《信號與系統(tǒng)》實驗指導書

1、信號與系統(tǒng)?實驗指導書黃劍航 編莆田學院機電工程學院2022年 3 月目錄實驗 1MATLAB 在信號處理中的應用根底 1實驗 2 連續(xù)時間信號在 MATLAB 中的表示 6實驗 3連續(xù)時間信號在 MATLAB 中的運算 12實驗 4傅里葉變換及其性質(zhì) 18實驗5信號抽樣及抽樣定理 24實驗 6連續(xù)時間 LTI 系統(tǒng)的時域分析 30、八 、-前言MATLAB是矩陣實驗室Matrix Laboratory的簡稱，它是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件， 用于算法開發(fā)、 數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算 的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩

2、大局部。MATLAB 的根本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的 形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相 同的事情簡捷得多，并且 MathWorks 公司也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點 ,使 MATLAB 成為一個強大的數(shù)學軟件。 MATLAB 可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和 數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)立用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程 計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析 等領(lǐng)域。MATLAB 在信號與系統(tǒng)中的應用主要包括符號運算和數(shù)值計算仿真分析。 由于信號與系統(tǒng)課程的許多內(nèi)容都是

3、基于公式演算，而 MATLAB 借助符號數(shù)學 工具箱提供的符號運算功能， 能根本滿足信號與系統(tǒng)課程的需要。 例如解微分方 程、傅立葉正反變換、拉普拉斯正反變換和 Z 正反變換等。 MATLAB 在信號與 系統(tǒng)中的另一主要應用是數(shù)值計算與仿真分析， 主要包括函數(shù)波形繪制、 函數(shù)運 算、沖激響應仿真分析、信號的時域分析、信號的頻譜分析等內(nèi)容。數(shù)值計算仿 真分析可以幫助學生更深入地理解信號與系統(tǒng)的理論知識，并為將來使用 MATLAB 進行信號處理領(lǐng)域的各種分析和實際應用打下根底。實驗報告要求如下：1. 具體格式參照“莆田學院機電工程學院實驗報告格式。2. 注意實驗報告要求分析組織有條理，截圖美觀，結(jié)

4、論正確。實驗1 MATLAB 在信號處理中的應用根底1. 實驗目的熟悉MATLAB工作環(huán)境和根本操作；熟悉MATLAB數(shù)組及矩陣運算；學習 函數(shù)的編制，掌握MATLAB的編程應用。通過不同的程序結(jié)構(gòu)和不同的實際編 程問題，掌握MATLAB的編程方法。2. 實驗內(nèi)容232.1假設(shè)x=3, y=4。利用MTLAB計算以下表達式：z X y 3，要求： (x y)31在命令窗口直接輸入，得到運算結(jié)果；2編寫M文檔并在命令窗口執(zhí)行，然后用工作空間平臺查看有哪些變量在當 前工作區(qū)。1 22.2 一小球從空中下落的位移公式為：x xo vot at ，利用MATLAB計算2小球在 t=5s 時的位置，：x

5、0 1Om,vo 15m/s,a9.8m/s2.2.3計算函數(shù)f(x) x3 (x 0.98)2 /(x 1.25)3 5(x 1)2在x為如下取值時候的x函數(shù)值，x取 4.9, 3.2, 1OO, 1.5, 9.75, 2.56 16,4.9,10。2.4確定以下數(shù)組的大小，通過 whos或工作空間窗口 The workspace browse 檢查你的答案。注意在本練習中后面的數(shù)組可能要用到前面數(shù)組的定義。(1) u=1O, 2O, 1O+2O v=-1;2O;3(3) w=1 O -9;2 -2 O;1 2 3 x=u' v(5) y(3,3)=-7(6) z=zeros(4,1

6、) ones(4,1) zeros(1,4)'(7) v=x(2,1)2.5執(zhí)行完2.4的所有題目后，w(2,1)的值是多少？ x(2,1)的值是多少？ y(2,1)的值是多少？2.6 c數(shù)組的定義如下，寫出下面子數(shù)組的內(nèi)容。1.1000 -3.2000 3.4000 0.60000.6000 1.1000-0.6000 3.10001.30000.60005.50000(1) c(2,:) (2) c(:,end) (3) c(1:2,2:end) (4) c(6)(5) c(4:end) (6) c(1:2,2:4) (7) c(1 4,2) (8) c(2 2,3 3)2.7當賦

7、值語句執(zhí)行后，以下數(shù)組的內(nèi)容是多少？(1) a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;a(3 1,:)=a(1 3,:);(2) a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;a(1 3,:)=a(2 2,:);(3) a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;a=a(2 2,:);2.8假設(shè)a,b,c和d的定義如下：1 01 23a,b,c ,d 52 1 0 1 2分別運行出以下表達式的運算結(jié)果，并思考點乘和乘法的不同(1) a + b a .* c a * b a * c(5) a + c (6) a + d (7) a .* d (8) a * d2.9 一個程序?qū)嵗龑W習：溫度轉(zhuǎn)換設(shè)

