中考數(shù)學(xué)平行四邊形專題目訓(xùn)練

1、1、(2022?赤峰)兩塊完全相同的三角板【( ABC )和( A1B1C1 )如圖放置在同一平面上 (/ C=Z 6= 90 ° , / ABC= / A1B1C1=60 ° ),斜邊重合.假設(shè)三角板H不動(dòng)，三角板I在三角板H 所在的平面上向右滑動(dòng)，圖是滑動(dòng)過程中的一個(gè)位置.(1) 在圖中，連接 BC1、B1C，求證： A1BC1 AB1C ;(2) 三角板I滑到什么位置(點(diǎn)B1落在AB邊的什么位置)時(shí)，四邊形BCB1C1是菱形？說明理 由.4、(2022?遵義)如圖 1，在 ABC 和厶 EDC 中，AC=CE=CB=CD ;/ ACB= / DCE=90 °

2、 , AB 與 CE交于F, ED與AB , BC,分別交于 M , H .(1) 求證：CF=CH ;(2) 如圖2, ABC不動(dòng)，將 EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到/ BCE=45。時(shí)，試判斷四邊形 ACDM 是什么 四邊形？并證明你的結(jié)論.2、(2022?安徽)如圖， AD / FE，點(diǎn) B、C 在 AD 上，/ 仁/ 2, BF=BC .(1) 求證：四邊形 BCEF是菱形；(2) 假設(shè) AB=BC=CD，求證： ACFBDE .3、(2022?東陽市)如圖， BE丄AD , CF丄AD，且BE=CF .(1) 請你判斷AD是厶ABC的中線還是角平分線？請證明你的結(jié)論；(2) 連接BF、CE,假設(shè)

3、四邊形BFCE是菱形，那么 ABC中應(yīng)添加一個(gè)條件 5、(2022?湘潭)RtAABC與Rt FED是兩塊全等的含 30°、60°角的三角板，按如圖(一)所 示拼在一起，CB與DE重合.(1) 求證：四邊形 ABFC為平行四邊形；(2) 取BC中點(diǎn)0,將厶ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖(二)中厶 A'B'C'位置，直線 BC與 AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜測OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜測；E(3) 在(2)的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形？(不要求證明)6、在圖1到圖3中，點(diǎn)0是正方形 ABCD對角線AC的

4、中點(diǎn)， MPN為直角三角形，/ MPN=90。.正 方形ABCD保持不動(dòng)， MPN沿射線AC向右平移，平移過程中 P點(diǎn)始終在射線 AC上，且保持 PM垂直于直線 AB于點(diǎn)E， PN垂直于直線 BC于點(diǎn)F.(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)0重合時(shí)，0E與OF的數(shù)量關(guān)系為 OE=OF ;(2) 如圖2，當(dāng)P在線段0C上時(shí)，猜測0E與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜測 結(jié)果給予證明；(3) 如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，0E與OF的數(shù)量關(guān)系為 OE=OF ;位置關(guān)系為E丄OF.7、，如圖，矩形 ABCD中，AD=6 , DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn) E, G , H分別在矩形 ABCD的

5、邊AB ,CD , DA 上, AH=2，連接 CF .(1 )假設(shè)DG=2，求證四邊形 EFGH為正方形;(2 )假設(shè)DG=6，求 FCG的面積；(3)當(dāng)DG為何值時(shí)， FCG的面積最小.9、如圖，正方形 CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CG > BC )，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長線交CE于N .(1) 線段AD與NE相等嗎？請說明理由；(2) 探究：線段 MD、MF的關(guān)系，并加以證明.E10、(1)：如圖1， ABC中，分別以 AB、AC為一邊向厶ABC外作正方形 ABGE和ACHF， 直線AN丄BC于N，假設(shè)EP丄AN于P，F(xiàn)Q丄AN于Q.判斷線段EP

6、、FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明；8、(2022?日照)如圖，四邊形 ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn) G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn),/ AEF=90。，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F .(1) 證明：/ BAE= / FEC;(2) 證明： AGE ECF;(3) 求厶AEF的面積.(2)如圖2,梯形ABCD中，AD / BC，分別以兩腰 AB、CD為一邊向梯形 ABCD外作正方形 ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段 AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，假設(shè)EP丄MN于P, FQ 丄MN于Q . (1)中結(jié)論還成立嗎？請說明理由.11、(2022?內(nèi)江)閱讀材料：如圖， ABC中，AB=AC

