度。擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果附近示的測(cè)量不確定度。擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果附近的一個(gè)置信區(qū)間，

48、用符號(hào)的一個(gè)置信區(qū)間，用符號(hào)U表示。通常測(cè)量結(jié)果的表示。通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度不確定度都用擴(kuò)展不確定度U表示。表示。2.5.1 測(cè)量不確定度的主要術(shù)語(yǔ)測(cè)量不確定度的主要術(shù)語(yǔ) 1 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定通?？梢圆捎孟率鲱悩?biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定通?？梢圆捎孟率鼋y(tǒng)計(jì)與計(jì)算方法。在同一條件下對(duì)被測(cè)參量統(tǒng)計(jì)與計(jì)算方法。在同一條件下對(duì)被測(cè)參量X進(jìn)進(jìn)行行n次等精度測(cè)量，測(cè)量值為次等精度測(cè)量，測(cè)量值為Xi (i = 1,2,n)。該。該樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11niiXXn2.5.2 不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定 X的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（

49、標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值）的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值）可用貝塞爾公式計(jì)算可用貝塞爾公式計(jì)算 2211nniiiiXXxdd自由度自由度d = n-1 。2.5.2 不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定 用作為被測(cè)量用作為被測(cè)量X測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值，則測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值，則A類類標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA為為Au x 1 xn （2-23）2.5.2 不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定2 B類類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算測(cè)當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算測(cè)量結(jié)果不確定度時(shí)，就需用量結(jié)果不確定度時(shí)，就需用B類方法評(píng)定。對(duì)類方法評(píng)定。對(duì)某一被測(cè)參量只測(cè)一次，甚至不測(cè)量就

50、可獲得某一被測(cè)參量只測(cè)一次，甚至不測(cè)量就可獲得測(cè)量結(jié)果，則該被測(cè)參量所對(duì)應(yīng)的不確定度屬測(cè)量結(jié)果，則該被測(cè)參量所對(duì)應(yīng)的不確定度屬于于B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，記為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，記為uB。2.5.2 不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法通常不是利用直接測(cè)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法通常不是利用直接測(cè)量獲得數(shù)據(jù)，而是通過(guò)查證已有信息獲得。例如：量獲得數(shù)據(jù)，而是通過(guò)查證已有信息獲得。例如：最近之前進(jìn)行類似測(cè)試的大量測(cè)量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)規(guī)最近之前進(jìn)行類似測(cè)試的大量測(cè)量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律；律； 本檢測(cè)儀器近期性能指標(biāo)的測(cè)量和校準(zhǔn)報(bào)告；本檢測(cè)儀器近期性能指標(biāo)的測(cè)量和校準(zhǔn)報(bào)告；對(duì)新購(gòu)檢測(cè)設(shè)備可參考廠商的技術(shù)說(shuō)明書(shū)

51、中的指對(duì)新購(gòu)檢測(cè)設(shè)備可參考廠商的技術(shù)說(shuō)明書(shū)中的指標(biāo)；標(biāo)；查詢與被測(cè)數(shù)值相近的標(biāo)準(zhǔn)器件對(duì)比測(cè)量時(shí)獲得查詢與被測(cè)數(shù)值相近的標(biāo)準(zhǔn)器件對(duì)比測(cè)量時(shí)獲得的數(shù)據(jù)和誤差。的數(shù)據(jù)和誤差。2.5.2 不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定例例2.2 公稱值為公稱值為l00 g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)砝碼M，其檢定證書(shū)上，其檢定證書(shū)上給出的實(shí)際值是給出的實(shí)際值是100.000234 g，并說(shuō)明這一值的置信概，并說(shuō)明這一值的置信概率為率為0.99的擴(kuò)展不確定度是的擴(kuò)展不確定度是0.000 120 g，假定測(cè)量數(shù)據(jù)，假定測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。求這一標(biāo)準(zhǔn)砝碼的符合正態(tài)分布。求這一標(biāo)準(zhǔn)砝碼的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB和相對(duì)不確定度。

52、和相對(duì)不確定度。 解解 由于假定測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)由于假定測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)置信概率為置信概率為0.99查概率論正態(tài)分布表可得查概率論正態(tài)分布表可得k=2.576； 代入（代入（2-24）式得）式得M的的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ggkxUxupB58.46576. 200012. 0/2.5.2 不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定 其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 71066. 410058.46ggMXuB 在某些情況下，只能估計(jì)被測(cè)參量在某些情況下，只能估計(jì)被測(cè)參量Xi的上限的上限Xmax和和下限下限Xmin，而落在，而落在Xmax，Xmin范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是1，對(duì)，對(duì)Xi在該范圍內(nèi)的分布并不清楚，此時(shí)只能認(rèn)為是均勻分在該范圍內(nèi)的分布并不清楚，此時(shí)只能認(rèn)為是均勻分布。對(duì)于均勻分布，其即置信因子布。對(duì)于均勻分布，其即置信因子k= ，數(shù)學(xué)期望值，數(shù)學(xué)期望值為該分布范圍的中值點(diǎn)，則其為該分布范圍的中值點(diǎn)，則其B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 maxminmaxmin3/362 3BXXuxXX32.5.2