8、計一個MATLAB 程序，讀取一個華氏溫度的輸入，輸出開爾文溫度。華氏溫度和開爾文溫度的轉(zhuǎn)換關(guān)系式可在物理學課本中找到。其關(guān)系式為：鞏開爾文)=f|r(ia匱厘)-3卜171151I hi.在物理學參考書中舉了一些例子，我們可以用來檢驗我們程序是否正確。例如2J21沐水濕令鞫的泡度-HO我們設(shè)計程序的步驟如下：1提示用戶鍵入華氏溫度值2讀取輸入值3通過關(guān)系式轉(zhuǎn)換為開氏溫度4輸出結(jié)果，結(jié)束我們將會用in put函數(shù)輸入華氏溫度，用fprintf函數(shù)輸出結(jié)果。% Script file:temp_c onv ersio n.m% Purpose:% To convert an in put tem

9、perature from degrees Fahre nheit to% an output temperature in kel vins.% Record of revisi ons:% Date Programmer Descripti on of cha nge% = = =% 12/01/97 S.J. Chapma n Origi nal code%Defi ne variables:% temp_f -Temperature in degrees Fahre nheit% temp_k -Temperature in kelvi ns%Prompt the user for t

10、he in put temperature.temp_f=i nput('E nter the temperature in degrees Fahre nheit:');%Con verttokelvi ns.temp_k=(5/9)*(temp_f-32)+273.15;%Writeouttheresult.fprin tf('%6.2f degrees Fahre nheit = %6.2f kelvin s.n',. temp_f,temp_k);我們輸入上面的例子中的華氏溫度值，以檢測程序的正確性。注意用戶的輸入值 已用黑 體字標出。>>

11、temp_c onv ersi onEn ter the temperature in degrees Fahre nheit: 212212.00 degrees Fahre nheit = 373.15 kelvi ns.>> temp_c onv ersi onEn ter the temperature in degrees Fahre nheit: -110-110.00 degrees Fahre nheit = 194.26 kelvi ns.這個結(jié)果和物理教科書的結(jié)果相同。2.10編寫一個程序，計算出坐標系中用戶指定兩點(X1,Y1)和(X2,Y2)之間的距離要求有

12、輸入、輸出及其相關(guān)提示。xx2.11雙曲余弦的定義如下:. e e cosh x2編寫一個程序，計算出用戶指定的x的值對應的雙曲余弦值。用這個程序計算雙曲余弦值的假設(shè)干值，并和 MATLAB 中的內(nèi)建函數(shù)cosh(x)得到的值比擬看 看是否完全相同。并用 MATLAB 打印出這個函數(shù)的圖象。2.12電子工程：負載的最大輸出功率一個內(nèi)阻 Rs= 50Q,電動勢V= 120V的電 源驅(qū)動一個負載RL。當RL為多少時，RL的功率最大？在這種情況下，功率為 多少？畫以RL為自變量的RL功率圖。1 1 12.13利用公式一1 1 1丄求43 5 7510為止。的近似值，直到最后一項的絕對值小于2.14

13、Fib on acci(斐波納契序列的元素滿足 Fib on acci規(guī)貝U:ak 2 ak1 ak(k 1,2,3.)且® 1® 1;現(xiàn)要求該序列中第一個大于 20000的并指明該兀素是序列的第幾項2.15在田徑比賽中，一個身高為一米八零的鉛球運發(fā)動， 大概以多大的角度和 水平方向夾角推鉛球，才能使鉛球推得最遠，并求出最遠距離。不計空氣阻力， 假設(shè)鉛球出手點和運發(fā)動高度相等，且鉛球出手瞬間初始速度大小為 14m/s，重 力加速度取g=10m/s2。2.16打印出所有的“水仙花數(shù)，所謂“水仙花數(shù)是指一個三位數(shù)，其各位數(shù) 字立方和等于該數(shù)本身。例如153是一個水仙花數(shù)，滿足1

14、53= 1A3+5A3+3A3o2.17有一個函數(shù)：xx 1y 2x 11 x 10，寫一程序，輸入X，輸出y值。3x 11 x 102.18 輸入 3 個整數(shù)，要求按大小輸出。2.19 編寫一個 MATLAB 程序，要求輸入圓柱體的半徑和高，然后輸出體積3. 思考3.1 MATLAB 的命令窗口的作用是什么？3.2 列出幾種不同的得到 MATLAB 幫助的方法。3.3 什么是工作區(qū)？在同一工作區(qū)內(nèi)，你如何決定它里面存儲了什么？3.4 你怎樣清空 MATLAB 工作區(qū)內(nèi)的內(nèi)容？3.5 數(shù)組，矩陣，向量有什么區(qū)別？3.6 答復關(guān)于以下矩陣的有關(guān)問題1.13.23.40.6C 0.61.10.63