7、 , P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P到兩腰 的距離分別為 r1，r2，腰上的高為 h，連接AP，貝U SAARP+S ACP=S ABC，即：AB?r1+ AC? r2= AC?h,. r1+r2=h (定值).(1) 理解與應(yīng)用：如圖，在邊長為 3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上的一點(diǎn)，且 BE=BC , F為CE上一點(diǎn)， FM丄BC于M , FN丄BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出 FM+FN的長.(2) 類比與推理：如果把“等腰三角形改成“等邊三角形，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)，即：等邊厶ABC內(nèi)任意一點(diǎn) P到各邊的距離分別為 r1, r2, r3,等邊

8、ABC的高為h,試證明 r1+r2+r3=h (定值).(3) 拓展與延伸：5假設(shè)正n邊形A1A2An，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2rn請問是r1+r2+rn是否為定值， 如果是，請合理猜測出這個(gè)定值.12、如圖， ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，PN丄AC于點(diǎn)N , PM丄AB于點(diǎn)M , CG 丄 AB 于點(diǎn) G,貝 U CG=PM+PN .(1) 如圖，假設(shè)點(diǎn)P在BC的延長線上，那么 PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，假設(shè)有，請說明 理由，假設(shè)沒有，猜測三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜測；(2) 如圖，AC是正方形 ABCD的對角線，AE=AB，點(diǎn)P是BE上任一點(diǎn)

9、，PN丄AB于點(diǎn)N , PM丄AC于點(diǎn)M，猜測PM、PN、AC有什么關(guān)系；(直接寫出結(jié)論)(3) 觀察圖、的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有PM、PN、CG這 樣的線段，并滿足圖或圖的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.13、( 2022?河北)在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGF 和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是 M .(1) 如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn) N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn) M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH , FM 丄 MH ;(2) 將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證： FMH是等腰直角三角形；(3) 將圖2中的

10、CE縮短到圖3的情況， FMH還是等腰直角三角形嗎.(不必說明理由)14、 ABC為等邊三角形，AB=6 , P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與 A、B不重合，過點(diǎn)P作AB 的垂線與BC相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，在 ABC內(nèi)作正方形 DEFG，其中D、E 在BC上，F(xiàn)在AC上，1設(shè)BP的長為x，正方形DEFG的邊長為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；2當(dāng)BP=2時(shí)，求CF的長；3 A GDP是否可能成為直角三角形？假設(shè)能，求出BP的長；假設(shè)不能，請說明理由.17、2022?阜新如圖，點(diǎn)P是正方形 ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PB=PE , 連接PD, O為AC中點(diǎn).1如

11、圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜測PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說明理由；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段0C上時(shí)，1中的猜測還成立嗎？請說明理由；3如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，請你在圖 3中畫出相應(yīng)的圖形尺規(guī)作圖，保存作圖痕 跡，不寫作法，并判斷1中的猜測是否成立？假設(shè)成立，請直接寫出結(jié)論；假設(shè)不成立，請說明理 由.E點(diǎn)作EF丄BD交BC于F,連接 DF , G15、正方形 ABCD中，E為對角線 BD上一點(diǎn)，過 為DF中點(diǎn)，連接EG, CG.求證：EG=CG .18、2022?資陽如圖，四邊形 ABCD、AEFG均為正方形，/ BAG= a 0°VaV 180 °.1

12、求證：BE=DG，且 BE 丄 DG ；2設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面直接寫出結(jié)果，不必說明理由積為S.當(dāng)a變化時(shí)，指出 S的最大值及相應(yīng)的a值.16、 2022?咸寧1如圖，在正方形 ABCD中， 高AG與正方形的邊長相等，求/ EAF的度數(shù).2如圖，在 Rt ABD 中，/ BAD=90 ° , AB=ADMAN=45。，將 ABM 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至厶ADH位置，連接 NH，試判斷 MN , ND , DH 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.3在圖中，連接長.AEF的頂點(diǎn)E, F分別在 BC, CD，點(diǎn)M

