第二章有導(dǎo)體時(shí)的靜電場

1、 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.1.1 2.1.1 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 靜電平衡靜電平衡1. 靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象: :導(dǎo)體在外導(dǎo)體在外電場中其自由電荷重布的現(xiàn)象電場中其自由電荷重布的現(xiàn)象. .2. 靜電平衡特征：靜電平衡特征：導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部及表面沒有電子的宏觀移動(dòng)及表面沒有電子的宏觀移動(dòng). .2.1 靜電場中的靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體帶電導(dǎo)體：總電量不為零的導(dǎo)體；帶電導(dǎo)體：總電量不為零的導(dǎo)體；中性導(dǎo)體：總電量為零的導(dǎo)體；中性導(dǎo)體：總電

2、量為零的導(dǎo)體；孤立導(dǎo)體：不受其它電荷影響的導(dǎo)體；孤立導(dǎo)體：不受其它電荷影響的導(dǎo)體； 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程無無外外電電場場時(shí)時(shí) 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院+E外外+ 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院+EE外外E感感+=內(nèi)內(nèi)0導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外外E感感 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技

3、術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院金屬球放入前電金屬球放入前電 場為一均勻場場為一均勻場E+E金屬球放入后電力線發(fā)生金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲彎曲,電場變?yōu)榉蔷鶆驁鲭妶鲎優(yōu)榉蔷鶆驁?電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、 導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)為零。導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)為零。2、 導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)方向與該處表面垂直。導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)方向與該處表面垂直。等勢體等勢體等勢面等勢面abPQ0 babal dEVVbaVV 導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi): :02 QPQPQPdlcosEldEVV QPVV 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面: :1 1、電勢分布：導(dǎo)體是一等

4、勢體、電勢分布：導(dǎo)體是一等勢體, ,表面是一等勢面。表面是一等勢面。證明證明: :三三. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件四四 . 靜電平衡導(dǎo)體的基本性質(zhì)靜電平衡導(dǎo)體的基本性質(zhì) 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2 2、電荷分布：靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部不存在宏觀的凈電荷（即電荷、電荷分布：靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部不存在宏觀的凈電荷（即電荷體密度處處為零），電荷只分布在導(dǎo)體表面上。體密度處處為零），電荷只分布在導(dǎo)體表面上。3 3、電場強(qiáng)度分布：靜電平衡導(dǎo)體表面外附近空間的帶電導(dǎo)體、電場強(qiáng)度分布：靜電平衡導(dǎo)體表面外附近空間的帶電導(dǎo)體表面附近場

5、強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場強(qiáng)大小與該處導(dǎo)體表面表面附近場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場強(qiáng)大小與該處導(dǎo)體表面的電荷的電荷面密度面密度 成正比成正比。 0 E00 ScosSESdES 表面附近作小圓柱形高斯面，表面附近作小圓柱形高斯面，由高斯定理：由高斯定理：ES 0 E證明證明: :證明：證明：繞空腔繞空腔取高斯面取高斯面S : : iiSqSdE01 00 iiq,E 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.1.3 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體的形狀對電荷分布的影響的形狀對電荷分布的影響 在一個(gè)孤立導(dǎo)體上面電荷密度的大小與表面在一個(gè)孤立導(dǎo)體上面電荷

6、密度的大小與表面曲率有關(guān)，對于形狀比較簡單的孤立導(dǎo)體，在表面向曲率有關(guān)，對于形狀比較簡單的孤立導(dǎo)體，在表面向外突的地方（曲率為正）電荷較密；表面較平坦的地外突的地方（曲率為正）電荷較密；表面較平坦的地方，電荷較疏；表面向內(nèi)凹的地方（曲率為負(fù)）電荷方，電荷較疏；表面向內(nèi)凹的地方（曲率為負(fù)）電荷更疏。如圖：更疏。如圖：+ 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院曲率大處曲率大處( (尖、凸）尖、凸）, ,電荷面密度大電荷面密度大. .曲率小處曲率小處( (平、凹）平、凹）, ,電荷面密度小電荷面密度小. .21RRVV 20210144R

