電力系統(tǒng)自動(dòng)裝置原理教案-3 采樣、量化與編碼技術(shù)

1、第一章 自動(dòng)裝置及其數(shù)據(jù)的采集處理第一節(jié)自動(dòng)裝置的組成1、教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)2、教學(xué)要求：明確自動(dòng)裝置硬件的基本結(jié)構(gòu)形式及軟件的功能模塊劃分。3、內(nèi)容要點(diǎn)：采樣過(guò)程與采樣定理；量化與編碼技術(shù)。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 采樣過(guò)程、編碼技術(shù)難點(diǎn)： 無(wú)5、教學(xué)方法：板書(shū)PPT、內(nèi)容安排： 我們剛才將自動(dòng)裝置組成的硬件和軟件已經(jīng)做了介紹，那么在自動(dòng)裝置中很重要的一部分就是你的模擬信號(hào)如何進(jìn)入設(shè)備，計(jì)算機(jī)如何進(jìn)行應(yīng)用。這些模擬信號(hào)要進(jìn)入自動(dòng)裝置由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，它必須進(jìn)行采樣、量化、編碼等過(guò)程，計(jì)算機(jī)才可以應(yīng)用。那么，我們現(xiàn)在就進(jìn)入這一節(jié)的學(xué)習(xí)。第二節(jié) 采樣、量化與編碼技術(shù) 首先，我們來(lái)學(xué)習(xí)采樣。一、采

2、樣1.采樣過(guò)程先來(lái)看什么叫采樣。 采樣定義：對(duì)連續(xù)模擬信號(hào)（我們用x(t)來(lái)表示，按照一定的時(shí)間間隔（），抽取相應(yīng)的瞬時(shí)值，（就組成了一系列的信號(hào),用來(lái)表示）這個(gè)過(guò)程稱為“采樣”。采樣信號(hào)的定義：對(duì)連續(xù)的模擬信號(hào)抽取相應(yīng)的瞬時(shí)值，所組成的一系列脈沖信號(hào)。采樣時(shí)間的定義：采樣過(guò)程所持續(xù)的時(shí)間。采樣周期：兩個(gè)脈沖信號(hào)之間的間隔，用來(lái)表示。采樣頻率：首先，我們來(lái)了解下什么是脈沖信號(hào)，在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，有一個(gè)幅值，即信號(hào)；而在此間隔外，其值為0。從時(shí)域圖中可以看出，在時(shí)間間隔內(nèi)，幅值為E，此時(shí)間段內(nèi)，幅值與時(shí)間軸圍成的面積為1.這就是我們所理解的脈沖信號(hào)及其特點(diǎn)。從上圖中，我們來(lái)了解什么是具體的采樣

3、過(guò)程，曲線就是我們的連續(xù)模擬信號(hào)x(t)，在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，有一個(gè)采樣時(shí)間為的采樣信號(hào)，在時(shí)間間隔內(nèi)取值，這就是我們所理解的采樣過(guò)程。從剛才的圖我們可以看出，采樣過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)脈沖調(diào)制過(guò)程，而我們的脈沖信號(hào)就可以稱作我們的調(diào)制信號(hào)，采樣開(kāi)關(guān)可以看作是調(diào)制器。這個(gè)信號(hào)稱為脈沖調(diào)制信號(hào)。我們的模擬信號(hào)x(t)與調(diào)制信號(hào)的乘積，就是我們要得到的調(diào)制結(jié)果。我們的脈沖調(diào)制信號(hào)可以用來(lái)表示，從這個(gè)圖中我們可以很容易的看出，脈沖調(diào)制信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)，而且其周期就是。如果我們采樣的持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于采樣周期，那么我們就可以認(rèn)為采集信號(hào)的過(guò)程是瞬間完成的，我們就可以認(rèn)為它是在時(shí)間信號(hào)的開(kāi)始n這個(gè)時(shí)刻就完成了