13、, N是BD邊上的任意兩點(diǎn),GF=6, BM=3 ，求 AG, MN 的邊上,19、( 2022?天水)在正方形 ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA，分別過點(diǎn) B、D作BE 丄PA、DF丄PA,垂足分別為 E、F，如圖.(1) 請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？假設(shè)點(diǎn)P在DC的延長線上，如圖，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？假設(shè)點(diǎn)P在CD的延長線上呢，如圖，請分別直接寫出結(jié)論；(2) 就(1)中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明.21、(2006?梅州)用兩個(gè)全等的正方形 ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形 ABEF ,把一個(gè)足夠大的直角 三角尺的直角頂點(diǎn)與

14、這個(gè)矩形的邊 AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1) 當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE , EF相交于點(diǎn)G , H時(shí)，如圖甲，通 過觀察或測量 BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；(2) 當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點(diǎn) G, H時(shí)(如圖乙)，你 在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.冒圖圖1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小P20、(2022?廣州)如圖，邊長為 矩形，EF與GH交于點(diǎn)P.(1) 假設(shè) AG=AE，證明：AF=AH ;(2) 假設(shè)/ FAH=45 °，

15、證明：AG+AE=FH ;(3) 假設(shè)RtA GBF的周長為1,求矩形EPHD的面積.22、(2006?錦州)如圖， ABC是等腰直角三角形，其中 CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.(1) 觀察圖形，猜測 AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜測；(2) 假設(shè)將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 使正方形CDEF的一邊落在 ABC的內(nèi)部，請 你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對照圖形標(biāo)記字母，題(1 )中猜測的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成 立，直接寫出結(jié)論，不必證明；假設(shè)不成立，請說明理由.23、 2005?河北如下圖，四邊形 ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)，直角三角尺的一

16、 條直角邊經(jīng)過點(diǎn) D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A , B重合，另一直角邊與/ CBM 的平分線BF相交于點(diǎn)F.1如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過測量DE, EF的長度，猜測 DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜測NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請證明你的上述兩個(gè)猜測；2如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在 AD 進(jìn)而猜測此時(shí) DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系DE=EF ;NE=BF ;邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF ,26、2002?寧夏如圖，四邊形 ABCD是正方形，對角線 AC、BD相交于O,四邊形 AEFC 是菱形，EH丄AC，垂足為 H.

17、求證：EH= 1/2FC .c24、2005?大連如圖，操作：把正方形 上CG > BC,取線段 AE的中點(diǎn)M . 探究：線段 MD、MF的關(guān)系，并加以證明.說明：1如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來 要求至少寫3步;2在你經(jīng)歷說明1 的過程后，可以從以下、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換條件，完成 你的證明.注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得 7分；選取完成證明得 5分.DM的延長線交CE于點(diǎn)N，且AD=NE ;將正方形 CGEF6繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° 如圖， 其他條件不變；在的條件下，且CF=2AD .附加題：將正方形 CGEF繞點(diǎn)C

18、旋轉(zhuǎn)任意角度后如圖，其他條件不變.探究：線段 的關(guān)系，并加以證明.CGEF的對角線 CE放在正方形 ABCD的邊BC的延長線MD、MF27、證：如圖，E是正方形 ABCD的對角線 BD上一點(diǎn)，EF丄BC,EG丄CD，垂足分別是 F、G .求AE=FG .如圖，將一三角板放在邊長為 1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn) P在對角線AC上滑動(dòng), 直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn) B,另一邊與射線 DC相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x .1當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜測；2當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形 PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù) 自變

19、量x的取值范圍；3當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)， PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使厶 PCQ成為等腰三角形的點(diǎn) Q的位置.并求出相應(yīng)的 x值，如果不可能，試說明理由.28、二29、，如圖，正方形 ABCD的面積為25,菱形PQCB的面積為20,求陰影局部的面積32、如圖，一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn) P在正方形ABCD的對角線AC所在的直線上滑動(dòng)，并使得 一條直角邊始終經(jīng)過 B點(diǎn).30、設(shè)E、F分別在正方形 ABCD的邊BC , CD上滑動(dòng)保持且/ EAF=45 ° , AP丄EF于點(diǎn)P.(1) 求證：AP=AB ;(2) 假設(shè)AB=5，求 ECF的周長.31、如圖，點(diǎn)

