10.1_平方根(3)教案

1、10.1_平方根 (3) 教案10.1 平方根 (3)教學目標1 、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力.教學難點平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別知識重點平方根的概念和求數的平方根。教學過程(師生活動)設計理念思考歸納導入概念如果一個數的平方等于9，這個數是多少?學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3 和 -3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3 這個數， 這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數.注意中括號的作用.又如：，則x等于多少呢？使學生完

2、成課本165 頁的填表練習.給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a ,那么x叫做a的平方根.求一個數的平方根的運算，叫做開平方.例如： 3 的平方等于9， 9 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算 .觀察：課本165 頁中的圖10.1-2.圖 10.1-2 中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9 的平方根.注意： 這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.例 1 ： (課本165 頁的例 4)。求下列各數的平方根

3、。(1)100(2)(3)0.25建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.在等式中求出x 的值，為填表做準備.通過填表中的x 的值， 進一步加深時兩個互為相反數的平方等于同一個數的印象，為平方根的引入做準備.教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產生發(fā)展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關n 次方根的問題時，為使各次方根的說法協(xié)調起見，常采用二次方根的說法.3 表示 +3 和一 3 兩個數 .這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數的平方根.這個例題也為后

4、面探討平方根的特征做好準備討論歸納深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數的平方根有什么特點?0 的平方根是多少?負數有平方根嗎?建議：可引導學生通過觀察=a 中的 a 和 x 的取值范圍和取值個數得出 .根據上面討論得出的結果填課本166 頁的表 .注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到（0 作除數的情況除外）.教學時，可以通過較多實

5、例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點.引入符號：正數a 的算術平方根可用表示;正數 a 的負的平方根可用 -表示.例如思考：表示什么意思，這里的x 可取什么樣的數呢?而對于又該怎樣理解呢?這里的x 又可取什么樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.體驗分類思想，鞏固平方根概念.加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.測試學生對平方根概念的掌握情況.應用例 2 下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。-64 、 0， ，如果有要用平方根的符號來表示。例 3：課本第166 頁的例5，求下列各式的值。(1)， (

6、2)-， (3)(4)，建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容， 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數， 根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。被開方數不是完全平方數時，可用計算器求出它的近似值練習鞏固課本第167 頁的練習小結：1 、什么叫做一個數的平方根?2、正數、0、負數的平方根有什么規(guī)律?3、怎樣求出

7、一個數的平方根?數 a 的平方怎樣表示?小結與作業(yè)布置作業(yè)教科書第167 頁習題 10.1 第 3、 4、 7、 8、 11 、 12 題。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式 =a 和已有算術平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.課題：10.2 立方根 （1）教學目標1 、了解立方根的

8、概念，初步學會用根號表示一個數的立方根 ;2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根 ;3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性;4、分清一個數的立方根與平方根的區(qū)別;5、使學生理解兩個互為相反數的立方根的關系，即.6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。教學難點立方根與平方根的區(qū)別。知識重點立方根的概念和求法。教學過程（師生活動）設計理念情境導入（出示電熱水器圖片）問題（1）： 同學們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L 的 .如果要生產這種容積為50L 的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2 倍，這種容器的底面直徑應取多少?（學生小組討論，并推選代表發(fā)言，

9、教師板演.）解：設容積的底面直徑為xdm, 則2x=50可得，問題是什么數的立方會等于31.84 呢 ?學生百思不得其解，教師可在此處設置一個臺階，再設問： 要制作一種容積為27m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少?在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程：設這種包裝箱的邊長為xm, 則 =27這就是求一個數，使它的立方等于27.因為 =27 ，所以 x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m. 從學生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用.空間圖形都是三維的，有關空間圖形的計算常常涉及開立方.這個實際問題中的數量關系的分

10、析對于學生來說是不成問題的， 但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學生學習的興趣.什么數的立方會等于31.84?這個問題對于學生來說是難解決的，但該問題設置的目的是激發(fā)學生學習的興趣.體會開立方與立方互為逆運算.試一試(1)學生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請學生歸納得出立方根的概念。(2)學生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。聯(lián)系平方根的概念， 讓學生根據上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。練一練(1)請學生完成課本第172 頁習題 10.2 的第 2 題 .(2)請學生口頭回答以下問題：根據立方根的意義，求下列各數的立方

11、根：， -64 ， ， 1 ， -1 體會開立方與立方互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求。深入探究完成課本第169 頁的探究題：(1)對于，可以進一步追問學生，除了2 以外是否有其他的數，它的立方也等于8 呢 ?對于下面幾個問題可以類似設問.(2)思考正數、0、 負數的立方根各有什么特點?并追問一個正數有幾個立方根?一個負數有幾個立方根?零的立方根是什么?(學生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質)(3)嘗試用符號給出數a的立方根的表示方法.(并問a可以取什么 數 ?)通過學生自己動手計算，讓學生感受任何一個數都有立方根，以及一個數的立方根的惟一性。鞏固新知例1(1)求

