蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2-2.1《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)課件

1、前一節(jié)課我們判斷了以前一節(jié)課我們判斷了以A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)為頂點(diǎn)的四邊形為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是平行四邊形，它的面積是多少呢？是平行四邊形，它的面積是多少呢？ xyOABCD我們利用兩點(diǎn)間距離公式可以求出邊我們利用兩點(diǎn)間距離公式可以求出邊AB或的或的BC長，需要求出點(diǎn)長，需要求出點(diǎn)D(或或C)到邊到邊AB的距離，或者是點(diǎn)的距離，或者是點(diǎn)D(或或A)到邊到邊BC的距離。的距離。問題情境問題情境ExyO點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點(diǎn)，直線任意一點(diǎn)，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，(1)直線直線l平行于平行于x軸軸(如圖如圖)，記記直線

2、直線l的方程為的方程為y b，P(x0，y0)(2)直線直線l平行于平行于y軸軸(如圖如圖)，記記直線直線l的方程為的方程為x a，則則點(diǎn)點(diǎn)P到直線到直線l的距離為的距離為|y0b|；則則點(diǎn)點(diǎn)P到直線到直線l的距離為的距離為|x0a|；Ql數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離。xyOP(x0，y0)(3)直線直線l與與x軸、軸、y軸都相交，軸都相交，Ql第一步：先求直線第一步：先求直線l過過點(diǎn)點(diǎn)P的的垂線方程；垂線方程；第二步：解第二步：解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)；方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)；第三步：利用兩點(diǎn)間距離公式求點(diǎn)到直線的距離。第三步：利用兩點(diǎn)間距離公式求點(diǎn)到直線的距離。定義法定義法數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)

3、學(xué)建構(gòu)xyOP(x0，y0)(3)直線直線l與與x軸、軸、y軸都相交，軸都相交，l第一步：分別作第一步：分別作PMx軸，軸， PNx軸軸；第二步：確定第二步：確定M，N的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，求出MN的長；的長；第三步：利用面積求點(diǎn)第三步：利用面積求點(diǎn)P到直線到直線l的距離。的距離。面積法面積法數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)MNQ則則點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)到直線到直線 l: Ax+By+C0的距離的距離d為為:2200BA|CByAx|d數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)1. 當(dāng)當(dāng)P(x0，y0)在直線在直線 l: Ax+By+C0上時(shí)，上時(shí)，d0。2. 當(dāng)當(dāng)A0或或B0時(shí)，公式也適用，但可以直接求距離。時(shí)，公式也適用，但可以直接

4、求距離。點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點(diǎn)，直線任意一點(diǎn)，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，例例1求點(diǎn)求點(diǎn)P(1，2)到下列直線的距離：到下列直線的距離： (1)2xy100；(2)3x2。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用(1)若點(diǎn)若點(diǎn)(a，2)到直線到直線3x4y20的距離等于的距離等于4，則，則a的值的值為為_。(2)若點(diǎn)若點(diǎn)(4， 0)到直線到直線4x3ya0的距離為的距離為3，則，則a的值為的值為_。 (3)點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線4x3y60任意一點(diǎn)，則點(diǎn)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線到直線4x3y90的距的距離為離為_。兩條平行線兩條平行線l1:AxByC10，l2:AxByC20(C1C

5、2)間的距離為間的距離為d，則則 d_ 。數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)兩條平行直線間的距離。兩條平行直線間的距離。2221|BACC-例例2求兩條平行線求兩條平行線x3y40和和2x6y90的距離。的距離。 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 (1)與兩條平行直線與兩條平行直線2xy10和和2xy50的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為為_。(2)兩點(diǎn)兩點(diǎn)A(1，0)，B(3，4)到直線到直線l的距離均等于的距離均等于1，則直線，則直線l的方程為的方程為_。(3)若直線若直線l1過點(diǎn)過點(diǎn)A(5， 0)，直線，直線l2過點(diǎn)過點(diǎn)B(0， 1)，且，且l1 / l2，l1 和和l2間間 的距的距離為離為5，求，求l

6、1 ，l2的直線方程。的直線方程。 點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線3xy50上，點(diǎn)上，點(diǎn)P到直線到直線xy10的距離為的距離為 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_。2數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例3建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高。兩腰距離之和等于一腰上的高。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 則則點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)到直線到直線 l: Ax+By+C0的距離的距離d為為:2200BA|CByAx|d點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點(diǎn)，直線任意一點(diǎn)，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，小結(jié)小結(jié)1.點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離2. 兩平行直線間的距離兩平行直線間的距離2221|BA