15、.11.30.65.50.0(1)C 的大小是多少？(2) C(2,3)的值是多少？(3) 列出值為 0.6 的元素的下標3.7 腳本文件和函數(shù)文件的區(qū)別是什么？實驗 2 連續(xù)時間信號在 MATLAB 中的表示1. 實驗目的學會運用 MATLAB 表示常用連續(xù)時間信號的方法； 觀察并熟悉這些信號的波 形和特性。2. 實驗原理在某一時間區(qū)間內(nèi)，除假設(shè)干個不連續(xù)點外，如果任意時刻都可以給出確定 的函數(shù)值，那么稱該信號為連續(xù)時間信號，簡稱為連續(xù)信號。從嚴格意義上講， MATLAB 數(shù)值計算的方法并不能處理連續(xù)時間信號。然而，可利用連續(xù)信號在 等時間間隔點的取樣值來近似表示連續(xù)信號， 即當取樣時間間隔

16、足夠小時， 這些 離散樣值能夠被 MATLAB 處理，并且能較好地近似表示連續(xù)信號。MATLAB 提供了大量生成根本信號的函數(shù)。 比方常用的指數(shù)信號、正余弦信 號等都是 MATLAB 的內(nèi)部函數(shù)。為了表示連續(xù)時間信號，需定義某一時間或自 變量的范圍和取樣時間間隔， 然后調(diào)用該函數(shù)計算這些點的函數(shù)值， 最后畫出其 波形圖。3. 實例分析3.1 典型信號的 MATLAB 表示1實指數(shù)信號實指數(shù)信號的根本形式為 f(t) Ke t 。式中， K, 為實數(shù)。當 0 時，實 指數(shù)信號隨時間按指數(shù)式增長；當 0 時，實指數(shù)信號隨時間按指數(shù)式衰減； 當 0 時候，那么轉(zhuǎn)化為直流信號。 MATLAB 中用 e

17、xp 函數(shù)來表示實指數(shù)信號， 其語句格式為：y K *exp( a* t)例1用MATLAB命令產(chǎn)生單邊衰減指數(shù)信號2e1.5tu(t)，并繪出時間0 t 3的 波形圖。解：MATLAB源程序為:clear;clc;K = 2; a = -1.5;t = 0:0.01:3;ft = K*exp(a*t); plot(t,ft);grid on axis(0,3,0,2.2);title('單邊指數(shù)衰減信號');2正弦信號正弦信號的根本形式為f(t) Ksin(t )或者f(t) Kcos( t )。其中K是振幅； 是角頻率；是初相位。這三個參數(shù)稱為正弦信號的三要素。MATLAB

18、中可用sin或者cos函數(shù)來表示正弦信號，其語句格式為：K *sin( *t phi) K *cos( * t phi)例2用MATLAB命令產(chǎn)生正弦信號2sin(2 t /4)，并繪出時間0 t 3的波形圖。解：MATLAB源程序為：clear;clc;K = 2; w = 2*pi; phi = pi/4; t = 0:0.01:3;ft = K*s in( w*t+phi); plot(t,ft);grid on axis(0,3,-2.2,2.2); title('正弦信號');圖1單邊指數(shù)衰減信號圖2正弦信號3抽樣信號抽樣信號的根本形式為Sa(t) sin(t)/t，

19、在 MATLAB 中用與Sa(t)類似的sinc(t)函數(shù)表示，定義為 sinc(t) sin( t)/( t)。可以看出，Sa(t)函數(shù)與sinc(t)沒有本質(zhì)的區(qū)別，只是在時間尺度上不同而已。 例3用MATLAB命令產(chǎn)生抽樣信號Sa(t)，并繪出時間為6 t 6的波形圖。解：MATLAB源程序為:clear;clc;t = -6*pi: pi/100: 6*pi; ft = sin c(t/pi);plot(t,ft);grid on axis(-20,20,-0.5,1.2); title('抽樣信號');fa+T'f E圖3抽樣信號4矩形脈沖信號矩形脈沖信號在M

20、ATLAB中可用rectpuls函數(shù)產(chǎn)生，其語句格式為:y rectpls (t, width )該函數(shù)用于產(chǎn)生一個幅度為1、寬度為width，且以t=0為對稱軸的矩形脈沖信 號，width的默認值為1。f(t)2 (0 t 1)0 (t 0,t1)例4用MATLAB命令畫出以下矩形脈沖信號的波形圖。解：根據(jù)所定義的矩形脈沖信號，f(t)定義的矩形脈沖寬度為1,脈沖的中心位置相對于縱軸向右移動了 0.5。因此，其MATLAB源程序為：clear;clc;t = -0.5: 0.01: 3;t0 = 0.5; width = 1;圖4矩形脈沖信號ft = 2* rectpuls(t-t0, wi