7、QRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R1Q2R2Q21R,Rl 導(dǎo)線導(dǎo)線R1 證明證明: :即：即：將兩相距足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接將兩相距足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接則則: :帶電導(dǎo)體外表面電荷分布規(guī)律帶電導(dǎo)體外表面電荷分布規(guī)律 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院避雷針的工作原理避雷針的工作原理云層帶電云層帶電絕大多數(shù)帶電云底層帶絕大多數(shù)帶電云底層帶負(fù)電負(fù)電, ,頂層帶正電頂層帶正電接地接地尖端放電尖端放電及其應(yīng)用及其應(yīng)用 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青

8、島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.1.4 導(dǎo)體導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的討論靜電平衡時(shí)的討論方法方法已知已知導(dǎo)體的形狀導(dǎo)體的形狀相對位置及導(dǎo)體所帶的電荷或電勢，相對位置及導(dǎo)體所帶的電荷或電勢，根據(jù)靜電場方程求解根據(jù)靜電場方程求解。 我們知道，電場線的性質(zhì)形象地反映了靜電場的兩個(gè)規(guī)我們知道，電場線的性質(zhì)形象地反映了靜電場的兩個(gè)規(guī)律，用電場線的性質(zhì)去定性地討論一些問題，能夠得到律，用電場線的性質(zhì)去定性地討論一些問題，能夠得到一些令人滿意的結(jié)果。一些令人滿意的結(jié)果。靜電平衡時(shí)的電場分布、電荷分布情況靜電平衡時(shí)的電場分布、電荷分布情況 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣

9、職業(yè)技術(shù)學(xué)院例例1：如圖所示帶電系統(tǒng)。：如圖所示帶電系統(tǒng)。A+B+-1、電場線能不能由導(dǎo)體、電場線能不能由導(dǎo)體B的一端正電荷發(fā)的一端正電荷發(fā)出而終止于另一端的負(fù)電荷出而終止于另一端的負(fù)電荷? 不能。因?yàn)殡娏€總是從電勢高的地不能。因?yàn)殡娏€總是從電勢高的地方指向電勢低的地方，而導(dǎo)體方指向電勢低的地方，而導(dǎo)體B是一個(gè)等是一個(gè)等位體。位體。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、帶正電的導(dǎo)體帶正電的導(dǎo)體A接近不帶電的導(dǎo)體接近不帶電的導(dǎo)體B，則在，則在B上離上離A的遠(yuǎn)端必有電場線發(fā)出而終止于無窮遠(yuǎn)。的遠(yuǎn)端必有電場線發(fā)出而終止于無窮遠(yuǎn)。

10、為什么為什么?B+-A+S可以作一個(gè)閉合曲面可以作一個(gè)閉合曲面S包圍包圍B的右端。因的右端。因S面內(nèi)有正面內(nèi)有正電荷，電荷，由高斯定理由高斯定理可知，閉合面上必有正通量，即可知，閉合面上必有正通量，即有電力線穿出，由（有電力線穿出，由（1）可知，電場線不能終止于）可知，電場線不能終止于B的左端，也不能終止于的左端，也不能終止于A上的正電荷，所以只能終止上的正電荷，所以只能終止于無窮遠(yuǎn)處。于無窮遠(yuǎn)處。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院3、帶正電體、帶正電體A接近不帶電的導(dǎo)體接近不帶電的導(dǎo)體B，B的的電勢將升高。為什么電勢將升高。

11、為什么? 在在A未接近未接近B時(shí)，時(shí)，B與無窮遠(yuǎn)間沒有電場線聯(lián)系，與無窮遠(yuǎn)間沒有電場線聯(lián)系，B的電勢與無窮遠(yuǎn)相同。當(dāng)?shù)碾妱菖c無窮遠(yuǎn)相同。當(dāng)A接近接近B時(shí)，時(shí)，B的右端必有正的右端必有正感應(yīng)電荷發(fā)出電場線到無窮遠(yuǎn)，所以感應(yīng)電荷發(fā)出電場線到無窮遠(yuǎn)，所以B的電勢必然高的電勢必然高于無窮遠(yuǎn)的電勢。因此于無窮遠(yuǎn)的電勢。因此B的電勢是升高了。的電勢是升高了。 與與此類似，可證明帶負(fù)電的物體接近此類似，可證明帶負(fù)電的物體接近B時(shí)，時(shí)，B的電勢的電勢將降低。將降低。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院4、施感電荷的電量必大于或等于感應(yīng)電荷的、施

