全等三角形性質(zhì)判定復(fù)習(xí)課件(上課)

1、?數(shù)學(xué)?( 北師大.七年級(jí) 下冊 )一、全等三角形概念：一、全等三角形概念： 能夠能夠 的三角形是全等三角形的三角形是全等三角形. 二、全等三角形性質(zhì)：二、全等三角形性質(zhì)： 全等三角形對(duì)應(yīng)邊全等三角形對(duì)應(yīng)邊 .全等三角形對(duì)應(yīng)角全等三角形對(duì)應(yīng)角 . 3、全等三角形的判定：、全等三角形的判定： 1一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS 2直角三角形全等的判定：除以上方法外直角三角形全等的判定：除以上方法外,還有還有HL注意：注意：1、“分別對(duì)應(yīng)相等是關(guān)鍵分別對(duì)應(yīng)相等是關(guān)鍵 2、兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角、兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

2、形不一定全等形不一定全等3任意三角形全等的任意三角形全等的4個(gè)個(gè)種判定公理：種判定公理： SSS（邊邊邊）（邊邊邊）SAS（邊角邊）（邊角邊）ASA（角邊角）（角邊角）AAS（角角邊）（角角邊） 有三邊對(duì)應(yīng)相等有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. . 有兩邊和它們的夾有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角形全等. . 有兩角和及其中一有兩角和及其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形全等全等. . 兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角

3、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。=SSA5三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等AAA一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用1 1、如圖，、如圖，AOBAOBCODCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60那么那么CD= ,A= .CD= ,A= .ABCDO一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用2 2、ABCABCDEFDEF， A=60 A=60,C=50,C=50那么那么E= .E= .CBAFED一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用3 3、如圖，、如圖，ABCABCDEFDEF，DE=4DE=4，AE=1AE=1，那么，那么BEBE的的長是長是 A A5 5

4、B B4 4 C C3 3 D D2 2FEDCBA1、如以下圖，：、如以下圖，：AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，使得 ABC ABDBACD已知兩邊已知兩邊找另一邊找另一邊 (SSS)找夾角找夾角 (SAS)隱含條件AB=AB二、全等三角形判定二、全等三角形判定變式變式1：如圖，：如圖，C=D，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，使得 ABC ABDBACD已知一邊一角已知一邊一角這邊為角的對(duì)邊這邊為角的對(duì)邊找任一角找任一角(AAS)隱含條件AB=AB變式變式2：如圖，：如圖，CAB=DAB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，使得 ABC ABDBACD已

5、知一邊一角已知一邊一角這邊為角的鄰邊這邊為角的鄰邊夾角的另一邊（夾角的另一邊（SAS）夾邊的另一角（夾邊的另一角（ASA）找邊的另一角（找邊的另一角（AAS）隱含條件AB=ABAC=DF二小試牛刀二小試牛刀1. 如圖，在如圖，在ABC和和BAD中，中，BC = AD，請(qǐng)你，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使再補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC BAD你補(bǔ)充的你補(bǔ)充的條件是條件是 .DABC二、小試牛刀二、小試牛刀ABCEF2. ：如圖，：如圖， AEF 與與ABC中，中， E =B, EF=BC.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使使AEF ABC.3、如圖，、如圖，OA=OB，OC=OD，O=60, C=25,那

6、么那么BED等于等于_ODCBAE6025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OAOD BOCC=D=25BED=180-85-25=707016 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件判全等1、如圖，、如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE3、“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己做）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知，不用度量，就知道道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。2、如圖（、如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE

7、，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD17 1 1、如圖、如圖 AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF()ADBCFEAEFE=CFEF即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS) 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件判全等182.如圖如圖CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD() CAE+BAE=B

8、AD+BAE 即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)193、“三月三，放風(fēng)箏如圖三月三，放風(fēng)箏如圖6是小東同學(xué)是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用，不用度量，就知道度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。識(shí)給予說明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)四、利用

9、全等三角形證明線段角相等四、利用全等三角形證明線段角相等ABCDE12請(qǐng)同學(xué)們注請(qǐng)同學(xué)們注意書寫格式意書寫格式哦！哦！例例1.如圖，如圖，AB=AD，AC=AE，1=2，求證：求證：BC=DE四、利用全等三角形證明線段角相等四、利用全等三角形證明線段角相等例例2. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，在一條直線上，ABDE，ABDE，AD 求證：求證：BE=CFFEDCBA證明兩條線段相等的方法有哪些？證明兩條線段相等的方法有哪些？DCBA例例3. ：如圖，：如圖， ABC和和CDB中，中，AB=DC,AC=DB求證：求證： ABD= DCA四、利用全等三角形證明線段角相等四、利用全等