20、M、E分別在正方形 ABCD的邊AB、BC上，以M為圓心，ME的長為半徑畫弧, 交AD邊于點(diǎn)F.當(dāng)/ EMF=90 °時(shí)，求證： AF=BM .(1) 如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點(diǎn)，PB/PQ=1 ;(2) 如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊 CD的延長線相交于 Q點(diǎn)時(shí)，PB/PQ=1 ;(3) 如圖3或圖4,當(dāng)直角頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC或CA的延長線上時(shí)，請你在圖 3或圖4中任選一種 情形，求 PB/PQ的值，并說明理由.33、如圖，ABGD和EFCG是兩個(gè)邊長分別為 10, 6的正方形，點(diǎn) E在BG 上.(1) 直接寫出正方形 ABGD的面積；(2) ECG的面積和厶AE

21、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系，請你根據(jù)圖形直接說明滿足你得出的數(shù) 量關(guān)系的理由.34、如下圖，四邊形 ABCD是正方形，對角線 AC與BD相交于O, MN / AB，且分別與AO , BO 交于 M、N，求證：1BM=CN ； 2BM 丄 CN .37、如圖，四邊形 ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG , AE與CG相交于點(diǎn) M , CG與AD 相交于點(diǎn)N .試判斷AE與CG之間的關(guān)系？并說明理由.35、如圖1,正方形 ABCD中，對角線 AC、BD交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE丄OF分別交DC于 E,交BC于F，/ FEC的角平分線 EP交直線AC于P.1求證：OE=OF;寫出線段EF、P

22、C、BC之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；2 如圖2，當(dāng)/ EOF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使 E、F分別在CD、BC的延長線上，請完 成圖形并判斷1中的結(jié)論、是否分別成立？假設(shè)不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論所寫結(jié)論均不必證明.38、如圖1,在正方形 ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A, B, E在同一條直線上，P是線段DF的中 點(diǎn)，連接PG, PC .1 探究PG與PC的位置關(guān)系及 PGPC的值寫出結(jié)論，不需要證明 ;2如圖2,將原問題中的正方形 ABCD和正方形BEFG換成菱形 ABCD和菱形BEFG ,且/ ABC= / BEF=60度.探究PG與PC的位置關(guān)系及 PGPC的值，寫出你的猜測并

23、加以證明；3如圖3,將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD 的邊AB在同一條直線上，問題2中的其他條件不變.你在2中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變 化？寫出你的猜測并加以證明.36、設(shè)正方形 ABCD的邊CD的中點(diǎn)為 E, F是CE的中點(diǎn)圖.求證：/ DAE=1/2 / BAF ABE為等腰三角形，貝U CF的長等于并說明理由。39、如圖， ABC中，點(diǎn) 0為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線 MN II BC,設(shè)MN交/ BCA的外角平分線 CF于點(diǎn)F,交/ ACB內(nèi)角平分線CE于E.1試說明EO=FO ;2 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形并證明

24、你的結(jié)論；3假設(shè)AC邊上存在點(diǎn)0,使四邊形AECF是正方形，猜測 ABC的形狀并證明你的結(jié)論.41、2022山西省太原市如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD I BC , BC =4 AD =4 2 , B=45。.直角三角板含 45。角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F .假設(shè)DFCB40 1 ABC是等腰直角三角形，現(xiàn)分別以它的直角邊 BC、斜邊AB為邊向外作正方形 BCEF、 ABMN，如圖甲，連接MF，延長CB交MF于D.試觀測DF與DM的長度關(guān)系，你會(huì)發(fā)現(xiàn) DF=DM .2如果將1中的 ABC改為非等腰的直角三角形，其余作法不變，如圖乙，這時(shí)D點(diǎn)還具有1的

25、結(jié)論嗎？請證明你的判斷.3如果將1中的 ABC改為銳角三角形，仍以其中的兩邊分別向外作正方形，如圖丙，那么 應(yīng)在圖中過B點(diǎn)作 ABC的高線，它與 MF的交點(diǎn)D恰好也具有1的結(jié)論.請證明在你的作法 下結(jié)論的正確性.甲乙42、2022 年北京市如圖，在梯形 ABCD 中，AD II BC,Z B=90°,/C= 45°,AD=1,BC=4,E 為 AB 中點(diǎn),EF II DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.43、2022年重慶市江津區(qū)如圖，在梯形1求證：AB丄AC;假設(shè)DC = 6,求梯形ABCD的面積.ABCD 中，AD II BC, AB= AD = DC, / B= 60o.B