12、感電荷的電量必大于或等于感應(yīng)電荷的電量電量B+-A+S1S2 B上左端的負(fù)感應(yīng)電荷必有電場線終止于其上，但這上左端的負(fù)感應(yīng)電荷必有電場線終止于其上，但這些電場線既不能是由些電場線既不能是由B上右端的正電荷發(fā)出，又不能由無上右端的正電荷發(fā)出，又不能由無窮遠(yuǎn)發(fā)出，否則與（窮遠(yuǎn)發(fā)出，否則與（3）結(jié)論矛盾。所以電場線只能由）結(jié)論矛盾。所以電場線只能由A發(fā)出。另一方面，發(fā)出。另一方面，A還可以向無窮遠(yuǎn)發(fā)出電場線，還可以向無窮遠(yuǎn)發(fā)出電場線，從高斯從高斯面面S1和和 S2來看，來看， S1的正通量必大于（或等于）的正通量必大于（或等于） S2的負(fù)的負(fù)通量的數(shù)值，再通量的數(shù)值，再由高斯定理由高斯定理可知，可知

13、， S1所包圍正電荷的數(shù)所包圍正電荷的數(shù)值必大于（或等于）值必大于（或等于） S2面所包圍負(fù)電荷的數(shù)值。面所包圍負(fù)電荷的數(shù)值。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、不帶電導(dǎo)體、不帶電導(dǎo)體B左端接地，左端接地，B上不存在正上不存在正電荷電荷B-A+無窮遠(yuǎn) 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 若將若將B右端接地，則右端的正電荷就沿接地線流右端接地，則右端的正電荷就沿接地線流入大地，入大地，B上不存在正電荷了（實(shí)際上是電荷重新分上不存在正電荷了（實(shí)際上是電荷重新分布達(dá)

14、到新的平衡的結(jié)果）。布達(dá)到新的平衡的結(jié)果）。 若將若將B的左端接地，同樣是正電荷的左端接地，同樣是正電荷“跑掉跑掉”。這。這是靜電平衡導(dǎo)體的基本性質(zhì)所決定的電荷重新分布的是靜電平衡導(dǎo)體的基本性質(zhì)所決定的電荷重新分布的結(jié)果。假若結(jié)果。假若B上有正電荷存在，那么上有正電荷存在，那么B右端一定要發(fā)右端一定要發(fā)出電場線，但這些電場線一不能終止于出電場線，但這些電場線一不能終止于B上負(fù)電荷，上負(fù)電荷，二不能終止于二不能終止于A上正電荷，三不能終止于地（因?yàn)樯险姾桑荒芙K止于地（因?yàn)锽接地后已和地構(gòu)成一個(gè)等位體），電場線既然無處可接地后已和地構(gòu)成一個(gè)等位體），電場線既然無處可去，去，B上就不可能有正電

15、荷存在，這與接地線在何處上就不可能有正電荷存在，這與接地線在何處無關(guān)。無關(guān)。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院例例2 中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為q的的正電荷，求殼正電荷，求殼內(nèi)、外壁內(nèi)、外壁感應(yīng)電荷的數(shù)量。感應(yīng)電荷的數(shù)量。+q 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 由高斯定理可知：由高斯定理可知： 在金屬殼內(nèi)作在金屬殼內(nèi)作一一高斯高斯面面，且有，且有SqsdE00E導(dǎo)體內(nèi)所以所以00內(nèi)壁而qqqq , , qq內(nèi)壁所以所以又根據(jù)電荷守

