(一)分數(shù)運算中的技巧

1、第一講分數(shù)運算中的技巧學(xué)習(xí)目標：掌握分數(shù)運算的技巧，養(yǎng)成速算、巧算的習(xí)慣的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用運算法則、定定律、性質(zhì)和某些公式，使算式化難為易。例1計算:(1)9171(2)3925理264哈313解析:(1)先去掉小括號,一3.1abc=a(b+c),使4和8-相加湊整，再運用減法運算的性質(zhì):44使運算過程簡便。(2)根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律,1,339可以寫成一,C2613,4-3可以寫成13326八,然413后運用乘法分配律使計算簡便。3714斛：(1)49(82)411411(2)39425_3。148=13(947112(=1312=1練習(xí)1579(3)4(29117)11134949

2、4949494949(5)1635517例2計算:44空3745(2)7713252642613313434=30(13252)40(2)13(41340.75537639272741分母不變的法則進行計算，但是觀察這兩道題的數(shù)字特點，第(1)題中的44.一，、，1,，44八1與1只相差,如果把與成(1)的4545454545解析：分數(shù)與整數(shù)相乘，可以按照分子與整數(shù)相乘的積做分子,537776差與37相乘，再運用乘法分配律就能簡化運算了。44一解：絲3745=(12)45=373745=36-84537=(761)=76=535376537653761537653=5376練習(xí)2(1)5555

3、5629(2)3130包7135377例3計算：10378118解析：7g7557811811811分配律簡算。51157、，一，-,-一，這樣加號兩邊的因數(shù)中均含有因數(shù)811-,于是可用乘法11.一3解：108=10387_1111g117113=(10-8511=11=7練習(xí)3114(1)2455161(2)-79509179517一一11例4計算：731158解析：1 ._16一一把73改寫成72，再用乘法分配律計算比按常規(guī)方法計算要簡便的多。所以:151573158=(7216)=721615_215練習(xí)4:1(1)641713(3)4134322例5計算：3-25-37.96555解

4、析：3一2我們把注意力集中在3-和6上，因為他們的和為10.但是，只有當(dāng)分別與它們相乘55的另一個因數(shù)相同時，我們才能運用乘法分配律簡化運算。因此，我不難想到把37.9分成25.4(252)與12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5與6.4相乘時，我們又可以將這樣計算就簡便多了。6.4看成8X0.8,3223325-37.962555322=3-25-(25.412.5)6555=3.6X25.4+25.4X6.4+12.5X6.4=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8=254+80=334練習(xí)5431(1)-14.71.42.1(2)71.99.92544(3)6.8X16.8+19.3

5、X3.2一、一153.例6計算：(1)(4.853.66.153-)41851八12.5(367-)3.65解析：.5183(1)題中的4.85一就是4.85；即4.8531855加153、解：一(4.853.66.153-)4185133.(4.853-3.66.153-)45513(4.8516.15)3451一(2)根據(jù)運算性質(zhì)可以把(367-)3.6改寫成363.657-3.65一1、解：12.5(367-)3.65=12.5(363.67.23.6)=12.5X8=100練習(xí)613(1)2.610.434(2)(0.24.574151.5(3.87537)4(3)117(231117

6、212(4)(25135)3-153一、一1一例7計算：(1)16641202006200620062007解析:，一1(1)把(1)166元分成一個41的倍數(shù)與另一個較小數(shù)相加，再利用除法性質(zhì)就可以使運算簡便。2006中的20062006儂6化為假分數(shù)時,20071.解：(1)1664120一1、一=(1642)4120把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示。2006(2)200620062007200620072006=2006-2007411=4一一2041=200620072006(20071)二4120練習(xí)7(1)54217(2)2000例8計算:(9279)(15)解析:92717解:279

7、1。9(97657659,11、65(一-),795(779)200720082000200020011、一八八，、一,-)這樣分子分母中就有相同的因式9=13練習(xí)8(1)(1113111、/1(2)()(10351427)例9計算:200620071200620052007解析:仔細觀察分子、分母中各數(shù)的特點，運用變形，達到約分的目的。到200620071解：200620052007=(20051)200712006200520072005200720071=200520072006=1練習(xí)91993199411993199219942006(4.3874.4)4.4874.3例10計算:1