12、下列各數的平方根：;1;0(2)求下列各數的立方根。， 1 ， 0， -1 ， -343 ， -0.729解：略例 2 求下列各式的值(1);(2);(3)(4);(5);(6)(7)請學生思考數的平方根與數的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?(學生小組討論后，請學生相互補充.)例 3 判斷題：(1)64 的立方根是=()(2)是 -的立方根()(3)()(4)立方根等于它本身的數是0 和 1()拓展新知：(1)學生獨立研究課本第170 頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可以得到什么結論?學生自己總結出兩個互為相反數的立方根的關系：,請同學再試試看可以怎樣解?(2)小組學習：

13、課本第173 頁的第 9 題，探索從上面計算結果中可以得到什么結論?讓學生進一步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補充的方式，讓學生學會從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.學生討論，自己體會平方根與立方根的區(qū)別。教學中應該給予學生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結出兩個互為相反數的立方根之間的關系。小結與作業(yè)課堂小結1.立方根和開立方的定義.2 .正數、0、負數的立方根的特征.3 .立方根與平方根的異同.布置作業(yè)課本第172 頁習題 10.2 第 1、 3、 5、 6 題 ;本課教育評注（課

14、堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節(jié)課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據，在教學方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設情境-提出問題-建立模型 -解決問題的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學方式.1 、在導入新課時，創(chuàng)設了一個學生生活實際中常常見到的熱水器制造問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發(fā)學生的學習興趣.2、在例題中做了適當的處理，把課本上的一個習題作為導入新課的引例.這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，什么數的立方會等于31.84?，這對學生來說是一個挑戰(zhàn)，是一個學生只有跳

15、一跳才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力朝著開立方運算轉化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備.3、本章前兩節(jié)的內容平方根立方根在內容安排上也有很多類似的地方， 因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識 .教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在自主探索， 合作交流中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系

16、，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.4、在深入探究環(huán)節(jié)中討論數的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數,0,負數的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出正數的立方根是正數，0 的立方根是0，負數的立方根是負數的結論，這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程.教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間， 在探究活動的過程中發(fā)展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式 .5、在拓展新知環(huán)節(jié)中，讓學生探討了一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，由此可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想.課題： 10.2

17、立方根 (2)教學目標1 、使學生進一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進行求一個數的立方根的運算;3、 能用有理數估計一個無理數的大致范圍，4、 使學生形成估算的意識， 5、培養(yǎng)學生的估算能力;6、 經歷運用計算器探求數學規(guī)律的過程，7、 發(fā)展合情推理能力。教學難點用有理數估計一個無理的大致范圍。知識重點用有理數估計一個無理的大致范圍。教學過程(師生活動)設計理念復習引新1 、判斷題：4 的平方根是2()1 的立方根是1()-0.125 的立方根是-0.5()的立方根是()-6 是 216 的立方根()2、求下列各式的值;進一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。討論問題：有多大呢?(

18、這里可以讓學生回憶前面學習過程中討論有多大時的方法)。學生小組討論，并交流學方法。因為，所以因為，所以因為，所以如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數，=一 3.68403149 事實上，很多有理數的立方根都是無限不循環(huán)小數.我們用有理數近似地表示它們.這里在提出問題后，讓學生回憶： 在前一節(jié)課討論有多大的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題。立方與開立方是互逆運算，以此可以些數的立方根。讓學生經歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學生的估算能力，同時也理解是無限不循環(huán)小數這個事實。自主學習1 、 利用計算器來求一個數的立方根，并完成課本第171頁的練習2.（學生利

19、用計算器的說明書獨立學習.對于一些暫時還沒有學會的學生，可以采用同學之間互幫互學的方式解決.）2、學生解決上節(jié)課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產這種容積為50L 的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2 倍，這種容器的底面直徑應取多少?（結果保留兩個有效數字）解：略在教學中，鼓勵學生自己探索計算器的用法。通過計算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個問題。探一探，說一說1 、利用計算器計算，2、并將計算結果填在表中， 3、你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?你能說說其中的道理嗎?2、 用計算器計算（結果個有效數字）。 并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，的近似值。計算器的使用可以使學生從繁雜的運算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規(guī)律的問題，引導學生注意觀察被開方數與立方根的小數點的位置移動有無規(guī)律。小結與作業(yè)布置作業(yè)必做：課本第172 頁第4、 8 題 ;選做：課本第173 頁第10、 11 題。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節(jié)課是立方根教學的第二節(jié)，主要采用學生自主學習的方式進行.在教學設計中，設計了一個有多大?的問題，因為學生在學習平方根時已經接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學生回憶討論有多大時的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題，在教學中讓學生經歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學生的