26、44、如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米,在兩腰中點(diǎn)連線虛線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè) 甬道的寬為x米.1用含x的式子表示橫向甬道的面積；2當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；3 根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米如果修建甬道的總費(fèi)用萬元與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是 5.7，花壇其余局部的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？45、 09 湖南邵陽如圖七，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB AD DC ,

27、 AC AB , 將CB延長至點(diǎn)F，使BF CD .1求 ABC的度數(shù)；2求證：ACAF為等腰三角形.46、2022 眉山在直角梯形 ABCD 中，AB / DC , AB 丄 BC,/ A = 60°, AB= 2CD , E、F 分別為 AB、AD 的中點(diǎn)，連結(jié) EF、EC、BF、CF。判斷四邊形 AECD的形狀不證明;在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號(hào)“也表示，并證明。假設(shè)CD = 2,求四邊形BCFE的面積。47、 2022黑龍江大興安嶺：在 ABC中，BC AC，動(dòng)點(diǎn)D繞 ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)，且 AD BC，連結(jié)DC 過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線

28、，直線 EF與直線AD、BC 分別相交于點(diǎn)M、N 1如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H ,連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMF BNE 不需證明.2當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，AMF與 BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜測,并任選一種情況證明.48、 2022江西如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF / BC 交 CD 于點(diǎn) F AB 4, BC 6，/ B 60 .1求點(diǎn)E到BC的距離；2點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P作PM EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN / AB交折 線AD

29、C于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP X. 當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)如圖 2, PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出 PMN的周 長；假設(shè)改變，請說明理由； 當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)如圖3,是否存在點(diǎn)P，使 PMN為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出 所有滿足要求的x的值；假設(shè)不存在，請說明理由.C圖1MM 圖349、一 2022 年杭州市如圖，在等腰梯形ABCD 中，/ C=60 ° ° AD / BC,且 AD=DC, E、F分別在AD、DC的延長線上，且 DE = CF , AF、BE交于點(diǎn)1求證：AF=BE ；2請你猜測/ BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.49 二 2022年淄博市如圖，

30、梯形P.圖4 備用圖5 備用FABCD中，/ ABC和/ DCB的平分線相交于梯形中位線上的一點(diǎn)P,假設(shè)EF=3，那么梯形ABCD的周長為 C A. 9B. 10.5C. 12D . 15EF50. 2022 泰安 如下圖，在直角梯形ABCD 中，/ ABC=90 ° , AD / BC, AB=BC, E 是 AB 的中點(diǎn)，CE丄BD。1求證：BE=AD ；2求證：AC是線段ED的垂直平分線;3 DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。PEQF為菱形？說明理由;51、：如圖，在Rt ACB中， C 90°, AC 4cm , BC 3cm ,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)

31、，速度為1cm/s ;點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s; 連接PQ 假設(shè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s) ( 0 t 2 )，解答以下問題：(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，PQ / BC ?(2) 設(shè) AQP的面積為y ( cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt ACB的周長和面積同時(shí)平分？假設(shè)存在，求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，說明理由；(4) 如圖，連接 PC，并把 PQC沿QC翻折，得到四邊形 PQP C，那么是否存在某一時(shí)刻 53、(12分)如圖，矩形 ABCD的邊長AB=2, BC=3點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)， P異于A D, Q 是BC

32、邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 AQ DQ過P作PE/ DQ交AQ于 E,作PF/ AQ交DQ于 F。(1)請你判斷厶人卩丘與厶PDF的關(guān)系，并說明理由；PQ(2)假設(shè)Q是BC的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形t，使四邊形圖C52、如圖，AD是"ABC邊BC邊上的高線，E、F、G分別是BC AB AC的中點(diǎn)，求證：四邊形 EDGF是等腰梯形；A(3)四邊形PEQF能否為矩形，為什么?54、如圖54,在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分線交交BC的延長線于點(diǎn) M,假設(shè) A 400.(1)(2)(3)求 NMB的度數(shù);如果將(1)中 A的度數(shù)改為700，其余條件不變，再求NMB的度數(shù)；你