8、(1)12解析:(1)(2)解:4950485011 1()2 401148503411()461111一,4495049501111()，:68682495011、()49501111111=1-223344950150495011-244616814850111111=(一244668,11、1=(250)26=25練習(xí)10(1)12233445111()682111)4850211992001199019911199119921119921993199312111(3)-10121214141611618111(4)144771019710015791113仞111TTJr*.12612

9、203042解析：511Z1191623123420411301342解:117129201130134211=1-(22J1111111=1-223344556=7練習(xí)11179111315(1)131220304256(2)61220301111124816321111641632321例12計算:64解析：11326411,這題如果先“借4”一個一，然后再還64個一，就可以很快算出結(jié)果。64到11111124816326411111/11、1=_一一一()2481632646464111111124816323264=1-1646364練習(xí)1211111(1)81632641282222

10、一一一一39278111111111111111例13計算：(1-11)(1111)(1-11)(-1-)23423452345234解析:解：（1111,B=1_，-,用字母代替算式讓計算簡便。41111111)(11111)(1-1)234523411=A(B1)(A1)B55A=ABAB51=-(AB)515練習(xí)13111、，111、，1111、，11678789678978(2)(12008200520062007112005200620072008)(1200520062007200520062007第二講分數(shù)的分拆整除問題尾數(shù)余數(shù)周期問題一、分數(shù)的分拆學(xué)習(xí)目標：1 .概念：單位分數(shù)

11、：分子為1,分母是自然數(shù)(0除外)的分數(shù)叫單位分數(shù)。分數(shù)分拆：把一個分數(shù)分拆成幾個分數(shù)相加的和，叫做分數(shù)的分拆。2 .解題方法與技巧(1)把單位分數(shù)分拆成單位分數(shù)相加的和。方法一：先擴分：同乘以分母的約數(shù)和。再拆分：拆成約數(shù)做分子的分數(shù)。后約分：約成最簡分數(shù)。方法二：分子、分母同乘以大于分母、小于分母的2倍的自然數(shù)。(2)把真分數(shù)分拆成單位分數(shù)相加的和。把一個真分數(shù)分拆成兩個單位分數(shù)相加的和，先給要分拆的分數(shù)的分子和分母同乘以分母除以分子的整數(shù)商加1的和，在給分子加上分母，要使分數(shù)大小不變，同時應(yīng)減去這個數(shù)，然后再分拆并約分。(3)把假分數(shù)分拆成單位分數(shù)相加的和。方法：先把這個假分數(shù)分拆成真分

12、數(shù)，再按真分數(shù)的分拆方法去分。111例1在的括號里填入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立。8解析:分析一：從式子的左邊往右邊看，是分數(shù)的分拆；從右邊往左邊看，則是分數(shù)的加法，可見分數(shù)的分拆與分數(shù)的加法過程剛好相反。分數(shù)加法主要步驟是通分、合并、約分,因此分數(shù)的分拆可按先擴分，再拆分最后約分的步驟來做。方法一：8的約數(shù)有：1、2、4、8(1)1)88(12)1211838324121(2)81(14)8(14)11401011(18)1811(3)-一88(18)8989729,、11(24)2411(4)-一一88(24)86862412(5)1t_J288(28)28108810140110(6)11

13、288(48)4812812124112以上六種分拆方法，其中（1)、（4）、（6）相同,（2）和（5）相同。如果取兩個約數(shù)相同時，則可得到116116共有四組解。119方法二：(1)11889889172像解法二這樣的拆分方法還有。同學(xué)們，你們愿意繼續(xù)研究嗎?練習(xí)1(1)1-4A工J21一公1例2將一分拆成三個單位分數(shù)之和（任求一解）10解法一：10的約數(shù)有1、2、5、10,任取兩個約數(shù)之和進行擴分，就能得到一種拆分。1010(12)110321031301153030(12)303303190145-11所以，1015解法二：任取14519010的三個約數(shù)1、2、5.1101(125)10

14、(125)11010510180140116練習(xí)(1)5116(4)120例3若A、B是自然數(shù),求符合條件1101一的A和B的值（求出兩組即可）B解析：分母10的約數(shù)有1、2、5、10.-1解：一101(21)10(21)210111011101101(52)10(52)51032103115練習(xí)3(1)12-(2)119954一一，的分子和分母同時15個分母后拆分并約分。例4在括號里填上合適的自然數(shù)。4J15解析:分析一：根據(jù)真分數(shù)分拆成兩個單位分數(shù)相加的和的方法技巧，先給乘以15+4取整（即3）后加1,再給分子4加上分母，再減去解法一：444151541544151544151111分析二

