上海各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷帶答案

1、靜安、楊浦、青浦、寶山20132014學(xué)年數(shù)學(xué)試卷（理科） 2014.4一、填空題 (本大題共有14題，滿分56分)1. 二階行列式的值是 . （其中為虛數(shù)單位） 2. 已知是方向分別與軸和軸正方向相同的兩個(gè)基本單位向量，則平面向量的模等于 . 3. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)值為_(kāi).4. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為,側(cè)面積為,則此圓錐的體積為_(kāi).(結(jié)果中保留)5. 已知集合，則 .6. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為， 則直線的方程為 . 7. 已知，則的最小值為_(kāi).8. 已知首項(xiàng)的無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于4，則這個(gè)數(shù)列的公比是 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)

2、），為坐標(biāo)原點(diǎn)， M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線則的參數(shù)方程為 .結(jié)束開(kāi)始輸出否是 第10題圖10. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為 . 11. 從5男和3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng)，若隨機(jī) 變量表示所選3人中女志愿者的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望是 12. 設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（），則數(shù)列的變號(hào)數(shù)為 . 13. 已知定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí) .設(shè)在上的最大值為，且數(shù)列的 前項(xiàng)和為，則 . （其中）14. 正方形和內(nèi)接于同一個(gè)直角三角形中，如圖所示，設(shè)，若， 則 .ABCDEFS1aFABCP

3、NFS2aFMQ二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15. 在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：若關(guān)于的不等式的解集是 集合的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. 16“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）.充分必要條件 充分不必要條件 必要不充分條件 既不充分又必要條件17. 若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:=（ ）. 1:1 2:1 3:2 4:118. 函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，對(duì)于任意的都有 .若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. 三、解答題(

4、本大題共有5題，滿分74分)解答下列各題須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面； （2）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、分別是軸、軸、軸的 正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得是平面的 法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的D A C B (第20題圖) 半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半

5、徑為米（），圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí)，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條 弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為， 當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的端點(diǎn)分別為，且.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 設(shè)弦的中點(diǎn)為，試求的取值范圍22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分 設(shè)函數(shù)，.（1）解方程：；（2）令，求證： （3）若是實(shí)數(shù)集上的奇

6、函數(shù)，且對(duì)任意 實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 設(shè)各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意，有記 （1）若數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：；（3）若數(shù)列的首項(xiàng)，是公差為1的等差數(shù)列記， ，問(wèn)：使成立的最小正整數(shù)是否存在？并說(shuō)明理由試卷解答一填空題（本大題滿分56分）12； 2 335； 4 5；6 7. ；8 9（為參數(shù)）； 10. 11123 13. 14二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得

7、5分，否則一律得零分.15D；16B；17C；18D；3、 解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi) 寫出必要的步驟 .19. (1) 證明方法一：四邊形是平行四邊形，平面，又，平面.方法二：證得是平面的一個(gè)法向量，平面. (2)通過(guò)平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組,計(jì)算得平面一個(gè)法向量為，又平面法向量為，所以 所求二面角的余弦值為. 20(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則，所以， (2) 花壇的面積為裝飾總費(fèi)用為，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí) 答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大21（1）依題意不妨設(shè)，則，.

8、由，得. 又因?yàn)?，解?所以橢圓的方程為.（2）依題意直線的方程為. 由得.設(shè)，則，.所以弦的中點(diǎn)為.所以.直線的方程為，由，得，則，所以. 所以.又因?yàn)?，所? 所以. 所以的取值范圍是.22（1）， （2），因?yàn)椋裕?（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以.，在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增.由得，又因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趯?shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以即對(duì)任意的都成立，即對(duì)任意的都成立，.23（1），；（2）根據(jù)反證法排除和證明：假設(shè)，又，所以或當(dāng)時(shí)，與矛盾，所以；當(dāng)時(shí)，即，即，又，所以與矛盾； 由可知（3）首先是公差為1的等差數(shù)列，證明如下：時(shí)，所以，即由題設(shè)又即是等差數(shù)列又的首項(xiàng)，所以，對(duì)此