4、，所以我們的x(t)就可以放到求和符號(hào)內(nèi)，用來(lái)表示。注意，我們的采樣信號(hào)要用信號(hào)來(lái)表示，要有一個(gè)條件，就是我們的。如果時(shí)間為負(fù)是沒(méi)有意義的，于是上式可以變?yōu)椋簭纳厦娣匠炭梢悦黠@的看出，我們的采樣開(kāi)關(guān)輸出的信號(hào)是由一系列的脈沖信號(hào)所組成的。2.采樣定理我們?yōu)槭裁匆v到采樣定理，給大家舉個(gè)例子，那么此時(shí)兩個(gè)模擬信號(hào)所得到的采樣信號(hào)是一樣的，也就是說(shuō)我們很難區(qū)分究竟采到了哪個(gè)信號(hào)。怎么解決這一問(wèn)題呢？很簡(jiǎn)單，我們將采樣周期變小，中間再取一個(gè)值，這時(shí)候我們就很容易區(qū)分采集到的究竟是哪一個(gè)模擬信號(hào)了。所以我們的采樣周期是非常重要的，采樣周期決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量。如果我們的采樣周期過(guò)大，則采樣信號(hào)過(guò)

5、程中就會(huì)失真，就不能很有效的來(lái)復(fù)原原來(lái)的信號(hào)，如果采樣周期過(guò)小，也就是采集到的信號(hào)過(guò)多，那么對(duì)我們的計(jì)算速度、內(nèi)存要求就會(huì)相應(yīng)提高，所以：選擇采樣周期必須有一個(gè)依據(jù)，（這個(gè)依據(jù)怎么?。浚┮员ＷC采樣信號(hào)能夠不失真的恢復(fù)原樣信號(hào)，這個(gè)依據(jù)就是采樣定理。我們要明白，采樣定理是采樣過(guò)程中所遵循的基本定律，它指出了重新恢復(fù)連續(xù)信號(hào)所必須的最低采樣頻率。也就是說(shuō)，我們采樣定理中所規(guī)定的采樣頻率是最低的，如果低于這個(gè)采樣頻率，就不能無(wú)失真的恢復(fù)原來(lái)的采樣信號(hào)。我們要深入的學(xué)習(xí)采樣定理，必須對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，我們?nèi)我庖粋€(gè)連續(xù)信號(hào)都可以用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)稱為f(t)的頻率。上式是用正弦、余弦來(lái)

6、表示的，如果在復(fù)數(shù)域內(nèi)，可以用下式來(lái)表示其中的系數(shù)可以用原來(lái)的信號(hào)通過(guò)變換得到上式中的T就是連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的周期。下面我們?cè)敿?xì)看一下采樣定理。圖1就是我們要求采樣的時(shí)間信號(hào)f（t），我們對(duì)它進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域內(nèi)它的分布，如圖2所示；圖3是我們的調(diào)制信號(hào)，也就是我們的脈沖信號(hào)，從圖中可以看出，此時(shí)的持續(xù)時(shí)間已經(jīng)非常小了，近似用一條直線來(lái)表示；采樣信號(hào)也經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換，可以得到采樣信號(hào)的頻譜分布，如圖4所示。圖1圖2圖3圖4這時(shí)我們就對(duì)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，對(duì)采樣信號(hào)一樣的進(jìn)行傅里葉變換，得到它的頻譜。可以看出，我們的時(shí)間信號(hào)跟調(diào)制信號(hào)進(jìn)行采樣，在時(shí)間域內(nèi)是進(jìn)行相乘的，就得到了一點(diǎn)一點(diǎn)

7、的采樣信號(hào)；而在頻域內(nèi)是進(jìn)行相卷積的，所謂卷積，就是它們的頻譜得到了擴(kuò)展，它們的幅度變?yōu)榱嗽瓉?lái)的，圖5就是我們采樣信號(hào)的頻譜分布。圖5如何得到這種結(jié)果，通過(guò)這個(gè)圖，給大家了一個(gè)定性的認(rèn)識(shí)，下面看一下，左邊為時(shí)域抽樣，右邊為頻域周期重復(fù)，下面通過(guò)公式的推導(dǎo)進(jìn)行一個(gè)更深入的認(rèn)識(shí)：脈沖周期信號(hào)可以用來(lái)表示，然后對(duì)脈沖周期信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，其系數(shù)可以用下式求得：剛才在預(yù)備知識(shí)中，對(duì)如何得到這個(gè)方程有了一定的了解。然后繼續(xù)推導(dǎo)，將代替，得到然后根據(jù)脈沖信號(hào)的一個(gè)特點(diǎn)=1于是那么我們的脈沖調(diào)制信號(hào)就可以直接等于也就是說(shuō)，脈沖調(diào)制信號(hào)頻譜圖中，所有的幅值都變?yōu)榱?，這里的T就是我們的采樣周期。是我們的采樣信

