電力系統自動裝置原理教案-3 采樣、量化與編碼技術

1、第一章 自動裝置及其數據的采集處理第一節(jié)自動裝置的組成1、教學時數：1學時2、教學要求：明確自動裝置硬件的基本結構形式及軟件的功能模塊劃分。3、內容要點：采樣過程與采樣定理；量化與編碼技術。4、教學重點、難點：重點： 采樣過程、編碼技術難點： 無5、教學方法：板書PPT、內容安排： 我們剛才將自動裝置組成的硬件和軟件已經做了介紹，那么在自動裝置中很重要的一部分就是你的模擬信號如何進入設備，計算機如何進行應用。這些模擬信號要進入自動裝置由計算機進行處理，它必須進行采樣、量化、編碼等過程，計算機才可以應用。那么，我們現在就進入這一節(jié)的學習。第二節(jié) 采樣、量化與編碼技術 首先，我們來學習采樣。一、采

2、樣1.采樣過程先來看什么叫采樣。 采樣定義：對連續(xù)模擬信號（我們用x(t)來表示，按照一定的時間間隔（），抽取相應的瞬時值，（就組成了一系列的信號,用來表示）這個過程稱為“采樣”。采樣信號的定義：對連續(xù)的模擬信號抽取相應的瞬時值，所組成的一系列脈沖信號。采樣時間的定義：采樣過程所持續(xù)的時間。采樣周期：兩個脈沖信號之間的間隔，用來表示。采樣頻率：首先，我們來了解下什么是脈沖信號，在一定的時間間隔內，有一個幅值，即信號；而在此間隔外，其值為0。從時域圖中可以看出，在時間間隔內，幅值為E，此時間段內，幅值與時間軸圍成的面積為1.這就是我們所理解的脈沖信號及其特點。從上圖中，我們來了解什么是具體的采樣

3、過程，曲線就是我們的連續(xù)模擬信號x(t)，在一個時間間隔內，有一個采樣時間為的采樣信號，在時間間隔內取值，這就是我們所理解的采樣過程。從剛才的圖我們可以看出，采樣過程其實就是一個脈沖調制過程，而我們的脈沖信號就可以稱作我們的調制信號，采樣開關可以看作是調制器。這個信號稱為脈沖調制信號。我們的模擬信號x(t)與調制信號的乘積，就是我們要得到的調制結果。我們的脈沖調制信號可以用來表示，從這個圖中我們可以很容易的看出，脈沖調制信號是一個周期信號，而且其周期就是。如果我們采樣的持續(xù)時間遠遠的小于采樣周期，那么我們就可以認為采集信號的過程是瞬間完成的，我們就可以認為它是在時間信號的開始n這個時刻就完成了

4、，所以我們的x(t)就可以放到求和符號內，用來表示。注意，我們的采樣信號要用信號來表示，要有一個條件，就是我們的。如果時間為負是沒有意義的，于是上式可以變?yōu)椋簭纳厦娣匠炭梢悦黠@的看出，我們的采樣開關輸出的信號是由一系列的脈沖信號所組成的。2.采樣定理我們?yōu)槭裁匆v到采樣定理，給大家舉個例子，那么此時兩個模擬信號所得到的采樣信號是一樣的，也就是說我們很難區(qū)分究竟采到了哪個信號。怎么解決這一問題呢？很簡單，我們將采樣周期變小，中間再取一個值，這時候我們就很容易區(qū)分采集到的究竟是哪一個模擬信號了。所以我們的采樣周期是非常重要的，采樣周期決定了采樣信號的質量和數量。如果我們的采樣周期過大，則采樣信號過

5、程中就會失真，就不能很有效的來復原原來的信號，如果采樣周期過小，也就是采集到的信號過多，那么對我們的計算速度、內存要求就會相應提高，所以：選擇采樣周期必須有一個依據，（這個依據怎么??？）以保證采樣信號能夠不失真的恢復原樣信號，這個依據就是采樣定理。我們要明白，采樣定理是采樣過程中所遵循的基本定律，它指出了重新恢復連續(xù)信號所必須的最低采樣頻率。也就是說，我們采樣定理中所規(guī)定的采樣頻率是最低的，如果低于這個采樣頻率，就不能無失真的恢復原來的采樣信號。我們要深入的學習采樣定理，必須對傅里葉級數有一個基本的認識，我們任意一個連續(xù)信號都可以用傅里葉級數來表示，這個稱為f(t)的頻率。上式是用正弦、余弦來