16、恒定律，已知?dú)橹行?，現(xiàn)知內(nèi)壁所又根據(jù)電荷守恒定律，已知?dú)橹行?，現(xiàn)知內(nèi)壁所帶的電荷量為帶的電荷量為-q，那么外壁必有，那么外壁必有+q。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院例例3如圖所示，求感應(yīng)電荷如圖所示，求感應(yīng)電荷q。oRlq高斯定理高斯定理: 選無限遠(yuǎn)為電勢參考點(diǎn)，通常認(rèn)為大地與無限遠(yuǎn)選無限遠(yuǎn)為電勢參考點(diǎn)，通常認(rèn)為大地與無限遠(yuǎn)等電勢，因此導(dǎo)體球各點(diǎn)的電勢為零，球心當(dāng)然不例等電勢，因此導(dǎo)體球各點(diǎn)的電勢為零，球心當(dāng)然不例外，球心的電勢外，球心的電勢U0是由點(diǎn)電荷是由點(diǎn)電荷q及球面上感應(yīng)電荷及球面上感應(yīng)電荷q共同產(chǎn)生的，前者的

17、貢獻(xiàn)為共同產(chǎn)生的，前者的貢獻(xiàn)為lqU0014 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院球心的電勢：球心的電勢：02010UUURqlq00440Rlqq所以所以上述結(jié)果說明感應(yīng)電荷的絕對值小于施感電荷的絕對上述結(jié)果說明感應(yīng)電荷的絕對值小于施感電荷的絕對值，與前面定性討論結(jié)果一致。當(dāng)值，與前面定性討論結(jié)果一致。當(dāng) 這相當(dāng)于點(diǎn)電荷置于無限大導(dǎo)體平面前的情況。這相當(dāng)于點(diǎn)電荷置于無限大導(dǎo)體平面前的情況。.,qqRl 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.2 封閉金屬殼封閉金屬殼

18、內(nèi)外內(nèi)外的靜電場的靜電場 把導(dǎo)體（包括中性導(dǎo)體）引進(jìn)靜電場中把導(dǎo)體（包括中性導(dǎo)體）引進(jìn)靜電場中，就會(huì)因電荷重新分布而使電場發(fā)生改變。，就會(huì)因電荷重新分布而使電場發(fā)生改變。利用這個(gè)事實(shí)，可以根據(jù)需要人為地選擇導(dǎo)利用這個(gè)事實(shí)，可以根據(jù)需要人為地選擇導(dǎo)體的形狀來改造電場。這種改造應(yīng)用很廣，體的形狀來改造電場。這種改造應(yīng)用很廣，本節(jié)討論空腔導(dǎo)體的性質(zhì)。本節(jié)討論空腔導(dǎo)體的性質(zhì)。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院一一、殼內(nèi)空間的場、殼內(nèi)空間的場 分兩類情況：一類空腔內(nèi)無帶電體，另一類分兩類情況：一類空腔內(nèi)無帶電體，另一類空腔內(nèi)有帶電體，它

19、們的靜電性質(zhì)有所不同空腔內(nèi)有帶電體，它們的靜電性質(zhì)有所不同。1、空腔內(nèi)無帶電體、空腔內(nèi)無帶電體基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：不論殼外帶電體情況如何，在靜電平衡狀不論殼外帶電體情況如何，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處電荷為零，電荷只能分態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處電荷為零，電荷只能分布在外表面上，空腔內(nèi)各點(diǎn)場強(qiáng)為零，或者空腔內(nèi)的布在外表面上，空腔內(nèi)各點(diǎn)場強(qiáng)為零，或者空腔內(nèi)的電勢處處相等電勢處處相等。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院證明：證明：殼內(nèi)表面各點(diǎn)電荷密度為零。殼內(nèi)表面各點(diǎn)電荷密度為零。空腔在導(dǎo)體殼內(nèi)在導(dǎo)體殼內(nèi)外表面之間任取

