分子動理論(1)

1、.本章習題本章習題 10，11，12，13，14 生命過程中有很多與熱現象有關的過程，分子生命過程中有很多與熱現象有關的過程，分子動理論及其研究方法，對于生命科學具有重要意動理論及其研究方法，對于生命科學具有重要意義。義。1 液體的表面張力，附加壓強，毛細現象液體的表面張力，附加壓強，毛細現象分子力的性質，表面活性物質和表面吸附分子力的性質，表面活性物質和表面吸附 2 液體表面現象的分子機制，氣體栓塞液體表面現象的分子機制，氣體栓塞 第五章第五章 分子動理論分子動理論 Kinetic Theory of Gas . 第一節(jié)第一節(jié) 物質的微觀模型物質的微觀模型概述概述(Summarize)一）研

2、究的對象一）研究的對象-氣體分子氣體分子二）研究的依據二）研究的依據-由實驗得出的關于分子運動的由實驗得出的關于分子運動的 三個基本論點。三個基本論點。1 1）一切物質都是由許多不連續(xù)的、彼此之）一切物質都是由許多不連續(xù)的、彼此之間有一定間隔的微觀分子構成間有一定間隔的微觀分子構成。（不是天衣。（不是天衣無縫，渾然一體。）無縫，渾然一體。）如：氣體如：氣體-可以壓縮；可以壓縮；液體液體-50cm3的水的水+50cm3的酒精的酒精=97cm3r混合物。混合物。.固體固體-也不是鐵板一塊。也不是鐵板一塊。高壓高壓2 2）分子之間存在相互作用力）分子之間存在相互作用力-分子力分子力。0rr 為斥力且

3、為斥力且 增加時增加時F急劇增加急劇增加r0rr 為平衡態(tài)，為平衡態(tài)，F=00rr r為吸引力且為吸引力且增加時增加時F先增先增再減少再減少注意注意 d 可視為分子力程；可視為分子力程；數量級在數量級在10-10-10-8m數數量級，可看為分子直徑量級，可看為分子直徑（有效直徑）。（有效直徑）。d分子力是電性力，大大于萬有分子力是電性力，大大于萬有引力。引力。Frmr0rd.分子間的相互作用也可以用分子勢能曲線來描述。分子間的相互作用也可以用分子勢能曲線來描述。分子間的作用勢能分子間的作用勢能Ep與分子間距離與分子間距離r的關系如圖。的關系如圖。當當r=r0時，勢能最低，分子處于穩(wěn)定狀態(tài)。這一

4、時，勢能最低，分子處于穩(wěn)定狀態(tài)。這一位置正好是位置正好是F=0的位置的位置.3 3）分子作永不停息的運動）分子作永不停息的運動-熱運動熱運動證據證據-布朗運動（布朗運動（1927年）年）布朗運動實際上是大布朗運動實際上是大量分子量分子無規(guī)則無規(guī)則運動運動漲落沖擊所致。漲落沖擊所致。而且溫度越高運動愈劇烈。而且溫度越高運動愈劇烈。.從氣體到液體，由于分子間的距離縮短，分子力作從氣體到液體，由于分子間的距離縮短，分子力作用顯著增加。表現出分子間的內聚力和自由表面。用顯著增加。表現出分子間的內聚力和自由表面。第五節(jié)第五節(jié) 液體的表面現象液體的表面現象. 液體表面如緊張的薄膜，有收縮成表面積最小的趨液

5、體表面如緊張的薄膜，有收縮成表面積最小的趨勢。如荷葉上的小水滴和玻璃板上的水銀小滴，都收縮勢。如荷葉上的小水滴和玻璃板上的水銀小滴，都收縮成球形。這是因為液體表面存在著張力，這種張力稱為成球形。這是因為液體表面存在著張力，這種張力稱為表面張力。表面張力。 一、表面張力和表面能一、表面張力和表面能 surface tension and surface energy. 已知分子間的平衡距離已知分子間的平衡距離r0的數量級約的數量級約10-10m. 當當r r0而在而在 10-10 10-9m 時，分子力為引力，當時，分子力為引力，當r 10- 9m時引力很快趨于零?？梢詴r引力很快趨于零?？梢?0

6、-9m為半徑作一為半徑作一球面。球面內的分子才對球心分子有作用力。該球面。球面內的分子才對球心分子有作用力。該球稱分子作用球。球稱分子作用球。.圖中，液體表面取厚度圖中，液體表面取厚度 等于分子作用半徑的一等于分子作用半徑的一層，稱為液體的表面層。層，稱為液體的表面層。在表面層內的分子在表面層內的分子m,所受所受的合力等于圖中的合力等于圖中efg部分分子對引力的矢量和。由此可見，部分分子對引力的矢量和。由此可見，處于表面層的分子都受到一個指向液體內部的力的作用。處于表面層的分子都受到一個指向液體內部的力的作用。表現在宏觀上表現在宏觀上,液體表面層存在一個使表面積有縮小趨勢液體表面層存在一個使表

