函數(shù)單調(diào)性第一課時公開課

1、函數(shù)單調(diào)性第一課時公開課第一頁，共14頁。下面是北京市下面是北京市2008年年8月月8日一天日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化曲線圖小時內(nèi)氣溫隨時間變化曲線圖 問題：觀察圖形，能得到什么信息？問題：觀察圖形，能得到什么信息？一、新課導入一、新課導入第二頁，共14頁。函數(shù) 在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小二、歸納探索，形成概念二、歸納探索，形成概念問題問題1：分別作出函數(shù)分別作出函數(shù) 的圖象，并且觀察自變量變的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？xyxyxyxy1, 2, 22 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40

2、xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40函數(shù) 在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大； 2yx函數(shù) 在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小 2yx函數(shù) 在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小-2yx0,)(,0)1yx(0,)(,0)第三頁，共14頁。問題問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù) 在某個

3、區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為減函數(shù)( )f x( )f x( )f x( )f x三抽象思維，形成概念三抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?第四頁，共14頁。 y246810O- -2x84121620246210141822I第五頁，共14頁。對區(qū)間對區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升？OxIy區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第六頁，共14頁。對區(qū)間

4、對區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升第七頁，共14頁。對區(qū)間對區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于如果對于區(qū)間區(qū)間I上的上的任意任意當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定義定義MN任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， I 稱為稱為 f (x

5、)的的單調(diào)單調(diào)增區(qū)間增區(qū)間. 那么就說那么就說 f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上上是單調(diào)是單調(diào)增函數(shù)增函數(shù)，區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升I第八頁，共14頁。 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)這個區(qū)間上是單調(diào)減減函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調(diào)單調(diào) 減減 區(qū)間區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù). .xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個

6、區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)這個區(qū)間上是單調(diào)增增 函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調(diào)單調(diào) 區(qū)間區(qū)間. 增增當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當當x1x2時，時，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間第九頁，共14頁。（2 2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間區(qū)間而言的，是一

7、個而言的，是一個局部局部性質(zhì)性質(zhì); ;（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)說函數(shù) y = =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間I I上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是增函數(shù)的圖象是上升上升的，減函數(shù)的圖象是的，減函數(shù)的圖象是下降下降的。的。判斷判斷1 1：函數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是單調(diào)增函數(shù)；是單調(diào)增函數(shù)；, xyo2yx第十頁，共14頁。（2 2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)而言的，是一個局部性質(zhì); ;（1 1）

8、如果函數(shù)）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)數(shù) y = =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間I I上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是增函數(shù)的圖象是上升上升的，減函數(shù)的圖象是的，減函數(shù)的圖象是下降下降的。的。判斷判斷2 2：定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f ( (x) )滿足滿足 f (2) (2) f(1)(1)，則函，則函數(shù)數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)第十一頁，共14頁。例例1

9、 1、下圖為函數(shù)、下圖為函數(shù) , 的圖像，的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。指出它的單調(diào)區(qū)間。 4,7x y= fx123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：單調(diào)增區(qū)間為解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為注意：如果有多個單調(diào)區(qū)間，各區(qū)間之間用注意：如果有多個單調(diào)區(qū)間，各區(qū)間之間用“ ”隔開隔開，合作交流：合作交流：第十二頁，共14頁。學習效果展示：學習效果展示：練習1.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關系.0工人數(shù)生產(chǎn)效率2.整個上午（8:0012:00）天氣越來越暖，中午時分（ 12:0013:00 ）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多，暴風雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山（18:00）才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一天8:0020:00期間氣溫關于時間函數(shù)的一個可能圖像，并說明所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).-101 2345xy第十三頁，共14頁。 增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù)圖象圖象圖象圖象特征特征數(shù)量數(shù)量特征特征Ox