20、外表面之間任取一高斯一高斯面面，由于該面完全處在導(dǎo)體內(nèi)部，根，由于該面完全處在導(dǎo)體內(nèi)部，根據(jù)靜電平衡條件，則有據(jù)靜電平衡條件，則有SqsdE00q如果導(dǎo)體殼帶電量，那么這些電荷只能分布在導(dǎo)體如果導(dǎo)體殼帶電量，那么這些電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上。的外表面上。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 殼內(nèi)空間各點(diǎn)場強(qiáng)為零殼內(nèi)空間各點(diǎn)場強(qiáng)為零根據(jù)以上得到結(jié)論，既然內(nèi)表面處處都根據(jù)以上得到結(jié)論，既然內(nèi)表面處處都有有 ，故沒有，故沒有 的存在，并且因電的存在，并且因電場線既不可起、止于內(nèi)表面，又不能在場線既不可起、止于內(nèi)表面，又不能在空腔內(nèi)

21、有端點(diǎn)或形成閉合線，所以腔內(nèi)空腔內(nèi)有端點(diǎn)或形成閉合線，所以腔內(nèi)不可能有電場線和電場，故空腔內(nèi)各點(diǎn)不可能有電場線和電場，故空腔內(nèi)各點(diǎn)電勢相等。電勢相等。0E 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院+-導(dǎo)體殼對上述結(jié)論不應(yīng)產(chǎn)生誤解，若殼外有一個(gè)正點(diǎn)電荷對上述結(jié)論不應(yīng)產(chǎn)生誤解，若殼外有一個(gè)正點(diǎn)電荷q，是否由于殼的存在，是否由于殼的存在，q 就不在殼內(nèi)空間激發(fā)場呢？就不在殼內(nèi)空間激發(fā)場呢？當(dāng)然不是！根據(jù)場的迭加原理，任何點(diǎn)電荷都要按點(diǎn)當(dāng)然不是！根據(jù)場的迭加原理，任何點(diǎn)電荷都要按點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式在空間任何點(diǎn)激發(fā)電場，不論周圍有什電荷場強(qiáng)公式在空

22、間任何點(diǎn)激發(fā)電場，不論周圍有什么存在。殼內(nèi)空間場強(qiáng)之所以為零，只是由于殼的外么存在。殼內(nèi)空間場強(qiáng)之所以為零，只是由于殼的外壁感應(yīng)出異號電荷，它們與壁感應(yīng)出異號電荷，它們與q在殼內(nèi)空間任一點(diǎn)激發(fā)在殼內(nèi)空間任一點(diǎn)激發(fā)的合場強(qiáng)為零，可見，所謂殼外電荷在殼內(nèi)無電場，的合場強(qiáng)為零，可見，所謂殼外電荷在殼內(nèi)無電場，這這“殼外電荷殼外電荷”是包括殼的外壁電荷在內(nèi)的是包括殼的外壁電荷在內(nèi)的?？涨豢涨?電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在

23、靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，殼外電荷對殼內(nèi)電場無內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，殼外電荷對殼內(nèi)電場無影響。影響。在導(dǎo)體殼內(nèi)在導(dǎo)體殼內(nèi)外表面之間作外表面之間作一高斯面一高斯面，得到得到 qSSqsdE00q 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院這說明：如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為這說明：如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為q，內(nèi)表面一定，內(nèi)表面一定感應(yīng)出感應(yīng)出-q；如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為；如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為-q，內(nèi)表面一，內(nèi)表面一定感應(yīng)與定感應(yīng)與+q。 殼外電荷和導(dǎo)體殼外表面的電荷對空腔

24、內(nèi)激發(fā)的合殼外電荷和導(dǎo)體殼外表面的電荷對空腔內(nèi)激發(fā)的合場強(qiáng)同樣是相抵消的。場強(qiáng)同樣是相抵消的。二、殼外空間的場二、殼外空間的場也分兩類情況：即殼外空間無帶電體和也分兩類情況：即殼外空間無帶電體和有帶電體。有帶電體。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、殼外空間無帶電體、殼外空間無帶電體基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：殼外空間無帶電體時(shí)仍然可能有殼外空間無帶電體時(shí)仍然可能有電場存在。電場存在。證明：設(shè)導(dǎo)體殼為中性。殼內(nèi)有一正點(diǎn)電荷證明：設(shè)導(dǎo)體殼為中性。殼內(nèi)有一正點(diǎn)電荷q，根據(jù)根據(jù)Gauss定理和電荷守恒定律，定理和電荷守恒定律， q可得到殼

