2013年綿陽數(shù)學(xué)中考題

1、四川省綿陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）（2013綿陽）的相反數(shù)是（）ABCD考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析：由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，由此即可求解解答：解：的相反數(shù)為：故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求無理數(shù)的相反數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同，無理數(shù)的相反數(shù)是各地中考的重點(diǎn)2（3分）（2013綿陽）下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對(duì)稱軸的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，找到各選項(xiàng)中

2、的對(duì)稱軸即可解答：解：A、有一條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；B、沒有對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有三條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖及對(duì)稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題3（3分）（2013綿陽）2013年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.2×109米B1.2×108米C12×108米D1.2×107米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對(duì)值小于1的正

3、數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：0.00000012=1.2×107故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4（3分）（2013綿陽）設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么、這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；等式的性質(zhì)分析：設(shè)、的質(zhì)量為a、b、c，根據(jù)圖形，可得

4、a+c2a，a+b=3b，由此可將質(zhì)量從大到小排列解答：解：設(shè)、的質(zhì)量為a、b、c，由圖形可得：，由得：ca，由得：a=2b，故可得cab故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出不等式和等式，難度一般5（3分）（2013綿陽）把如圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（）ABCD考點(diǎn)：幾何體的展開圖分析：根據(jù)三棱柱的概念和定義以及展開圖解題解答：解：根據(jù)兩個(gè)全等的三角形，在側(cè)面三個(gè)長(zhǎng)方形的兩側(cè)，這樣的圖形圍成的是三棱柱把圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是B故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的展開圖，根據(jù)三棱柱三個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面組成，兩個(gè)底面分別在側(cè)面的兩側(cè)進(jìn)而得

5、出是解題關(guān)鍵6（3分）（2013綿陽）下列說法正確的是（）A對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形考點(diǎn)：等腰梯形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定分析：對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可解答：解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等

6、且互相平分的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)菱形、矩形、平行四邊形、等腰梯形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力7（3分）（2013綿陽）如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（）AmmB12mmCmmDmm考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解解答：解：設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOB=BOC=60°，OA=OB=AB=OC=BC，四邊形ABCO是菱形，AB=6cm，AOB=60

7、6;，cosBAC=，AM=6×=3，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（cm）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解8（3分）（2013綿陽）朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還少3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問共有多少個(gè)小朋友？（）A4個(gè)B5個(gè)C10個(gè)D12個(gè)考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)有x個(gè)小朋友，根據(jù)蘋果數(shù)量一定，可得出方程，解出即可解答：解：設(shè)有x個(gè)小朋友，由題意得，3x3=2x+2，解得：x=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵

8、是根據(jù)蘋果的分配情況得出方程9（3分）（2013綿陽）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，若旗桿底總G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為（）A20米B米C米D米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：根據(jù)點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，可判斷EG是ABC的中位線，求出AB，在RtABC中求出BC，在RtAFD中求出DF，繼而可求出CD的長(zhǎng)度解答：解：點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，EGAB，EG是ABC的中位線，AB=2EG=30米，在RtABC中，CAB=30°，則BC=ABtanBAC=30

9、×=10米如圖，過點(diǎn)D作DFAF于點(diǎn)F在RtAFD中，AF=BC=10米，則FD=AFtan=10×=10米，綜上可得：CD=ABFD=3010=20米故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度10（3分）（2013綿陽）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（）AcmBcmCcmDcm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析：先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用面積的兩種表示方法求出DH，在RtDHB中求出BH，然后得出AH，利用tanHAG的

10、值，可得出GH的值解答：解：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，AO=4cm，BO=3cm，在RtAOB中，AB=5cm，BD×AC=AB×DH，DH=cm，在RtDHB中，BH=cm，則AH=ABBH=cm，tanHAG=，GH=AH=cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形及三角函數(shù)值的知識(shí)，注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于底乘高11（3分）（2013綿陽）“服務(wù)他人，提升自我”，七一學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自初三的5名同學(xué)（3男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女

11、的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，所以，P（恰好是一男一女）=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（3分）（2013綿陽）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（）A（45，77）B（

12、45，39）C（32，46）D（32，23）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：先計(jì)算出2013是第幾個(gè)數(shù)，然后判斷第1007個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可解答：解：2013是第=1007個(gè)數(shù)，設(shè)2013在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1007，即1007，解得：n31.7，當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+61=961；當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+63=1024；故第1007個(gè)數(shù)在第32組，第1024個(gè)數(shù)為：2×10241=2047，第32組的第一個(gè)數(shù)為：2×9621=1923，則2013是（+1）=46個(gè)數(shù)故A2013=（32，46）故選C點(diǎn)評(píng)：