6、表示的，如果在復數域內，可以用下式來表示其中的系數可以用原來的信號通過變換得到上式中的T就是連續(xù)時間信號f(t)的周期。下面我們詳細看一下采樣定理。圖1就是我們要求采樣的時間信號f（t），我們對它進行傅里葉變換，得到頻域內它的分布，如圖2所示；圖3是我們的調制信號，也就是我們的脈沖信號，從圖中可以看出，此時的持續(xù)時間已經非常小了，近似用一條直線來表示；采樣信號也經過一次傅里葉變換，可以得到采樣信號的頻譜分布，如圖4所示。圖1圖2圖3圖4這時我們就對時間信號進行采樣，對采樣信號一樣的進行傅里葉變換，得到它的頻譜?？梢钥闯?，我們的時間信號跟調制信號進行采樣，在時間域內是進行相乘的，就得到了一點一點

7、的采樣信號；而在頻域內是進行相卷積的，所謂卷積，就是它們的頻譜得到了擴展，它們的幅度變?yōu)榱嗽瓉淼?，圖5就是我們采樣信號的頻譜分布。圖5如何得到這種結果，通過這個圖，給大家了一個定性的認識，下面看一下，左邊為時域抽樣，右邊為頻域周期重復，下面通過公式的推導進行一個更深入的認識：脈沖周期信號可以用來表示，然后對脈沖周期信號進行傅里葉變換，其系數可以用下式求得：剛才在預備知識中，對如何得到這個方程有了一定的了解。然后繼續(xù)推導，將代替，得到然后根據脈沖信號的一個特點=1于是那么我們的脈沖調制信號就可以直接等于也就是說，脈沖調制信號頻譜圖中，所有的幅值都變?yōu)榱?，這里的T就是我們的采樣周期。是我們的采樣信

8、號，得到采樣信號，我們對它進行傅里葉變換，因為我們現在要求采樣信號的頻譜。我們知道，采樣信號是用模擬信號x(t)與調制信號在時間域內相乘得到的，繼續(xù)往下走，我們將脈沖調制信號用剛才求得的公式來替換，可以得到這就是采樣信號的頻譜。那么我們原來的模擬信號x(t)的采樣信號是這樣的：我們比較上兩個方程，我們就可以得到，采樣信號的頻譜就等于原來的模擬信號的頻譜產生一個擴展,然后幅值是乘以，我們的就是調制信號的頻率。我們從剛才的公式推到中就可以得到，原來的周期信號x(t)的頻譜就是我們的脈沖調制信號頻譜根據剛才的推導，就可以得到采樣信號的頻譜 我們就可以看出，要使得我們的采樣信號的頻譜沒有重疊，最低條件

9、必須是，從而推出，這個就是我們的采樣定理，即我們的采樣頻率最低要是原來信號頻率的兩倍。我們具體來闡述一下時域采樣定理：或者，一樣的理解。如果我們的頻率比采樣頻率要小，即不滿足采樣定理時，就會產生頻率混疊現象。如果，或者說，得到如下的頻譜：可以看出它的頻譜是符合要求的。而如果采樣周期變大，即采樣頻率變小，同一信號我們這樣采集，那么它的頻譜有可能變成圖6所示我們可以看出，一部分已經產生了重疊。對這個采集信號進行恢復的話，就會產生失真。即恢復的信號不是原來的信號。有一個極限情況，就是我們的兩點重合，此時，即奈奎斯特頻率。從這張圖中我們可以看出，采樣頻率在我們采樣過程中是相當重要的。有關采樣的問題就講