8、號(hào)，得到采樣信號(hào)，我們對(duì)它進(jìn)行傅里葉變換，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在要求采樣信號(hào)的頻譜。我們知道，采樣信號(hào)是用模擬信號(hào)x(t)與調(diào)制信號(hào)在時(shí)間域內(nèi)相乘得到的，繼續(xù)往下走，我們將脈沖調(diào)制信號(hào)用剛才求得的公式來(lái)替換，可以得到這就是采樣信號(hào)的頻譜。那么我們?cè)瓉?lái)的模擬信號(hào)x(t)的采樣信號(hào)是這樣的：我們比較上兩個(gè)方程，我們就可以得到，采樣信號(hào)的頻譜就等于原來(lái)的模擬信號(hào)的頻譜產(chǎn)生一個(gè)擴(kuò)展,然后幅值是乘以，我們的就是調(diào)制信號(hào)的頻率。我們從剛才的公式推到中就可以得到，原來(lái)的周期信號(hào)x(t)的頻譜就是我們的脈沖調(diào)制信號(hào)頻譜根據(jù)剛才的推導(dǎo)，就可以得到采樣信號(hào)的頻譜 我們就可以看出，要使得我們的采樣信號(hào)的頻譜沒(méi)有重疊，最低條件

9、必須是，從而推出，這個(gè)就是我們的采樣定理，即我們的采樣頻率最低要是原來(lái)信號(hào)頻率的兩倍。我們具體來(lái)闡述一下時(shí)域采樣定理：或者，一樣的理解。如果我們的頻率比采樣頻率要小，即不滿足采樣定理時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。如果，或者說(shuō)，得到如下的頻譜：可以看出它的頻譜是符合要求的。而如果采樣周期變大，即采樣頻率變小，同一信號(hào)我們這樣采集，那么它的頻譜有可能變成圖6所示我們可以看出，一部分已經(jīng)產(chǎn)生了重疊。對(duì)這個(gè)采集信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)的話，就會(huì)產(chǎn)生失真。即恢復(fù)的信號(hào)不是原來(lái)的信號(hào)。有一個(gè)極限情況，就是我們的兩點(diǎn)重合，此時(shí)，即奈奎斯特頻率。從這張圖中我們可以看出，采樣頻率在我們采樣過(guò)程中是相當(dāng)重要的。有關(guān)采樣的問(wèn)題就講

10、到這里，下一節(jié)將會(huì)講到有關(guān)信號(hào)的量化問(wèn)題。二、量化與編碼1.量化我們知道，采樣以后得到的信號(hào)雖然是離散信號(hào)，但它仍然是模擬信號(hào)，它要想讓計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行處理，它必須對(duì)它進(jìn)行數(shù)字化。要進(jìn)行數(shù)字化，首先必須量化，我們首先看一下量化的定義。量化：采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列整數(shù)倍比較，以最接近于采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來(lái)表示該幅值。這幅值的取得過(guò)程我們就稱為量化，這個(gè)定義大家可能不能夠很好的理解，下面看一個(gè)例子，我們知道，計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制，以0、1序列來(lái)表示的，如果我們以來(lái)作為它的最高量程電壓，那么如果我們的二進(jìn)制有3位，它的最高量程電壓=16V，根據(jù)公式它的最高量程電壓是