13、此題考查了數(shù)的規(guī)律變化，需要熟練掌握其中的方法與技巧，在規(guī)律不好發(fā)現(xiàn)的時(shí)候可以用試一試的辦法找其規(guī)律二填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上13（4分）（2013綿陽）因式分解：x2y4x4y2=x2y2（yx）（y+x）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提取公因式x2y2，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可解答：解：原式=x2y2（y2x2）=x2y2（yx）（y+x）故答案為：x2y2（yx）（y+x）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為

14、止14（4分）（2013綿陽）如圖，AC、BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40°，ACB=35°，則AOD=75°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)AB=BC，可得出BAC=ACB=35°，根據(jù)ABCD，可得D=ABD，繼而利用三角形的外角的知識(shí)可求出AOD的度數(shù)解答：解：AB=BC，BAC=ACB=35°，ABCD，D=ABD=40°，AOD=ABD+BAC=75°故答案為：75°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，及等腰三角形的性質(zhì)15（

15、4分）（2013綿陽）如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是（2，3），嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后，右眼B的坐標(biāo)是（3，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：先確定右眼B的坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移幾個(gè)單位，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上幾個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，由此可得出答案解答：解：左眼A的坐標(biāo)是（2，3），嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），右眼的坐標(biāo)為（0，3），向右平移3個(gè)單位后右眼B的坐標(biāo)為（3，3）故答案為：（3，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移變換的知識(shí)，注意左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變16（4分）（2013綿陽）對(duì)正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其

16、中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”若GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為14考點(diǎn)：七巧板分析：分別得到“飛機(jī)”中的每個(gè)板的面積，再相加即可得到“飛機(jī)”的面積解答：解：由“飛機(jī)”的圖形可知，“飛機(jī)”由2個(gè)面積為1的三角形，2個(gè)面積為4的三角形，1個(gè)面積為2的平行四邊形，1個(gè)面積為2的正方形組成，故“飛機(jī)”的面積為：1×2+4×2+2+2=14故答案為：14點(diǎn)評(píng)：本題考查了七巧板七巧板中的每個(gè)板的面積都可以利用正方形的性質(zhì)求出來的17（4分）（201

17、3綿陽）已知整數(shù)k5，若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23x+8=0，則ABC的周長(zhǎng)是6或12或10考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意得k0且（3）24×80，而整數(shù)k5，則k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x+8=0，所以ABC的邊長(zhǎng)可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)解答：解：根據(jù)題意得k0且（3）24×80，解得k，整數(shù)k5，k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x

18、+8=0，ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2，ABC的周長(zhǎng)為6或12或10故答案為：6或12或10點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊的關(guān)系18（4分）（2013綿陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對(duì)稱軸

19、位置和圖象與y軸交點(diǎn)得出a，b，c的符號(hào)，再利用特殊值法分析得出各選項(xiàng)解答：解：拋物線開口向下，a0，2a0，對(duì)稱軸x=1，b2a，2a+b0，故選項(xiàng)正確；b2a，b2a0a，令拋物線解析式為y=x2+bx，此時(shí)a=c，欲使拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和2，則=，解得：b=，拋物線y=x2+x，符合“開口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間，對(duì)稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點(diǎn)，而此時(shí)a=c，（其實(shí)ac，ac，a=c都有可能），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；1mn1，2m+n2，拋物線對(duì)稱軸為：x=1，2，m+n，故選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a

20、0，b0，c0，3|a|+|c|=3ac2b=2|b|，故選項(xiàng)正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解題關(guān)鍵三解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟19（16分）（2013綿陽）（1）計(jì)算：；（2）解方程：考點(diǎn)：解分式方程；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=+2（1）&

21、#215;（+1）=+2=1；（2）去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，去括號(hào)得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，原分式方程無解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20（12分）（2013綿陽）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表： 甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41甲、乙射擊成績(jī)折線圖（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線

22、圖）；（2）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績(jī)，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即可；（2）計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因?yàn)榧?環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán)解答：解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得：乙的射擊成績(jī)?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10，則平均數(shù)為=7（環(huán)），中位數(shù)為7.5（環(huán)），方差為

23、（27）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（77）2+（87）2+（97）2+（97）2+（107）2=5.4；甲的射擊成績(jī)?yōu)?，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均數(shù)為7（環(huán)），則甲第八環(huán)成績(jī)?yōu)?0（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（環(huán)），所以甲的10次成績(jī)?yōu)椋?，6，7，6，2，7，7，9，8，9中位數(shù)為7（環(huán)），方差為（97）2+（67）2+（77）2+（67）2+（27）2+（77）2+（77）2+（97）2+（87）2+（97）2=4補(bǔ)全表格如下：甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41甲、乙射擊成績(jī)折線圖（2）由