21、dth); plot(t,ft);grid on axis(-0.5,3,-0.2,2.2); title('矩形脈沖信號');周期性矩形波信號或方波在MATLAB中可用square函數(shù)產(chǎn)生，其語句格式為:y=square(t,DUTY)該函數(shù)用于產(chǎn)生一個周期為2 ，幅值為1的周期性方波信號，其中，DUTY參 數(shù)用來表示信號的占空比DUTY%，即在一個周期內(nèi)脈沖寬度正值局部與脈沖周期比值。占空比默認值為0.5例5用MATLAB命令產(chǎn)生頻率為10Hz，占空比為30%的周期方波信號解：MATLAB源程序為:5期方減信T圖5周期方波信號clear;clc;t = 0: 0.001:

22、0.3;y = square(2*pi*10*t, 30); plot(t,y);grid on axis(0,0.3,-1.2,1.2); title('周期方波信號');還有非周期的三角波脈沖可以用tripuls函數(shù)，周期三角波鋸齒波可以用 sawtooth函數(shù)實現(xiàn)。同學們可以通過 MATLAB help自學，或者上網(wǎng)搜索及其他 途徑學習。3.2單位階躍信號的MATLAB表示單位階躍信號是信號分析中的根本信號之一，在信號與系統(tǒng)分析中有著十分重要的意義，常用于簡化信號的時域數(shù)學表示。例如，表示分段函數(shù)信號、時限 信號和因果信號等。單位階躍信號用符號 u(t)表示，定義為：u(

23、t)I!113I&圖6單位階躍信號例6用MATLAB命令產(chǎn)生單位階躍信號u(t) 解：MATLAB源程序為：clear;clc;t = -1: 0.01: 5;ft = (t >=0 );plot(t,ft);grid onaxis(-1,5,-0.5,1.5);title('單位階躍信號');5此外，也可以在 MATLAB的工作目錄下創(chuàng)立 uCT的M文件，其MATLAB 源文件為：fun ctio n f = uCT(t)f = (t>=0);保存后，就可調(diào)用該函數(shù)，并運用plot命令來繪制單位階躍信號的波形。例 如，圖6中波形也可以用如下代碼實現(xiàn):cle

24、ar;clc;t = -1: 0.01: 5;ft = uCT(t); plot(t,ft);grid on axis(-1,5,-0.5,1.5); title('單位階躍信號');注意，在此定義的uCT函數(shù)是階躍信號數(shù)值表示方法，因此在數(shù)值電腦中我們將調(diào)用uCT函數(shù)。而在MATLAB的MAPLE內(nèi)核中，將Heaviside函數(shù)定義為階 躍信號符號表達式，在符號運算過程中，假設(shè)要調(diào)用它必須用 sym定義后，才能 實現(xiàn)。例如，還可用下面的命令會出階躍信號，即：clear;clc;y=sym('Heaviside(t)'); %定義符號表達式ezplot(y,-1

25、,5).grid on在表示分段函數(shù)信號、時限信號時，經(jīng)常用到延時的單位階躍信號，對于延時T的單位階躍信號u(t T)，可以用uCT(t-T)來表示。解：MATLAB源程序為:(1l7 K圖圖7門函數(shù)波形例7用MATLAB命令實現(xiàn)幅度為1、寬度為1的門函數(shù)g(t)clear;clc;t = -1: 0.01: 1;ft = uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5); plot(t,ft);grid on axis(-1,1 -0.2,1.2);title('門函數(shù)');4. 實驗內(nèi)容4.1利用MATLAB命令畫出以下連續(xù)信號的波形圖。12cos(3t/4) 2(2 et)u(

26、t)3tu(t) u(t 1)41 cos( t)u(t) u(t 2)4.2利用MATLAB命令產(chǎn)生幅度為1、周期為1、占空比為0.5的一個周期矩形脈沖信號。T=1;f=1/T=14.3利用MATLAB命令畫出如下信號的實部、虛部、模和幅角。j _4tj_2tf (t)2 e 4 e 2 cos(pi/4*t)+jsin(pi/4*t)5. 問題與思考階躍信號函數(shù)中語句ft = (t >=0 )的含義。實驗 3 連續(xù)時間信號在 MATLAB 中的運算1. 實驗目的學會運用 MATLAB 進行連續(xù)信號的時移、反折和尺度變換；學會運用 MATLAB 進行連續(xù)信號的相加、 相乘運算； 學會運

27、用 MATLAB 數(shù)值計算方法求 連續(xù)信號的卷積。2. 實驗原理2.1 信號的時移、反折和尺度變換信號的時移、反折和尺度變換是針對自變量時間而言的，其數(shù)學表達式與波 形變換之間存在一定的變換規(guī)律。信號f(t)的時移就是將信號數(shù)學表達式中的t用t to替換，其中to為正實數(shù)。 因此，波形的時移變換是將原來的f(t)波形在時間軸上向左或者向右移動。f(t to)為f(t)波形向左移動to ； f(t to)為f(t)波形向右移動to。信號f(t)的反 折就是將表達式中的自變量t用t替換，即變換后的波形是原波形的 y軸鏡像。 信號f (t)的尺度變換就是將表達式中的自變量t用at替換，其中，a為正實