15、：因為1514151541544154460,因此，在取分母的兩個約數(shù)之和進行擴分時，這個和必須是15的倍數(shù)時才便于約分。4解法二：4151151(13)15(13)13154115431154153練習(xí)4(1)16(2)712二、整除問題學(xué)習(xí)目標：如果整數(shù)a除以不為零的整數(shù)b,所得的商為整數(shù)而余數(shù)為0,我們就說a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的約數(shù),數(shù)的整除性特征：a叫做b的倍數(shù)。1.能被2.能被3.能被4.能被5.能被6.能被2整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、85整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0、54837（或25）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末兩

16、位能被4（或125）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)能被（或9）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的各位上數(shù)的和能被(或25)整除8（或125）整除3（或9）整除（11或13）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大減小）能被7（11或13）整除；一個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被7（11或13）整除。練習(xí)：1.自然數(shù)1x2x3x4x5能被11整除，求這個自然數(shù)中的x.2 .五位數(shù)4D97D能被3整除，它的最末兩位數(shù)字組成的7D又能被6整除。求這個五位A.o3 .證明：任意一個三位數(shù)連著寫兩次得到的六位數(shù)，一定能同時被7、11、13整除。

17、三、尾數(shù)余數(shù)1 .寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。2 .求2X4X6X8X14X16X18X22X24X26X28X-X92X94X96X98的尾數(shù)是幾？444446人3 .，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？100個44 .某數(shù)除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,這個數(shù)最小是多少？5 .一個不等于1的整數(shù)，它除967、1000、2001得到相同的余數(shù)，那么這個整數(shù)是多少？解析：由于967、1000、2001對整數(shù)n同余，所以它們兩兩之差能被這個整數(shù)n整除，可先求出它們兩兩之差，再求出兩兩之差的約數(shù)，就是這個整數(shù)。解：1000-967=332001-1000=10012001967=1034

18、(33、1001、1034)=11答：這個整數(shù)是11.【鏈接1】：同余定義：如果整數(shù)a、b分別除以整數(shù)n(nw0)所得的余數(shù)相同，則稱整數(shù)a、b對于整數(shù)n同余，記做a三b(modrj)。例82=94(mon6【鏈接2：同余性質(zhì)1：如果a三b(modrj),貝U(ab)=0(modn),即ab四、周期問題1 .運動會場上要插249面彩旗，按5面紅旗、9面黃旗、13面綠旗的順序輪流排列，最后一面是什么顏色的彩旗？這249面彩旗中，紅、黃、綠各有多少面？2 .如下圖的擺法80個三角形，白色的三角形有多少個？3.1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾？4.學(xué)校一學(xué)期安排86節(jié)數(shù)學(xué)課，單周

19、一、三、五每天兩節(jié)，雙周二、四每天兩節(jié)，開學(xué)第一周星期一開學(xué)典禮沒上課，從星期三開始上，則最后一節(jié)數(shù)學(xué)課是星期幾上的？5.有一個11位數(shù)，它每三個相鄰的數(shù)字之和都是24,下圖中有“”的數(shù)是多少?6.20012012005107的尾數(shù)。第三講一元一次方程學(xué)習(xí)目標：1 .概念：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,像這樣的方程叫一元一次方程。2 .一元一次方程解法：等式基本性質(zhì)。3 .解方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）兩邊同除以同一個數(shù)例1解方程：4（2x1）2（x1）325解析:解題時注意，去括號時，括號

20、前面是減號，則去掉括號后，括號里面的數(shù)的符號都要改變：“+”號變“”號，“”號變“+”號。移動時：移十”變”，_，變+，解：去括號，得8x42x2325移項，得8x2x2542合并，得6x24x4練習(xí)1(1)5(2x2)4x7(x2)(2)20%x16%(x10)例2解方程：4(x5)x5)3030x3025)30(x3)10(x2)1553x4解：去分母，得口430(x5(x4)6(xx2去括號，得6x2430x15010x3015x30移項，得24150303010x15x6x30x合并，得19x114x6練習(xí)2解方程：(1)2(x1)7(x1)1(2)2x110x12x1)136364_1.88x1.33x5x0.875