24、甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出；（3）如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為：平均成績(jī)高的勝出；如果平均成績(jī)相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出因?yàn)榧滓业钠骄煽?jī)相同，乙只有第5次射擊比第四次射擊少命中1環(huán)，且命中1次10環(huán)，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中環(huán)數(shù)都低，且命中10環(huán)的次數(shù)為0次，即隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績(jī)?cè)絹碓胶命c(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，方差，平均數(shù)，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題意是解本題的關(guān)鍵21（12分）（2013綿陽）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分DAB，ADCD，垂足為D，AD交O于

25、E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點(diǎn)，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對(duì)角相等，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證；（2）根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AE=弧EC，利用等弧對(duì)等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可解答：解：（1）CD與圓O相切理由如下：AC為

26、DAB的平分線，DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，則CD與圓O相切；（2）連接EB，由AB為直徑，得到AEB=90°，EBCD，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)，OF為ABE的中位線，OF=AE=，即CF=DE=，在RtOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=，則S陰影=SDEC=××=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵22（12分）（2013綿陽）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F

27、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EGOC，垂足為G，證明EGDDCF，并求k的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，再由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，繼而得出答案；（2）證明GED=CDF，然后利用兩角法可判斷EGDDCF，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，），即可得CF=，BF=DF=2，在RtCDF中表示出CD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出k的值解答：解：（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OA=2，AB=4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=，可得k=4，即

28、反比例函數(shù)解析式為：y=，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)=1，故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）（2）由折疊的性質(zhì)可得：BE=DE，BF=DF，B=EDF=90°，CDF+EDG=90°，GED+EDG=90°，CDF=GED，又EGD=DCF=90°，EGDDCF，結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（4，），則CF=，BF=DF=2，ED=BE=ABAE=4，在RtCDF中，CD=，=，即=，=1，解得：k=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，用含k的式子表示出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

29、例的性質(zhì)，難度較大23（12分）（2013綿陽）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？考點(diǎn)

30、：一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）首先根據(jù)1月份和3月份的銷售量求得月平均增長(zhǎng)率，然后求得4月份的銷量即可；（2）設(shè)A型車x輛，根據(jù)“A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍”列出不等式組，求出x的取值范圍；然后求出利潤(rùn)W的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可解答：解：（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=2.25四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛，答：四月份的銷量為125輛（2）設(shè)購進(jìn)A型車x輛，則購進(jìn)B型車輛，根據(jù)題意得：2×x2.8×解得：30x35利潤(rùn)W=（700500）x+（1

31、3001000）=900+50x500，W隨著x的增大而增大當(dāng)x=35時(shí)，不是整數(shù)，故不符合題意，x=34，此時(shí)=13答：為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購進(jìn)34輛A型車和13輛B型車點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式，這也是本題的難點(diǎn)24（12分）（2013綿陽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（1，0），直線l：x=m（m1）與x軸交于D（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，

32、求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由于拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），所以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即b=0，c=2，再將A（1，0）代入y=ax2+bx+c，求出a的值，由此確定該拋物線的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）由于PDB=BOC=90°，則D與O對(duì)應(yīng)，所以當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂

33、點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況討論：OCBDBP；OCBDPB根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得出n與m的關(guān)系式，進(jìn)而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q（x，2x22），使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形過點(diǎn)Q作QEl于點(diǎn)E利用AAS易證DBPEPQ，得出BD=PE，DP=EQ再分兩種情況討論：P（m，）；P（m，2（m1）都根據(jù)BD=PE，DP=EQ列出方程組，求出x與m的值，再結(jié)合條件x0且m1即可判斷不存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，2），b=0，c=2；y=ax2+bx+

34、c過點(diǎn)A（1，0），0=a+02，a=2，拋物線的解析式為y=2x22當(dāng)y=0時(shí)，2x22=0，解得x=±1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）設(shè)P（m，n）PDB=BOC=90°，當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：若OCBDBP，則=，即=，解得n=由對(duì)稱性可知，在x軸上方和下方均有一點(diǎn)滿足條件，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，）或（m，）；若OCBDPB，則=，即=，解得n=2m2由對(duì)稱性可知，在x軸上方和下方均有一點(diǎn)滿足條件，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，2m2）或（m，22m）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（m，），（m，），（m，2m2）或（m

35、，22m）（3）假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q（x，2x22），使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形如圖，過點(diǎn)Q作QEl于點(diǎn)EDBP+BPD=90°，QPE+BPD=90°，DBP=QPE在DBP與EPQ中，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ分兩種情況：當(dāng)P（m，）時(shí)，B（1，0），D（m，0），E（m，2x22），解得，（均不合題意舍去）；當(dāng)P（m，2（m1）時(shí)，B（1，0），D（m，0），E（m，2x22），解得，（均不合題意舍去）；綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)Q點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到二次函數(shù)解析式的確定，相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)