傅立葉定律-固體中傳熱剖析

1、1第二節(jié)第二節(jié) 熱熱 傳傳 導(dǎo)導(dǎo)Heat Transfer by ConductionHeat Transfer by Conduction2熱傳導(dǎo)是發(fā)生在分子水平上的熱量傳遞模式。熱傳導(dǎo)是發(fā)生在分子水平上的熱量傳遞模式。有兩種普遍接受的關(guān)于傳導(dǎo)傳熱的理論：有兩種普遍接受的關(guān)于傳導(dǎo)傳熱的理論：一種理論認(rèn)為，由于固體材料的分子獲得額外的能量一種理論認(rèn)為，由于固體材料的分子獲得額外的能量而變得較為活躍，在固定的位置上振動幅度增大，這而變得較為活躍，在固定的位置上振動幅度增大，這些振動從一個(gè)分子傳向另一個(gè)分子，但不發(fā)生分子遷些振動從一個(gè)分子傳向另一個(gè)分子，但不發(fā)生分子遷移，這樣熱量從高溫區(qū)傳向低溫區(qū)

2、。移，這樣熱量從高溫區(qū)傳向低溫區(qū)。第二種理論認(rèn)為發(fā)生在分子水平上的傳導(dǎo)是由自由電第二種理論認(rèn)為發(fā)生在分子水平上的傳導(dǎo)是由自由電子的遷移引起，這種自由電子在金屬中大量存在，它子的遷移引起，這種自由電子在金屬中大量存在，它們可以攜帶熱能和電能。因此，良好的導(dǎo)電體同時(shí)也們可以攜帶熱能和電能。因此，良好的導(dǎo)電體同時(shí)也是良好的導(dǎo)熱體（例銀和銅）是良好的導(dǎo)熱體（例銀和銅）3一、導(dǎo)熱速度的定律一、導(dǎo)熱速度的定律-傅立葉定律傅立葉定律 （一）溫度場和溫度梯度（一）溫度場和溫度梯度 非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場: t=f(x,y,z,t) 穩(wěn)態(tài)溫度場：穩(wěn)態(tài)溫度場： t=f(x,y,z) 真正的穩(wěn)態(tài)溫度場較少見，但其

3、數(shù)學(xué)分析較簡單，如真正的穩(wěn)態(tài)溫度場較少見，但其數(shù)學(xué)分析較簡單，如果有可能，我們總是用穩(wěn)態(tài)條件對給定問題進(jìn)行分析。果有可能，我們總是用穩(wěn)態(tài)條件對給定問題進(jìn)行分析。溫度場：空間各點(diǎn)溫度的分布，溫度場：空間各點(diǎn)溫度的分布， t=f(x,y,z,t)一維穩(wěn)態(tài)溫度場：一維穩(wěn)態(tài)溫度場： t=f(x)一維溫度場：一維溫度場： t=f(x, t t)4IIt+D DttnI等溫面：溫度場中同一時(shí)刻下溫度相同的點(diǎn)組成的面。等溫面：溫度場中同一時(shí)刻下溫度相同的點(diǎn)組成的面。 等溫面不會相交。等溫面不會相交。 等溫面上沒有熱量傳遞。等溫面上沒有熱量傳遞。 在穿過等溫面的方向上有溫度變化，有熱量傳遞，在穿過等溫面的方向

4、上有溫度變化，有熱量傳遞，而溫度的變化率在等溫面的法線方向上達(dá)到最大。而溫度的變化率在等溫面的法線方向上達(dá)到最大。溫度梯度溫度梯度: 等溫面法線方向上的溫度變化率等溫面法線方向上的溫度變化率.tgradntntn D DD DD D0lim5一維穩(wěn)態(tài)溫度場一維穩(wěn)態(tài)溫度場：xttddgrad 溫度梯度是矢量溫度梯度是矢量, 方向指向溫度升高的方向。方向指向溫度升高的方向。物理意義物理意義: 某時(shí)刻某時(shí)刻, 溫度場某點(diǎn)處的溫度在溫度增加溫度場某點(diǎn)處的溫度在溫度增加方向上的變化率，表示該點(diǎn)處溫度變化的劇烈程度。方向上的變化率，表示該點(diǎn)處溫度變化的劇烈程度。6（二）傅立葉定律（二）傅立葉定律 Four

