蘇教版高中數(shù)學(xué)必修3-1.4《算法案例》參考課件1

1、1.4 1.4 算法案例算法案例廣義地說(shuō)：廣義地說(shuō)：為了解決某一問(wèn)題而采取為了解決某一問(wèn)題而采取的方法和步驟，就稱之為算法。的方法和步驟，就稱之為算法。算法的概念算法的概念: 一般而言，一般而言，對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法。知識(shí)回顧知識(shí)回顧 流程圖：流程圖：是由一些圖框和流程線組成的，是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序。表示操作的先后次序。流程圖的概念流程圖的概念順序結(jié)構(gòu)及框圖表示順序結(jié)構(gòu)及框圖表示1.順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu):依次依次進(jìn)行

2、多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為稱為順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu).語(yǔ)句語(yǔ)句A語(yǔ)句語(yǔ)句B2.順序結(jié)構(gòu)的流程圖順序結(jié)構(gòu)的流程圖 順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單、最基本最基本的算法結(jié)構(gòu)的算法結(jié)構(gòu), ,語(yǔ)句與語(yǔ)句與語(yǔ)句之間語(yǔ)句之間, ,框與框之間是按框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的從上到下的順序進(jìn)行的. .它它是由若干個(gè)處理步驟組成是由若干個(gè)處理步驟組成的的, ,這這是任何一個(gè)算法都離是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)不開的基本結(jié)構(gòu). .選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)也叫條件結(jié)構(gòu)，是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的也叫條件結(jié)構(gòu)，是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流

3、向的算法結(jié)構(gòu)右圖此結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，右圖此結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，根據(jù)給定的條件根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇是否成立而選擇執(zhí)行執(zhí)行A框或框或B框無(wú)論框無(wú)論P(yáng)條件是否條件是否成立，只能執(zhí)行成立，只能執(zhí)行A框或框或B框之一，框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行不可能同時(shí)執(zhí)行A框和框和B框，也不框，也不可能可能A框、框、B框都不執(zhí)行框都不執(zhí)行開始開始S 1結(jié)束結(jié)束輸出輸出Si1SSii1i100NYi1直到型循環(huán)直到型循環(huán)pAYN當(dāng)型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)pAYN結(jié)束結(jié)束輸出輸出SS 0開始開始i i + 1S S + ii10YNi 0先執(zhí)行，后判斷：先執(zhí)行，后判斷：先判斷，后執(zhí)行：先判斷，后執(zhí)行：“N”進(jìn)入循環(huán)進(jìn)入

4、循環(huán)“Y”進(jìn)入循環(huán)進(jìn)入循環(huán)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)已學(xué)過(guò)的偽代碼中的幾種基本算法語(yǔ)句已學(xué)過(guò)的偽代碼中的幾種基本算法語(yǔ)句:(1)賦值語(yǔ)句賦值語(yǔ)句:變量變量表達(dá)式或變量或常數(shù)表達(dá)式或變量或常數(shù)(2)輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句: Read a,b(3)輸出語(yǔ)句輸出語(yǔ)句:(4)條件語(yǔ)句條件語(yǔ)句:Print a,bIf A Then B Else CEnd If 當(dāng)型語(yǔ)句當(dāng)型語(yǔ)句:While p循環(huán)體循環(huán)體End while直到型語(yǔ)句直到型語(yǔ)句:Do循環(huán)體循環(huán)體Until pEnd Do(5)循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句偽代碼中的偽代碼中的:pAYNpAYN當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語(yǔ)句表示語(yǔ)句表

5、示“For”“For”語(yǔ)句偽代碼格式：語(yǔ)句偽代碼格式： For I From “初值初值” To “終值終值” step “步步長(zhǎng)長(zhǎng)” End For(6)For語(yǔ)句語(yǔ)句: 在我國(guó)古代算書在我國(guó)古代算書孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”意思是，意思是，“一個(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)除以3余余2，除以，除以5余余3，除以，除以7余余2.求適合這個(gè)條件的最小求適合這個(gè)條件的最小數(shù)數(shù).”這個(gè)問(wèn)題稱為這個(gè)問(wèn)題稱為“孫子問(wèn)題孫子問(wèn)題”.l 分別寫出除數(shù)分別寫出

6、除數(shù)3、5、7的兩兩公倍數(shù)的兩兩公倍數(shù). l 第一組數(shù)中選出合乎第一組數(shù)中選出合乎“除以除以7余余2”的較小數(shù)的較小數(shù)30； 在第二組數(shù)中選出合乎在第二組數(shù)中選出合乎“除以除以5余余3”的較小數(shù)的較小數(shù)63； 在第三組數(shù)中選出合乎在第三組數(shù)中選出合乎“除以除以3余余2”的較小數(shù)的較小數(shù)35.l根據(jù)和的整除性，可知根據(jù)和的整除性，可知30+63+35=128一定是一定是 一個(gè)一個(gè)同時(shí)合乎同時(shí)合乎“被被3除余除余2，被，被5除余除余3，被，被7除余除余2”的數(shù)，的數(shù)，但是不一定是最小的但是不一定是最小的.要得到合乎條件的最小數(shù)，只要得到合乎條件的最小數(shù)，只要從中減去要從中減去3、5、7的最小公倍數(shù)

7、的若干倍，使得差的最小公倍數(shù)的若干倍，使得差數(shù)小于這個(gè)最小公倍數(shù)就是了數(shù)小于這個(gè)最小公倍數(shù)就是了. 30+63+3510523. 算法應(yīng)用案例：算法應(yīng)用案例：孫子的解法是：孫子的解法是：l 先從先從3和和5、3和和7、5和和7的公倍數(shù)中相應(yīng)地找出分別被的公倍數(shù)中相應(yīng)地找出分別被7、5、3除均余除均余1的的較小數(shù)較小數(shù)15、21、70.即即157=2余余1，215=4余余1，703=23余余1.l 再用找到的三個(gè)較小數(shù)分別乘以被再用找到的三個(gè)較小數(shù)分別乘以被7、5、3除所得的余數(shù)的積連加，除所得的余數(shù)的積連加，152+213+702=233.l 最后用和最后用和233除以除以3、5、7三個(gè)除數(shù)的

8、最小公倍數(shù)三個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù).233105=2余余23， 這個(gè)余數(shù)這個(gè)余數(shù)23就是合乎條件的最小數(shù)就是合乎條件的最小數(shù).l 一個(gè)正整數(shù)一個(gè)正整數(shù)m什么時(shí)候滿足方程？什么時(shí)候滿足方程？l 如何依次檢索正整數(shù)？如何依次檢索正整數(shù)？l 該循環(huán)何時(shí)結(jié)束？該循環(huán)何時(shí)結(jié)束？l 如何用自然語(yǔ)言描述該算法？如何用自然語(yǔ)言描述該算法？ int(x)表示不超過(guò)表示不超過(guò)x的最的最大整數(shù)，例如大整數(shù)，例如int(2.7)=2，Int(2)=2，int(2,7)3. mod(a,b)表示表示a除以除以b的余數(shù)的余數(shù).m 2While Mod (m,3)2 Or Mod (m,5)3 Or Mod (m,7)2 m m1End WhilePrint m VBA程序中使用了符號(hào)程序中使用了符號(hào)“_”表示下表示下一行和該行是一個(gè)完整的語(yǔ)句一行和該行是一個(gè)完整的語(yǔ)句 Mod (m,3)在在VBA中用