28、數(shù)。 對應于波形的變換，那么是將原來的 f(t)的波形以原點為基準壓縮a 1至原 來的 1/ a ，或者擴展 o a 1至原來的 1/ a 。上述可以推廣到f(at to)的情況。2.2 MATLAB 數(shù)值計算法求連續(xù)時間信號的卷積用 MATLAB 分析連續(xù)時間信號，可以通過時間間隔取足夠小的離散時間信 號的數(shù)值計算方法來實現(xiàn)。 可調(diào)用 MATLAB 中的 conv( )函數(shù)近似地數(shù)值求解連 續(xù)信號的卷積積分。如果對連續(xù)時間信號 f,(t)和f2(t)進行等時間間隔t足夠 小均勻抽樣，那么f't)和f2(t)分別變?yōu)殡x散序列fm t)和f2(m t)。其中m為 整數(shù)。當t足夠小時，f,

29、(m t)和f2(m t)即為連續(xù)時間信號fi(t)和f2(t)。因此連續(xù)信號的卷積積分運算轉(zhuǎn)化為：f(t) f1(t)* f2(t)f1( ) f2(t)dlimf1(m t) f2 (t m t) tm采用數(shù)值計算法，只求當 t n t時卷積積分f(t)的值f(n t)，其中，n為整數(shù)，即f (n t)f1(m t) f2(n t m t) tmtf1(m t) f2(n m) tm其中， f1(m t) f2(n m) t實際就是離散序列f1(m t)和f2(m t)的卷積和。當 mt足夠小時，f(n t)就是卷積積分的結(jié)果，從而連續(xù)時間信號f(t) f(n t) f1(n)* f2(n

30、)上式說明通過MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號f1(t)和f2(t)的卷積，可以利用各自抽 樣后的離散時間序列的卷積再乘上抽樣間隔t 0抽樣間隔t越小，誤差也就越小。3. 實例分析例 1 信號 f (t) u(t 2) u(t) ( t 1)u(t 1) u(t)，試用 MATLAB 命令畫 出 f(t 2)、 f(3t)、f( t)、 f( 3t 2)的波形圖0解：根據(jù)信號，先建立 f(t)函數(shù)文件，即在 MATLAB的工作目錄下創(chuàng)立 functl.m文件，MATLAB 源程序為：function f = funct1(t)f=uCT(t+2)-uCT(t)+(-t+1).*(uCT(t)-uCT(

31、t-1);然后，可以調(diào)用上述函數(shù)來繪制所求的信號波形0程序運行完，產(chǎn)生如圖 1所示的波形0 MATLAB 源程序為：clear;clc;t = -2:0.01:4; ft1 = fun ct1(t-2);ft2 = fun ct1(3*t);ft3 = fun ct1(-t); ft4 = fun ct1(-3*t-2);subplot(221) plot(t,ft1);grid on title('f(t-2)'); axis(-2 4 -0.5 2);subplot(222) plot(t,ft2);grid ontitle('f(3t)'); axis(-

32、2 4 -0.5 2);subplot(223) plot(t,ft3);grid on title('f(-t)'); axis(-2 4 -0.5 2);subplot(224) plot(t,ft4);grid on title('f(-3t-2)'); axis(-2 4 -0.5 2);肚2)妙圖 1f(t-2),f(3t),f(-t),f(-3t-2)波形圖例2用MATLAB數(shù)值計算分析法求信號f,(t) u(t) u(t 2)與f2(t) e3tu(t)的 卷積積分。解：因為f2(t) e3tu(t)是一個持續(xù)時間無限長的信號，而電腦數(shù)值計算不可能

33、計 算真正的無限長時間信號，所以在 進行f2(t)的抽樣離散化時，所取的時間范圍 讓f2(t)衰減到足夠小就可以了，本例中取t 2.5。MATLAB源程序為：clear;clc;dt = 0.01; t = -1:dt:2.5; fl = uCT(t)- uCT(t-2);f2 = exp(-3*t)*uCT(t);f = con v(f1,f2)*dt;n =le ngth(f);tt = (0: n-1)*dt-2; tt 從-2 開始subplot(221), plot(t,f1),grid on; axis(-1,2.5, -021.2);title('f1(t)');

34、 xlabel('t');subplot(222), plot(t,f2),grid on; axis(-1,2.5, -0.2,1.2);title('f2(t)'); xlabel('t');subplot(212), plot(tt,f),grid on; title('f(t)=f1(t)*f2(t)' ); xlabel('t');由于£(t)和f2(t)的時間范圍都是從t 1開始，所以卷積結(jié)果的時間范圍從t 2開始，增量還是取樣間隔t，這就是上面MATLAB語句tt = (0:n-1)*dt-

35、2的由來。對于時限信號的卷積運算，還可以利用 MATLAB中的function命令建立一 個實用函數(shù)來求卷積。例如，可以建立連續(xù)時間信號卷積運算的函數(shù) ctsconv.m , 其MATLAB源程序為：function f,t = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f = con v(f1,f2);f = f*dt;ts = mi n(t1) +mi n( t2);te = max(t1)+max(t2);t = ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1); grid onaxis( min(t1), max(t1), min(f1)- abs(min(f1)*