25、內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷分可得到殼內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷分別為別為-q和和+q。顯然，外表面的電。顯然，外表面的電荷將發(fā)出電場線，因此殼外存在電荷將發(fā)出電場線，因此殼外存在電場，這個(gè)場是殼內(nèi)電荷場，這個(gè)場是殼內(nèi)電荷q通過在殼通過在殼外感應(yīng)出等量電荷間接引起的。外感應(yīng)出等量電荷間接引起的。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院所謂殼內(nèi)帶電體所謂殼內(nèi)帶電體q只在殼外間接引起電場，并不是說只在殼外間接引起電場，并不是說q本身不在殼外激發(fā)電場（根據(jù)迭加原理，本身不在殼外激發(fā)電場（根據(jù)迭加原理，q肯定要肯定要在殼外激發(fā)電場），而是指在殼外激發(fā)電場

26、），而是指q以及由它在殼內(nèi)表面感以及由它在殼內(nèi)表面感應(yīng)的等量負(fù)電荷在殼外空間激發(fā)的合場強(qiáng)為零。應(yīng)的等量負(fù)電荷在殼外空間激發(fā)的合場強(qiáng)為零。將導(dǎo)體殼外表面與大地相接，就可消除殼外空間的場。將導(dǎo)體殼外表面與大地相接，就可消除殼外空間的場。 q 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院當(dāng)外表面接地后，外表面的電荷通過接地線流入大當(dāng)外表面接地后，外表面的電荷通過接地線流入大地，因此不再在殼外激發(fā)電場。地，因此不再在殼外激發(fā)電場。也可用反證法解釋：假若外表面還存在感應(yīng)正電也可用反證法解釋：假若外表面還存在感應(yīng)正電荷，那么它一定有電力線發(fā)出，這電力

27、線不能終荷，那么它一定有電力線發(fā)出，這電力線不能終于于外表面，也不能終止于無窮遠(yuǎn)（此時(shí)外表面于于外表面，也不能終止于無窮遠(yuǎn)（此時(shí)外表面與大地接通，構(gòu)成了等位體），往哪里去！故可與大地接通，構(gòu)成了等位體），往哪里去！故可見外表面無電荷存在。見外表面無電荷存在。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2、殼外空間有帶電體、殼外空間有帶電體基本性質(zhì)基本性質(zhì)：當(dāng)殼外空間有帶電體時(shí)，接地：當(dāng)殼外空間有帶電體時(shí)，接地殼外表面仍然可能有電荷存在。殼外表面仍然可能有電荷存在。反證法：假定導(dǎo)體殼外表面各點(diǎn)電荷面密反證法：假定導(dǎo)體殼外表面各點(diǎn)電荷面密度

28、為零，并且空間除點(diǎn)電荷度為零，并且空間除點(diǎn)電荷q外無別的電外無別的電荷存在，那么導(dǎo)體殼體內(nèi)（指金屬內(nèi)部）荷存在，那么導(dǎo)體殼體內(nèi)（指金屬內(nèi)部）場強(qiáng)就不會(huì)為零，這與靜電平衡條件矛盾場強(qiáng)就不會(huì)為零，這與靜電平衡條件矛盾。見下圖見下圖 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院殼內(nèi)無電荷- q q- q殼內(nèi)有電荷 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院由此可見，在導(dǎo)體殼接地時(shí)，殼外電場由由此可見，在導(dǎo)體殼接地時(shí)，殼外電場由殼外電荷決定，與殼內(nèi)電荷無關(guān)。殼外電荷決定，與殼內(nèi)電荷無關(guān)。綜

