正方形中三垂直結(jié)構(gòu)

1、 正方形專題一-正方形中的三垂直結(jié)構(gòu)一【知識精析】1、等腰直角三角形的特征：邊、角方面的特征：兩直角邊相等，兩銳角相等都是45邊之間的關系：任意一邊長，可得到其它兩邊長。2、等腰直角三角形與全等三角形：以等腰直角三角形為背景的幾何問題中，常常包含全等三角形，發(fā)現(xiàn)并證明其中的全等三角形往往是解題的關鍵突破口。熟悉以下根本模型，對解決等腰直角三角形問題很有好處。（1） 以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應斜邊，必定可以構(gòu)造一對全等的直角三角形 三垂直模型2以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應直角邊，必定可以構(gòu)造一對全等的直角三角形：拓展：雙三垂直相關結(jié)論：1.假設ADC和CBE為等腰直角三角形，F(xiàn)為A

2、B上一動點，假設DFEF那么DF=EF. 2.假設ADC和CBE為等腰直角三角形，F(xiàn)為AB上一動點，假設DF=EF那么DFEF. 3.假設ADC為等腰直角三角形，DF=EF，DFEF那么CBE為等腰直角三角形例1如圖，在正方形ABCD中1假設點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF試判斷DE與CF的數(shù)量及位置關系，并說明理由；2假設P、Q、M、N是正方形ABCD各邊上的點，PQ與MN相交，且PQ=MN，問PQMN成立嗎？為什么？ 例2如圖，直線MN不與正方形的邊相交且經(jīng)過正方形ABCD的頂點D，AMMN于M，CNMN于N，BRMN于R1求證：ADMDCN：2求證：MN=AM+CN；3試猜想BR

3、與MN的數(shù)量關系，并證明你的猜想 例3如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1，l2，l3分別通過A，B，C三點，且l1l2l3，假設l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，那么正方形ABCD的面積等于 例4.如圖在平面直角坐標系中正方形OABC的邊OC，OA分別在x軸正半軸上和y軸的負半軸上，點Ba,b在第四象限且滿足1求點B的坐標；2，E,F為OC,OA上的動點，連接BE，CF交于M點，滿足OEF=45，是否存在點E,F，使得BECF？假設存在，求出E,F的坐標；假設不存在，請說明理由；3F在線段OA上，連BF，作OMBF于M，ANBF于N，當F在線段OA上運動時不與O、A重合，的值是否

4、變化假設變化，求出變化的范圍；假設不變，求其值例5如圖，直線AB交x軸正半軸于點Aa，0，交y 軸正半軸于點B0， b，且a 、b滿足 + |4b|=0 1求A、B兩點的坐標； 2D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA； 3如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？假設不變，求其值；假設變化，求線段OQ的取值范圍.ABODEFyxABOMPQxy例題6、1、如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，BD與CE交于F點，求證：AFBE。2、正方形AB

5、CD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MNDM且交CBE的平分線于N。1求證：MDMN；2假設將上述條件中的“M是AB的中點改為“M是AB上任意一點，其余條件不變，那么結(jié)論“MDMN還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。 例7、如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q1如圖1，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系；并加以證明；2如圖2，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系，請證明你的猜想例8.如圖1，四邊形ABCD為正方形，E在CD上，DAE的平

6、分線交CD于F，BGAF于G，交AE于H1如圖1，DEA=60，求證：AH=DF；2如圖2，E是線段CD上不與C、D重合任一點，請問：AH與DF有何數(shù)量關系并證明你的結(jié)論；3如圖3，E是線段DC延長線上一點，假設F是ADE中與DAE相鄰的外角平分線與CD的交點，其它條件不變，請判斷AH與DF的數(shù)量關系畫圖，直接寫出結(jié)論，不需證明例9.操作，將一把含45的直三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑行，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。探究：設A、P兩點間的距離為。1當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的關系？試證明你觀察得到的結(jié)論；2

7、當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為，求與之間的函數(shù)關系式。3當點P在線段AC上滑行時，PCQ是否可能成為等腰三角形，如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的值；如果不可能，請說明理由題目中的圖形形狀大小都相同，供操作用。 課堂練習1、如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，BD與CE交于F點，求證：AFBE。2、正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MNDM且交CBE的平分線于N。1求證：MDMN；2假設將上述條件中的“M是AB的中點改為“M是AB上任意一點，其余條件不變，那么結(jié)論“MDMN還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。 3、如圖，ABCD是正方形，P是對角線上的一點，引PEBC于E，PFDC于F。求證：1APEF；2APEF。 4、.如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點，且AFBE1求證：AF=BE；2如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MPNQMP與NQ是否相等？并說明理由 5、如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過A作AGEB于G，AG交BD于點F，那么OEOF，對上述命題，假設點E在AC的延長線上，AGEB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長