36、0.2 ), max(f1)+ abs(max(f1)*0.2) ) title( 'f1(t)' );xlabel( 't');subplot(222)plot(t2,f2); grid onaxis( min(t2), max(t2), min(f2)- abs(min(f2)*0.2 ), max(f2)+ abs(max(f2)*0.2) ) title( 'f2(t)' );xlabel( 't');subplot(212)plot(t,f); grid onaxis( min(t), max(t), min(f)- a

37、bs(min(f)*0.2 ), max(f)+ abs(max(f)*0.2) ) title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)' );xlabel( 't');MATLAB 源程序為：對于例 2，可以用上面定義的 ctsconv 函數(shù)求的，clear;clc;dt = 0.01;t1 = -1:dt:2.5;f1 = uCT(t1)- uCT(t1-2);t2 = t1;f2 = exp(-3*t2).*uCT(t2);t,f = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);程序運行后，可獲得和例 2 相同的波形結(jié)果4. 實驗內(nèi)容4.1試用MATLA

38、B命令繪制信號f(t) e ' sin( 10 t) e t/2 sin(9 t)的波形圖。4.2 信 號 f(t) u(t) u(t 1) (t 1)u(t 1) u(t) ，畫 出 f(t) 、 f(t 2) 、 f( t)、 f( 2t 1)的波形。4.3 求信號 f1(t) u(t) u(t 2)與的卷積結(jié)果f(t)f't)* f2(t)，并畫出fQ, f2(t)和f(t)的波形。4.4 求信號 f1(t) u(t 0.5) u(t 0.5)與自身的卷積結(jié)果 f(t) f1(t)* f1(t) ，并畫出fl(t)和f (t)的波形。5. 問題與思考MATLAB 運算符中

39、 .*和 * 的區(qū)別？可結(jié)合例子說明。 實驗 1和實驗 2 都 有碰到的實驗4傅里葉變換及其性質(zhì)1. 實驗目的學會運用 MATLAB求連續(xù)時間信號的傅里葉Fourie門變換；學會運用 MATLAB求連續(xù)時間信號的頻譜圖；學會運用MATLAB分析連續(xù)時間信號的傅 里葉變換的性質(zhì)。2. 實驗原理及實例分析2.1傅里葉變換的實現(xiàn)信號f的傅里葉變換定義為：F( ) F f (t) f (t)e j Pt，傅里葉反變換定義為：f (t) F 1F( ) 一 f( )ej td 。2信號的傅里葉變換主要包括MATLAB符號運算和MATLAB數(shù)值分析兩種方 法，下面分別加以探討。同時，學習連續(xù)時間信號的頻譜

40、圖。2.1.1 MATLAB符號運算求解法MATLAB符號數(shù)學工具箱提供了直接求解傅里葉變換與傅里葉反變換的函 數(shù)fourier()和ifourier( )。Fourier變換的語句格式分為三種。(1) F=fourier(f，):它是符號函數(shù)f的Fourier變換，默認返回是關(guān)于的 函數(shù)。(2) F=fourier(f,v):它返回函數(shù)F是關(guān)于符號對象v的函數(shù)，而不是默認的 ， 即 F (v) f (t)e jvtdt °(3) F=fourier(f,u,v):是對關(guān)于u的函數(shù)f進行變換，返回函數(shù)F是關(guān)于v的 函數(shù)，即 F(v) f(t)e jvudu。傅里葉反變換的語句格式也分

41、為三種。(1) f=ifourier(F):它是符號函數(shù)F的Fourier反變換，獨立變量默認為，默 認返回是關(guān)于x的函數(shù)。(2) f=ifourier(F,u):它返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認的X。(3) f=ifourier(F,u,v):是對關(guān)于v的函數(shù)F進行反變換，返回關(guān)于u的函數(shù)f。 值得注意的是，函數(shù)fourier()和ifourier()都是接受由sym函數(shù)所定義的符號變量或者符號表達式。例1用MATLAB符號運算求解法求單邊指數(shù)信號f (t) e 2tu(t)的傅里葉變換解：MATLAB源程序為：ft = sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)

42、9;);Fw = fourier(ft)運行結(jié)果為：Fw = 1/(2+i*w)例2用MATLAB符號運算法求F()乙的傅里葉逆變換f(t)1 2解：MATLAB源程序為：ft = sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');Fw = fourier(ft)運行結(jié)果為：ft = 1/2*exp(-t)*heaviside(t)+1/2*exp(t)*heaviside(-t) 連續(xù)時間信號的頻譜圖信號f(t)的傅里葉變換F()表達了信號在處的頻譜密度分布情況，這就 是信號的傅里葉變換的物理含義。F()般是復函數(shù)，可以表示成F( ) F( )ej()。F( ) 與

