高三數(shù)學(xué)正弦定理

1、2021/3/911.1.1正弦定理郭艷杰（07304215）2021/3/92CA B BaAbcoscosBbAasinsin在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？2021/3/93 BbAasinsin同理可證CcsinBbsin= 當(dāng) ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有借助高相等：aCDsinBbCDsinA從而 sinCcsinBbsinAa思考：這個等式在鈍角三角形中是否成立？2021/3/94再看鈍角三角形ABC，作AB邊上的高，交AB的延長線于點(diǎn)

2、D，則bCDsinAACBDaCDsinB借助高相等：BbAasinsin同理可證CcsinBbsin=從而sinCcsinBbsinAa2021/3/95從上面的研究過程中，我們可以得到以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即sinCcsinBbsinAa2021/3/96 例1 已知ABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。ūＡ舾柣蚓_到0.1）（1） A=60 ， B=45， a=10；（2）a=3，b=4， A=30；（3）b=3 ，c=6， B=120. 6 2021/3/972 .83610sin6045sin10sinAasinBb2

3、 .1160sin75sin10sinAasinCc754560180C1 ）解：（由正弦定理，得2021/3/98（2）由正弦定理，得32330sin4absinAsinB.2138B8.41B或7.5sin30sin108.23AsinasinCc2.1088.4130180C8.41B時，當(dāng)2.130sin8.11sin3sinAasinCc8.112.13830180C2.138B時，當(dāng)2021/3/9915CB180A45C60C120B135C45C，即或2263236bcsinBsinC2 . 22315sin63sinBbsinAa（3）由正弦定理，得再由正弦定理，得2021/

4、3/910 例2 如圖1-4，在ABC中， A的角平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證：ACABDCBDABCD2021/3/911中，和證明：如圖，在ACDABD由正弦定理，得，sinABsinBD（1）sinAC180sinACsinDC）（(2)(1) (2) ，得ACABDCBDABCD2021/3/912 3練習(xí)：1、已知ABC，根據(jù)下列條件，解三角形（保留根號或精確到0.1）(1) A=60, B=30,a=3;(2)a=3,b= , A=60;(3) A=45,B=75,b=8;(4)a=3,b=2, B=45 2、求證：在ABC中， . (提示：令 )cbasinCsinBsinAksinCcsinBbsinAa2021/3/913小結(jié)與思考小結(jié)與思考問題問題 通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？那些知識和方法？你對此有何體會？1. 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)斷解的個數(shù).2. 它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系.3. 定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn) 用分類討論的思想用分類討