7、面積有縮小趨勢的表面張力。的表面張力。. 表面張力的方向表面張力的方向: 與液面相切，并垂直于所選取的與液面相切，并垂直于所選取的 分界線或周界線。分界線或周界線。 表面張力的大小表面張力的大小: 與液面上設想的分界線與液面上設想的分界線MN的長度的長度L 成正比，即成正比，即f l，所以所以 f = L 式中，式中， 表示表示MN 上每單位長度上作用的表面張力，上每單位長度上作用的表面張力，稱為稱為表面張力系數表面張力系數，其大小隨液體性質及溫度而定。在，其大小隨液體性質及溫度而定。在SI制中制中 的單位是的單位是Nm1。表面張力產生的原因是由于分子力的作用。表面張力產生的原因是由于分子力的

8、作用。.表面張力系數的測定表面張力系數的測定 x液膜液膜2 F.由于液體表面層存在一個使由于液體表面層存在一個使表面積有縮小趨勢的表面張表面積有縮小趨勢的表面張力。要想把液體分子移到表力。要想把液體分子移到表面層來，必須反抗這一合力面層來，必須反抗這一合力作功，從而增加這一分子的勢能，這種勢能叫做表面能。作功，從而增加這一分子的勢能，這種勢能叫做表面能。表面張力系數為液體表面增加單位面積時表面能的增量。表面張力系數為液體表面增加單位面積時表面能的增量。)(2222mJLLxLxFSA表面能表面能:.二、曲面下的附加壓強二、曲面下的附加壓強沿沿AB周界上的表面張力不周界上的表面張力不再是水平的再

9、是水平的,平衡時，表面平衡時，表面張力將有一合力指向液體張力將有一合力指向液體內部，則內部，則AB曲面好象緊壓曲面好象緊壓在液體上，使它受到一個額在液體上，使它受到一個額外的壓力，這個壓力叫做附加壓力，用外的壓力，這個壓力叫做附加壓力，用p表示。表示。sinsin2sinsin2222FRPRTR222sinsin2RPR所以，附加壓力為所以，附加壓力為RP2凸球面附加壓力的計算凸球面附加壓力的計算Or f f2 2 f1 1 R S平衡時平衡時T為單位長度上的拉力f =.上式稱為拉普拉斯定律，說明球面對于液體所施的附加壓上式稱為拉普拉斯定律，說明球面對于液體所施的附加壓力的數值與表面張力系數

10、力的數值與表面張力系數 成正比，而與球面半徑成正比，而與球面半徑R成反成反比。公式對于凸，凹的球形液面都是適用的，如果液面是比。公式對于凸，凹的球形液面都是適用的，如果液面是凸的，凸的，P值取正，液面內的壓強比液面外的壓強大。如果值取正，液面內的壓強比液面外的壓強大。如果液面是凹的，液面是凹的， P值取負，液面內的壓強比液面外的壓強值取負，液面內的壓強比液面外的壓強小。小。.在一個管子的兩端吹兩個大在一個管子的兩端吹兩個大小不等的肥皂泡。打開中間小不等的肥皂泡。打開中間活塞，使兩泡相通?？煽吹交钊?，使兩泡相通。可看到小泡不斷變小，而大泡卻不小泡不斷變小，而大泡卻不斷變大。這是因為小泡中的斷變大

11、。這是因為小泡中的空氣壓強比大泡中的空氣壓空氣壓強比大泡中的空氣壓強大的緣故。強大的緣故。.本圖是一個球形液膜（如肥皂泡）。本圖是一個球形液膜（如肥皂泡）。液膜具有內外兩個表面層，圖中液膜具有內外兩個表面層，圖中B點的壓強比點的壓強比C點的壓強低點的壓強低2 /R1，而而比比A點的壓強高點的壓強高2 /R2，R1和和R2分別分別是液膜內，外表面的半徑。因為液是液膜內，外表面的半徑。因為液膜很薄，可以認為膜很薄，可以認為R1 R2=R, 所以液膜內外的壓強差為所以液膜內外的壓強差為RPPAC/4這就是球膜的附加壓強。這就是球膜的附加壓強。.三、毛細現象和氣體栓塞三、毛細現象和氣體栓塞 1、固體和

12、液體的接觸角固體和液體的接觸角液體和固體接觸時，有時液體能夠潤濕固體（如水液體和固體接觸時，有時液體能夠潤濕固體（如水對玻璃），有時液體不能潤濕固體（如水銀對玻璃）。對玻璃），有時液體不能潤濕固體（如水銀對玻璃）。 附著層：液體和固體接觸處，厚度為分子作用半經附著層：液體和固體接觸處，厚度為分子作用半經 的一層液體。的一層液體。 附著力：液體分子與固體分子之間的相互吸引力附著力：液體分子與固體分子之間的相互吸引力 內聚力：液體分子之間的相互吸引力內聚力：液體分子之間的相互吸引力.潤潤 濕濕 現現 象象 的的 產產 生生如果內聚力如果內聚力附著力，則液體與固體的界面有盡量縮附著力，則液體與固體的