43、()曲線分別稱為非周期信號的幅度頻譜與相位頻譜，它們都是頻率的連續(xù)函數(shù)，在形狀上與相應的周期信號頻譜包絡(luò)線相同。非周期信號的頻譜有兩個特點，密度譜和連續(xù)譜。要注意到，采用fourier() 和ifourier()得到的返回函數(shù)，仍然是符號表達式。假設(shè)需對返回函數(shù)作圖，那么 需應用ezplot()繪圖命令。例3用MATLAB命令繪出例1中單邊指數(shù)信號的幅度譜和相位譜。解：MATLAB源程序為ft = sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');Fw = fourier(ft);subplot(211) ezplot(abs(Fw);grid ontitle(

44、9;幅度譜')phase = ata n(imag(Fw)/real(Fw);subplot(212) ezplot(phase);grid on title('相位譜')圖1單邊指數(shù)信號的幅度譜和相位譜2.1.3 MATLAB數(shù)值計算求解法fourier()和ifourier()函數(shù)的一個局限性是，如果返回函數(shù)中有諸如單位沖激 函數(shù)(t)等項，那么用ezplot()函數(shù)無法作圖。對某些信號求變換時，其返回函數(shù) 可能包含一些不能直接用符號表達的式子，因此不能對返回函數(shù)作圖。此外，在很多實際情況中，盡管信號f(t)是連續(xù)的，但經(jīng)過抽樣所獲得的信號那么是多組離 散的數(shù)值量f

45、(n)，因此無法表示成符號表達式，此時不能應用fourier()函數(shù)對f(n) 進行處理，而只能用數(shù)值計算方法來近似求解。從傅里葉變換定義出發(fā)有F( ) f (t)e j tdt lim f(n )e j n ，當 足夠小時，上式的近似情況可以滿足實際需要。對于時限信號 f(t)，或者在 所研究的時間范圍內(nèi)讓f(t)衰減到足夠小，從而近似地看成時限信號，那么對于上 式可以考慮有限n的取值。假設(shè)是因果信號，那么有M 1F( )f (n ) e j n ,0 n M 1n 0傅里葉變換后在域用MATLAB進行求解，對上式的角頻率進行離散化。假設(shè)離散化后得到N個樣值，即 k - k, 0 k N -

46、1，NM 1.因此有F(k)f(n )e j kn ,0 k N 1。采用行向量，用矩陣表示為n 0F(k)；*Nf (n )爲e j kn 爲。其要點是要正確生成f(t)的M個樣本向量f(n )與向量e j kn 。當 足夠小時，上式的內(nèi)積運算即相乘求和運算結(jié) 果即為所求的連續(xù)時間信號傅里葉變換的數(shù)值解。例4 用MATLAB數(shù)值計算法求三角脈沖幅度譜。三角脈沖的數(shù)學表達式如下：1-t 2,4 t 02f(t)-1丄 t 2,0 t 42解：MATLAB源程序為:dt = 0.01;t = -4:dt:4;ft = (t+4 )/2.*uCT(t+4)-t.*uCT(t)+(t-4)/2.*u

47、CT(t-4);N = 2000;k = -N:N;W = 2*pi*k/(2*N+1)*dt);F = dt * ft*exp(-j*t'*W); plot(W,F), grid on axis(-pi pi -1 9);xlabel('W), ylabel('F(W)') title('amplitude spectrum');w圖2三角脈沖信號的幅度譜2.2傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)包含了豐富的物理意義，并且揭示了信號的時域和頻域的 關(guān)系。熟悉這些性質(zhì)成為信號分析研究工作中最重要的內(nèi)容之一尺度變換特性傅里葉變換的尺度變換特性為：假設(shè)f

48、(t)F()，那么有 f(at)aF(a)，其/、中，a為非零實常數(shù)。例5 設(shè)矩形信號f(t) u(t 1/2) u(t 1/2)，用MATLAB命令繪出該信號及其頻譜圖。當信號f(t)的時域波形擴展為原來的2倍，或壓縮為原來的1/2時，那么 分別得到f(t/2)和f(2t)，用MATLAB命令繪出f(t/2)和f(2t)的頻譜圖，并加 以分析比擬解：采用符號運算法求解，并分析結(jié)果。MATLAB源程序為:ft1 = sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)'); subplot(321); ezplot(ft1,-1.5 1.5),grid

49、on Fw1 = simplify(fourier(ft1); subplot(322);ezplot(abs(Fw1),-10*pi 10*pi), grid on axis(-10*pi 10*pi -0.2 2.2);ft2 = sym( 'Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)'); subplot(323);ezplot(ft2,-1.5 1.5), grid onFw2 = simplify(fourier(ft2); subplot(324);ezplot(abs(Fw2),-10*pi 10*pi),grid onaxis(-