29、上所述，封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）綜上所述，封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部電場不受殼外電荷的影響，這稱為內(nèi)部電場不受殼外電荷的影響，這稱為外外屏蔽屏蔽；接地封閉導(dǎo)體外部電場不受殼內(nèi)電；接地封閉導(dǎo)體外部電場不受殼內(nèi)電荷的影響，稱之荷的影響，稱之全屏蔽全屏蔽。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.3 電容器及其電容器及其電容電容一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容所謂所謂“孤立孤立”導(dǎo)體，就是說在這導(dǎo)體的附導(dǎo)體，就是說在這導(dǎo)體的附近沒有其它導(dǎo)體和帶電體。近沒有其它導(dǎo)體和帶電體。設(shè)想一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電量為設(shè)想一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電量為q ，

30、它將具有一定的電，它將具有一定的電勢勢U，理論與實(shí)驗(yàn)表明：隨著，理論與實(shí)驗(yàn)表明：隨著q 的增加，的增加，U 將將 按比按比例地增加，關(guān)系式例地增加，關(guān)系式UqCUq constantconstant式中式中C 與導(dǎo)體的與導(dǎo)體的形狀形狀和尺寸有關(guān)，與和尺寸有關(guān)，與q 和和U 無關(guān)，無關(guān)，稱之為稱之為孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院孤立導(dǎo)體電容的物理意義為：孤立導(dǎo)體電容的物理意義為：使導(dǎo)體每升高使導(dǎo)體每升高單位電勢所需的電量。單位電勢所需的電量。電容的單位：在國際單位制中，電容的電容的單位：在國際單

31、位制中，電容的單位為法拉。單位為法拉。pF10F1011126VCF為了理解電容的意義，可比喻為：我們向幾個(gè)不同為了理解電容的意義，可比喻為：我們向幾個(gè)不同容器灌水時(shí)，為了使它們的水面都增加一個(gè)單位的容器灌水時(shí)，為了使它們的水面都增加一個(gè)單位的高度，需要灌入的水量是不相同的。這是由容器本高度，需要灌入的水量是不相同的。這是由容器本身的性質(zhì)（即它的截面積）所決定的。身的性質(zhì)（即它的截面積）所決定的。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院+ + + + + + + + + + +qR 例例1 1求半徑為求半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容的孤

32、立導(dǎo)體球的電容. .解解: :令球帶電令球帶電q ,其電勢為其電勢為: :RqV04 C 僅與導(dǎo)體的幾何因素有關(guān)，僅與導(dǎo)體的幾何因素有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。RVqC04 地球可看成一個(gè)導(dǎo)體球，它的半徑約地球可看成一個(gè)導(dǎo)體球，它的半徑約6400千米，它千米，它的電容的電容C約為約為F4101 . 7 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 按型式分：固定、可變、半可變電容器按型式分：固定、可變、半可變電容器. .二二. 電容器電容器及其及其電容電容a）電容器分類電容器分類: :按形狀分：柱型、球型、平行板電容器等

33、按形狀分：柱型、球型、平行板電容器等. .共同特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩個(gè)能帶有等值異號電荷的導(dǎo)體組成。共同特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩個(gè)能帶有等值異號電荷的導(dǎo)體組成。按介質(zhì)分：空氣、云母、陶瓷、電解電容等按介質(zhì)分：空氣、云母、陶瓷、電解電容等. . b）電容器電容器電容的定義電容的定義ABBAUqVVqC - - 一個(gè)極板所帶電量一個(gè)極板所帶電量- - 兩個(gè)極板間的電勢差兩個(gè)極板間的電勢差比值與比值與q無關(guān)，由板的形狀、大小、無關(guān)，由板的形狀、大小、相對位置及介質(zhì)環(huán)境決定相對位置及介質(zhì)環(huán)境決定. .AB稱電極稱電極或極板或極板 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技

34、術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、電容器的電容的計(jì)算三、電容器的電容的計(jì)算簡單討論三種幾何形狀規(guī)則的帶電導(dǎo)體組的電容計(jì)簡單討論三種幾何形狀規(guī)則的帶電導(dǎo)體組的電容計(jì)算問題。算問題。1、平行板電容器、平行板電容器A A、B B 兩板的面積均為兩板的面積均為S S，A A板帶正電（板帶正電（+ +）B B板帶負(fù)板帶負(fù)電（電（- -），兩板間的距離為），兩板間的距離為d d( (d d 較兩板的線度小得較兩板的線度小得多），求電容多），求電容C CAB+-由對稱性，運(yùn)用由對稱性，運(yùn)用GaussGauss定理已求得兩板之定理已求得兩板之間的電場間的電場為為均均勻勻場場 ，其值為，其值為0E 電磁學(xué)電磁學(xué) 第