10、到這里，下一節(jié)將會講到有關信號的量化問題。二、量化與編碼1.量化我們知道，采樣以后得到的信號雖然是離散信號，但它仍然是模擬信號，它要想讓計算機系統進行處理，它必須對它進行數字化。要進行數字化，首先必須量化，我們首先看一下量化的定義。量化：采樣信號的幅值與某個最小數量單位的一系列整數倍比較，以最接近于采樣信號幅值的最小數量單位倍數來表示該幅值。這幅值的取得過程我們就稱為量化，這個定義大家可能不能夠很好的理解，下面看一個例子，我們知道，計算機處理數據都是以二進制，以0、1序列來表示的，如果我們以來作為它的最高量程電壓，那么如果我們的二進制有3位，它的最高量程電壓=16V，根據公式它的最高量程電壓是

11、16V，它的數位是3位，那它最多可表示，也就是說它的最高量程是8，那它的最小數值q=2。這邊的最小數量單位我們就求得為2.以后我們所取得的電壓要進行量化，都必須以2為最小數量單位進行比較。如果我們將二進制數位擴大為4，它的最高量程電壓是16V，它的數位是,4位，那它最多可表示，也就是說它的最高量程是16，那它的最小數值q=1V，也就是說，我們以后所取得的模擬電壓，我們都與最小數量單位1V進行比較。這就是我們的量化過程。q的取得就是我們求得的最小數量單位。我們的量化方法是“有舍友入”，為什么？假如說我們剛才當N=3時，所取得的q=2；當N=4時，所取得的q=1，如果我們現在模擬電壓是8.5，這時

12、候如何進行處理？如果N=3，當電壓為8.5V時，因為q=2V,求得比值n=4余0.5V，因為我們用最小數量單位q=2除時，已經沒有整數倍了，那么我們現在用二進制表示的話就可以是100這三個整數位來表示我們這個8.5V的電壓，后面的0.5V我們就作為它的誤差舍掉。如果N=4，當電壓為8.5V時，因為q=1V,求得比值n=8余0.5V，那么我們現在用二進制表示的話就可以是1000，這時的0.5V怎么處理？我們知道，現在最小數量單位q=1V，可以看到，我們每一段采樣的值都有一段的距離，按照我們的“有舍有入”原則，當這段距離小于時就舍掉，當它時，我們就把它取為1，這和我們平時數學中所學的“四舍五入“的

13、概念有一定的相似性。從這張圖獲得的各個取樣值進行有舍有入。此時，我們的0.5V就應該進位，用二進制表示應該為1001.2.編碼在計算機對數值進行量化以后，我們就必須對它進行編碼。所謂編碼，就是我們將已經量化的數值用二進制代碼來表示。舉例來說，就是我們剛才講的1000、0001等，注意這里說的是二進制，這些我們就可以稱為“編碼”。編碼具有“最高有效位（MSB）”，以剛才N=4為例，1000、1001的第一個“1”就是最高有效位；編碼也具有“最低有效位（LSB）”,1000、1001中的最后一位“0”、“1”激素是最低有效位。很容易理解，在“有舍有入”的準則下，最大誤差是½LSB，以N=

14、4，q=1為例，最大誤差為0.5V。我們的量化和編碼都由A/D轉換器完成。在我們的電力系統自動裝置中，所用的A/D轉換器一般都是逐次逼近式A/D轉換器。下圖是一個比較基礎、比較簡單的A/D轉換器結構，主要由比較器、D/A轉換器、逐次逼近寄存器SAR、時序及控制邏輯組成。圖1 逐次逼近式A/D轉換器原理電路圖 當我們有模擬輸入電壓UA輸入時，最后其會輸出一個數字量。現在我們舉個例子來給大家講一下模數轉換的過程。我們可以看出，這個A/D轉換器有7根輸出線，那么我們就認為N=7，以最下邊輸出為最低位，那么從下往上，每根輸出的量程為1、2、4、8、16、32、64。最左邊為最高位，最右邊為最低位，可以得到，我們的量程是=128，即7位數據線最大可以表示128。我們仍以最小數值q=1，輸入電壓為84V。 首先，D/A轉換器會將逐次逼近寄存器SAR的最高位