9、式兩邊乘以2，得兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，即存在最小正整數(shù)5使得成立注：也可以歸納猜想后用數(shù)學(xué)歸納法證明2013學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（理科） 2014.4一填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1已知集合，則_ 2直線的傾斜角的大小是_3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 4函數(shù)的值域是_ 5設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則_6某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取_名學(xué)生.7函數(shù)的最小正周期=_8已知函數(shù)，則_ 9如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的

10、余弦值是_10若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則=_11在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B間的最短距離為_(kāi)12如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是_ (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 13如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形中，動(dòng)圓的半徑為1，圓心在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，是圓上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量為實(shí)數(shù)），則的最大值為_(kāi)14對(duì)于集合（，定義集合，記集合中的元素個(gè)數(shù)為若是公差大于零的等差數(shù)列，則=_二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是-( ) A B. C. D. 16在中，角的對(duì)邊分別是，且，則等于-（

11、 ）A B C D17函數(shù)圖像上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是- （ ）A B C D 18設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)相離的定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是 兩條雙曲線；一條雙曲線和一條直線；一條雙曲線和一個(gè)橢圓以上命題正確的是-（ ）A B C D 三解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，第（1）小題分，第（2）小題分）如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體

12、的體積20（本題滿分14分）ACBD如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登已知，（千米），（千米）假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問(wèn)：兩位登山愛(ài)好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）21（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得對(duì)任意的，為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.22（本題滿分16分；第（1）小題4分

13、，第（2）小題5分，第（3）小題7分）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；（2）試求一個(gè)函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)廣義周期和周距；（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域?yàn)闀r(shí)，求在上的最大值和最小值23（本題滿分18分，第（1）小題3分，第（2）小題9分，第（3）小題6分）一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為

14、數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù)（1） 求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；（2） 證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達(dá)式；（3）若，試求一個(gè)等比數(shù)列，使得，且對(duì)于任意的，均存在實(shí)數(shù) ，當(dāng)時(shí)，都有2013學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.4一填空題：(本題滿分56分，每小題4分) 3 4 5640 7 8 910211 12 135 14二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15161718三解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）解：（1）連接，則，設(shè)，則，在中，所以，-

15、（4分）所以-（6分）（2）中，,，-（8分）（12分）20（本題滿分14分）解：由知，由正弦定理得，所以，-（4分）在中，由余弦定理得：，即，即，解得（千米）， -（10分）（千米），-（12分）由于，所以兩位登山愛(ài)好者能夠在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰-（14分）21（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）解：（1）設(shè)橢圓的短半軸為，半焦距為，則，由得，由解得,則橢圓方程為. -（6分）（2）由得 設(shè)由韋達(dá)定理得： =，-（10分）當(dāng)，即時(shí)，為定值，所以，存在點(diǎn)使得為定值（14分）22（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分）解：（1），（非零常數(shù)）

16、所以函數(shù)是廣義周期函數(shù)，它的周距為2-（4分）（2）設(shè)，則（非零常數(shù)） 所以是廣義周期函數(shù)，且-（ 9分）（3），所以是廣義周期函數(shù)，且 -（10分）設(shè)滿足，由得：，又知道在區(qū)間上的最小值是在上獲得的，而，所以在上的最小值為-（ 13分）由得得：，又知道在區(qū)間上的最大值是在上獲得的，而，所以在上的最大值為23-（16分）23（本題滿分18分；第（1）小題3分，第（2）小題9分，第（3）小題6分）解：（1）-（3分）（2）由已知，第一行是等差數(shù)列，假設(shè)第行是以為公差的等差數(shù)列，則由（常數(shù)）知第行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，且其公差為.綜上可得，數(shù)表中除最后2行以外每一行都成等差數(shù)列；-（7分）由于，所

