(完整)湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含詳細(xì)答案).doc

1、湖南師大附中 20212021 學(xué)年度高一第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘總分值：150分得分：第I卷端分100分)一、選擇題：本大題共11小題,每題5分,共55分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1 .己知兩點(diǎn)AG,3),B(1,一2),假設(shè)直線AB的傾斜角為135,那么a的值為A.6B.-6C.4D.-42 .對(duì)于給定的直線1和平面a,在平面a內(nèi)總存在直線m與直線1A.平行B.相交C.垂直D.異面3 .己知直線1：2x+3mym+2=0和上：mx+6y-4=0,假設(shè)i比那么i與b之間的距離為范叵2吏2曠A.5B.5C.5D.54.己知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱P

2、A、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=2,PB=、A,PC=3,那么這個(gè)三棱錐的外接球的外表積為A.16TTB 32TTC.36TTD.64TT5.圓Ci：x?+y?-4x6y+12=0與圓C2：x?+y2-8x6y+16=0的位置關(guān)系是A.內(nèi)含B.相交C.內(nèi)切D.外切6,設(shè)a,B是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,那么以下命題中正確的選項(xiàng)是A.假設(shè)mn,m?B,貝ljnBB.假設(shè)ma,aQ8=n,那么mnC.假設(shè)m_LB,a_L8,那么maD.假設(shè)m_La,m_LB,貝ijaB7 .在空間直角坐標(biāo)系0-xyz中,一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2

3、,0),D(2,2,2),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以xOz平面為投影面,那么四面體ABCD的正視圖為可CDCD| |8 .假設(shè)點(diǎn)P(3,1)為圓&-2產(chǎn)+y2=16的弦AB的中點(diǎn),那么直線AB的方程為A.x3y=0B.2xy5=0C.x+y4=0D.x2y1=09 .四棱錐P-ABCD的底面為菱形,ZBAD=60,側(cè)面PAD為正三角形,且平面PAD_L平而ABCD,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.異面直線PA與BC的夾角為60B.假設(shè)M為AD的中點(diǎn),那么AD_L平面PMBC.二面角pBCA的大小為45D.BD_L平面PAC10.直線1過(guò)點(diǎn)P34),且與圓0：x?+y2=4相切,那么

4、直線1的方程為A.x=2或3x4y+10=0B.x=2或x+2y10=0C.y=4或3x4y+10=0D.y=4或x+2y10=011 .在直角梯形BCEF中,ZCBF=ZBCE=90,A、D分別是BF、CE上的,ADBC,且AB=DE=2BC=2AF,如圖1.將四邊形ADEF沿AD折起,連結(jié)BE、BF、CE,如圖2.那么在折起的過(guò)程中,以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.AC平面BEFB.直線BC與EF是異面直線C.假設(shè)EF_LCF,那么平面ADEF_1_平面ABCDD.平面BCE與平面BEF可能垂直V113 .一個(gè)圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都等于球的直徑,記圓柱的體積為Vi,球的體積為V2,那么V2=14

5、.三棱錐P-ABC的體積為10,其三視圖如下圖,那么這個(gè)三棱錐最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)等于三、解做題：本大題共3個(gè)小題,共30分.解容許寫出文字說(shuō)明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟.15 .(本小題總分值8分)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(4,6),C(0,8).1的方程；16 .(本小題總分值10分)己知圓C經(jīng)過(guò)A(2,1),B(5,0)兩點(diǎn),且圓心C在直線y=2x上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)動(dòng)直線1：任+2)x+fem+l)y-7m-8=0與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求pQ|的最小值.17 .(木小題總分值12分)如圖,在三棱柱ABCAiBiCi中,A1A,平面ABC,ABAC,AB=AC

6、=AAi,D為BC的中點(diǎn).(1)證實(shí)：AiBL平而ABiC；(2)求直線AiD與平面ABiC所成的角的大小.第II卷酶分50分)一、本大題共2個(gè)小題,每題6分,共12分.19.函數(shù)f&)在定義域R上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=f6-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,廿1-2t)+f(-3)0,那么的取值范圍是()t311A.2,+B.-8,221c.o,3D.2,1U(1,+8)二、本大題共3個(gè)穆,共08分.20 .(本小題總分值12分)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形218.集合M=x1N=&|y=g&1),那么NG?RM=0)對(duì)稱.假設(shè)實(shí)數(shù)P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(1)求證：ACS

7、D；(2)假設(shè)SD平面PAC,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE平面PAC?假設(shè)存在,求V：EC的值；假設(shè)不存在,試說(shuō)明理由.21 .(本小題總分值13分)f(X)設(shè)函數(shù)f&)=mx2mx1,g(x)1.(1)假設(shè)對(duì)任意x1,3,不等式f(x)5m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)m=-時(shí),確定函數(shù)g&)在區(qū)間(3,+8)上的單調(diào)性.22 .(本小題總分值13分)己知圓C：&a)2+(ya2)2=9,其中a為實(shí)常數(shù).(1)假設(shè)直線：x+y4=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求a的值；(2)設(shè)點(diǎn)A(3,0),0為坐標(biāo)原點(diǎn),假設(shè)圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2M0,求a的取值范圍.湖南

