遠古時的數(shù)學(xué)成就

1、.遠古時的數(shù)學(xué)成就大約在一百萬年前也可能在兩三百萬年前，地球上出現(xiàn)了最早的人類。原始的人類和大自然困難地搏斗著。在長期的勞動中，他們不斷進步，漸漸地產(chǎn)生了“數(shù)的思想。他們找到了食物，會想到這是“有；找不到食物，就會想到“無。要是找到大量的食物，他們認為是“多；得到的食物不夠吃，他們認為這是“少。有、無和多、少，是我們祖先最早概括出來的“數(shù)的思想。直到兩萬五千年前，人們說“用你的槍頭換我的鹿的時候，還只能用一個指頭表示一只鹿，三個指頭表示三個槍頭。這種一個指頭表示一件東西、三個指頭表示三件東西的原始計數(shù)法，就是他們掌握的全部算術(shù)知識了。在那以后的幾千年里，他們一直把任何大于三的數(shù)量理解為“一群，

2、或者“一堆。那時候沒有城鎮(zhèn)和村莊，人們過著群居穴處的生活：晚上，他們擠在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群結(jié)隊地到處尋找可以獵取的鳥獸，采集可以充饑的漿果、根莖和谷粒。這種生活是毫無保障的，常常是饑一頓、飽一頓。在他們的財物中，除了御寒的獸皮、狩獵的武器、盛水的東西，也許還有熊牙或貝殼做的項鏈。他們的生活這么簡單，當然不需要更多的數(shù)學(xué)知識，就是那種簡單的手指計數(shù)，也用得很少。狩獵和采集的生活，更需要識別方向和區(qū)分季節(jié)的知識。有了區(qū)分季節(jié)的知識，就可以知道遠處樹林里的果實什么時候成熟；有了識別方向的知識，就可以確定怎么去、又怎么回來。這些知識，是在漫長的年代里，不斷積累和豐富起來的。在一

3、個熟悉的地區(qū)遨游生活，山脈、湖泊、河流就能當作指示方向的路標?？墒牵既撕茈y在一個地方長期定居。樹林里的漿果和塊莖，過一段時間就被吃光了；飛禽和走獸，為了躲避人們經(jīng)常的襲擊，也逃到別的地方去了；特別是發(fā)生干旱的時候，人們不得不趕快分開熟悉的地方，去尋找新的水源。在完全陌生的環(huán)境里，指示方向的只有日月和星辰了。太陽是最方便的路標。海邊部落的人們發(fā)現(xiàn)：太陽每天早上從波濤中升起，晚上落到山崗的后面去。他們就記?。撼跎募t日指示著大海的方向；正在下落的夕陽指示著山崗的方向。晚上，用星辰來確定方向很可靠。我們不妨想象一下那時候的情景：夜幕降臨，人們在洞口或者土室、窩棚前點起一堆堆篝火，大家圍坐在篝火旁

4、邊。他們抬頭凝視那神奇的天空繁星點點，深不可測。經(jīng)過了不知多少個夜晚的觀察，他們發(fā)現(xiàn)：一些星群組成的簡單形狀，每天晚上都能識別出來，而且總是在天空的一定位置上，沿著一定的方向，緩慢地挪動著。在北邊的天空上，有一組最引人注目的星群，這就是我們?nèi)缃裾f的北斗七星。北斗七星屬于大熊星座，把這個星座比較亮的星合起來看，有點像一只大熊。斗頭上的四顆像是大熊身體的后部，斗柄的三顆像是大熊的尾巴。離北斗七星不太遠的地方，還有一顆相當亮的星，那就是有名的北極星。它年年月月，總是出如今一定的地方，幾百年也很少變化，好似釘在那里不動似的。天長日久，我們的祖先就懂得了北極星是一個非常理想的路標！他們在長途跋涉中需要確

5、定方向的時候，就等到夜幕降臨，在繁星閃爍的天空，先找到北斗星，把斗頂兩顆連成一條直線，再朝著斗口的方向，把這條直線延長五倍的位置，在那個位置上就看到一顆比較亮的星，這就是北極星。找到了北極星，其他的方向就很容易確定了。日月星辰不只是人類最早的路標，還是人類最早的時鐘。生活在熱帶北部的原始狩獵者，早晨總是看到在陽光下，東西的影子長長地向西指著；中午太陽升到最高點的時候，影子就很短，甚至看不到了；當太陽向西下落的時候，影子又長了，并且不斷地向東面伸長。這樣，由影子的長短變化，他們就可以大體估量出白天的時間了。夜晚，他們發(fā)現(xiàn)圓月在空中最高點的時候，恰好是半夜。經(jīng)過長久的觀察，他們還可以根據(jù)一些星群的

