垂直于弦的直徑教案

1、垂直于弦的直徑 落梅河中學(xué) 吳續(xù)章一、 教案背景1，面向?qū)W生：  2，學(xué)科：數(shù)學(xué)（九年級上）3，課時：14，課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)人教版九年級數(shù)學(xué)上P80-P81用較厚的白紙剪一個圓教師準(zhǔn)備查詢百度網(wǎng)站搜索有關(guān)趙州橋的知識和有關(guān)垂徑定理的習(xí)題、圖片制成PPT課件。二、教學(xué)課題垂直于弦的直徑三、教材分析 “垂直于弦的直徑”是新人教版九年級上冊第二十四章“圓”的第二節(jié)教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已獲得了軸對稱的知識的再續(xù)，學(xué)生通過折圓發(fā)現(xiàn)圓的軸對稱性，由軸對稱性得到垂直于弦的直徑的性質(zhì)，同時本節(jié)內(nèi)容又與勾股定理緊密結(jié)合，并且為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。四、 教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）通過動手折

2、圓，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的軸對稱性.（2）掌握垂徑定理及其推論，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題過程與方法經(jīng)歷探究垂徑定理及其推論的過程，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度價值觀（1）結(jié)合教材特點，向?qū)W生進行愛國主義教育，滲透美育.（2）激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問題的興趣和欲望.五、教學(xué)重點、難點重點是垂徑定理、推論及其證明；難點是應(yīng)用垂徑定理進行證明和計算，解決實際問題.六、教學(xué)方法通過學(xué)生學(xué)一學(xué)，議一議，教師的講一講，并結(jié)合學(xué)生的練一練，談一談五步進行教學(xué).七、教學(xué)過程（一）情境引入：結(jié)合趙州橋資料的介紹，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透。設(shè)計問題情境：趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧

3、所對的弦長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出主橋拱的半徑嗎？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就會很容易解決這一問題。由此導(dǎo)入新課，出示課題“24.1.2 垂直于弦的直徑”（二）學(xué)一學(xué)：學(xué)生自學(xué)P80-81出示學(xué)習(xí)提綱1、動手折課前準(zhǔn)備的圓.要求沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？2、圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是 .3、圓還是中心對稱圖形，它的對稱中心是 .4、垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對的兩條弧.5、平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 弦所對的兩條弧.（三）議一議：學(xué)生分組討論.通過折圓你發(fā)現(xiàn)了什么？通過學(xué)習(xí)你還有什么問題需要同學(xué)

4、幫助或需要老師講解的嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生討論（四）講一講：1、通過學(xué)生的討論各組匯總問題，教師做進一步的講解。2、典例分析：圓O的弦AB、CD互相垂直于點E，AE=5，BE=13，O到AB的距離為2倍根號10厘米。求O到CD的距離OG、OE的長及圓O的半徑例二，前后呼應(yīng)回過頭來解決情境導(dǎo)入中的問題。OBA第1題（五）練一練:PPT展示練習(xí)題：1、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm,求O的半徑.ABOCED第2題A 3、2、 如圖，在O中，AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D,OEAC于E,求證四邊形ADOE是正方形.學(xué)生練習(xí)時教師巡回指導(dǎo)，學(xué)生同桌或小組也可進

5、行討論完成。但要注意解題的格式及分析問題的方法。（六）談一談：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，本節(jié)課的收獲有哪些？從知識、方法、解題技巧等方面進行小結(jié)。（1） 垂徑定理及其推論的應(yīng)用.（2） 將垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合，化圓中問題為三角形問題.（3） 圓中經(jīng)常用到做輔助線的方法半徑、弦的垂線作業(yè)：新人教版九年級數(shù)學(xué)上P88習(xí)題24.1第7、87題八、教學(xué)反思本節(jié)課通過學(xué)生比較熟悉的趙州橋的實際背景進行引入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過折圓使學(xué)生達到了動手動腦的目的，讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)垂徑定理，通過學(xué)生的分組討論加強了學(xué)生間的相互交流，更進一步對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行了認(rèn)可。教師的講一講主要是解決學(xué)生自學(xué)中存在的問題，充分體現(xiàn)了教師以學(xué)生為主體教師主導(dǎo)的新課程理念。數(shù)學(xué)課不但要教給