33、發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之;圖54AB于點(diǎn)(4)假設(shè)將(1)中的 A改為鈍角，你對這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改?PQP C為菱形？假設(shè)存在，求出此時(shí)菱形的邊長；假設(shè)不存在，說明理由.EDC55、如圖，四邊形 ABCD是矩形，QCC都是等邊三角形，連接 AP、PQ59、如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB=DC=5 , AD=4 , BC=10.點(diǎn)E在下底邊 BC上，點(diǎn)F在腰(1) 請你判斷AP與PQ的數(shù)量關(guān)系并證明： 如圖，假設(shè)將“四邊形 ABCD是矩形的條件改為“四邊形ABCD是平行四邊形，那么 中的結(jié)論是否成立，假設(shè)不成立，請說明理由，假設(shè)成立，請給出證明.AB上.(1) 假設(shè)EF平

34、分等腰梯形 ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示 BEF的面積；(2) 是否存在線段 EF將等腰梯形 ABCD的周長和面積同時(shí)平分？假設(shè)存在，求出此時(shí)BE的長; 假設(shè)不存在，請說明理由；(3) 是否存在線段 EF將等腰梯形 ABCD的周長和面積同時(shí)分成 1 : 2的兩局部？假設(shè)存在，求出 此時(shí)BE的長；假設(shè)不存在，請說明理由.56、如圖小明將一幅三角板如下圖擺放在一起, 的長，假設(shè) CD=2，求AC的長.發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊60、【1】(武漢)有一塊塑料矩形的模板ABCD，長AD = 10,寬AB=4，將你手中足夠大的三角板PQR的直角頂點(diǎn)P放在AD邊上，(

35、不與 A、D重合)，在 AD邊上適當(dāng)移動(dòng)三角板的頂點(diǎn) P(1)能否使你的三角板的兩直角邊分別通過點(diǎn) B和點(diǎn)C?假設(shè)能，請你求出這時(shí)的 AP的長；假設(shè)不 能，請說明理由。(2)再次移動(dòng)這個(gè)三角板，使三角板的頂點(diǎn) P在AD上移動(dòng)，直角邊 PQ始終 通過點(diǎn)B,另一直角邊PR與DC的延長線交于點(diǎn) E,與BC相交于點(diǎn)M,問能否使CM = 2?假設(shè)能，請你求出這時(shí) AP的長；假設(shè)不能，請你說明理由。(答：(|) AP = 2或 AP = 8 (2) AP = 4)57、如圖，大正方形中有 2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是】$、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是A、S 1> S2B、 S 1C、S 1

36、V S2D、 S 1、S2的大小關(guān)系不確定=S 258、如下左圖，正方形ABCD的邊長為 , BPC是等邊三角形，那么 CDP的面積為 (用含m的代數(shù)式表示).【2】兩個(gè)全等的含 30°、60。角的三角板 ADE和ABC , E、A、C在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明理由。Co61、利用三角板考查學(xué)生對三角形相似的識(shí)圖和判定能力?；顒?dòng)4:將兩塊完全相同的等腰直角三角板疊合成如圖樣子 ，假設(shè)圖中所有的點(diǎn)和 線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似不包括全等三角形嗎？一一寫出來,并選其中的一對加以證明。活動(dòng)5:在等腰直角 ABC中，AC = BC=

37、2,Z ACB = 90°,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),63、2022年義烏市如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)G與C、D不 重合，以CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，連結(jié)BG , DE .我們探究以下圖中線段 BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：1猜測如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度小明拿著含45°角的透明三角板，使45°角頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，記三角 板的兩邊與線段AC , BC分別交于點(diǎn)E, F,連結(jié)EF。在旋轉(zhuǎn)過程中，試

38、找出相似的 三角形。 APEA BFPsA PEF62、2022年湖北省宜昌市如圖，在 RtA ABC中，AB=AC , P是邊AB 含端點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，過 P作BC的垂線PR, R為垂足，/ PRB的平分線與 AB相交于點(diǎn)S,在線段RS上存在一點(diǎn)T,假設(shè) 以線段PT為一邊作正方形 PTEF，其頂點(diǎn)E、F恰好分別在邊 BC、AC上.，得到如圖2、如圖3情形請你通過 觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷." ABA SBR是否相似？說明理由；2請你探索線段 TS與PA的長度之間的關(guān)系；3設(shè)邊AB=1,當(dāng)P在邊AB 含端點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值(2 )將原題中正方形改為矩形(如圖4 6),且 AB=a , BC=b , CE=ka , CG=kb(a(3 )在第題圖5中，連結(jié)