11、16V，它的數(shù)位是3位，那它最多可表示，也就是說(shuō)它的最高量程是8，那它的最小數(shù)值q=2。這邊的最小數(shù)量單位我們就求得為2.以后我們所取得的電壓要進(jìn)行量化，都必須以2為最小數(shù)量單位進(jìn)行比較。如果我們將二進(jìn)制數(shù)位擴(kuò)大為4，它的最高量程電壓是16V，它的數(shù)位是,4位，那它最多可表示，也就是說(shuō)它的最高量程是16，那它的最小數(shù)值q=1V，也就是說(shuō)，我們以后所取得的模擬電壓，我們都與最小數(shù)量單位1V進(jìn)行比較。這就是我們的量化過(guò)程。q的取得就是我們求得的最小數(shù)量單位。我們的量化方法是“有舍友入”，為什么？假如說(shuō)我們剛才當(dāng)N=3時(shí)，所取得的q=2；當(dāng)N=4時(shí)，所取得的q=1，如果我們現(xiàn)在模擬電壓是8.5，這時(shí)

12、候如何進(jìn)行處理？如果N=3，當(dāng)電壓為8.5V時(shí)，因?yàn)閝=2V,求得比值n=4余0.5V，因?yàn)槲覀冇米钚?shù)量單位q=2除時(shí)，已經(jīng)沒(méi)有整數(shù)倍了，那么我們現(xiàn)在用二進(jìn)制表示的話就可以是100這三個(gè)整數(shù)位來(lái)表示我們這個(gè)8.5V的電壓，后面的0.5V我們就作為它的誤差舍掉。如果N=4，當(dāng)電壓為8.5V時(shí)，因?yàn)閝=1V,求得比值n=8余0.5V，那么我們現(xiàn)在用二進(jìn)制表示的話就可以是1000，這時(shí)的0.5V怎么處理？我們知道，現(xiàn)在最小數(shù)量單位q=1V，可以看到，我們每一段采樣的值都有一段的距離，按照我們的“有舍有入”原則，當(dāng)這段距離小于時(shí)就舍掉，當(dāng)它時(shí)，我們就把它取為1，這和我們平時(shí)數(shù)學(xué)中所學(xué)的“四舍五入“的

13、概念有一定的相似性。從這張圖獲得的各個(gè)取樣值進(jìn)行有舍有入。此時(shí)，我們的0.5V就應(yīng)該進(jìn)位，用二進(jìn)制表示應(yīng)該為1001.2.編碼在計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)值進(jìn)行量化以后，我們就必須對(duì)它進(jìn)行編碼。所謂編碼，就是我們將已經(jīng)量化的數(shù)值用二進(jìn)制代碼來(lái)表示。舉例來(lái)說(shuō)，就是我們剛才講的1000、0001等，注意這里說(shuō)的是二進(jìn)制，這些我們就可以稱為“編碼”。編碼具有“最高有效位（MSB）”，以剛才N=4為例，1000、1001的第一個(gè)“1”就是最高有效位；編碼也具有“最低有效位（LSB）”,1000、1001中的最后一位“0”、“1”激素是最低有效位。很容易理解，在“有舍有入”的準(zhǔn)則下，最大誤差是½LSB，以N=

14、4，q=1為例，最大誤差為0.5V。我們的量化和編碼都由A/D轉(zhuǎn)換器完成。在我們的電力系統(tǒng)自動(dòng)裝置中，所用的A/D轉(zhuǎn)換器一般都是逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器。下圖是一個(gè)比較基礎(chǔ)、比較簡(jiǎn)單的A/D轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)，主要由比較器、D/A轉(zhuǎn)換器、逐次逼近寄存器SAR、時(shí)序及控制邏輯組成。圖1 逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器原理電路圖 當(dāng)我們有模擬輸入電壓UA輸入時(shí)，最后其會(huì)輸出一個(gè)數(shù)字量?，F(xiàn)在我們舉個(gè)例子來(lái)給大家講一下模數(shù)轉(zhuǎn)換的過(guò)程。我們可以看出，這個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器有7根輸出線，那么我們就認(rèn)為N=7，以最下邊輸出為最低位，那么從下往上，每根輸出的量程為1、2、4、8、16、32、64。最左邊為最高位，最右邊為最低位，可以得到，我們的量程是=128，即7位數(shù)據(jù)線最大可以表示128。我們?nèi)砸宰钚?shù)值q=1，輸入電壓為84V。 首先，D/A轉(zhuǎn)換器會(huì)將逐次逼近寄存器SAR的最高位