13、界面有盡量縮 小的趨勢，固體上的液滴不會展開，不發(fā)生潤濕現小的趨勢，固體上的液滴不會展開，不發(fā)生潤濕現 象。象。如果內聚力如果內聚力附著力，則液體與固體的界面有盡量擴大附著力，則液體與固體的界面有盡量擴大 的趨勢，固體上的液滴將展開成薄膜，固體被潤濕。的趨勢，固體上的液滴將展開成薄膜，固體被潤濕。.接觸角：平衡時，在液體和固體的接觸處，液體表面接觸角：平衡時，在液體和固體的接觸處，液體表面 的切面與固體表面所成的角的切面與固體表面所成的角 （從液面的切面（從液面的切面 算起，指在液體的內部）稱為接觸角。算起，指在液體的內部）稱為接觸角。. =0度，液體完全潤濕固體。度，液體完全潤濕固體。 90

14、度，表示內聚力大于附著力，固體不被潤度，表示內聚力大于附著力，固體不被潤濕。濕。 =180度，時為完全不潤濕度，時為完全不潤濕附著力越大，附著力越大， 越小，液體越能潤濕固體越小，液體越能潤濕固體.內徑很小的管子稱為毛細管。將毛細管的一端插入液內徑很小的管子稱為毛細管。將毛細管的一端插入液體中，液體潤濕潤濕管壁，管內液面將上升；液體不體中，液體潤濕潤濕管壁，管內液面將上升；液體不潤濕管壁時，管內液面將下降，這種現象稱為毛細現潤濕管壁時，管內液面將下降，這種現象稱為毛細現象。象。毛毛 細細 現現 象象 的的 計計 算算OR rhp0 0BC2、毛、毛 細細 現現 象象.OR rhp0 0BCrR

15、Pcos2200cos2PghrP潤濕情況：由圖可見，潤濕情況：由圖可見，r=Rcos 根據液面內外的壓強差為根據液面內外的壓強差為又根據液體靜力學，達到平衡時，又根據液體靜力學，達到平衡時，管內液面下的管內液面下的B點應該和同水面點應該和同水面的的C點壓強相同，即點壓強相同，即式中式中P0為大氣壓強，為大氣壓強，h為平衡時管內外液面的高度差，為平衡時管內外液面的高度差， 是液體的密度。是液體的密度。.由上式得由上式得可見毛細管中液面上升的高度與表面張力系數成正比，可見毛細管中液面上升的高度與表面張力系數成正比，而與毛細管的內徑成反比，管徑越細液面上升越高。而與毛細管的內徑成反比，管徑越細液面

16、上升越高。cos2rgh 對于不潤濕管壁的液體，在毛細管內的液面是凸的，對于不潤濕管壁的液體，在毛細管內的液面是凸的，液面內的壓強高于液面外的壓強，管內的液面將下液面內的壓強高于液面外的壓強，管內的液面將下降至管外液面之下，此時接觸角降至管外液面之下，此時接觸角/2，故所得的，故所得的h為負，表示管中液面下降。為負，表示管中液面下降。.3、氣體栓塞、氣體栓塞 在潤濕情況下，在潤濕情況下，液體在細管中流動，液體在細管中流動，如果管中有氣泡，液如果管中有氣泡，液體的流動將受到阻礙，體的流動將受到阻礙，氣泡多時可造成堵塞，氣泡多時可造成堵塞，這種現象叫做氣體栓這種現象叫做氣體栓塞。塞。 如果在毛細管

17、左端增加壓強如果在毛細管左端增加壓強，這時氣泡左邊的曲，這時氣泡左邊的曲率半徑變大，右邊的曲率半徑變小，因而使左端彎曲液率半徑變大，右邊的曲率半徑變小，因而使左端彎曲液面所產生的附加壓強比右端彎曲液面所產生的附加壓強面所產生的附加壓強比右端彎曲液面所產生的附加壓強小。小。 如果它們的差值正好等于如果它們的差值正好等于，即，即= ，左右PP 則系統仍處于平衡狀態(tài)，液柱不會向右移動。則系統仍處于平衡狀態(tài)，液柱不會向右移動。 .只有當兩端的壓強差只有當兩端的壓強差超過某一臨界值超過某一臨界值 時，氣泡才能時，氣泡才能移動。這個臨界值移動。這個臨界值 與液體和管壁的性質以及管的半徑與液體和管壁的性質以及管的半徑有關。當管中有有關。當管中有N個泡時，則只有當個泡時，則只有當n 時液體才能帶時液體才能帶著氣泡移動著氣泡移動。.四、表面活性物質與表面吸附四、表面活性物質與表面吸附1、表面活性物質、表面活性物質 對溶液來說，溶劑中如果溶有某種物質，其表面力就對溶液來說，溶劑中如果溶有某種物質，其表