35、二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院兩板之間的電勢差為：兩板之間的電勢差為：BABAl dEUUddl00d0ABUqC dS0dS0按電容的定義式，即有按電容的定義式，即有由此可見，加大電容器的電容量的途徑有二：由此可見，加大電容器的電容量的途徑有二：縮小板間的距離縮小板間的距離d d；增大板上的面積。增大板上的面積。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2. 2. 球形電容器球形電容器 BABRRR或或當(dāng)當(dāng)已知已知: :BAR,R204rqE 電勢差電勢差: :)RR(qdrrq

36、VVBARRBABA1144020 由定義由定義: :ABBABARRRRVVqC 04討討論論ARC04 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容ABrq q BRAR設(shè)設(shè)A , B分別帶電分別帶電+ +q ,-,-qA, B間場強(qiáng)分布間場強(qiáng)分布: : 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院ARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容3、圓柱、圓柱形電容器形電容器,AABRRRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體

37、圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院綜上所述，計(jì)算電容的步驟為：設(shè)電容綜上所述，計(jì)算電容的步驟為：設(shè)電容器兩極上分別帶電荷器兩極上分別帶電荷q，計(jì)算電容兩極，計(jì)算電容兩極間的場強(qiáng)分布，從而計(jì)算出兩極板間的電間的場強(qiáng)分布，從而計(jì)算出兩極板間的電勢差勢差UAB；所得的；所得的UAB必然與必然與q成正比，成正比，利用電容的定義式利用電容的定義式 求出電容求出電容C，它一定與，它一定與q無關(guān)，完全由電容無關(guān)，完全由電容器本身的性質(zhì)（幾何形狀，尺寸）決定。器本身的性質(zhì)（幾何形狀，尺寸）

38、決定。ABUqC 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)1.1.串聯(lián)串聯(lián)1C2CnCq q q q q q ABqqqqn 21nBAUUUVV 21nCqCqCq 21nBAUUUqVVqC 21電荷電荷A、B 間等效電容間等效電容: :A、B 間電勢差間電勢差: :nCCC111121 nCCCC111121 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2. 并聯(lián)并聯(lián)1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq AB _nUUUU 21

39、111UCq 222UCq nnnUCq nqqqq 21UqqqUqCn 21nCCCC 21電荷電荷A、B 間等效電容間等效電容: :A、B 間電勢差間電勢差: : 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院2.5 2.5 帶電帶電體系的體系的靜電能靜電能一、帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能 物體的勢能應(yīng)是物體與地球這個(gè)系統(tǒng)的物體的勢能應(yīng)是物體與地球這個(gè)系統(tǒng)的;靜電能靜電能的概念屬于帶電的概念屬于帶電體系。體系。 靜電能本身的數(shù)值是相對的，要討論一個(gè)帶電靜電能本身的數(shù)值是相對的，要討論一個(gè)帶電體系所包含的全部靜電能有多少，必須說明相對與體系所包含的全部靜電能有多少，必須說明相對與何種狀態(tài)而言。何種狀態(tài)而言。 電磁學(xué)電磁學(xué) 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場有導(dǎo)體時(shí)的靜電場青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院設(shè)想 帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小部分，這些部分最初都分散在彼此相距很遠(yuǎn)部分，這些部分最初都分散在彼此相距很遠(yuǎn)（無限遠(yuǎn)）的位置上。通常規(guī)定，處于這種（無限遠(yuǎn)）的位置上。通常規(guī)定，處于這種狀態(tài)下的靜電能為狀態(tài)下的靜電能為0。與同重力勢能的值通常。與同重力勢能的值通常是相對地面為