5、iers Law根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)，熱天由室外傳入室內(nèi)的熱量與下列因素有關(guān)：根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)，熱天由室外傳入室內(nèi)的熱量與下列因素有關(guān)： 墻面積（墻面積越大，傳導(dǎo)的熱量越多）、墻面積（墻面積越大，傳導(dǎo)的熱量越多）、 結(jié)構(gòu)材料的熱性質(zhì)（熱導(dǎo)率，鋼鐵比磚木傳遞的熱量多）、結(jié)構(gòu)材料的熱性質(zhì)（熱導(dǎo)率，鋼鐵比磚木傳遞的熱量多）、 墻的厚度（薄墻比厚墻傳遞的熱量多）、墻的厚度（薄墻比厚墻傳遞的熱量多）、 溫度差（溫度差（ ）因此，熱量傳遞的速率可以表示為：因此，熱量傳遞的速率可以表示為：意義意義: 實(shí)踐證明，實(shí)踐證明，單位時(shí)間內(nèi)的傳熱量單位時(shí)間內(nèi)的傳熱量Q 與垂直于熱流方向的與垂直于熱流方向的導(dǎo)熱截面面積導(dǎo)熱截面面積

6、S和溫度梯度成正比，與物質(zhì)的導(dǎo)熱能力成正比和溫度梯度成正比，與物質(zhì)的導(dǎo)熱能力成正比, 方向與溫度梯度方向相反。方向與溫度梯度方向相反。 厚度傳熱溫差傳熱面積)()( QxTSQdd xTSQdd 7ntSQddFouriers Law式中：式中：dQ-傳熱速率，傳熱速率，W， dS-傳熱面積，傳熱面積，m2 -溫度梯度，溫度梯度，/m,/m, - -導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)， 負(fù)號：熱流方向與溫度梯度方向相反負(fù)號：熱流方向與溫度梯度方向相反11KmW nt意義意義: 單位時(shí)間內(nèi)微元導(dǎo)熱截面積單位時(shí)間內(nèi)微元導(dǎo)熱截面積dS上的通過傳導(dǎo)傳遞的熱上的通過傳導(dǎo)傳遞的熱量量dQ 與溫度梯度與溫度梯度 成正比，與

7、材料的導(dǎo)熱系數(shù)成正比成正比，與材料的導(dǎo)熱系數(shù)成正比, 方向方向與溫度梯度方向相反。與溫度梯度方向相反。 nt8dxdtSQ 傅立葉定律傅立葉定律牛頓粘性定律牛頓粘性定律dyduSF 費(fèi)克擴(kuò)散定律費(fèi)克擴(kuò)散定律dxdCDSq 9qAdTdxxqkAdTdxx We may remove the proportionality by using a constant k, to obtain, Fouriers Lawwhereqx = rate of heat transfer in the x direction by conduction, W k = thermal conductivity

8、, W/mCA = area (normal to x-direction) through which heat flows, m2T = temperature, Cx = length, variable, m The rate of heat flux (rate of heat transfer per unit area) in a solid object is proportional to the temperature gradient, this can be stated mathematically as,10Distance-dT/dxDirection of he

9、at flowTemperature Thermal Conductivity, k unit: W/mCMetals: k = 50-400 W/mCWater: k = 0.597 W/mCAir : k = 0.0251 W/mCInsulating materials: k = 0.035 - 0.173 W/mCFor foodsk = 0.25 mc + 0.155 mp + 0.16 mf + 0.135 ma + 0.58 mmWhere m is mass fraction and subscripts c: carbohydrate, p: protein, f: fat,

10、 a: ash, m: moisture. SIGN CONVENTION11 Newtons Law of Cooling: q = h A (Tp-T) where: h is convective heat transfer coefficient (W/m2C), A is area (m2), Tp is plate surface temperature (C), T is surrounding fluid temperature (C). Forced Convection - artificially induced fluid flowFree (Natural) Conv

11、ection - caused due to density differences Fluid conditionh (W/m2C)Air, free convection5-25Air, forced convection10-200Water, free convection20-100Water, forced convection50-10,000Boiling water3,000-100,000Condensing water vapor5,000-100,000CONVECTIONFluid flow over a solid body - heat transfer between a solid and a fluid.12 requires no physical medium Stefen-Boltzmann Equation: q = A s e (T24 T14)where s = Stefen-Boltzmanns constant, 5.669x10-8 W/m2K4e = emissivity, (varies from 0 to 1) dimensionless A = area, m2