10、三角形證明線段角相等O證明兩個(gè)角相等的方法有哪些？證明兩個(gè)角相等的方法有哪些？例例4 4、如圖，、如圖，1=21=2，3=43=4，求證：，求證：AB=CD AB=CD 在在ABC和和DCB中，中， ABC=ABC=DCBDCB(已證已證)BC=BC(公共邊公共邊)44 = =3 3(已知已知)證明證明1=21=2，3=43=41+3=1+3=2+42+4即即ABC=ABC=DCBDCBABCABCDCBDCBASAASA例例5、：、：AB=CD，A=D，求證：求證：B=CABCD證明：證明：連接連接AC，BD在在ABD和和DCA中，中， BAD=BAD=CDACDA(已知已知)AD=AD(公

11、共邊公共邊)AB=CDAB=CD(已知已知)ABDABDDCADCASASSASBD=CA又又AB=CDAB=CD，BC=CBBC=CBABCABCDCBDCBSSSSSSABC=ABC=DCBDCB練習(xí)練習(xí)1 1、AB=ACAB=AC，DB=DCDB=DC，F(xiàn) F是是ADAD的延長線上的一點(diǎn)。的延長線上的一點(diǎn)。求證：求證：BF=CFBF=CF?F?D?C?B?A練習(xí)練習(xí)2、：、：AB/ED，EAB=BDE， AF=CD，EF=BC，求證：，求證：F=CDCBAFE證明：連接證明：連接BEAB/EDABE=DEB在在ABE和和DEB中，中， ABE=ABE=DEBDEB(已已證證)BE=BE(

12、公共邊公共邊) EAB=BDE (已知已知)ABEABEDEBDEBAASAASAE=DB又又AF=CDAF=CD，EF=CBEF=CBAFEAFEDCBDCBSSSSSSF=C練習(xí)練習(xí)3、如圖：如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：求證：MB=MCBCMAFE感悟與反思：感悟與反思：、平行、平行角相等；角相等；、對(duì)頂角、對(duì)頂角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分線、角平分線角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中點(diǎn)、中點(diǎn)邊相等；邊相等；、公共邊、公共邊邊相等；邊相等；、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)角相等，邊相等。角相等，邊相等。1、要

13、說明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選、要說明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒〒袂‘?dāng)?shù)呐卸ǚ椒?、全等三角形，是說明兩條、全等三角形，是說明兩條線段線段或兩個(gè)或兩個(gè)角角相等的重要方法相等的重要方法之一，說明時(shí)之一，說明時(shí) 要觀察待說明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角要觀察待說明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。形中。 分析分析要說明兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什要說明兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。么條件。 有有公共邊公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊，的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊， 有有公共角公共角的，公的，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有共角一般是對(duì)應(yīng)

14、角，有對(duì)頂角對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角總之，說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。總之，說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。30一一.挖掘挖掘“隱含條件隱含條件判全等判全等二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等三三.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化“間接條件間接條件判全等判全等?數(shù)學(xué)?( 北師大.七年級(jí) 下冊 )1. 如圖，在如圖，在AFD和和BEC中，點(diǎn)中，點(diǎn)A、E、F、C在在同一直線上，有以下四個(gè)論斷：同一直線上，有以下四個(gè)論斷： AD=CB，AE=CF，BD， AC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。編一

15、道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。ABCDEF全等三角形的綜合應(yīng)用全等三角形的綜合應(yīng)用 2、如圖，、如圖，ABE和和ADC是是ABC分別沿著分別沿著AB、AC邊翻折邊翻折180形成的，假設(shè)形成的，假設(shè)1： 2 ：3=28：5：3，那么，那么 的度的度數(shù)為數(shù)為_aEDPCBA132a1=140 2=253=152223503080a80例例1如以下圖，如以下圖，AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：求證：1EC=BF；2ECBF1AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC， 即即EAC=BAF，在在ABF和和AEC中，中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC

16、，ABF AECSAS，EC=BF；證明：證明：)2)1AEBMCDF 2如圖，根據(jù)如圖，根據(jù)1，ABF AEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEB+ABE=90，即即AEC+ CEB+ABE=90 CEB+MBE=90 BME=90，ECBF )2)1AEBMCDF例2.：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG求證： ADG 為等腰直角三角形。 AG=AD，AGAD理由如下：BE、CF分別是AC、AB 兩邊上的高， AFC=BFC=BEC=BEA=90BAC+ACF=90， BAC+ABE=9

17、0，G+GAF=90，ABE=ACF在ABD和GCA中，ABD GCASAS，AD=GA，BAD=G，BAD+GAF=90，AGAD例例3. 點(diǎn)點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，且在同一條直線上，且AECF，過，過EF兩點(diǎn)分別作兩點(diǎn)分別作DEAC，BFAC，且，且ABCD，求證：求證：BD平分平分 EF2假設(shè)將假設(shè)將DEC的邊的邊EC沿沿AC方向移動(dòng)，變化為圖方向移動(dòng)，變化為圖2時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，說明理由時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，說明理由ADBCEFG圖圖1ADBCEFG圖圖2ADBCEFG圖圖1 即即AF=CE DEAC于于E，BFAC于于F， DEC=BFA=90