50、10*pi 10*pi -0.2 2.2);ft3 = sym( 'Heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)'); subplot(325);ezplot(ft3,-1.5 1.5), grid onFw3 = simplify(fourier(ft3); subplot(326);ezplot(abs(Fw3),-10*pi 10*pi),grid on axis(-10*pi 10*pi -0.2 2.2);頻移特性傅里葉變換的頻移特性為：假設(shè)f(t) F()，那么有f(t)ej 0t F(0)。頻移技術(shù)在通信系統(tǒng)中得到廣泛應用，諸如調(diào)幅變

51、頻等過程都是在頻譜搬移的根底上完成的。頻移的實現(xiàn)原理是將信號f(t)乘以載波信號cos °t或sin °t，從而完成頻譜的搬移，即f (t )cosot2F(0) F(0)f (t )sin0t0) F(0)例6閱讀并運行如下程序段，并觀察信號調(diào)制前后的頻譜。ft1 = sym( '4*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4)');Fw1 = simplify(fourier(ft1); subplot(121);ezplot(abs(Fw1),-24*pi 24*pi),grid on axis(-24*pi 24*pi -0.

52、2 2.2);title'矩形信號頻譜'ft2 = sym( '4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4)');Fw2 = simplify(fourier(ft2);subplot(122);ezplot(abs(Fw2),-24*pi 24*pi),grid on axis(-24*pi 24*pi -0.2 2.2);title('矩形調(diào)制信號頻譜');3. 實驗內(nèi)容3.1試用MATLAB命令求以下信號的傅里葉變換，并繪出其幅度譜和相位譜。1鈍sin 2 (t 1)(t 1)2f2t

53、sin( t)t3.2試用MATLAB命令求以下信號的傅里葉反變換，并繪出其時域信號圖1F1()103 je423.3試用MATLAB數(shù)值計算方法求門信號的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖門信號即g t1, t0, t/2，其中/23.4兩個門信號的卷積為三角波信號，試用MATLAB命令驗證傅里葉變換的時域卷積定理。4. 問題與思考傅里葉變換的其他性質(zhì)可以用類似的方法加以驗證，試舉一例，說明你驗證過程的思路。實驗5信號抽樣及抽樣定理1. 實驗目的本實驗是綜合性實驗，實驗目的主要為：學會運用 MATLAB完成信號抽樣 及對抽樣信號的頻譜進行分析；學會運用MATLAB改變抽樣間隔，觀察抽樣后信號的頻譜變

54、化；學會運用 MATLAB對抽樣后的信號進行重建。進一步加深對 信號采樣和重建過程的理解。2. 實驗原理及實例分析2.1信號抽樣信號抽樣是連續(xù)時間信號分析向離散時間信號、連續(xù)信號處理向數(shù)字信號處 理的第一步，廣泛應用于實際的各類系統(tǒng)中。所謂信號抽樣，也稱為取樣或采樣， 就是利用抽樣脈沖序列P(t)從連續(xù)信號f(t)中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣 過程得到的離散樣值信號稱為抽樣信號，用fs(t)表示。從數(shù)學上講，抽樣過程就是抽樣脈沖p(t)和原連續(xù)信號f(t)相乘的過程，即：fs(t) f(t)p(t)因此可以用傅里葉變換的頻移卷積性質(zhì)來求抽樣信號fs(t)的頻譜。常用的抽樣脈沖序列p(t)有

55、周期矩形脈沖序列和周期沖激脈沖序列。假設(shè)原連續(xù)信號f(t)的頻譜為F()，即f(t) F();抽樣脈沖p(t)是一個 周期信號，它的頻譜為：p(t)巳ejn stP( ) 2 巳(n s)nn2其中，s 為抽樣角頻率，Ts為抽樣間隔。因此，抽樣信號fs(t)的頻譜為：Ts1Fs( ) 2-F( )P( )F( )Pn ( n s)時(n s)nn上式說明，信號在時域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣角頻率為 間隔周期的延拓，即信號在時域抽樣或離散化，相當于頻域周期化。在頻譜的周 期重復過程中，其頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅里葉加權(quán)，即被Pn加權(quán)。假設(shè)抽樣信號為周期沖激脈沖序列，即：P(t

56、)(t n Ts)s (ns)nn因此，沖激脈沖序列抽樣后信號的頻譜為：1Fs( ) - F( n JI s n可以看出，F(xiàn)s()是以s為周期等幅地重復。例1升余弦脈沖信號為f(t) -1 COS(,0 t ，E 1, ，參數(shù)2用MATLAB編程，實現(xiàn)該信號經(jīng)沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號fs(t)及其頻譜。解:升余弦脈沖信號的頻譜大局部集中在0,之間，當采用抽樣間隔Ts 1時,根據(jù)抽樣定理，可以從抽樣信號恢復出原信號。MATLAB源程序為:Ts = 1;dt = 0.1;t1 = -4:dt:4;ft =(1+cos(t1)/2).*(uCT(t1+pi)-uCT(t1-pi);subplot(221)plot(t1,ft), grid on axis(-4 4 -0.1 1.1) xlabel('Time(sec)' ),ylabel('f(t)') title('升余弦脈