6、位置變化，判斷夜間的時間。要知道比一天更長的時間，想來我們的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他們看到月亮漸漸地由圓到缺，最后全看不見了。過了幾個漆黑的夜晚，月牙又重新出現(xiàn)，并且慢侵地又變成圓月。當圓月升起的時候，一個部落來到一片樹林邊。林子的枝頭上掛滿了果實，可是還沒有成熟。部落中有經(jīng)歷的長者說話了：如今別搞這些果子，等下次月亮再圓的時候咱們回來，這些呆子就好吃啦！于是，大家又趕到更遠的地方去尋找食物。他們必須按時回來摘取成熟的果實，這就需要計算天數(shù)了。對原始采集者來說，數(shù)天數(shù)是一個大難題?？刹皇锹?！時間一去不復(fù)返，數(shù)天數(shù)不能象數(shù)死鹿那樣，把它們擺成一排，扳起指頭去數(shù)。開場，他們很可能是在樹上

7、或者在棍棒和石頭上刻上一道痕，表示過去了一天，刻上兩道痕，表示過去了兩天。久而久之，他們發(fā)現(xiàn)，兩次滿月之間總是相隔三十天，并且用一道大點兒的刻痕來表示一次滿月。月復(fù)一月，年復(fù)一年，他們逐漸覺察到滿月的次數(shù)和氣候的變化有關(guān)系。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)：春、夏、秋、冬四季往復(fù)一次，恰好是十二次滿月的天數(shù)三百六十天。于是第一個包括四季的月歷產(chǎn)生了。我們的祖先，就是這樣開場有了數(shù)數(shù)和觀察圖形的數(shù)學(xué)知識。一萬多年前，隨著經(jīng)歷的豐富、知識的增長和工具的改進，人類逐漸創(chuàng)始了嶄新的生活，這就是學(xué)會了種植和飼養(yǎng)！在回到過去居住過的地方的時候，我們的祖先常常發(fā)現(xiàn)，上次被他們無意撒落的谷粒，如今已經(jīng)發(fā)芽生長；被遺棄的小動物也

8、長大了。漸漸地，他們學(xué)會了種植植物，飼養(yǎng)動物。從此，他們不再四處飄流，靠采摘野菜和漿果生活，而是播種和收獲自己的大麥、小麥和谷子，還有豌豆、扁豆和胡蘿卜。在忠實的伙伴狗的幫助下，他們馴養(yǎng)著羊、豬和牛。原始的采集者和狩獵者，開場變成了農(nóng)民和牧民！定居生活以后，人們的財物越來越多，這就需要經(jīng)常記錄和計算耕具、土地、籬笆、莊稼和畜群了。最早的記錄方法，就是前面說到的，用一個記號表示一件東西、兩個記號表示兩件東西，叫做“簽法。在秘魯，印加人用在繩子上打結(jié)來記下收獲谷物的捆數(shù)。在我國，也有結(jié)繩記數(shù)的古老傳說。直到今天，在歐洲、亞洲和非洲的部分地區(qū)，還有一些牧羊人用在棍子上刻痕的方法，來計算自己的羊群哩！

9、從事農(nóng)牧業(yè)以后，人們必須準確地預(yù)計生羔、產(chǎn)犢和播種、收獲的時間，先前的簡陋月歷，顯然是不夠用了。要是用三百六十天的月歷來推算季節(jié)，頭一年差五天，第二年就會差十天，年數(shù)多了，就亂套了。這樣，編制準確的日歷，就成為一件非常重要的事情。記錄財物和編制日歷，促使人們開展書寫的數(shù)字。我們今天知道的最早的書寫數(shù)字，產(chǎn)生在五千年前的埃及和美索不達米亞。埃及人是把數(shù)字寫在一種紙草上，美索不達米亞的巴比倫人是把數(shù)字寫在軟粘土上，他們都是用單劃表示個位數(shù)，用不同的記號表示十位數(shù)和更高位的數(shù)。三千年后，羅馬人照樣采用單劃組成一到四的數(shù)字，并且至今還有人在用哩！在我國殷代的甲骨文字中，就有很多是數(shù)字。殷代人已經(jīng)能用成

10、文數(shù)字記錄十萬以內(nèi)的自然數(shù)。在他們的數(shù)字中，頭四個字，即一、二、三、四，也是由單劃組成的。下頁圖，是殷甲骨文、周秦金文、漢朝時候用的數(shù)字和現(xiàn)代漢語中的數(shù)字，我們從中可以看出它們之間的演變情況。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是

11、當朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了?！皫熤拍睿篌w是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然

12、不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。在早期的數(shù)字系統(tǒng)中，最引起人們興趣的，是美洲中部馬雅人的數(shù)字。馬雅人與歐洲、亞洲和非洲的文化完全隔絕。他們只用三個符號點、橫和橢圓，就可以寫出任何自然數(shù)。用點和橫可以從一寫到十九；在任何數(shù)下面加上一個橢圓，就是那個數(shù)放大二十倍。但是，在計算時間的時候，他們調(diào)整了記數(shù)規(guī)那么：加第二個橢圓的時候，表示乘上十八，而不是二十。馬雅人所以做出這樣一條規(guī)定，大概是原始狩獵者的月歷是三百六十天的原故。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解