全等三角形SAS

1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS）畫畫ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。畫法：畫法：2. 在射線在射線AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射線在射線AN上截取上截取AC=4cm 這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進(jìn)行比這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？較，它們互相重合嗎？若再加一個(gè)條件，使若再加一個(gè)條件，使A=45，畫出，畫出ABC1. 畫畫MAN= 454.連接連接BC則則ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？比較，它們能互相重合

2、嗎？再任意畫一個(gè)再任意畫一個(gè)ABC和和DEF，使，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把畫好的把畫好的ABC和和DEF比比較，它們?nèi)葐幔枯^，它們?nèi)葐幔緼BCDEFABC DEF由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF（SAS）ABCDEF 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“邊角邊邊角邊”或或例例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A A、B B的距

3、離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接，連接ACAC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D D，使，使CD=CA.CD=CA.連連接接BCBC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到E E，使，使CE=CB.CE=CB.連接連接DEDE，那么量，那么量出出DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A A、B B的距離的距離. .為什么？為什么？分析：分析：如果能證明如果能證明ABC DEC ，就可，就可以得出以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD , CB=CE .如果能得出如果能得出ACB=DCE， ABC和和DEC就全等了就全等了ABCDE證明：證明：在在ABC和

4、和DEC中中CA=CDACB=DCECB=CEABC DEC（SAS）AB=DE已知：如圖，已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。問問AD=CD， BD 平分平分 ADC 嗎？嗎？ABCD證明：證明：在在ABD與與CBD中中AB=CBABD=CBDBD=BDABD CBD（SAS）AD=CDADB=CDB即即BD平分平分ADC 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決。常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決。由

5、前邊兩個(gè)題目可以看出：由前邊兩個(gè)題目可以看出：探究探究n兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。由形全等。由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？嗎？為什么？動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示這說明：有兩邊和其中一這說明：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三角形不一定全等。例例: 已知有已知有4個(gè)三角形，它們有如下的關(guān)個(gè)三角形，它們有如下的關(guān)系：系： A1B1A2B2A3B3AB，B1B2B3B，B1C1B2C2BCB3C3 問問ABC與其余三個(gè)三角

6、形中的哪一個(gè)與其余三個(gè)三角形中的哪一個(gè)全等全等【解】我們把甲、乙、丙三個(gè)三角形移動(dòng)后覆蓋在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3將落在直線BC上，其中： (1)由于由于B1C1BC，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C1在在C的左側(cè)，可知的左側(cè)，可知A1B1C1和和ABC不全等；不全等； (2)由于由于B3C3BC，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C3在點(diǎn)在點(diǎn)C的右側(cè)，的右側(cè)，可知可知A3B3C3和和ABC也不全等；也不全等； (3)由于由于B2C2BC，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C2和點(diǎn)和點(diǎn)C重合，于是重合，于是B2C2與與BC重合，重合，A2C2和和CA也重合，則可知也重合，則可知

7、A2B2C2與與ABC重合，即重合，即 A2B2C2 ABC 1、如圖，、如圖，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一的一端端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)兩地。此時(shí)C，D到到B的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明【證明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC則則BAD BAC (SAS).即即BD=BC2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證：，求證： A=DADBEFC【證明【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DC則則BAD BAC (SAS).即即A=D已知已知:如圖，如圖，ADBC，ADCB. 求證求證:ABCD.【提示】連結(jié)AC， 由 ABC CDA故 ABCD. A D B C 課堂小結(jié)課堂小結(jié): :2. 用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形用尺規(guī)作圖