18、， 在在RtDEC和和RtBFA中，中，AF=CE，AB=CD，RtDEC RtBFAHL，DE=BF在在RtDEG和和RtBFG中，中，DE=BFDEC=BFA=90EGD=FGBDEG BFG(AAS)證明證明: EG=GF即即BD平分平分 EF AE=CFAE+EF=CF+EF=ADBCEFG圖圖2 DEAC于于E，BFAC于于F，DEC=BFA=90 AE=CFAEEF=CFEF 即即AF=CE在在RtDEC和和RtBFA中，中，AF=CE，AB=CD，RtDEC RtBFAHL，DE=BF在在RtDEG和和RtBFG中中 DEC=BFA=90 EGD=FGBDE=BFDEG BFG(

19、AAS) EG=GF即即BD平分平分 EF=?數(shù)學(xué)?( 北師大.七年級(jí) 下冊 )例例4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AD為為BC邊上的中線，假設(shè)邊上的中線，假設(shè)AB=5，AC=3，那么，那么AD的取值范圍是的取值范圍是_BADCEADC EDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示提示：延長：延長AD到到E，使得，使得AD=DE，并，并連連 接接BE1AD41AD4變形：在變形：在ABC中，中，AC=5,中線中線AD=4，那么邊，那么邊AB的取值范圍的取值范圍是是 A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEABD ECDAB=CEAE

20、-ACCEAE+AC8-5CE8+53CEAD，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是、CB-CD B、=CB-CD C、 CB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA1如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且EB=FC求證：DB=DC2觀察ACD與ABD的相等的角和邊，由此你可以得到什么結(jié)論？ 練習(xí)、1如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且EB=FC求證：DB=DC2觀察ACD與ABD的相等的角和邊，由此你可以得到什么結(jié)論？1根據(jù)AD平分BAC，利用角平分線性質(zhì)得DE=DF，然后利用SAS求證DFC DEB即可2由DB=DC，CAD=BAD，即可得出結(jié)

21、論證明： 1 AD平分BAC，DE=DF， DEAB，DFAC， DFC=DEB=90， 又EB=FC， DFC DEB， DB=DC2在ACD與ABD中，CAD=BAD，DB=DC，相等的角正好對(duì)應(yīng)著相等的邊例例1. 1.，ABCABC和和ECDECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B B，C C，D D在一條在一條直線上求證：直線上求證：BE=ADBE=AD EDCAB證明：證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=

22、EC ACD BCE (SAS) BE=AD例例2.在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)于點(diǎn)D, BE MN于點(diǎn)于點(diǎn)E,1當(dāng)直線當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí)的位置時(shí),猜測線段猜測線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測NMEDCBA2()13(2、在、在 ABC中，中，ACB=90AC=BC,直線直線MN經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。1當(dāng)直線當(dāng)直線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE證明：證明：1+3=901+2=90， 2=3又又AD

23、C= CEB=90,AC=BC ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，即，DE=AD+BEMEDCBA2()13(2(2、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直線直線MN經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(2)當(dāng)直線當(dāng)直線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE證明：證明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90， ACD=CBE ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，即，DE=AD-BE又又ADC= CEB=90,AC=BCNMEDCBA圖圖(2)在在ABC中

24、中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)于點(diǎn)D, BE MN于點(diǎn)于點(diǎn)E,2當(dāng)直線當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)的位置時(shí),猜測線段猜測線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測NMEDCBA圖圖(2)DE=AD-BE2、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直線直線MN經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(3)當(dāng)直線當(dāng)直線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問：旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。D

25、E=BE-AD提示：提示：?數(shù)學(xué)?( 北師大.七年級(jí) 下冊 )3.如圖如圖,ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過點(diǎn)過點(diǎn)E，那么，那么AB與與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由。相等嗎？請(qǐng)說明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線兩條線段的和與一條線段相等段相等時(shí)常用的兩種方法：時(shí)常用的兩種方法：1、可在、可在長線段上截取長線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩余，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。的線段與另一條線段相等。2、把一個(gè)三角形移到另一位置，、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明使兩線段補(bǔ)成一條線段，再

26、證明它與長線段相等。補(bǔ)它與長線段相等。補(bǔ)線段和差，延長截線段和差，延長截取證相等取證相等ACEBD在在BC上截取上截取AF=AC，連接，連接EFFAE平分平分CABCAE=EAB又又AE=AEACE AFESASC=AFEAB/CDC+D=180AFE+BFE=180D=BFE又又BE平分平分FCEFBE=DBE在在FBE和和DBE中中 D=BFE BE=BE FBE=DBE FBE DBE （AAS）DE=EFDC=CE+DE=AC+BD 證明：證明：)1)23(4(例例4、：、：AC平分平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：求證：AE=AD+BE證明：證明： 在在AE上取上取F，使，使EFEB，連接，連接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEB CEF SASBCFE BD180，CFECFA180 FDCFA AC平分平分BAD DACFAC ACAC ADC AFCSAS ADAF AEAFFEADBEF證明：在證明：在DC上截取上截取DEDB，連接，連接AEEACDB例例