17、以，所以，由，得，- （9分）于是 ， 即，又因?yàn)?，所以，?shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列， 所以，所以（） -（12分）（3） ，令，-（14分） -（15分）， ，令，則當(dāng)時(shí)，都有，適合題設(shè)的一個(gè)等比數(shù)列為-（18分）2013學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)理科試卷考生注意： 2014.41.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼.2.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.3.本試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù).一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在

18、答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.1若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 .2若集合，則 .3方程的解 .4若向量，且，則 .5若，在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相切，則實(shí)數(shù) .6若偶函數(shù)()滿足條件：，則函數(shù)的一個(gè)周期為 .7若為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是 . 8某質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心在一屆學(xué)生中隨機(jī)抽取39人，對(duì)本屆學(xué)生成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.統(tǒng)計(jì)分析的一部分結(jié)果，見(jiàn)下表:統(tǒng)計(jì)組人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差組組根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學(xué)生方差的估計(jì)值為 (結(jié)果精確到).9 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，則公比 .10在一個(gè)質(zhì)地均勻

19、的小正方體六個(gè)面中，三個(gè)面標(biāo)0，兩個(gè)面標(biāo)1，一個(gè)面標(biāo)2，將這個(gè)小正方第11題圖體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則 . 11 如圖所示，在一個(gè)(且)的正方形網(wǎng)格內(nèi)涂色,要求兩條對(duì)角線的網(wǎng)格涂黑色，其余網(wǎng)格涂白色.若用表示涂白色網(wǎng)格的個(gè)數(shù)與涂黑色網(wǎng)格的個(gè)數(shù)的比值，則的最小值為 .12若三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面，則三棱錐的體積的最大值為 . 13若表示階矩陣中第行、第列的元素（、），則 （結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）. 14已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的

20、空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒(méi)有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.15. 下列命題中，是假命題的為（ ）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行. 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.垂直于同一平面的兩條直線平行. 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.16. 已知曲線:（）和:（）有相同的焦點(diǎn)，分別為、,點(diǎn) 是和的一個(gè)交點(diǎn),則的形狀是（ ）銳角三角形. 直角三角形. 鈍角三角形. 隨、的值的變化而變化.17. 若函數(shù)，則使得“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個(gè)必要非充分條件是（ ）. . . .18. 對(duì)于向量（），把能夠使得取到最小值的點(diǎn)稱為（）的“平衡點(diǎn)”.

21、 如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),延長(zhǎng)至,使得，聯(lián)結(jié),分別交、于、兩點(diǎn).下列結(jié)論中，正確的是（ ）、的“平衡點(diǎn)”必為. 、的“平衡點(diǎn)”為、的中點(diǎn).第18題圖、的“平衡點(diǎn)”存在且唯一.、的“平衡點(diǎn)”必為.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.19、 (本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）第19題圖（1）若點(diǎn)，求的值；（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.20、(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分第20題圖如圖，已知是圓柱底面

22、圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點(diǎn)在底面圓 上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.21、(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)的反函數(shù)為，記.（1）求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分已知曲線:，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且其一個(gè)方向向量為.（1） 若曲線的焦點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值；（2） 當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值； （3） 當(dāng)（）變化且直線與曲線有公共點(diǎn)時(shí)

23、，是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在曲線的準(zhǔn)線上. 若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第22題圖23、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.用記號(hào)表示，其中，.（1）設(shè)（），求的值；（2）若，成等差數(shù)列，求證：；（3）在條件（1）下，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2013學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷答案 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.1.； 2.； 3.； 4. ； 5. ； 6. 1等； 7.