8、師大附中2021-2021學(xué)年度高一第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案o-6B0,6),C,8),那么ksc=4.(1分)0-422.(2分)又直線1過(guò)點(diǎn)A,所以直線1的方程為y=2&-3,即2xy6=O.0分2由于點(diǎn)A3,0,C0,8,那么AC9+64=3.5分又直線AC的方程為.1=1,即8x+3y24=0,6分389Q-L-1QQAQ/?那么點(diǎn)B到直線AC的距離d=三分V64+9V731所以ABC的面積S=2AC|義d=13飛分311116.【解析】1方法一：由于線段AB的中點(diǎn)為22,kAB=-7,那么線段AB的垂直平分線方程為y-27x9,即y=7x10.2分聯(lián)立y=2x,得x=2,

9、y=4.所以圓心C(2,4),半徑r=|AC=#16+9=5.4分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是&-2產(chǎn)+y4產(chǎn)=25.5分方法二：設(shè)圓C的方程為x?+y2+Dx+Ey+F=0,那么-2D+E+F+5=0,5D+F+25=0,解得D=-4,E=-8,F=-5.8分)E=2D,所以圓C的方程是x2+y2-4x-8y-5=0,15.【解析】1由于點(diǎn)第I卷總分值100分113.2本大題共14.343個(gè)小題,共30分.解容許寫出文字說(shuō)明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟.12.三、-3,解做題:即&-2產(chǎn)+(y-4)2=25.(5分)(2)直線1的方程化為(2x+y-8)+m&+2y-7)=0.2x+

10、y8=0,x=3,令得所以直線1過(guò)定點(diǎn)M3,2.分x+2y7=0,y=2,由圓的幾何性質(zhì)可知,當(dāng)UCM時(shí),弦長(zhǎng)PQ最短.由于|=4(32)2+(24)5,2貝lJpQbm=2r-|CM=2255=45.(10分)(1)由于AiA_L平面/ABC,那么AiAJ.AC.貝ijAC_L平面AA、4IB,所以ACLAiB.(3由,側(cè)而AAiBiB是正方形,那么ABiAiB.由于ABiGAC=A,所以AiB,平而ABiC.(5分)2方法一：連結(jié)AC,設(shè)ABAAB=0,連CO,交AD于Giiii由于0為AlB的中點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),那么G為A1BC的重心.由于ALO_L平面ABiC,那么/AiGO是A】D

11、與平面ABiC所成的角.8分設(shè)AB=AC=AAi=1,貝ijAiB=BC=AiC=2.2226得A10=2,AiG=3AiD=3X2sin60=3.0,得我122t)f(-3)=f(3),由于fG在R上是減函數(shù)那么t22K3,即9一2t30,得一1t3.由于y=t-3=1+t-3在區(qū)間-1,3上是減函數(shù),那么t-32,選B.二、本大題共3個(gè)大題,共38分.20 .【解析】1連接BD,設(shè)AC交BD于點(diǎn)0,連接S0,由題意得SOAC,又由于正方形ABCD中,ACBD,所以AC平面SBD,SD?平面SBD,所以AC_LSD.6分2在棱SC上存在一點(diǎn)E,使得BE平面PAC.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,那么SD=

12、根a.由SD_L平面PAC得PD=落故可在SP上取一點(diǎn)N,使PN=PD.過(guò)點(diǎn)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)為E,連接BN,在BDN中,易得BNP0,又由于NE/PC,所以平面BEN平面PAC,所以BE平面PAC.由于SN:NP=2：1,所以SE：EC=2：1.12分21 .【解析】1由fx5m,得mx?mx15m,即mG?x+1.,貝【Jm26.3分x-x+1設(shè)h&=x2X+1,那么當(dāng)x1,3時(shí),mX23,那么g&1)g(x2)=X24.G分)-1+2X1xi1十41-x-Hl244X2-1x11412(XI-1)(X21)(Xi-x9)一(x1-1)(X2-1小一:仕.九十由于XI1X212,貝1)(X21)4,(XI-1)(X2-1)即g(xi)g(x2),所以g(x)在區(qū)間(3,+冷一那么gXgx0,8上是減函數(shù).13分22.【解析】1由圓方程知,圓C的圓心為Ca,a+2,半徑為3.2分設(shè)圓心C到直線1的距離為d,由于直線1被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,那么所以|a+(a+2)4=222,即匕乂=2,所以廣7或-3.6分(2)設(shè)點(diǎn)M&,y),由MA=2M0I,所以點(diǎn)M在圓D：