24、；8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. -4,0二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒(méi)有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.題號(hào)15161718答案ABAD三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.19、 (本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分第19題圖【解】（1）由于，所以，于是（2）由于,7分，所以9分（）由于，所以，所以第

25、20題圖20、(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為，則根據(jù)已知條件可得，解得因?yàn)榈酌妫允窃诘酌嫔系纳溆?，所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，.是底面直徑，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則、 、,于是,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，不妨令，則，所以到平面的距離所以點(diǎn)到平面的距離為。（2）平面的一個(gè)法向量為由（1）知平面的一個(gè)法向量二面角的大小為，則由于二面角為銳角，所以二面角的大小為21、(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）由得，即（）（）由于

26、，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)（2）由（）得，8分在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)需滿足：當(dāng)時(shí)，即10分12分，即，13分，所以14分22、（本題滿分16分）第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分第21題圖【解】（1）由得，即，所以，所以3分（2）當(dāng)時(shí)，直線：4分將直線與曲線的方程聯(lián)立得，5分消去并整理得，其中6分設(shè)、，則7分于是9分（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在曲線的準(zhǔn)線上,根據(jù)題意可得，所以直線：，即：，由于，方程組消去得方程，直線與曲線有公共點(diǎn)，故，解得，所以11分點(diǎn)與關(guān)于直線：對(duì)稱，則12分 得（）13分，當(dāng)點(diǎn)落在曲線的準(zhǔn)線上時(shí)，所以，即14分當(dāng)

27、時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得所以，所以存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)條件。16分23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）【解】（1）將代入中得，1分其中，2分3分，所以4分（2）設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為公差5分則6分因?yàn)?分，所以8分所以10分（3）令，則11分 ，則12分，所以13分根據(jù)已知條件可知， ，所以14分將、代入不等式得，15分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以；16分；當(dāng)為奇數(shù)，所以；17分，綜上所述，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。崇明縣2014年高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（理科）（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）考生注意：1 每位考生應(yīng)同時(shí)領(lǐng)到試卷與答題紙兩份材料，所有解答必須

28、寫在答題紙上規(guī)定位置，寫在試卷上或答題紙上非規(guī)定位置一律無(wú)效；2 答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息在答題紙上填寫清楚；3 本試卷共23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線的方程是2、已知集合，集合是函數(shù)的定義域，則 3、方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)取值范圍是4、已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則 5、在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)等于（結(jié)果用數(shù)值作答）6、方程的解集是 7、實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（其中

29、 為虛數(shù)單位），則8、某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于9、已知的反函數(shù)為，則不等式的解集是 10、已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比= （結(jié)果用數(shù)值作答）11、在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離等于12、如果函數(shù)，關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是13、已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：不等式的解集有且只有一個(gè)元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)

30、和為，且規(guī)定：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)若令（），則數(shù)列的變號(hào)數(shù)等于 14、已知圓，點(diǎn)是該圓面（包括O圓周及內(nèi)部）上一點(diǎn)，則的最小值等于二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15、給出下列命題，其中正確的命題是（）A若，且，那么一定是純虛數(shù)B若、且，則C若，則不成立D若，則方程只有一個(gè)根16、已知，若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD17、已知隨機(jī)變量的分布律如右圖，其中成等差數(shù)列， 如果，則的值等于 （）ABCD18、某同學(xué)對(duì)函數(shù)

31、進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)對(duì)任意定義域中值，恒有成立；函數(shù)的圖像與軸有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等；對(duì)于任意常數(shù)，存在常數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD三、解答題（本大題共有5小題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 如圖所示，在直四棱柱中，底面是矩形，是側(cè)棱的中點(diǎn)ABA1DCC1B1D1Exyz（1）求證：平面；（2）求二面角的大小O20、（本題滿分14分）本題共

32、有小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊扇形綠地，其中為扇形所在圓的圓心，扇形綠地的半徑為廣場(chǎng)管理部門欲在綠地上修建觀光ABDCOE小路：在上選一點(diǎn)，過(guò)修建與平行的小路，與平行的小路，且所修建的小路與的總長(zhǎng)最長(zhǎng)（1）設(shè)，試將與的總長(zhǎng)表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值？求出的最大值21、（本題滿分14分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22、（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小

33、題滿分6分，第3小題滿分6分平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在直線上（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，記，設(shè)，將集合的元素按從小到大的順序排列組成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式23、（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱

34、點(diǎn)為，試證明：直線過(guò)定點(diǎn)28 / 4崇明縣2014年高考模擬考試（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題（本大題共14小題，滿分56分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 .二、 選擇題15、A； 16、B; 17、C； 18、C.三、 解答題19、（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.（1） .（2）設(shè) 是平面的一個(gè)法向量， 解得 ，取 ，得 ， 的一個(gè)法向量為 設(shè)與的夾角為 ，則 結(jié)合圖形，可判別得二面角 是銳角，它的大小為 .20、（本題滿分1

35、4分）本題共有2小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.解：設(shè)扇形的半徑為 .（1） 在 中， ，（2） ，同理 . （2） ， . 當(dāng)，即 時(shí)， .21、（本題滿分14分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分.解：（1） 為奇函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意 都成立， ， ， 解，得或（舍去）.（2）由（1）知：，任取 ，設(shè) ，則：， ， 在 上是增函數(shù).（3）令 ， 上是減函數(shù)，由（2）知，是增函數(shù)， ， 對(duì)于區(qū)間 上的每一個(gè) 值，不等式 恒成立，即 恒成立， .22、（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.解：(1)

36、因?yàn)?所以, 由,得,所以, 因?yàn)榍?所以, 所以 ,是等差數(shù)列,（反證法）假設(shè)存在數(shù)列中的三項(xiàng) , , 成等差數(shù)列,其中 , 則 ,且所以，因?yàn)榈仁阶筮厼榕紨?shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不成立，所以假設(shè)不成立.所以數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列. (2)由題意，得： , (3)當(dāng)時(shí),設(shè),則,且,設(shè),則,所以,因?yàn)?且,所以能被整除. 當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí),所以能被整除. 當(dāng)時(shí),所以不能被整除. 綜上, 時(shí),， 所以 .23、（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分.解：（1）由題意，得： 所以 ， 解，得 ，所以橢圓的方程為： ；（2）設(shè)直線 的方程

37、為： ，代入，得： 恒成立.設(shè)線段的中點(diǎn)為 ，則 ，由 得： ，所以直線 為直線 的垂直平分線，直線的方程為： ，令 得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 因?yàn)椋?所以，所以.所以線段 上存在點(diǎn) 使得，其中.（3） 證明：設(shè)直線 的方程為：，代入，得：，由，得： ，設(shè) ，則 ，則直線的方程為 ，令 得： ，所以直線 過(guò)定點(diǎn) .上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，則 2、函數(shù)（）的最大值等于 .3、在中，已知，則最大角等于 4、已知函數(shù)是函數(shù)且）的反函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)，則 5、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_ 6、已知，則

38、7、拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .8、某校一天要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是 9、已知關(guān)于的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的系數(shù)之和為 .10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，下列四個(gè)命題：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列其中真命題的是 11、橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于 第12題12、設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，用分別表示、的面積，則的最大值是 .13、在中

39、，向量的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中對(duì)于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中若數(shù)列有，且滿足，則 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、已知“”；“直線與圓相切”則是的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件16、若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 或 17、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ） 18、函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù)，使得，則的最大值等于（ ） 8 9 10 11三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑

40、長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的值20、（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時(shí)的最大值及圖像的對(duì)稱軸方程.21、（本題滿分14分）某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變（1）記2013

41、年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)張？22、（本題滿分16分）函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值（3）問(wèn)實(shí)數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)23、（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋

42、物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)答案（理科）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、； 2、4； 3、 ； 4、； 5、； 6、3； 7、 ； 8、； 9、； 10、，； 11、； 12、2； 13、； 14、26 ；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、； 16、； 17、； 18、；三、解答題（滿分74分）19、(12分) 解：（1） 連，過(guò)作交于點(diǎn)，連又，又，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，或5分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上異面直線與所成的角等于或8分（2）三棱錐的高為且長(zhǎng)為，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大而當(dāng)時(shí)，的面積最大10分又，此時(shí)，12分20、（14分）解（1）4分.6分（2）的最小值為，所以 故8分所以函數(shù).最大值等于410分，即時(shí)函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.14分21、（14分）解：（1） 9 8.5 3 4.5 6.75 2分當(dāng)且